《復(fù)變函數(shù)與積分變換》教學(xué)大綱

復(fù)變函數(shù)與積分變換》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱：復(fù)變函數(shù)與積分變換英文名稱：ComplexVariableFunctionsandIntegralTransformations課程編號：06209C課程類型：專業(yè)限選課課程總學(xué)時(shí)：48（理論40，實(shí)驗(yàn)8）學(xué)分：2適用專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)開課系部：應(yīng)用數(shù)學(xué)系先修課程：數(shù)學(xué)分析（高等數(shù)學(xué)）二、 課程的性質(zhì)和任務(wù)（或高等數(shù)學(xué)）又有許多獨(dú)特的理論和方法，并不是數(shù)學(xué)分析理論在復(fù)數(shù)域中的簡單平移。它是本科院校理工科專業(yè)的重要專業(yè)課。它的理論和方題，對于這類場，復(fù)變函數(shù)是解決這類問題的有力工具，借助復(fù)變函數(shù)的理論和方法，可以較簡捷、深刻、完美地研究這類具體問拉斯變換來分析系統(tǒng)的傳遞特性等。因此，積分變換已成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中不可缺少的運(yùn)算工具。三、課程教學(xué)基本要求第一部分復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)教學(xué)內(nèi)容：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的三角表示平面點(diǎn)集的一般概念無窮大和復(fù)球面基本要求：1、掌握復(fù)數(shù)的三種表示法，知道復(fù)平面的點(diǎn)集與區(qū)域。2、理解復(fù)變函數(shù)的概念，了解其幾何表示。3、了解復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念。4、掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及乘方、開方運(yùn)算及它們的幾何意義，會(huì)進(jìn)行一些不太復(fù)雜的運(yùn)算第二部分解析函數(shù)教學(xué)內(nèi)容：解析函數(shù)的概念解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的關(guān)系基本要求：理解復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念及其求法。理解解析函數(shù)的概念。---黎曼條件判斷函數(shù)解析性的方法。了解初等函數(shù)的解析性。了解解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。會(huì)從解析函數(shù)的實(shí)（虛）部求其虛（實(shí)）的方法第三部分復(fù)變函數(shù)的積分教學(xué)內(nèi)容：復(fù)積分的概念柯西積分定理柯西積分公式基本要求：了解復(fù)變函數(shù)積分的定義和性質(zhì)，會(huì)求復(fù)變函數(shù)在曲線上的積分。會(huì)用柯西積分定理和復(fù)合閉路定理計(jì)算積分，了解不定積分的概念。第四部分解析函數(shù)的級數(shù)表示教學(xué)內(nèi)容：復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù)泰勒級數(shù)基本要求：正確理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念，知道條件收斂與絕對收斂。了解泰勒定理了解I1_,叮廠二正確理解羅朗級數(shù)，會(huì)用間接的方法將簡單的函數(shù)在其孤立奇點(diǎn)附近展開成羅朗級數(shù)。第五部分留數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：孤立奇點(diǎn)留數(shù)留數(shù)在定積分計(jì)算中的應(yīng)用基本要求：了解孤立奇點(diǎn)的分類及函數(shù)在各種奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的性質(zhì)。知道留數(shù)的概念，掌握函數(shù)在極點(diǎn)處留數(shù)的計(jì)算方法。第六部分共形映射教學(xué)內(nèi)容：共形映射的概念共形映射的基本問題分式線性映射基本要求：理解解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義及共形映射的概念。a了解

I（二為正有理數(shù)）和'的映射性質(zhì)。掌握線性映射的性質(zhì)和分式線性映射的保圓性及保對稱性。會(huì)求一些簡單區(qū)域（例如平面、半平面、角形域、圓、帶形域等）之間的共形映射。*（選修）教學(xué)內(nèi)容：復(fù)勢的概念復(fù)勢的應(yīng)用基本要求：正確理解復(fù)變函數(shù)表示平面向量場和復(fù)勢的基本概念理解復(fù)勢在流體力學(xué)、熱流場、靜電場中的應(yīng)用會(huì)用數(shù)學(xué)軟件做出復(fù)勢在流體力學(xué)、熱流學(xué)、靜電場上應(yīng)用的直觀圖形了解共形映射方法研究平面場的方法能用數(shù)學(xué)軟件演示一些流體力學(xué)、熱流學(xué)、靜電場中復(fù)勢的變換第八部分傅里葉變換教學(xué)內(nèi)容：8.1傅里葉變換的概念單位沖激函數(shù)基本要求：正確理解傅里葉變換的概念，會(huì)求函數(shù)的傅里葉變換。知道單位脈沖函數(shù)及其傅里葉變換。了解傅里葉變換的性質(zhì)。會(huì)用一些數(shù)學(xué)軟件繪制一些函數(shù)的頻譜、相位譜、振幅譜等教學(xué)內(nèi)容：拉普拉斯變換的概念拉氏變換的性質(zhì)拉普拉斯逆變換基本要求：知道拉普拉斯變換的概念。了解拉普拉斯變換的性質(zhì)。會(huì)求拉普拉斯逆變換及拉普拉斯變換。了解卷積的概念及卷積定理。了解用拉普拉斯變換求解微分方程的方法。5、用數(shù)學(xué)軟件和拉普拉斯變換研究一些實(shí)際應(yīng)用例子四、教學(xué)方法與考核方式1.教學(xué)形式以理論與實(shí)際相結(jié)合教學(xué)為主。2?來完成。采用各種多媒體或者數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行公式推導(dǎo)、圖形演示，以提高教學(xué)效率及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的動(dòng)手能力。2-3次校外實(shí)踐活動(dòng)。培養(yǎng)學(xué)生的科研意識?？己朔绞剑嚎荚嚕徊捎瞄]卷考試形式進(jìn)行。五、學(xué)時(shí)分配課程學(xué)時(shí)分配表404404404404628628628628章節(jié)序號主要教學(xué)內(nèi)容章節(jié)序號主要教學(xué)內(nèi)容講授學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)小計(jì)第一部分復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)第二部分解析函數(shù)第三部分復(fù)變函數(shù)的積分第四部分解析函數(shù)的級數(shù)表示第五部分留數(shù)及其應(yīng)用第六部分共形映射*第七部分解析函數(shù)在平面場的應(yīng)用（選修）第八部分傅里葉變換第九部分拉普拉斯變換總計(jì)40848[M].北京:高等教育出版社，2008.蘇變萍等主編，復(fù)變函數(shù)與積分變換 [M].北京:高等教育出版社，2003.劉衛(wèi)國主編.MATLAB程序設(shè)計(jì)教程[M].北京：中國水利出版社，2005.劉衛(wèi)國等主編.MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用（第二版） [M].北京:高等教育出版社，2006.⑸鄭阿奇主編