甘肅省天水市甘谷縣2022-2023學年高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．的值為A. B.C. D.2．已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.3．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）5．函數(shù)（）A. B.C. D.6．已知，，，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.9．不等式的解集為（）A. B.C. D.10．設則的值A.9 B.C.27 D.11．如圖，網格線上小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是A.3 B.2C. D.12．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設函數(shù)，則下列結論①的圖象關于直線對稱②的圖象關于點對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號為________.（填上所有正確結論的序號）14．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______15．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______.16．若集合有且僅有兩個不同的子集，則實數(shù)=_______；三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.18．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù).（2）若R＝45m，求當θ為何值時，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(取＝1.414)19．已知全集，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.20．在平面直角坐標系中，已知角的頁點為原點，始邊為軸的非負半軸，終邊經過點.（1）求的值；（2）求旳值.21．已知，且向量在向量的方向上的投影為，求：（1）與的夾角;（2）.22．設全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．2、C【解析】根據(jù)所給圖象求出函數(shù)的解析式，即可求出.【詳解】設函數(shù)的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因為，解得，，.故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎題.3、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關系即可.【詳解】由題設，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B4、C【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】易知函數(shù)的圖像連續(xù)，，由零點存在性定理，排除A；又，，排除B；，，結合零點存在性定理，C正確故選：C.【點睛】判斷零點所在區(qū)間，只需利用零點存在性定理，求出區(qū)間端點的函數(shù)值，兩者異號即可，注意要看定義域判斷圖像是否連續(xù).5、A【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡單題.6、B【解析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調性，結合臨界值可確定大小關系.【詳解】，.故選：B.7、A【解析】將函數(shù)零點個數(shù)問題轉化為圖象交點個數(shù)問題，再數(shù)形結合得解.【詳解】函數(shù)有兩個不同的零點，即方程有兩個不同的根，從而函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，由可知，當時，函數(shù)是周期為1的函數(shù)，如圖，在同一直角坐標系中作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得，當即時，兩函數(shù)圖象有兩個不同的交點，故函數(shù)有兩個不同的零點.故選：A.8、C【解析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C9、D【解析】化簡不等式并求解即可．【詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【點睛】本題考查一元二次不等式解法，考查學生計算能力，屬于基礎題．10、C【解析】因為，故，所以，故選C.11、D【解析】由三視圖可知該幾何體為有一條側棱與底面垂直的三棱錐．其體積為故選D12、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、③【解析】利用正弦型函數(shù)的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調性判斷④的正誤.【詳解】解：對于①，因為f（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因為f（）＝sin，所以點不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數(shù)的圖象；對于④，因為若x∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調，故④錯；故正確的結論是③故答案為③【點睛】此題考查了正弦函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質是解本題的關鍵三、14、0【解析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，設函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質求解是解題關鍵15、【解析】根據(jù)側面積計算得到，再計算半徑為，代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.16、或.【解析】根據(jù)集合的子集個數(shù)確定出方程解的情況，由此求解出參數(shù)值.【詳解】因為集合僅有兩個不同子集，所以集合中僅有個元素，當時，，所以，滿足要求；當時，，所以，此時方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系可求得的值；（2）利用誘導公式以及弦化切可求得結果.【小問1詳解】解：因為，且，則為第三象限角，故，因此，.【小問2詳解】解：原式.18、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當θ＝時，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解析】（1）設OM與BC的交點為F，用表示出，，，從而可得面積的表達式；（2）結合正弦函數(shù)的性質求得最大值【詳解】解：（1）由題意，可知點M為PQ的中點，所以OM⊥AD.設OM與BC的交點為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθcosθ－2sin2θ)＝R2(sin2θ－1＋cos2θ)＝R2sin－R2，θ∈.（2）因為θ∈，所以2θ＋∈，所以當2θ＋，即θ＝時，S有最大值.Smax＝(－1)R2＝(－1)×452＝0.414×2025＝838.35(m2).故當θ＝時，矩形ABCD的面積S最大，最大面積為838.35m2.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三角函數(shù)的應用，解題關鍵是利用表示出矩形的邊長，從而得矩形面積．利用三角函數(shù)恒等變換公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結合正弦函數(shù)性質求得最大值19、(1);(2);(3).【解析】（1）因為全集，，所以（2）因為，且.所以實數(shù)的取值范圍是（3）因為，且，所以，所以可得20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用誘導公式結合同角的三角函數(shù)關系化簡可得結果；（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案.【小問1詳解】由角的終邊經過點，可得，，故；小問2詳解】.21、（1）；（2）【解析】（1）由題知，進而得出，即可求得.（2）根據(jù)數(shù)量積的定義即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意，，所以.又因為，所以.（2）.【點睛】本題考查了向量的夾角、向量的數(shù)量積，考查學生對公式的熟練程度，屬于基礎題.22、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當C＝?時，2m﹣1＜m+1，當C≠?時，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}