人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)正比例函數(shù)(提高)典型例題講解+練習(xí)及答案

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請(qǐng)放心下載。】正比例函數(shù)（提高）責(zé)編：杜少波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解正比例函數(shù)的概念，能正確畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象；2.能依據(jù)圖象說(shuō)出正比例函數(shù)的主要性質(zhì)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．【要點(diǎn)梳理】【：389342正比例函數(shù)，知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、正比例函數(shù)的定義1、正比例函數(shù)的定義一般的，形如（為常數(shù)，且≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)的等價(jià)形式（1）、是的正比例函數(shù)；（2）、（為常數(shù)且≠0）；（3）、若與成正比例；（4）、（為常數(shù)且≠0）.要點(diǎn)二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)時(shí)，直線（是常數(shù)，≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱(chēng)它為直線.當(dāng)＞0經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著的增大也增大；當(dāng)＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著的增大反而減小.要點(diǎn)三、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）中只有一個(gè)待定系數(shù)，故只要有一對(duì)，的值或一個(gè)非原點(diǎn)的點(diǎn)，就可以求得值.【典型例題】類(lèi)型一、正比例函數(shù)的定義【：389342正比例函數(shù)，例1】1、若函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)，求、的值.，的指數(shù)為1．【思路點(diǎn)撥】正比例函數(shù)的一般式為【答案與解析】，要特別注意定義滿(mǎn)足解：由題意，得解得∴當(dāng)時(shí)，是的正比例函數(shù).【總結(jié)升華】理解正比例函數(shù)的概念應(yīng)抓住解析式中的兩個(gè)主要特征：（1）不等于零；（2）的指數(shù)是1.舉一反三：【變式】（2014春?涼州區(qū)校級(jí)月考）x、y是變量，且函數(shù)y=（k+1）x|k|是正比例函數(shù)，求K的值．【答案】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得：k+1≠0，|k|=1，解得；k=1．【：389342正比例函數(shù)，例2】2、設(shè)有三個(gè)變量、、，其中是的正比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)（1）求證：是的正比例函數(shù)；（2）如果＝1，＝4時(shí)，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.【答案與解析】解：（1）由題意，設(shè)，，為常數(shù)∴且為常數(shù)∴是的正比例函數(shù)；（2）當(dāng)＝1，＝4時(shí)，代入∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是∴.【總結(jié)升華】在本題中，按照題意，比例系數(shù)要設(shè)為不同的舉一反三：，不要都設(shè)為，產(chǎn)生混淆.【變式】已知，是常數(shù)，是的正比例函數(shù)，當(dāng)＝2時(shí)，＝1；當(dāng)＝3時(shí)，＝－1，求與的函數(shù)關(guān)系．【答案】解：由題意，，,∵＝2時(shí)，＝1；當(dāng)＝3時(shí)，＝－1，∴1＝＋2，－1＝＋3解得＝－2，＝5∴＝－2＋5.類(lèi)型二、正比函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、（2016?眉山）若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第象限．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得：|m|=1，且m﹣1≠0，計(jì)算出m的值，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【答案與解析】解：由題意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函數(shù)解析式為y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．【總結(jié)升華】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)；正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過(guò)第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。e一反三：【變式】已知正比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（，），且＜0，那么的取值范圍是（）A.＜B．＞C．＜或＞D．不確定【答案】A；提示：因?yàn)椋?，所以該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)異號(hào)，即圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，則2－1＜0，＜．類(lèi)型三、正比例函數(shù)的應(yīng)用4、已知正比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P(,)和一點(diǎn)A(6，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△PAO的面積等于12，你能求出P點(diǎn)坐標(biāo)嗎？【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出草圖，可知三角形的底邊長(zhǎng)為|OA|＝6，高為P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，利用面積等于12求解.【答案與解析】解：依題意：∵O（0，0），A（6，0）∴OA＝6∴；【總結(jié)升華】求點(diǎn)的坐標(biāo)需要求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的垂線段的長(zhǎng)，利用面積即可求出垂線段的長(zhǎng).中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式一、重要概念分類(lèi)：1.代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，=x,=│x│等。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看5.同類(lèi)項(xiàng)及其合并條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別：、是根式，但不是無(wú)理式(是無(wú)理數(shù))。7.算術(shù)平方根⑴正數(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。8.同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。滿(mǎn)足條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。9.指數(shù)⑴(—冪，乘方運(yùn)算)①a>0時(shí)，>0;②a0(n是偶數(shù))，⑵零指數(shù)：=1(a≠0)負(fù)整指數(shù)：=1/(a≠0,p是正整數(shù))二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則1.分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則2.分式的性質(zhì)⑴基本性質(zhì)：=(m≠0)⑵符號(hào)法則：⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法(兩種)3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：①·=;②÷=;③=;④=;⑤技巧：5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。6.乘法公式：(正、逆用)(a+b)(a-b)=(a±b)=7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。8.因式分解：⑴定義;⑵方法：a.提公