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平面向量的基本定理平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示教學(xué)目的
(1)了解平面向量基本定理;理解平面向量的坐標(biāo)的概念;(2)初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法;(3)能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來表達(dá).教學(xué)重點(diǎn):平面向量基本定理.教學(xué)難點(diǎn):平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.一、知識梳理一、問題情境(1)如何求此時豎直和水平方向速度?(2)利用什么法則?一、知識梳理BAMN探究:給定平面內(nèi)兩個向量、,平面內(nèi)任一向量是否都可以在這兩向量方向上分解呢?一、知識梳理分解平移共同起點(diǎn)OAB一、知識梳理平面向量基本定理
如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,存在唯一一對實數(shù)a1、a2,使我們把不共線的向量,叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底,記為:一、知識梳理
如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,存在唯一一對實數(shù)a1、a2,使探究定理內(nèi)涵基底組數(shù):不共線向量無數(shù)組3.定理的價值何在?2.定理中a1,a2的值是否唯一?1.基底、條件:一、知識梳理例1.已知:ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M,試一試:請同學(xué)們自選基底表示向量MA和MD.MBACD一、知識梳理例1.已知:ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M,且AB=a
,AD=b,用a,b
表示MA和MDMBACDba一、知識梳理OMAB一、知識梳理變式探究:OMABP一、知識梳理BOAP分析:OP=OA+AP
解:一、知識梳理結(jié)論P(yáng)AOMBL說明若A、B是直線L上任意兩點(diǎn),O是L外一點(diǎn)。則對直線L上任一點(diǎn)P,存在實數(shù)t,使關(guān)于基底{,}的分解式為=(1-t)+t
(*)并且滿足(*)式的點(diǎn)一定在L上一、知識梳理一、知識梳理
知識總結(jié):(1)平面向量基本定理。(2)平面向量基本定理的應(yīng)用(3)直線的向量參數(shù)方程式。(4)線段中點(diǎn)的向量表示式。
思想方法總結(jié):待定系數(shù)法
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