高中數(shù)學(xué)教案選修2-2

精品文檔文檔精品文檔高二數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)方案一、 指導(dǎo)思想“師者，傳道授業(yè)解惑也。〞教育的興衰維系國(guó)家之興衰，孩子的進(jìn)步與徘徊事關(guān)家庭的喜怒哀樂(lè)！數(shù)學(xué)這一科有著冰凍三尺非一日之寒地學(xué)科特點(diǎn)，在高考中的決定性作業(yè)亦舉重非輕，夸大一點(diǎn)說(shuō)數(shù)學(xué)是強(qiáng)校之本、升學(xué)之源。鑒于此，我們當(dāng)舉全組之力，充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)精神，既分工合作，立足高考，保質(zhì)保量地完成教育教學(xué)任務(wù)，在原來(lái)良好的根底上錦上添花。二、 工作目標(biāo)1、全組成員精誠(chéng)團(tuán)結(jié)、互相關(guān)心、互相支持，弘揚(yáng)一種同志加兄弟的同仁關(guān)系，力爭(zhēng)使我們高一數(shù)學(xué)組成為一個(gè)充滿活力的優(yōu)秀集體。2、不拘形式不拘時(shí)間地點(diǎn)的加強(qiáng)交流，互相之間取長(zhǎng)補(bǔ)短、與時(shí)俱進(jìn)、教學(xué)相長(zhǎng)。3、在日常工作中，既保持和優(yōu)化個(gè)人特色，又實(shí)現(xiàn)資源共享，同類(lèi)班級(jí)的相關(guān)工作做到根本統(tǒng)一。三、 工作思路本學(xué)期高二數(shù)學(xué)備課組工作總體思路是：1、認(rèn)真貫徹落實(shí)學(xué)校教務(wù)處對(duì)學(xué)科備課組工作的各項(xiàng)要求；2、強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)研究，提高全組教師的教研水平和教學(xué)能力，開(kāi)展好備課組的集體備課活動(dòng)；3、繼續(xù)鉆研新教材，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)新課標(biāo)對(duì)高一數(shù)學(xué)教學(xué)的總體要求。四、 活動(dòng)設(shè)想1、按時(shí)完成學(xué)?！步陶d處、教研組〕相關(guān)工作；2、輪流出題，講求命題質(zhì)量，分章節(jié)搞好集體備課；3、每周集體備課一次，每次有一個(gè)中心發(fā)言人，組織進(jìn)展教學(xué)研討；4、互相聽(tīng)課，一人之長(zhǎng)補(bǔ)己之短，完善自我；5、認(rèn)真組織好培優(yōu)輔差工作以及各類(lèi)競(jìng)賽的組織工作。第一章推理與證明課題：合情推理〔一〕——?dú)w納推理課時(shí)安排：一課時(shí)課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回憶，進(jìn)一步體會(huì)合情推理這種根本的分析問(wèn)題法，認(rèn)識(shí)歸納推理的根本方法與步驟，并把它們用于對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納進(jìn)展簡(jiǎn)單的推理。教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)展推理，做出猜測(cè)。教學(xué)過(guò)程：一、課堂引入：從一個(gè)或幾個(gè)命題得出另一個(gè)新命題的思維過(guò)程稱(chēng)為推理。見(jiàn)書(shū)上的三個(gè)推理案例，答復(fù)幾個(gè)推理各有什么特點(diǎn)？都是由“前提〞和“結(jié)論〞兩局部組成，但是推理的構(gòu)造形式上表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，據(jù)此可分為合情推理與演繹推理二、新課講解：1、蛇是用肺呼吸的，鱷魚(yú)是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鱷魚(yú)，海龜，蜥蜴都是爬行動(dòng)物，所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。2、三角形的內(nèi)角和是180，凸四邊形的內(nèi)角和是360，凸五邊形的內(nèi)角和是540由此我們猜測(cè)：凸邊形的內(nèi)角和是(n 2)1803、221,222,221,，由此我們猜測(cè)：aam〔a,b,m均為331332333bbm正實(shí)數(shù)〕這種由某類(lèi)事物的局部對(duì)象具有某些特征,推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理 ,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱(chēng)為歸納推理.(簡(jiǎn)稱(chēng)：歸納)歸納推理的一般步驟：⑴對(duì)有限的資料進(jìn)展觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜測(cè)；⑶檢驗(yàn)猜測(cè)。實(shí)驗(yàn)，觀察概括，推廣猜測(cè)一般性結(jié)論三、例題講解：例1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an1(nN)，2(n1)f(n)(1a1)(1a2)(1an)，試通過(guò)計(jì)算f(1),f(2),f(3)的值，推測(cè)出f(n)的值?！緦W(xué)生討論：】〔學(xué)生討論結(jié)果預(yù)測(cè)如下〕〔1〕f(1)1a113144(11)3824)f(2)(1a1)(1a2)f(1)94936f(3)(1a1)(1a2)(1a3)f(2)(11)2155163168n 2由此猜測(cè)，f(n)2(n1)學(xué)生討論：1〕哥德巴赫猜測(cè)：任何大于 2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的之和?！橙樕嫌屑僭O(shè)干個(gè)金屬片的問(wèn)題。四、穩(wěn)固練習(xí)：1、f(n)1111(nN)，經(jīng)計(jì)算:f(2)3,f(4)2,f(8)5,23n22f(16)3,f(32)7，推測(cè)當(dāng)n2時(shí)，有__________________________.22、：sin230sin290sin21503，sin25sin265sin21253。22觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題，并證明之。3、觀察〔1〕tan10tan20tan20tan60tan60tan101〔2〕tan5tan10tan10tan75tan75tan51。由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫(xiě)出你的推論。注：歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn)：歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.歸納是依據(jù)假設(shè)干的、沒(méi)有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測(cè)性.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)歷和實(shí)驗(yàn)的根底之上.歸納是立足于觀察、經(jīng)歷、實(shí)驗(yàn)和對(duì)有限資料分析的根底上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.五、 教學(xué)小結(jié)：1.歸納推理是由局部到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。歸納推理的一般步驟：1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些一樣的性質(zhì)。2)從的一樣性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題〔猜測(cè)〕。六、作業(yè)：教后反思：課題：類(lèi)比推理●教學(xué)目標(biāo)：〔一〕知識(shí)與能力：通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回憶，認(rèn)識(shí)類(lèi)比推理這一種合情推理的根本方法，并把它用于對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)中去?！捕尺^(guò)程與方法：類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類(lèi)比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類(lèi)比得出的結(jié)論就越可靠。〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀：1．正確認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成從小開(kāi)場(chǎng)認(rèn)真觀察事物、分析問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好個(gè)性品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探求新知識(shí)。2．認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識(shí)?！窠虒W(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用類(lèi)比進(jìn)展簡(jiǎn)單的推理?！窠虒W(xué)難點(diǎn)：用類(lèi)比進(jìn)展推理，做出猜測(cè)?！窠叹邷?zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料?！裾n時(shí)安排：1課時(shí)●教學(xué)過(guò)程：一．問(wèn)題情境從一個(gè)傳說(shuō)說(shuō)起：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班〔后人稱(chēng)魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師〕一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他創(chuàng)造了鋸子 .他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手 .我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個(gè)推理過(guò)程是歸納推理嗎？二．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)我們?cè)倏磶讉€(gè)類(lèi)似的推理實(shí)例。例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜測(cè)不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：猜測(cè)不等式的性質(zhì)：(1)a=ba+c=b+c;(1) a＞ba+c＞b+c;(2)a=bac=bc;(2)a＞bac＞bc;(3)a=ba2=b2;等等。(3)a＞ba2＞b2;等等。問(wèn)：這樣猜測(cè)出的結(jié)論是否一定正確？例2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)展類(lèi)比 .圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.圓球弦←→截面圓直徑←→大圓周長(zhǎng)←→外表積面積←→體積圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線球心與截面圓(不是大圓)的圓點(diǎn)的垂直于弦連線垂直于截面圓與圓心距離相等的兩弦相等；與圓與球心距離相等的兩截面圓相等；心距離不等的兩弦不等，距圓心較與球心距離不等的兩截面圓不等，近的弦較長(zhǎng)距球心較近的截面圓較大圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)球的切面垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)過(guò)球心且垂直于切面的直線必經(jīng)切點(diǎn)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切面的直線必過(guò)圓心經(jīng)過(guò)球心☆上述兩個(gè)例子均是這種由兩個(gè)〔兩類(lèi)〕對(duì)象之間在某些方面的相似或一樣，推演出他們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛞粯?；或其中一?lèi)對(duì)象的某些特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理〔簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比〕．簡(jiǎn)言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．類(lèi)比推理的一般步驟：⑴找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類(lèi)對(duì)象的特征去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜測(cè)；⑶檢驗(yàn)猜測(cè)。即觀察、比擬聯(lián)想、類(lèi)推猜測(cè)新結(jié)論例3.在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任papbpc1hahbhc一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為pabc我們可以得到結(jié)論:,p,p,試通過(guò)類(lèi)比,寫(xiě)出在空間中的類(lèi)似結(jié)論 .穩(wěn)固提高1．(2001年上海)兩個(gè)圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,那么由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱(chēng)軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例,推廣的命題為------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2．類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理 ,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．直角三角形3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠C＝90°∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°3個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S2條直角邊a，b和1條斜邊3個(gè)“直角面〞S1，S2，S3和1個(gè)“斜c面〞S3．〔2004，北京〕定義“等和數(shù)列〞：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_(kāi)_____________，這個(gè)數(shù)列的前 n項(xiàng)和的計(jì)算公式為_(kāi)_______________課堂小結(jié)教后反思：1．類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類(lèi)比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類(lèi)比得出的結(jié)論就越可靠。2．類(lèi)比推理的一般步驟：①找出兩類(lèi)事物之間的相似性或者一致性。②用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)， 得出一個(gè)明確的命題〔猜測(cè)〕不等式證明一〔比擬法〕比擬法是證明不等式的一種最重要最根本的方法。比擬法分為：作差法和作商法一、作差法：假設(shè)a，b∈R，那么：a－b＞0 a＞b；a－b＝0 a＝b；ab＜0a＜b它的三個(gè)步驟：作差——變形——判斷符號(hào)〔與零的大小〕——結(jié)論.作差法是當(dāng)要證的不等式兩邊為代數(shù)和形式時(shí)， 通過(guò)作差把定量比擬左右的大小轉(zhuǎn)化為定性判定左—右的符號(hào)， 從而降低了問(wèn)題的難度。作差是化歸，變形是手段，變形的過(guò)程是因式分解〔和差化積〕或配方，把差式變形為假設(shè)干因子的乘積或假設(shè)干個(gè)完全平方的和，進(jìn)而判定其符號(hào)，得出結(jié)論 .1、求證：x2+3>3x證：∵(x2+3)3x=x23x(3)2(3)23(x3)230，∴x2+3>22243x例2：a,b,m都是正數(shù)，并且a<b，求證：amabmb證：amab(am)a(bm)m(ba)，∵a,b,m都是正數(shù)，并且bmbb(bm)b(bm)a<b，∴b+m>0,ba>0∴m(ba)0即：amab(bm)bmb變式：假設(shè)a>b，結(jié)果會(huì)怎樣？假設(shè)沒(méi)有“a<b〞這個(gè)條件，應(yīng)如何判斷？例3：a,b都是正數(shù)，并且ab，求證：a5+b5>a2b3+a3b2證：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3)=a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)222=(a+b)(ab)(a+ab+b)22b，∴2∵a,b都是正數(shù)，∴a+b,a+ab+b>0，又∵a(ab)>0222552332∴(a+b)(ab)(a+ab+b)>0，即：a+b>ab+ab4：甲乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，問(wèn)：甲乙兩人誰(shuí)先到達(dá)指定地點(diǎn)？解：設(shè)從出發(fā)地到指定地點(diǎn)的路程為S，甲乙兩人走完全程所需時(shí)間分別是t1,t2，那么：t1mt1nS,SSt2可得：t12S,t2S(mn)222m2nmn2mn∴t1t22SS(mn)S[4mn(mn)2]S(mn)2mn2mn2(mn)mn2mn(mn)∵S,m,n都是正數(shù)，且mn，∴t1t2<0即：t1<t2從而：甲先到到達(dá)指定地點(diǎn)。5：是一道利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的例題.我們先用類(lèi)比列方程解應(yīng)用題的步驟，然后參考列方程解應(yīng)用題的步驟，分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系(函數(shù)關(guān)系、相等關(guān)系或不等關(guān)系)，列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，求解，作答等.整個(gè)解答過(guò)程表達(dá)了比擬法解決不等關(guān)系等實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮著重要的作用.變式：假設(shè)m=n，結(jié)果會(huì)怎樣？二、作商法：假設(shè)a>0，b>0，那么：a＞1 a＞b；a＝1 a＝b；a＜1 abbbb它的三個(gè)步驟：作商——變形——判斷與1的大小——結(jié)論.作商法是當(dāng)不等式兩邊為正的乘積形式時(shí)， 通過(guò)作商把其轉(zhuǎn)化為證明左/右與1的大小。例5、設(shè)a,bR+，求證：aabbab(ab)2abba證：先證不等式左≥中：由于要比擬的兩式呈冪的構(gòu)造，故結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，故可采用作商比擬法證明.aabbabbaa作商：b2aba2()(ab)2bab，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)ab當(dāng)a=b時(shí)，(a)2ba>b>0時(shí)，ab1aba1,0,()2bab1當(dāng)b>a>0時(shí)，0a1,ab0,(a)b2bab1ab即aabb(ab)2〔中≥右請(qǐng)自己證明，題可改為a,bR+，求證：ab1(abba)ab〕2作業(yè)補(bǔ)充題：1.a、bba110,求證：22abab2求證：12x4x22x33.a,bR,m,nN*,mn,求證：ambmamnbnanbmn4.c＞a＞b＞0，求證acb.cab5.a、b、c、d都是正數(shù)，且bc＞ad，求證aacc.bbdd不等式證明二〔綜合法〕一、綜合法：從條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式及不等式的性質(zhì)經(jīng)過(guò)一系列的推理、論證等而推導(dǎo)出所要證明的不等式，這個(gè)證明方法叫綜合法?！惨步许樛谱C法或由因?qū)Чā忱?、a,b,c是不全相等的正數(shù)，222222求證：a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)>6abc分析：不等式左邊含有“a2+b2〞的形式，我們可以運(yùn)用根本不等式：a2+b2≥2ab;還可以這樣思考：不等式左邊出現(xiàn)有三次因式：a2b,b2c,c2a,ab2,bc2,ca2的“和〞，右邊有三正數(shù)a,b,c的“積〞，我們可以運(yùn)用重要不等式：a3+b3+c3≥3abc.證：∵b2+c2≥2bc,a>0,∴a(b2+c2)≥2abc同理：b(c2+a2)≥2abc,c(a2+b2)≥2abca(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥6abc當(dāng)且僅當(dāng)b=c,c=a,a=b時(shí)取等號(hào)，而 a,b,c是不全相等的正數(shù)∴三式不同時(shí)取等號(hào)，三式相加得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc本例證法可稱(chēng)為三合一法，當(dāng)要證的不等式關(guān)于字母具有對(duì)稱(chēng)形式時(shí)，我們?？砂哑淇闯墒怯杉僭O(shè)干個(gè)構(gòu)造一樣但所含字母較少的不等式相加或相乘而得，我們只要先把減了元的較簡(jiǎn)單的不等式證出，即可完成原不等式的證明。例2、a,b,cR,求證：1(abc)(111)9abc23(ab1119c)(bbcca)a2abc3bccaab2證：1、法一：abc33abc,111331,兩式相乘即得。abcabc法二：左邊abcabcabc3ba)(cacbabc(bac)()abc≥3+2+2+2=92、∵abbcc2a33(ab)(bc)(ca)222111331兩式相乘即得abbcca(ab)(bc)(ca)3、由上題：(abc)(a1b11)9bcca2∴1c1a1b9，即：abc3abbcca2bccaab2例3、a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2b2c2(abc)2證明：左－右=2〔ab+bc－ac〕，∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2ac又∵a，b，c都是正數(shù)，所以0bac≤acac，∴acb2∴2(abbc)2(abbcb2)2(cb)0∴a2b2c2(abc)2acba說(shuō)明：此題在證明過(guò)程中運(yùn)用了比擬法、根本不等式、等比中項(xiàng)性質(zhì)，表達(dá)了綜合法證明不等式的特點(diǎn)4、制造一個(gè)容積為V〔定值〕的圓柱形容器，試分別就容器有蓋及無(wú)蓋兩種情況，求：怎樣選取底半徑與高的比，使用料最??？分析：根據(jù)1題中不等式左右的構(gòu)造特征，考慮運(yùn)用“根本不等式〞來(lái)證明.對(duì)于2題，抓住容積為定值，建立面積目標(biāo)函數(shù)，求解最值，是此題的思路.解：設(shè)容器底半徑為 r,高為h,那么V=πr2h,h=V.r2當(dāng)容器有蓋時(shí)，所需用料的面積：S=2πr2+2πrh=2πr2+2V=2πr2+V+V≥332r2VV332V2rrrrr當(dāng)且僅當(dāng)2πr2=V,即r=3V,h=V2=2r,取“=〞號(hào).故r1時(shí)用料r2rh2最省.〔2〕當(dāng)容器無(wú)蓋時(shí)，所需用料面積：S=πr2+2πrh=πr2+2V=πrr2+V+V≥33V2rr當(dāng)且僅當(dāng)πr2=V,r=3V,h=Vrr2=r.即r=h時(shí)用料最省.作業(yè)補(bǔ)充題：1、設(shè)a,b,cR，1求證：a2b22(ab)22求證：a2b2b2c2c2a22(abc)3假設(shè)a+b=1,求證：112ab222、設(shè)a>0,b>0,c>0且a+b+c=1,求證：8abc≤(1-a)(1-b)(1-c).3、設(shè)a,b,c為一個(gè)不等邊三角形的三邊，求證：abc>(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b).4、a,bR+，求證：(ab)3a3b3225、設(shè)a>0,b>0，且a+b=1，求證：(a1)2(b1)225ab2不等式證明三〔分析法〕當(dāng)用綜合法不易發(fā)現(xiàn)解題途徑時(shí)，我們可以從求證的不等式出發(fā)，逐步分析尋求使這個(gè)不等式成立的充分條件，直至所需條件為條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)，從而得出要證的不等式成立，這種執(zhí)果所因的思考和證明方法叫做分析法。使用分析法證明時(shí)，要注意表述的標(biāo)準(zhǔn)性，當(dāng)問(wèn)題比擬復(fù)雜時(shí)，通常把分析法和綜合法結(jié)合使用，以分析法尋求證明的思路，而用綜合法進(jìn)展表述，完成證明過(guò)程。例1、求證：3725證：分析法：綜合表述：∵370,250∵21<25只需證明：(37)2(25)2∴215展開(kāi)得：1022120∴22110即：22110∴1022120∴215∴(37)2(25)2即：21<25〔顯然成立〕∴3725∴3725例2、設(shè)x>0，y>0，證明不等式：(x211y2)2(x3y3)3證一：〔分析法〕所證不等式即：(x2y2)3(x3y3)2即：x6y63x2y2(x2y2)x6y62x3y3即：3x2y2(x2y2)2x3y3只需證：x2y22xy3∵x2y22xy2xy成立311∴(x2y2)2(x3y3)3證二：〔綜合法〕∵(x2y2)3x6y63x2y2(x2y2)x6y66x3y3x6y62x3y3(x3y3)211∵x>0，y>0，∴(x2y2)2(x3y3)3例3、：a+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤02證一：〔綜合法〕∵a+b+c=0∴(a+b+c)=0展開(kāi)得：ab bc caa2 b2c22∴ab+bc+ca≤0證二：〔分析法〕要證 ab+bc+ca≤0∵a+b+c=0故只需證2ab+bc+ca≤(a+b+c)即證：a2b2c2abbcca0即：1[(ab)2(bc)2(ca)2]0〔顯然〕2∴原式成立證三：∵a+b+c=0∴c=a+b∴ab+bc+ca=ab+(a+b)c=ab(a+b)2=a2b2ab=[(ab)23b2]024例4、ab0,ab1，求證：a2b222，并求等號(hào)成立的ab條件。分析：不等式右邊是常數(shù)，能否用平均值定理？應(yīng)當(dāng)可以。 〔找條件一正、二定、三相等〕如何把左邊變形為和的形式？多項(xiàng)式的除法或配湊！左=a2b2=(ab)22ab(ab)2ab〔看到了希望！〕ababab=a2〔ab1〕bab22(ab)2a1(62)當(dāng)ab2時(shí)，由22aab1解出當(dāng)1時(shí)等號(hào)成bb(62)2立。例5、a>0,b>0,且a+b=1,求證:a1b1≤2.22證明:a1b1≤2(a+1)+(b+1)+22a1b1≤4222222a1b1≤1ab+ab1≤1ab+3≤222441ab≤14ab)2=1成立，故∵a>0,b>0,且a+b=1,∴ab≤(24a1b1≤2.22作業(yè)補(bǔ)充題1.求證:67225.2、假設(shè)a,b>0,2c>a+b,求證:(1)c2>ab；〔2〕c-c2ab<a<c+c2ab3、求證:a,b,c∈R+,求證:2(abab)3(abc3abc)234、設(shè)a,b,c是的△ABC三邊，S是三角形的面積，求證：c2a2b24ab43S5、0<<，證明：2sin2cot26、求證：通過(guò)水管放水，當(dāng)流速相等時(shí)，如果水管截面〔指橫截面〕的周長(zhǎng)相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大。不等式證明四〔反證法與放縮法〕一、反證法：有些不等式無(wú)法利用用題設(shè)的條件直接證明，我們可以間接的方法――反證法去證明，即通過(guò)否認(rèn)原結(jié)論―――導(dǎo)出矛盾―――從而到達(dá)肯定原結(jié)論的目的。例1、假設(shè)x,y>0，且x+y>2，那么1y和1x中至少有一個(gè)小于2。xy反設(shè)1y≥2，1x≥2∵x,y>0，可得x+y≤2與x+y>2矛盾，xy∴原式成立2、a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求證：a,b,c>0證：〔1〕設(shè)a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,那么b+c=a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0與題設(shè)矛盾〔2〕假設(shè)a=0，那么與abc>0矛盾，∴必有a>0同理可證：b>0,c>0例3、設(shè)0<a,b,c<1，求證：(1 a)b,(1 b)c,(1c)a,不可能同時(shí)大于14證：設(shè)(1 a)b>1, (1 b)c>1, (1c)a>1,444那么三式相乘： (1 a)b?(1 b)c?(1 c)a>1①64(121又∵0<a,b,c<1∴0(1a)aa)a24同理：(1b)b1,(1c)c144以上三式相乘：(1a)a?(1b)b?(1c)c≤164∴(1a)b,(1b)c,(1c)a,不可能同時(shí)大于14二、放縮法：與①矛盾.在證明不等式的時(shí)候，在直接證明遇到困難的時(shí)候,可以利用不等式的傳遞性，把要證明的不等式加強(qiáng)為一個(gè)易證的不等式，即欲證A>B，我們可以適當(dāng)?shù)恼乙粋€(gè)中間量C作為媒介，證明A>C且C>B,從而得到A>B.我們把這種把B放大到C(或把A縮小到C)的方法稱(chēng)為放縮法.放縮是一種重要的變形手段,但是放縮的對(duì)象以及放縮的尺度不易掌握,技巧性較強(qiáng),這關(guān)系到證明的成敗,往往需要根據(jù)具體的題目經(jīng)過(guò)屢次的探索和試驗(yàn)才能成功,因此必須多練.比擬常用的方法時(shí)把分母或分子適當(dāng)放大或縮小〔減去或加上一個(gè)正數(shù)〕使不等式簡(jiǎn)化易證。例4、假設(shè)a,b,c,dR+，求證：1abcd2abdbcacdbdac證：記m=abcda b d b c a c d b d a c∵a,b,c,dR+∴mabcd1abcdabcacdabdabcabcdmabcdd2abc∴1<m<2即原式成立例5、當(dāng)n>2時(shí)，求證：logn(n1)logn(n1)1證：∵n>2∴l(xiāng)ogn(n1)0,logn(n1)0logn(n1)logn(n22logn(n1)logn(n1)1)logn(n21)22lognn221，∴n>2時(shí),logn(n1)logn(n1)12例6、求證：11112122232n2證：∵1211)11nn(nn1n11111＋1＋1＋1＋1∴122232n2122334(n-1)n1〔11〕〔11〕〔11〕212223n1nn思考：假設(shè)把不等式的右邊改成7或61，你可以證明嗎？436例7、求證：|ab||a|b1|ab|1|a|1b證：∵|a+b|≤|a|+|b||a|+|b|-|a+b|≥0,abab(abab)(課本“溶液〞例結(jié)論〕1ab1ab(abab)P22ababab〔把分母減小，使分式放大〕1ab1ab1ab1a1b.即:ababab1a1.1b作業(yè)補(bǔ)充題1、設(shè)0<a,b,c<2，求證：(2 a)c,(2 b)a,(2c)b,不可能同時(shí)大于1、設(shè)f(x)ax2bxc,其中a、b、cZ，并且a1.試證明:b24ac023、設(shè)f(x)x2pxq,求證：f(1)、f(2)、f(3)中至少有一個(gè)不小于4、設(shè)x>0,y>0,axy,b1xy，求證：a<b1xyx1y1211111(nR,n2)5、證明：nn1n2n26、證明：lg9?lg11<17、證明：假設(shè)a>b>c,那么1140abbcca教后反思：.w.w.k.s.5.u.c.o.m課題：數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生了解歸納法,理解數(shù)學(xué)歸納的原理與實(shí)質(zhì)．2．掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟；會(huì)用“數(shù)學(xué)歸納法〞證明簡(jiǎn)單的與自然數(shù)有關(guān)的命題．3．培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析, 論證的能力,進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程,體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想．4．努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氣氛，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率．5．通過(guò)對(duì)例題的探究，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法(先猜測(cè)后證),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識(shí)和科學(xué)精神．【教學(xué)重點(diǎn)】歸納法意義的認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過(guò)程的分析【教學(xué)難點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解【教學(xué)方法】類(lèi)比啟發(fā)探究式教學(xué)方法【教學(xué)手段】多媒體輔助課堂教學(xué)【教學(xué)程序】第一階段：輸入階段——?jiǎng)?chuàng)造學(xué)習(xí)情境，提供學(xué)習(xí)內(nèi)容1．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟動(dòng)學(xué)生思維不完全歸納法引例：明朝劉元卿編的?應(yīng)諧錄?中有一個(gè)笑話：財(cái)主的兒子學(xué)寫(xiě)字．這那么笑話中財(cái)主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫,,〞的結(jié)論，用的就是“歸納法〞，不過(guò)，這個(gè)歸納推出的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的．完全歸納法比照引例：有一位師傅想考考他的兩個(gè)徒弟，看誰(shuí)更聰明一些．他給每人一筐花生去剝皮，看看每一?；ㄉ适遣皇嵌加蟹垡掳凑l(shuí)先給出答案．大徒弟費(fèi)了很大勁將花生全部剝完了； 二徒弟只揀了幾個(gè)飽滿的，幾個(gè)干癟的，幾個(gè)熟好的，幾個(gè)沒(méi)熟的，幾個(gè)三仁的，幾個(gè)一仁、兩仁的，總共不過(guò)一把花生．顯然，二徒弟先給出答案，他比大徒弟聰明．在生活和生產(chǎn)實(shí)際中，歸納法也有廣泛應(yīng)用．例如氣象工作者、水文工作者依據(jù)積累的歷史資料作氣象預(yù)測(cè)，水文預(yù)報(bào)，用的就是歸納法．這些歸納法卻不能用完全歸納法．2．回憶數(shù)學(xué)舊知，追溯歸納意識(shí)〔從生活走向數(shù)學(xué)，與學(xué)生一起回憶以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)歸納意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生感受到我們以前的學(xué)習(xí)中其實(shí)早已接觸過(guò)歸納．〕不完全歸納法實(shí)例：給出等差數(shù)列前四項(xiàng),寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．完全歸納法實(shí)例：證明圓周角定理分圓心在圓周角內(nèi)部、外部及一邊上三種情況．3．借助數(shù)學(xué)史料,促使學(xué)生思辨〔在生活引例與學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)的根底上，再引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)學(xué)史料，能夠讓學(xué)生多方位多角度體會(huì)歸納法，感受使用歸納法的普遍性．同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展思辨：在數(shù)學(xué)中運(yùn)用不完全歸納法常常會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論，不管是我們還是數(shù)學(xué)大家都可能如此．那么，有沒(méi)有更好的歸納法呢？〕問(wèn)題1an＝(n25n5)2〔∈〕，nN分別求a1；a2；a3；a4．由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？這個(gè)結(jié)論正確嗎？〔培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)的意識(shí)和數(shù)學(xué)概括能力．概括能力是思維能力的核心．魯賓斯坦指出：思維都是在概括中完成的．心理學(xué)認(rèn)為“遷移就是概括〞，這里知識(shí)、技能、思維方法、數(shù)學(xué)原理的遷移，我找的突破口就是學(xué)生的概括過(guò)程．〕問(wèn)題2費(fèi)馬〔Fermat〕是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他曾認(rèn)為，n∈N時(shí)，22n1一定都是質(zhì)數(shù)，這是他對(duì)n＝0，1，2，3，4作了驗(yàn)證后得到的．后來(lái)，18世紀(jì)偉大的瑞士科學(xué)家歐拉〔Euler〕卻證明了225 1＝4294967297＝67004173641，從而否認(rèn)了費(fèi)馬的推測(cè)．沒(méi)想到當(dāng)n＝5這一結(jié)論便不成立．問(wèn)題3f(n) n2 n 41,當(dāng)n∈N時(shí)，f(n)是否都為質(zhì)數(shù)？驗(yàn)證：f〔0〕＝41，f〔1〕＝43，f〔2〕＝47，f〔3〕＝53，f〔4〕＝61，f〔5〕＝71，f〔6〕＝83，f〔7〕＝97，f〔8〕＝113，f〔9〕＝131，f〔10〕＝151，,，f〔39〕＝1601．但是f〔40〕＝1681＝412，是合數(shù)．第二階段：新舊知識(shí)相互作用階段——新舊知識(shí)作用，搭建新知構(gòu)造4．搜索生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣〔在第一階段的根底上，由生活實(shí)例出發(fā)，與學(xué)生一起解析歸納原理,提醒遞推過(guò)程．孔子說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者．〞興趣這種個(gè)性心理傾向一般總是伴隨著良好的情感體驗(yàn)． 〕實(shí)例：播放多米諾骨牌錄像關(guān)鍵：(1)第一張牌被推倒；(2)假設(shè)某一張牌倒下,那么它的后一張牌必定倒下．于是,我們可以下結(jié)論：多米諾骨牌會(huì)全部倒下．搜索：再舉幾那么生活事例：推倒自行車(chē) ,早操排隊(duì)對(duì)齊等．5．類(lèi)比數(shù)學(xué)問(wèn)題,激起思維浪花類(lèi)比多米諾骨牌過(guò)程,證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式an a1 (n1)d：當(dāng)n＝1時(shí)等式成立；(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)等式成立,即aka1(k1)d,那么ak1akd=a1[(k1)1]d,即n＝k＋1時(shí)等式也成立．于是,我們可以下結(jié)論：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)d對(duì)任何n∈N*都成立．〔布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，“有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)〞強(qiáng)調(diào)知識(shí)發(fā)生開(kāi)展過(guò)程．這里通過(guò)類(lèi)比多米諾骨牌過(guò)程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法的雛形，是一種再創(chuàng)造的發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)．〕6．引導(dǎo)學(xué)生概括,形成科學(xué)方法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題關(guān)鍵步驟如下：證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)結(jié)論正確；假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*，k≥n0)時(shí)結(jié)論正確,證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論也正確．完成這兩個(gè)步驟后,就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)場(chǎng)的所有正整數(shù)n都正確．這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法．第三階段：操作階段——穩(wěn)固認(rèn)知構(gòu)造，充實(shí)認(rèn)知過(guò)程7．蘊(yùn)含猜測(cè)證明,培養(yǎng)研究意識(shí)〔本例要求學(xué)生先猜測(cè)后證明，既能穩(wěn)固歸納法和數(shù)學(xué)歸納法，也能教給學(xué)生做數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力．〕例題在數(shù)列{an}中,a1＝1,an11an(n∈N*),先計(jì)算a2，ana3，a4的值，再推測(cè)通項(xiàng)an的公式,最后證明你的結(jié)論．8．根底反應(yīng)練習(xí),穩(wěn)固方法應(yīng)用〔課本例題與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的證明差不多，套用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟不難解答，因此我把它作為練習(xí)，這樣既考慮到學(xué)生的能力水平，也不沖淡本節(jié)課的重點(diǎn)．練習(xí)第3題恰好是等比數(shù)列通項(xiàng)公式的證明，與前者是一個(gè)比照與補(bǔ)充．通過(guò)這兩個(gè)練習(xí)能看到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法證題步驟的掌握情況．〕用數(shù)學(xué)歸納法證明：1＋3＋5＋,＋〔2n－1〕＝n2．(2)首項(xiàng)是a1，公比是q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是ana1qn1．9．師生共同小結(jié),完成概括提升本節(jié)課的中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學(xué)歸納法；歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，完全歸納法只局限于有限個(gè)元素，而不完全歸納法得出的結(jié)論不一定具有可靠性，數(shù)學(xué)歸納法屬于完全歸納法；數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，其根本思想是遞推(遞歸)思想，使用要點(diǎn)可概括為：兩個(gè)步驟一結(jié)論，遞推根底不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉；本節(jié)課所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有：遞推思想、類(lèi)比思想、分類(lèi)思想、歸納思想、辯證唯物主義思想．10．布置課后作業(yè),穩(wěn)固延伸鋪墊在數(shù)學(xué)歸納法證明的第二步中，證明n＝k＋1時(shí)命題成立,必須要用到n＝k時(shí)命題成立這個(gè)假設(shè)．這里留一個(gè)辨析題給學(xué)生課后討論思考：用數(shù)學(xué)歸納法證明：1222232n12n1*)時(shí),其∈N(n中第二步采用下面的證法：設(shè)n＝k時(shí)等式成立,即1222232k12k1,那么當(dāng)＝nk＋1時(shí),1222232k12k12k12k11．12你認(rèn)為上面的證明正確嗎？為什么？教后反思：1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法．它的操作步驟簡(jiǎn)單、明確，教學(xué)重點(diǎn)不應(yīng)該是方法的應(yīng)用．我認(rèn)為不能把教學(xué)過(guò)程當(dāng)作方法的灌輸，技能的操練．為此，我設(shè)想強(qiáng)化數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過(guò)程的教學(xué)，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生寓于對(duì)歸納法的分析、認(rèn)識(shí)當(dāng)中，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來(lái)．這樣不僅使學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景，從一開(kāi)場(chǎng)就注意它的功能，為使用它打下良好的根底，而且可以強(qiáng)化歸納思想的教學(xué)，這不僅是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中以演繹思想為主的教學(xué)的重要補(bǔ)充，也是引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)新能力的良機(jī)．2．在教學(xué)方法上，這里運(yùn)用了在教師指導(dǎo)下的師生共同討論、探索的方法．目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)教學(xué)過(guò)程的參與．為了使這種參與有一定的智能度，教師應(yīng)做好發(fā)動(dòng)、組織、引導(dǎo)和點(diǎn)撥．學(xué)生的思維參與往往是從問(wèn)題開(kāi)場(chǎng)的，本節(jié)課按照思維次序編排了一系列問(wèn)題， 讓學(xué)生投入到思維活動(dòng)中來(lái)，把本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容置于問(wèn)題之中，在逐漸展開(kāi)中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)、方法予以解決，并獲得知識(shí)體系的更新與拓展．3．運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，兩個(gè)步驟缺一不可．理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推思想，尤其要注意其中第二步，證n＝k＋1命題成立時(shí)必須要用到n＝k時(shí)命題成立這個(gè)條件．這些內(nèi)容都將放在下一課時(shí)完成，這種理解不僅使我們能夠正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)歸納法的原理與本質(zhì)，也為證明過(guò)程中第二步的設(shè)計(jì)指明了思維方向．第二章變化率與導(dǎo)數(shù)課題平均變化率一、教學(xué)目標(biāo)1．感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程。體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。2．理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義難點(diǎn)：平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義三、教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題情境1、情境：現(xiàn)有南京市某年時(shí)間3月18日日最高氣溫3.5℃3月和4月某天日最高氣溫記載4月18日 4月20日18.6℃33.4℃.觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為：〔理解圖中A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)的含義〕T(℃)C(34,33.4)30B(32,18.6)2010A(1,3.5)2t(d)0210203034問(wèn)題1：“氣溫陡增〞是一句生活用語(yǔ)，它的數(shù)學(xué)意義是什么？〔形與數(shù)兩方面〕問(wèn)題2：如何量化〔數(shù)學(xué)化〕曲線上升的陡峭程度？二、學(xué)生活動(dòng)1、曲線上BC之間一段幾乎成了“直線〞，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。2、由點(diǎn)B上升到C點(diǎn)，必須考察yC—yB的大小，但僅僅注意yC—yB的大小能否準(zhǔn)確量化 BC段陡峭程度，為什么？3、在考察 yC—yB的同時(shí)必須考察xC—xB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè)量的改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量的改變。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．通過(guò)比擬氣溫在區(qū)間[1，32]上的變化率0．5與氣溫[32,34]上的變化率7．4，感知曲線陡峭程度的量化。2.一般地,給出函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率f(x2)f(x1)。x2x13．回到氣溫曲線圖中，從數(shù)和形兩方面對(duì)平均變化率進(jìn)展意義建構(gòu)。4。平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不準(zhǔn)確的〞，但應(yīng)注意當(dāng)x2—x1很小時(shí)，這種量化便有“粗糙〞逼近“準(zhǔn)確〞。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲掙到10萬(wàn)元，乙掙到2萬(wàn)元，如何比擬和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？變：在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬(wàn)元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)元，如何比擬和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？小結(jié)：僅考慮一個(gè)變量的變化是不形的。2、水經(jīng)過(guò)虹吸管沉著器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積V(t) 5 20.1t〔單位：cm3〕，計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率。注：V(10)V(0)03、函數(shù)f(x)x2，分別計(jì)算f(x)在以下區(qū)間上的平均變化率：〔1〕[1，3]；〔2〕[1，2]；〔3〕[1，1.1]；〔4〕[1，1.001]。五、課堂練習(xí)1、某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如下圖，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率。W(kg)118.66.53.536912T(月)2、函數(shù)f〔x〕=2x+1，g〔x〕=—2x，分別計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上f〔x〕及g〔x〕的平均變化率?！舶l(fā)現(xiàn)：y=kx+b在區(qū)間[m，n]上的平均變化率有什么特點(diǎn)？〕六、回憶反思1、平均變化率一般的，函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率f(x2)f(x1)。x2x1２、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化〞，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺(jué)化〞．七、作業(yè)教后反思：課題：瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：(1)理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念(2)會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度(3)理解導(dǎo)數(shù)概念實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步掌握在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合思想一、復(fù)習(xí)引入1、什么叫做平均變化率；2、曲線上兩點(diǎn)的連線〔割線〕的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間[xA，xB]上的平均變化率3、如何準(zhǔn)確地刻畫(huà)曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？下面我們來(lái)看一個(gè)動(dòng)畫(huà)。從這個(gè)動(dòng)畫(huà)可以看出，隨著點(diǎn)P沿曲線向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，隨著點(diǎn)P無(wú)限逼近點(diǎn)Q時(shí)，那么割線的斜率就會(huì)無(wú)限逼近曲線在點(diǎn)Q處的切線的斜率。所以我們可以用 Q點(diǎn)處的切線的斜率來(lái)刻畫(huà)曲線在點(diǎn)Q處的變化趨勢(shì)二、新課講解1、曲線上一點(diǎn)處的切線斜率不妨設(shè) P(x1，f(x1))，Q(x0，f(x0))，那么割線 PQ的斜率為kPQf(x1)f(x0)，x1x0設(shè)x1－x0=△x，那么x1=△x＋x0f(x0x)f(x0)，∴kPQx當(dāng)點(diǎn)P沿著曲線向點(diǎn)Q無(wú)限靠近時(shí)，割線PQ的斜率就會(huì)無(wú)限逼近點(diǎn)Q處切線斜率，即當(dāng)△x無(wú)限趨近于0時(shí)，kPQf(x0x)f(x0)x無(wú)限趨近點(diǎn)Q處切線斜率。2、曲線上任一點(diǎn)(x0，f(x0))切線斜率的求法：kf(x0x)f(x0)x，當(dāng)△x無(wú)限趨近于0時(shí)，k值即為(x0，f(x0))處切線的斜率。3、瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度(1)平均速度：物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比稱(chēng)為平均速度(2)位移的平均變化率：s(t0t)s(t0)t(3)瞬時(shí)速度：當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，s(t0t)s(t0)無(wú)限趨近于一個(gè)常t數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度求瞬時(shí)速度的步驟：1.先求時(shí)間改變量t和位置改變量(0t)(0)sststs2.再求平均速度vt3.后求瞬時(shí)速度：當(dāng)t無(wú)限趨近于0，s無(wú)限趨近于常數(shù)v為瞬時(shí)速t度(4)速度的平均變化率：v(t0t)v(t0)t(5)瞬時(shí)加速度：當(dāng)t無(wú)限趨近于0時(shí)，v(t0t)v(t0)無(wú)限趨近于一t個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為t=t0時(shí)的瞬時(shí)加速度注：瞬時(shí)加速度是速度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。變式:1.求f(x)1過(guò)點(diǎn)的切線方程x2(1,1)2.曲線y=x3在點(diǎn)P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________3x上的一點(diǎn)P(0,0)的切線斜率是否存在?3.曲線f(x)例2.一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間s為〔〕t到tt時(shí)，物體的位移為s，那么tＡ．從時(shí)間t到tt時(shí)，物體的平均速度；瞬時(shí)速度；Ｃ．當(dāng)時(shí)間為t時(shí)物體的速度；Ｂ．在t時(shí)刻時(shí)該物體的Ｄ．從時(shí)間t到tt時(shí)物體的平均速度例3.自由落體運(yùn)動(dòng)的位移s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為s=1gt22(1)求t=t0s時(shí)的瞬時(shí)速度(2)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度(3)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)加速度教后反思：求瞬時(shí)速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬時(shí)速度我們是通過(guò)在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度的極限來(lái)定義的，只要知道了物體的運(yùn)動(dòng)方程，代入公式就可以求出瞬時(shí)速度了.運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決物理方面的問(wèn)題，是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來(lái)解決其他一些學(xué)科，比方物理、化學(xué)等方面問(wèn)題的一種工具，我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實(shí)際背景課題：導(dǎo)數(shù)的概念一．教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：通過(guò)大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。2、過(guò)程與方法：①通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比擬和歸納能力②通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)逼近、類(lèi)比、以探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的形成，導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解難點(diǎn)：在平均變化率的根底上去探求瞬時(shí)變化率，深刻理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵通過(guò)逼近的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察來(lái)突破難點(diǎn)四、教學(xué)設(shè)想〔具體如下表〕教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)思路環(huán)節(jié)首先回憶上節(jié)課引起學(xué)生的好奇，意留下的思考題：識(shí)到平均速度只能在學(xué)生相互討論，粗略地描述物體在幻燈片創(chuàng)交流結(jié)果的根底某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)回憶上節(jié)課留下的思考題：設(shè)上，提出：大家狀態(tài)，為了能更準(zhǔn)確在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)發(fā)動(dòng)相情得到運(yùn)發(fā)動(dòng)在這地刻畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)，我對(duì)水面的高度h〔單位：m〕與景段時(shí)間內(nèi)的平均們有必要研究某個(gè)起跳后的時(shí)間t〔單位：s〕存、速度為“0〞，但我時(shí)刻的速度即瞬時(shí)在函數(shù)關(guān)系h〔t〕=－4.9t2＋引們知道運(yùn)發(fā)動(dòng)在速度。6.5t＋10.計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在入這段時(shí)間內(nèi)并沒(méi)0t65這段時(shí)間里的平均速新49有“靜止〞。為什使學(xué)生帶著問(wèn)題走度，并思考下面的問(wèn)題：課么會(huì)產(chǎn)生這樣的進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求〔1〕運(yùn)發(fā)動(dòng)在這段時(shí)間里是靜情況知欲止的嗎？呢？〔2〕你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)發(fā)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀 態(tài)有什么問(wèn)題嗎？根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,概念的提出問(wèn)題一，組織形成分了兩個(gè)層次：學(xué)生討論，引導(dǎo)他理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵是結(jié)合跳水問(wèn)題，明確瞬時(shí)速們自然地想到選本節(jié)課的教學(xué)重難度的定義取一個(gè)具體時(shí)刻點(diǎn)，通過(guò)層層設(shè)疑，問(wèn)題一：請(qǐng)大家思考如何求運(yùn)如t=2，研究它附把學(xué)生推向問(wèn)題的發(fā)動(dòng)的瞬時(shí)速度，如t=2時(shí)刻的近的平均速度變中心，讓學(xué)生動(dòng)手操初 瞬時(shí)速度？化情況來(lái)尋找到作，直觀感受來(lái)突出步問(wèn)題的思路，使抽重點(diǎn)、突破難點(diǎn)探象問(wèn)題具體化索、展示內(nèi)問(wèn)題二：請(qǐng)大家繼續(xù)思考，當(dāng)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)幫助學(xué)生體會(huì)從平涵t取不同值時(shí),嘗試計(jì)算知需要借助大量h(2t)h(2)的值？均速度出發(fā)，“以已v的直觀數(shù)據(jù)，所以t知探求未知〞的數(shù)學(xué)我讓學(xué)生利用計(jì)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生tvtv算器，分組完成問(wèn)的動(dòng)手操作能力-0.10.1題二，-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.00000.000011???.???.?.問(wèn)題三：當(dāng)t趨于0時(shí)，平均一方面分組討論，速度有怎樣的變化趨勢(shì)？上臺(tái)板演，展示計(jì)算結(jié)果，同時(shí)口數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)tvtv答：在t=2時(shí)刻,生的思維障礙，更好-0.1-12.61-0.01-13.051-0.001-13.0951-00.0000-13.1099951.?.0.1-13.t趨于0時(shí)，平地突破了教學(xué)的重59均速度趨于一個(gè)難點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)0.01-13.確定的值-13.1，即約美149瞬時(shí)速度，第一次0.001-13.體會(huì)逼近思想；另104一方面借助動(dòng)畫(huà)9多渠道地引導(dǎo)學(xué)0.000-13.生觀察、分析、比1100較、歸納，第二次49體會(huì)逼近思想，為0.000-13.了表述方便,數(shù)學(xué)01100中用簡(jiǎn)潔的符號(hào)049來(lái)表示,即??.?limh(2t)h(2)13.1t0t與舊教材相比,這里問(wèn)題四：運(yùn)發(fā)動(dòng)在某個(gè)時(shí)刻t0引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思不提及極限概念,而的瞬時(shí)速度如何表示呢？考:運(yùn)發(fā)動(dòng)在某個(gè)是通過(guò)形象生動(dòng)的時(shí)刻t0的瞬時(shí)速逼近思想來(lái)定義t0度如何表示?學(xué)時(shí)刻的瞬時(shí)速度,更生意識(shí)到將t0代符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)替2,可類(lèi)比得到律,提高了他們的思limh(t0t)h(t0)維能力,表達(dá)了特殊t0t到一般的思維方法借助其它實(shí)例，抽象導(dǎo)數(shù)的類(lèi)比之前學(xué)習(xí)的積極的師生互動(dòng)能概念瞬時(shí)速度問(wèn)題,引幫助學(xué)生看到知識(shí)問(wèn)題五：氣球在體積v0時(shí)的瞬時(shí)導(dǎo)學(xué)生得到瞬時(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助膨脹率如何表示呢？膨脹率的表示于知識(shí)的重組和遷limr(v0v)r(v0)移,尋找不同實(shí)際背v0v景下的數(shù)學(xué)共性，即對(duì)于不同實(shí)際問(wèn)題，瞬時(shí)變化率富于不同的實(shí)際意義在前面兩個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生舍棄具體問(wèn)題六：如果將這兩個(gè)變化率的鋪墊下,進(jìn)一步問(wèn)題的實(shí)際意義,抽問(wèn)題中的函數(shù)用f(x)來(lái)表示，提出，我們這里研象得到導(dǎo)數(shù)定義,由那么函數(shù)f(x)在xx0處的瞬時(shí)究的函數(shù)f(x)在淺入深、由易到難、變化率如何呢？xx0處的瞬時(shí)變由特殊到一般，幫助化率學(xué)生完成了思維的limf(x0x)f(x0)limf飛躍；同時(shí)提及導(dǎo)數(shù)x0xx0x即yf(x)在產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓xx0處的導(dǎo)數(shù),學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化記作的熏陶，感受數(shù)學(xué)來(lái)f(x0)limf(x0x)f(x0)源于生活，又效勞于x0x(也可記為yxx0)生活。例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油開(kāi)展學(xué)生的應(yīng)用意進(jìn)展冷卻和加熱。如果在第xh識(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程時(shí)候，原油溫度〔單位：c〕為步步設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要f(x)x27x15(0x8)生深入探究導(dǎo)數(shù)理念之一。在教學(xué)中〔1〕計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原內(nèi)涵以具體問(wèn)題為載體,油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)它的意義。涵的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)循〔2〕計(jì)算第3h和第5h時(shí)，原在實(shí)際生活中的應(yīng)序油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明用漸它的意義。進(jìn)步驟：、①啟發(fā)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，再延分別求出f(2)和f(6)伸2h和第②既然我們得到了第拓6h的原油溫度的瞬時(shí)變化率分展別為-3與5，大家能說(shuō)明它的含義嗎？③大家是否能用同樣方法來(lái)解決問(wèn)題二？④師生共同歸納得到，導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化率，可反映物體變化的快慢變式練習(xí)：一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移〔m〕與時(shí)間t〔s〕滿足目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)系S〔t〕＝-2t2+5t〔1〕求學(xué)生獨(dú)立完成，上用數(shù)學(xué)的眼光去看物體第5秒和第6臺(tái)板演，第三次體秒的瞬時(shí)速待物理模型，建立各會(huì)逼近思想度學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變〔2〕求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速化的規(guī)律度〔3〕求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)？讓學(xué)生自己小結(jié)，不1、瞬時(shí)速度的概念僅僅總結(jié)知識(shí)更重歸要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思納2、導(dǎo)數(shù)的概念引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展討想方法。這是一個(gè)重總論，相互補(bǔ)充后進(jìn)組知識(shí)的過(guò)程，是一結(jié)3、思想方法：“以探求未行答復(fù)，教師評(píng)個(gè)多維整合的過(guò)程，、知〞、逼近、類(lèi)比、從特殊到一析，并用幻燈片給是一個(gè)高層次的自內(nèi)般出我認(rèn)識(shí)過(guò)程，這樣可化幫助學(xué)生自行構(gòu)建知知識(shí)體系，理清知識(shí)識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣作〔必做〕第10頁(yè)習(xí)題A組第2、3、4題作業(yè)是學(xué)生信息的反應(yīng)，能在作業(yè)安中發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的缺乏，同時(shí)排注重個(gè)體差異，因材施教、〔選做〕：思考第11頁(yè)習(xí)題B組第1板 題書(shū)板書(shū)設(shè)計(jì)清楚整潔,便于突出知識(shí)附后設(shè)目標(biāo)計(jì)五、學(xué)法與教法學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：1〕合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問(wèn)題?！踩珙}2的處理〕2〕自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與數(shù)學(xué)活動(dòng)?！踩珙}3的處理〕3〕探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知?！踩缋}的處理〕教后反思：教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生開(kāi)展〞的教學(xué)原那么，突出①動(dòng)——師生互動(dòng)、共同探索。②導(dǎo)——教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)〔1〕新課引入——提出問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的求知欲〔2〕理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵——數(shù)形結(jié)合，動(dòng)手計(jì)算,組織學(xué)生自主探索,獲得導(dǎo)數(shù)的定義〔3〕例題處理——始終從問(wèn)題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們?cè)谔剿髦凶缘弥R(shí)〔4〕變式練習(xí)——深化對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，穩(wěn)固新知課題：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)目的：了解平均變化率與割線之間的關(guān)系理解曲線的切線的概率通過(guò)函數(shù)的圖像理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)切線的概念，切線的斜率，導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)過(guò)程探究曲線的切線及切線的斜率當(dāng)點(diǎn)，，，，)沿著曲線f(x)趨近于點(diǎn)，f(x0))時(shí)割線PPn變化趨勢(shì)pn(xnf(xn))(n1234P(x0是什么？割線PPn的斜率kn與切線PT的斜率無(wú)限接近klimf(xn)f(x0)limf(x0x)f(x0)f'(x)x0xnx0x0x注意：〔1〕設(shè)切線的傾斜角為，那么當(dāng)x0時(shí)，割線PPn的斜率為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.〔2〕求曲線上某點(diǎn)的切線的斜率可以求該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).〔3〕切線的斜率—函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).練習(xí)1.函數(shù)y 2x3x在區(qū)間[1，3]上的平均變化率為2.假設(shè)函數(shù)f(x)2x21的圖像上一點(diǎn)(1，1)及附近一點(diǎn)(1x，1f)，那么fx一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移與時(shí)間的關(guān)系是s3tt2.〔1〕求此物體的初速度；〔2〕求t 0到t 2時(shí)的平均速度 .4.函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)為11.那么limf(x0x)f(x0)xx0導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)yf(x)在xx0處的切線的斜率就是函數(shù)在該點(diǎn)時(shí)的導(dǎo)數(shù).曲線在某點(diǎn)的切線〔1〕與該點(diǎn)的位置有關(guān).〔2〕要根據(jù)割線是否有極限位置來(lái)判斷與求解.如有極限，那么在此點(diǎn)有切線且唯一；假設(shè)無(wú)極限，那么不存在切線.〔3〕曲線的切線與切線并不一定只有一個(gè)交點(diǎn)，可以有多個(gè)甚至無(wú)數(shù)個(gè).2練習(xí)〔〕函數(shù)1在點(diǎn)1，2)處的切線方程為1yx(2〔2〕y3x2x，求曲線上點(diǎn)A(1，2)處的斜率k導(dǎo)函數(shù)的定義從求函數(shù)f(x)在xx0處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到f'(x)是一個(gè)確定的數(shù)，那么當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱(chēng)它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f'(x)或y'.即f'(x)y'limf(xx)f(x)x0x注意〔1〕函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)的比值的極限，不是變數(shù)f量.'(x)是一個(gè)定值，是函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)該變量與自變量該變量〔2〕函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：是指某一區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)x而言的.〔〕函數(shù)fx在x處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f'x在xx處的函數(shù)值.3()0()0例2.求函數(shù)yx2x的導(dǎo)數(shù)，及在，處的斜率.1(27]作業(yè)：?習(xí)案?作業(yè)三教后反思：課題：常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；二、教學(xué)重難點(diǎn)：用定義推導(dǎo)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．一、復(fù)習(xí)1、導(dǎo)數(shù)的定義；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3、導(dǎo)函數(shù)的定義；4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖。1〕求函數(shù)的改變量2〕求平均變化率y f(xx)f(x)f(xx)f(x)xx〔3〕取極限，得導(dǎo)數(shù)y/＝f(x)limyx0x本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。首先我們來(lái)求下面幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。1〕、y=x〔2〕、y=x2〔3〕、y=x3問(wèn)題：y x1，y x2，yx3呢？問(wèn)題：從對(duì)上面幾個(gè)冪函數(shù)求導(dǎo)，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？二、新授1、根本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式：⑴(kxb)k(k,b為常數(shù))⑵(C)0(C為常數(shù))⑶(x)1⑷(x2)x2⑸(x3)3x2⑹(1)1xx2⑺(x)1由⑶~⑹你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?2x⑻(x)x1〔為常數(shù)〕⑼(ax)axln(，a0aa⑽(logax)11(a，且1)logaexlna0ax1⑾(ex)ex⑿(lnx)⒀(si)ncxos⒁x(co)sx－sinx從上面這一組公式來(lái)看，我們只要掌握冪函數(shù)、 指對(duì)數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導(dǎo)就可以了。例1、求以下函數(shù)導(dǎo)數(shù)。1〕4〕yx5〔2〕y4x〔3〕yxxxylog3x〔5〕y=sin(+x)(6)y=sin23〔7〕y=cos(2π－x)〔8〕y=f(1)2：點(diǎn)P在函數(shù)y=cosx上，〔0≤x≤2π〕，在P處的切線斜率大于0，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。例3.假設(shè)直線yx b為函數(shù)y1圖象的切線,求b的值和切點(diǎn)坐標(biāo).x變式1.求曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.總結(jié)切線問(wèn)題：找切點(diǎn)求導(dǎo)數(shù)得斜率變式2:求曲線y=x2過(guò)點(diǎn)(0,-1)的切線方程變式3:求曲線y=x3過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線方程變式4:直線yx1,點(diǎn)P為y=x2上任意一點(diǎn),求P在什么位置時(shí)到直線距離最短.三、小結(jié)〔1〕根本初等函數(shù)公式的求導(dǎo)公式〔2〕公式的應(yīng)用教后反思：課題：函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目的：理解兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法那么，學(xué)會(huì)用法那么求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．2.理解兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法那么，學(xué)會(huì)用法那么求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.能夠綜合運(yùn)用各種法那么求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：用定義推導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法那么教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的積、商的求導(dǎo)法那么的推導(dǎo)．授課類(lèi)型：新授課教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：C'0；(kxb)'k(k,b為常數(shù))(xn)'nxn1；(ax)'axlna(a0,且a0)(ex)'ex(lnx)'1(logax)'1logae1(a0,且a0)xxxlna(sinx)'cosx；(cosx)'sinx二、講解新課：例1.求yx2x的導(dǎo)數(shù).法那么1兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即f(x)g(x)'f'(x)g'(x)法那么 2常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)．cf(x)'cf(x)'法那么3兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即f(x)g(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)證明：令yf(x)g(x)，那么yf(xx)g(xx)-f(x)g(x)f(xx)g(xx)-f(x)g(xx)+f(x)g(xx)-f(x)g(x)，yf(xx)f(x)g(xx)+f(x)g(xx)g(x)xxx因?yàn)間(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，所以它在點(diǎn)x處連續(xù)，于是當(dāng)x0時(shí)，g(xx)g(x)，從而limylimf(xx)f(x)g(xx)+f(x)lim0g(xx)g(x)x0xx0xxxf'(x)g(x)f(x)g'(x)，法那么4兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即f(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)(g(x)0)g(x)g(x)2三、講解范例：例1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、y=x2+sinx的導(dǎo)數(shù).2、求y(2x23)(3x2)的導(dǎo)數(shù)．(兩種方法)t213、求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)⑴h(x)xsinx⑵s(t)t4、y=5x10sinx－2xcosx－9，求y′25、求y=x的導(dǎo)數(shù).sinx變式：(1)求y=x3x23在點(diǎn)x=3處的導(dǎo)數(shù).求y=12cosx的導(dǎo)數(shù).x2求y=tanx的導(dǎo)數(shù).3求滿足以下條件的函數(shù)f(x)(1)f(x)是三次函數(shù),且f(0)3,f'(0)0,f'(1)3,f'(2)0(2)f'(x)是一次函數(shù),x2f'(x)(2x1)f(x)1變式：函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)M處(-1，f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0，求函數(shù)的解析式四、課堂練習(xí)：1.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=ax(2)y=x2(3)y=1ax3x21cosx五、小結(jié)：由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法那么與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類(lèi)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),商的導(dǎo)數(shù)法那么(u)′=uvv2uv(v≠v0)，如何綜合運(yùn)用函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法那么，來(lái)求一些復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù).要將和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法那么記住六、課后作業(yè)：教后反思：課題教學(xué)目標(biāo):1簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．掌握簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)課型新授．簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn):掌握簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn):簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程備課札記一、根底知識(shí)梳理：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)數(shù)公式；二、典型例題分析：例1、求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；1〕、y(2x 3)32〕、y ln(5x1)練習(xí)：求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1〕、y(2x 3)22例2、求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；11〕、y13xy cos(1 2x)練習(xí)：求導(dǎo)數(shù)；11〕、yln〕、y (13x)32)、2〕、ye2x3〕、求曲線ysin2x在點(diǎn)P〔,0〕處的切線方程。例3、設(shè)f(5)5,f'(5)3,g(5)4,g'(5)1，求h(5)及h'(5)1〕、h(x)3f(x)2g(x)2〕、h(x)f(x)g(x)13〕、h(x)f(x)2g(x)四、課堂小結(jié)：教后反思：第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課題：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的：1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：以前，我們用定義來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性.對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2∈I，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的增函數(shù).對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2∈I，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的減函數(shù).在函數(shù)y=f(x)比擬復(fù)雜的情況下，比擬f(x1)與f(x2)的大小并不很容易.如果利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性就比擬簡(jiǎn)單教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：C'0；(xn)'nxn1；(sinx)'cosx；(cosx)'sinx(lnx)'1；(logax)'1logae；(ex)'ex；(ax)'axlnaxx2.法那么1[f(x)g(x)]'f'(x)g'(x)．法那么2[f(x)g(x)]f'(x)g(x)f(x)g'(x),[cf(x)]cf'(x)f(x)''(x)g(x)f(x)g'(x)法那么3fg(x)g2(x)(g(x)0)y二、講解新課：fx=x2-4x+3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：我們已經(jīng)知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)yx2B4x3的圖像3可以看到：O12Ay=f(x)=x2－4x+3切線的斜率f′(x)x(2，+∞)增函數(shù)正＞0(－∞，2)減函數(shù)負(fù)＜0在區(qū)間〔2，＋∞〕內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大，即y/>0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間〔2，＋∞〕內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間〔－∞，2〕內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小，即y/0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間〔－∞，2〕內(nèi)為減函數(shù).定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y/>0，那么函數(shù)y=f(x)在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y/<0，那么函數(shù)y=f(x)在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x).②令f′(x)＞0解不等式，得x