中學(xué)數(shù)學(xué)中與初等數(shù)論相關(guān)的幾個(gè)問題

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別法的“乘數(shù)”.它隨割去的位數(shù)不同而異.

中很碰巧,經(jīng)三步割三位后的判別法只有兩位,經(jīng)一步割

位以上,則應(yīng)再割去

位,就是說,有時(shí)判別一個(gè)數(shù)需要幾種割尾法交錯(cuò)使用,直到得出最后的判別數(shù)是一位或兩位為止.

加以推廣,割尾法同樣可以判定

.整除是初等數(shù)論中最基本的內(nèi)容之一，b︱a

成立.因此這一標(biāo)準(zhǔn)作為我們討論整除性質(zhì)的基礎(chǔ).也為我們提供了解決整除問題的方法.即當(dāng)我們無法用整除語言來敘述或討論整除問題時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為我們很熟悉的等號(hào)問題.

是任意整數(shù).證法一：根據(jù)題意，n

n=3q+r，這里

r=0，1，2，q

為整數(shù).對(duì)

值進(jìn)行討論，得出結(jié)論.

.證法四：利用數(shù)學(xué)歸納法也可以證明.有：直接證明法，間接證明法（反證法）.

24∣,

,即(1)解題過程一般較煩瑣

非特殊數(shù)無法解.可利用整除的因式分解法得出一般的解法.整除規(guī)律，這對(duì)解題大有幫助.例如：

整除的充要條件是它的末位為偶數(shù).

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. .【分析】將本題加以推廣:用,

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. .最大公約數(shù)的性質(zhì)中最重要

的最大公約數(shù)的理論根據(jù).最小公倍數(shù)實(shí)際上與最大公因數(shù)為對(duì)偶命題.特別要指出的是

倍數(shù)是有無窮多個(gè).所以一般地在無窮多個(gè)數(shù)中尋找一個(gè)最小數(shù)是很困難的，.這一點(diǎn)實(shí)際上是應(yīng)用自然數(shù)的最小自然數(shù)原理.即自然數(shù)的任何一個(gè)非空子集一定有一個(gè)最小自然數(shù)存在

.最小公倍數(shù)的問題一般都可以通過以下式子轉(zhuǎn)化為最大公因數(shù)的問題.,

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1～100

它們中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的整數(shù)倍.

個(gè)數(shù)中選取,從整數(shù)倍這點(diǎn)提示我們,在構(gòu)造抽屜時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮這個(gè)問題.有一種方法,我們可以按奇數(shù)的

個(gè)奇數(shù)).即{1,2,4,6,…,64};

組.任取

個(gè)數(shù),必有兩個(gè)數(shù)落在同一組里.顯然,同一組的兩個(gè)數(shù),必定有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的整數(shù)倍.在這里運(yùn)用了構(gòu)造抽屜的思想,在整除問題中有時(shí)題目太復(fù)雜,構(gòu)造抽屜可以縮小題目的范圍,達(dá)到簡(jiǎn)化的目的. ,

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初等數(shù)論[M].第一版.