劉濤-全概率公式與貝葉斯公式-教學設(shè)計

資料僅供參考文件編號：2022年4月劉濤--全概率公式與貝葉斯公式--教學設(shè)計版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學設(shè)計課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計課時50分鐘任課教師專業(yè)與班級課型新授課課題1.5全概率公式與貝葉斯公式教材分析“全概率公式與貝葉斯公式”屬于教材第一章第五節(jié)，位于教材的第24頁至第27頁.是在前一節(jié)“條件概率”概念提出的基礎(chǔ)上，從已知簡單事件的概率推算出未知復(fù)雜事件的概率的研究課題之一。為了計算復(fù)雜事件的概率，經(jīng)常把一個復(fù)雜事件分解為若干個互不相容的簡單事件的和，通過分別計算簡單事件的概率，并利用概率的假發(fā)公式和乘法公式等得到最終的結(jié)果。在這類計算中，全概率公式起著重要的作用。而貝葉斯公式正好與全概率公式的作用相反，當一個事件已近發(fā)生了，要考慮改時間發(fā)生的各種原因的可能性的大小的時候，也就是當遇到“由果溯因”的推斷問題，就需要用到貝葉斯公式了?？梢哉f，全概率公式與貝葉斯公式是對第一章前四節(jié)內(nèi)容的總結(jié)以及綜合應(yīng)用。學習目標知識與技能了解全概率公式與貝葉斯公式的背景來源；了解全概率公式與貝葉斯公式的基本思想；掌握全概率公式與貝葉斯公式的適用范圍、基本步驟及其具體運用。過程與方法通過“彩票案例”的引入，引導(dǎo)學生分析、解決問題，培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，培養(yǎng)學生提出、分析、理解問題的能力，進而發(fā)展整合所學知識解決實際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀通過介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計在實際生活中的運用，激發(fā)學生自主學習的興趣，也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和探索精神。教學分析教學內(nèi)容1.“劃分”定義2．全概率公式3．貝葉斯公式教學重點全概率公式、貝葉斯公式的適用范圍、基本步驟。教學難點全概率公式、貝葉斯公式的理解與應(yīng)用。教學方法與策略板書設(shè)計教學時間設(shè)計1.引導(dǎo)課題…………3分鐘2.學生活動…………5分鐘3.探索分析，引出“劃分”定義和全概率公式…………22分鐘4.貝葉斯公式及其應(yīng)用…………18分鐘5.課堂小結(jié)…………2分鐘教學手段多媒體播放教學視頻、PPT演示與板書演練書寫相結(jié)合。教學進程教學意圖教學內(nèi)容教學理念引出課題（3分鐘）在日常生活當中，我們知道，在購買體育彩票的時候，不論先買還是后買，中獎的機會都是均等的，但大家有沒有考慮過，這里的原因在哪里？

激發(fā)學生的興趣，讓學生體會數(shù)學來源于生活。學生活動（5分鐘）問題細化，讓學生們具體考慮：在n張體育彩票中有一張獎卷，第二個人摸到獎卷和第一個人摸到獎卷的概率分別是多少

學生會討論第二個人摸到獎卷的前提條件，教師給予引導(dǎo)，為給出“劃分”的定義做準備。從日常生活的經(jīng)驗和常識入手，調(diào)動學生的積極性?！皠澐帧倍x和全概率公式（22分鐘）1.“劃分”定義（完備事件組）設(shè)S為試驗E的樣本空間，為E的一組事件，若（=1\*romani）（=2\*romanii）則稱為樣本空間S的一個劃分。若是樣本空間的一個劃分，那么，對每次試驗，事件中必有一個且僅有一個發(fā)生。在新的結(jié)論下，劃分（完備事件組）可以不這樣要求，只要滿足如下即可：（1）（2）B發(fā)生當且僅當B與之一同時發(fā)生，此處并不要求事實上，只要即可。2.全概率公式設(shè)試驗E的樣本空間為S，A為E的事件，為S的一個劃分，且則稱為全概率公式。證明：因為由假設(shè)且故：再次回到體育彩票問題，使用全概率公式具體求解第一人和第二人分別摸到獎卷的概率。解：記=｛第個人摸到獎卷｝，由全概率公式得類似可得.注：定義中的“劃分”與“兩兩互斥，且事件A滿足”等價。教師給予引導(dǎo)，回歸到剛提出的問題上，對日常生活中買體育彩票這個事件的樣本空間進行劃分。為給出全概率公式做準備。通過對概率公式的講解，具體解決體育彩票概率問題，使學生更加容易理解全概率公式的直觀意義。貝葉斯公式及其應(yīng)用（18分鐘）貝葉斯公式：設(shè)試驗E的樣本空間為S，A為E的事件，為S的一個劃分，且則：稱為貝葉斯（Bayes）公式注：（1）此公式的證明很簡單，利用條件概率的定義和全概率公式即得。（2）在貝葉斯公式中取n=2，并將記為B，此時就是，這時全概率公式和貝葉斯公式為：例題：（血液化驗）一項血液化驗以概率0.95將帶菌病人檢出陽性，但也有1%的概率誤將健康人檢出陽性，設(shè)已知該種疾病的發(fā)病率為0.5%，求已知一個個體檢出為陽性的條件下，該個體確實患有此種疾病的概率。此題的“結(jié)果”是血液化驗出是陽性，產(chǎn)生此結(jié)果的兩個可能“原因”是：一是帶菌，二是健康人。問題是從已知“結(jié)果”發(fā)生的條件下推斷該“結(jié)果”是由“帶菌”產(chǎn)生的條件概率：P（帶菌︱陽性）這里的發(fā)病率也稱其為先驗概率，而所求條件概率P（帶菌︱陽性）稱之為后驗概率。記：｛陽性｝，｛帶菌｝｛不帶菌｝則：，且已知由貝葉斯公式：通過具體的例題展現(xiàn)貝葉斯公式使用步驟，便于學生更易掌握。課堂小結(jié)（2分鐘）利用全概率公式，可通過綜合分析一事件發(fā)生的不同原因及其可能性來求得該事件發(fā)生的概率；利用貝葉斯公式可解決一事件已發(fā)生，該事件發(fā)生的各種原因的可能性的概率問題。通過對課堂內(nèi)容的小結(jié)，讓學生對本節(jié)課的內(nèi)容連貫化、系統(tǒng)化。作業(yè)布置作業(yè)布置通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學平臺微信發(fā)布1.仔細閱讀課本第24頁至第27頁；2.瀏覽概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學平臺中相關(guān)內(nèi)容。明確告知學生作業(yè)要求。教學評價本節(jié)課的教學內(nèi)容是教材教材第一章第五節(jié)，位于教材的第24頁至第27頁.是在前一節(jié)“條件概率”概念提出的基礎(chǔ)上，從已知簡單事件的概率推算出未知復(fù)雜事件的概率的研究課題之一?？梢哉f，全概率公式與貝葉斯公式是對第一章前四節(jié)內(nèi)容的總結(jié)以及綜合應(yīng)用。在本節(jié)課的課程教學中，采用“案例教學法”，通過實例吸引學生注意力，以問題為導(dǎo)向，以分析為重點，以應(yīng)用為鞏固拓展，引導(dǎo)學生思考、解決問題