山東省濟南市歷城二中2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.2．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.3．已知定義域為的函數(shù)滿足，且，若，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為（）A. B.C. D.5．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列為“不動點”函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．設(shè)全集為，集合，，則（）A. B.C. D.7．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.8．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．下列命題中正確的是（）A.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合B.模相等的兩個平行向量是相等向量C.若和都是單位向量，則=D.兩個相等向量的模相等10．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)的零點為______12．已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，則函數(shù)的值域為_________.13．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．則當(dāng)時，______，若，則實數(shù)的取值范圍是_______.14．漏斗作為中國傳統(tǒng)器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.15．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時，如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達(dá)北岸，輪船的速度應(yīng)為______；三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知角的終邊與單位圓交于點（1）寫出、、值；（2）求的值17．（1）計算：，（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）已知，求的值.18．已知函數(shù)，且點在函數(shù)圖象上.（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.19．已知直線：與圓：交于，兩點.（1）求的取值范圍；（2）若，求.20．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用不等式的性質(zhì)逐個檢驗即可得到答案.【詳解】A,a＞b且c∈R，當(dāng)c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當(dāng)c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應(yīng)用，屬于簡單題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等2、B【解析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負(fù)半軸上的角的集合，然后進行分析運算即可得解.【詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負(fù)半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項可以表示；將與取并集為：，故C選項可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項可以表示；對于B選項，當(dāng)時，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項不能表示，滿足題意.故選：B.【點睛】本題考查軸線角的定義，側(cè)重對基礎(chǔ)知識的理解的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和分析運算能力，屬于?？碱}.3、A【解析】根據(jù)，，得到求解.【詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，，故選：A4、D【解析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為，當(dāng)時，，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值.【詳解】當(dāng)時，，所以最大值與最小值之和為：.故選：D【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，正弦型函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)已知定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項進行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動點，則有解.A．令，所以，此時無解，故不是“不動點”函數(shù)；B．令，此時無解，，所以不是“不動點”函數(shù)；C．當(dāng)時，令，所以或，所以“不動點”函數(shù)；D．令即，此時無解，所以不是“不動點”函數(shù).故選：C.6、B【解析】先求出集合B的補集，再根據(jù)集合的交集運算求得答案.【詳解】因為，所以，故，故選:B.7、B【解析】因為函數(shù)滿足，所以，結(jié)合，可得，故選B.8、B【解析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當(dāng)k＝0時，ω故選：B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】考查所給的四個選項：向量是可以平移的，則若兩個向量相等,則它們的起點和終點不一定分別重合，A說法錯誤；向量相等向量模相等，且方向相同，B說法錯誤；若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致，則不滿足，C說法錯誤；兩個相等向量的模一定相等，D說法正確.本題選擇D選項.10、C【解析】根據(jù)，解對數(shù)方程，直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點睛】本題考查了解對數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、1和【解析】由，解得的值，即可得結(jié)果【詳解】因為，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點為1和，故答案為1和.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的計算，意在考查對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，列方程求出，得到，進而得到，利用換元法，即可求出的值域【詳解】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，的最大值為，最小值為，解得，則函數(shù)，則函數(shù)，，令，則，令，由得，，所以，的值域為故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：解題關(guān)鍵在于求出后，利用換元法得出，，進而求出的范圍，即可求出所求函數(shù)的值域，難度屬于中檔題13、①.②.【解析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.【詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，，，所以當(dāng)時，；依題意，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；14、①.②.0.5【解析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長方體和錐體的體積公式求解容積即可；設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，利用，列式求解的值即可.【詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，則，因為，又，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.15、15海里/小時【解析】先求出船的實際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設(shè)船的實際速度為，船速，水的流速，則海里/小時，∴海里/小時.故答案為：15海里/小時三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）=；=；=（2）【解析】（1）根據(jù)已知角的終邊與單位圓交于點，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到、、的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可，，最后利用第（1）小問的結(jié)論得出答案.試題解析：（1）已知角終邊與單位圓交于點，.（2）.點睛：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，即當(dāng)角的終邊與單位圓的交點為時，則，，，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，在化簡過程中必須注意函數(shù)名是否改變以及符號是否改變等．本題是基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是熟悉任意角的三角函數(shù)的定義，單位圓的知識.17、（1）2；（2）.【解析】（1）由條件利用對數(shù)的運算性質(zhì)求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方即可求解【詳解】（1）原式.（2）因為，兩邊同時平方，得.【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18、（1），圖象見解析（2）【解析】（1）先根據(jù)點在函數(shù)的圖象上求出，再分段畫出函數(shù)的圖象；（2）將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，在同一坐標(biāo)系中作出圖象，利用圖象進行求解.【小問1詳解】解：因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：【小問2詳解】解：將化為，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，在同一坐標(biāo)系中作出直線與函數(shù)的圖象（如圖所示），由圖象，得，即，即的取值范圍是.19、（1）（2）或.【解析】（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)兩個交點,結(jié)合圓心到直線的距離即可求得的取值范圍.（2）根據(jù)垂徑定理及,結(jié)合點到直線距離公式,即可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】（1）由已知可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心,半徑,則到的距離,解得,即的取值范圍為.（2）因為,解得所以由圓心到直線距離公式可得.解得或.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系判斷,直線與圓相交時的弦長關(guān)系及垂徑定理應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)最小值為0；最大值為3.【解析】（1）將函數(shù)化為，可得最小正周期為，將作為一個整體，代入正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果．（2）由，得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得所求最