吉林省長春市七中2022年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則正數(shù)A值為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的定義域為，且滿足對任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.4．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.65．已知點，.若過點的直線l與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.6．“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．函數(shù)的定義域是（）A. B.C D.8．若，，，則實數(shù)，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.9．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點在直線上，則的最小值為______12．設(shè)向量，，則__________13．冪函數(shù)的圖象過點，則___________.14．已知直線，互相平行，則__________.15．函數(shù)的定義域是____________．（用區(qū)間表示）16．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為適應(yīng)市場需求，某公司決定從甲、乙兩種類型工業(yè)設(shè)備中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，根據(jù)公司自身生產(chǎn)經(jīng)營能力和市場調(diào)研，得出生產(chǎn)經(jīng)營這兩種工業(yè)設(shè)備的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：類別年固定成本每臺產(chǎn)品原料費每臺產(chǎn)品售價年最多可生產(chǎn)甲設(shè)備100萬元m萬元50萬元200臺乙設(shè)備200萬元40萬元90萬元120臺假定生產(chǎn)經(jīng)營活動滿足下列條件：①年固定成本與年生產(chǎn)的設(shè)備臺數(shù)無關(guān)；②m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)甲種設(shè)備的原料價格決定，且m∈[30，40]；③生產(chǎn)甲種設(shè)備不需要支付環(huán)保、專利等其它費用，而生產(chǎn)x臺乙種設(shè)備還需支付環(huán)保，專利等其它費用0.25x2萬元；④生產(chǎn)出來的設(shè)備都能在當(dāng)年全部銷售出去（Ⅰ）若該公司選擇投資生產(chǎn)甲設(shè)備，則至少需要年生產(chǎn)a臺設(shè)備，才能保證對任意m∈[30，40]，公司投資生產(chǎn)都不會賠本，求a的值；（Ⅱ）公司要獲得最大年利潤，應(yīng)該從甲、乙兩種工業(yè)設(shè)備中選擇哪種設(shè)備投資生產(chǎn)？請你為該公司作出投資選擇和生產(chǎn)安排18．已知，，且.（1）求的值；（2）求.19．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.20．設(shè)是兩個不共線的非零向量.（1）若求證：A，B，D三點共線；（2）試求實數(shù)k的值，使向量和共線.21．為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進(jìn)行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【詳解】當(dāng)角為第二象限角時，，所以，當(dāng)角為第三象限角時，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當(dāng)時，顯然，當(dāng)角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D2、B【解析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而可求，再根據(jù)對稱軸可求，結(jié)合圖象過可求.【詳解】由圖象可得，故，而時，函數(shù)取最小值，故，故，而，故，因為圖象過，故，故，故選：B.3、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為，所以由，構(gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故本選項不符合題意；B：，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故本選項不符合題意，故選：C4、D【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個實數(shù)解，由題意，，所以故選：D5、D【解析】由已知直線恒過定點，如圖若與線段相交，則，∵，，∴，故選D.6、A【解析】先求出函數(shù)的圖象的對稱中心，從而就可以判斷.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則，，所以“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”的充分不必要條件故選：A7、B【解析】解不等式組即可得定義域.【詳解】由得：所以函數(shù)的定義域是.故選：B8、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】因為，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點：三角函數(shù)的符號10、D【解析】先由題意設(shè)所求直線為：，再由直線過點，即可求出結(jié)果.【詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設(shè)所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選D【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】由點在直線上得上，且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點睛：本題考查了數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點和原點的兩點間距離，所以本題轉(zhuǎn)化為已知直線上的點到定點的距離的最小值，即定點到直線的距離最小.12、【解析】，故，故填.13、【解析】將點的坐標(biāo)代入解析式可解得結(jié)果.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得.故答案為：14、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當(dāng)時，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當(dāng)時，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.15、【解析】函數(shù)定義域為故答案為.16、2【解析】，令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，則，從而可得出答案.【詳解】解：，令，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即.故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）10（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅰ）由年銷售量為a臺，按利潤的計算公式求得利潤，再由利潤大于等于0，分離參數(shù)a求解；（Ⅱ）分別寫出投資生產(chǎn)甲、乙兩種工業(yè)設(shè)備的利潤函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，然后作出比較得答案【詳解】（Ⅰ）由年銷售a臺甲設(shè)備，公司年獲利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），得a≥（30≤m≤40），函數(shù)f（m）=在[30，40]上為增函數(shù)，則f（m）max=10，∴a≥10則對任意m∈[30，40]，公司投資生產(chǎn)都不會賠本，a的值為10臺；（Ⅱ）由年銷售量為x臺，按利潤的計算公式，有生產(chǎn)甲、乙兩設(shè)備的年利潤y1，y2分別為：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈Ny2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∵30≤m≤40，∴50-m＞0，∴y1=（50-m）x-100為增函數(shù)，又∵0≤x≤200，x∈N，∴x=200時，生產(chǎn)甲設(shè)備的最大年利潤為（50-m）×200-100=9900-200m（萬元）又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∴x=100時，生產(chǎn)乙設(shè)備的最大年利潤為2300（萬元）（y1）max-（y2）max=（9900-200m）-2300=7600-200m當(dāng)30≤m＜38時，7600-200m＞0，當(dāng)m=38時，7600-200m=0，當(dāng)38＜m＜40時，7600-200m＜0，故當(dāng)30≤m＜38時，投資生產(chǎn)甲設(shè)備200臺可獲最大年利潤；當(dāng)m=38時，生產(chǎn)甲設(shè)備與生產(chǎn)乙設(shè)備均可獲得最大年利潤；當(dāng)38＜m＜40時，投資生產(chǎn)乙設(shè)備100臺可獲最大年利潤【點睛】考查根據(jù)實際問題抽象函數(shù)模型的能力，并能根據(jù)模型的解決，指導(dǎo)實際生活中的決策問題，屬中檔題18、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，則可求，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．本題考查運算求解能力，是中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集運算解題即可；（2）先求集合的補(bǔ)集，再求交集即可解題.【詳解】（1）因為全集，集合，或所以（2）或；=或.【點睛】本題考查求集合交集和補(bǔ)集的運算，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用向量共線定理證明向量與共線即可；（2）利用向量共線定理即可求出【詳解】（1）∵，∴//，又有公共點B∴A、B、D三點共線（2）設(shè)，化為