資金的時間價值講義課件

第二章資金的時間價值第二章

通過本章學習,學生應理解資金時間價值概念，熟練掌握資金時間價值的計算，以及具體問題的實際應用。學習要求通過本章學習,學生應理解資金時間價值概念，熟本章重點、難點重點：1、資金時間價值的基本因素；2、資金時間價值的計算

；3、復利終值與復利現值的計算

。4、普通年金、償債基金、資本回收系數難點：資金時間價值的應用本章重點、難點重點：

資金時間價值

(TimeValueofMoney)引例：據報道，美國的一家彩券公司發(fā)行一種有獎彩券，中獎者可獲100萬美元。但是中獎者不但不感激發(fā)行彩券的公司，相反，卻將該公司告上了法庭，為什么呢？原來該公司獎勵的100萬美元，不是即時付清，而采用分20年、每年5萬美元支付。這兩種支付方式有何不同？對獲獎者的收益有影響嗎？有多大的影響？

資金時間價值

(Ti提問：今天的1元錢與明天的1元錢（從經濟價值或效用上說）哪個更值錢？（討論）又如：石油勘探企業(yè)已探明一有工業(yè)價值的油田，如目前立即開發(fā)可獲利100億元，如5年后開發(fā)，由于價格上漲，可獲利160億元。那么企業(yè)該如何決策？提問：今天的1元錢與明天的1元錢（從經濟價值或效用上說）哪個（一）時間價值的概念

1、表述一：

一定量的貨幣資金在不同的時點上具有不同的價值。即年初的1萬元，到年終其價值要高于1萬元。

一、資金時間價值的含義（一）時間價值的概念一、資金時間價值的含義2、表述二：

資金在周轉使用中由于時間因素而形成的差額價值，即資金在生產經營中帶來的增值額，稱為資金的時間價值。

那么，資金時間價值產生的根源是什么呢?一、資金時間價值的含義2、表述二：一、資金時間價值的含義

（二）時間價值產生的原因觀點一：資金時間價值通常被認為是沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均投資利潤率（或資金利潤率），是利潤平均化規(guī)律作用的結果。

（二）時間價值產生的原因觀點二：

西方經濟學用邊際效用理論解釋：投資者進行投資就必須推遲消費，對投資者推遲消費的耐心應該給以報酬。這種報酬的量應與推遲消費耐心的時間成正比，因此，單位時間的這種報酬對投資的百分比就稱為時間價值。

觀點二：觀點三：

任何資金使用者把資金投入生產經營以后，勞動者借以生產新的產品，創(chuàng)造新價值，都會帶來利潤，實現增值。周轉使用的時間越長，所獲得的利潤越多，實現的增值額越大。所以資金時間價值的實質，是資金周轉使用后的增值額。觀點三：（三）應注意的問題：

1、時間價值產生于生產流通領域，消費領域不產生時間價值，因此企業(yè)應將更多的資金或資源投入生產流通領域而非消費領域。

一、資金時間價值的含義（三）應注意的問題：一、資金時間價值的含義2、時間價值產生于資金運動之中，只有運動著的資金才能產生時間價值，凡處于停頓狀態(tài)的資金（從資金增值的自然屬性講已不是資金）不會產生時間價值，因此企業(yè)應盡量減少資金的停頓時間和數量。2、時間價值產生于資金運動之中，只有運動著的資金才能產生時間資金時間價值的表現形式絕對數，即利息相對數，即利率資金時間價值在我國的意義考核經營績效的重要依據投資、融資的重要條件二、資金時間價值的計算資金時間價值的表現形式二、資金時間價值的計算

（一）資金時間價值計算的基本因素

1、現值（PresentValue）指現在收款或付款的價值，又叫本金；用P或PV表示。

（一）資金時間價值計算的基本因素1、現值（Present

2、終值(FutureValue)終值是指若干期以后的未來價值，包括本金和利息，又叫本利和。用F或FV表示。2、終值(FutureValue)終值是指若干期以后

3、利率、利息、單利、復利利率用i表示。利息、利率或折現率等可以從不同角度反映或代表貨幣的時間價值。①單利是指當期利息不計入下期本金，從而不改變計息基礎，各期利息額不變。②復利是指各期末形成的利息計入下期本金，改變計息基礎，使每期利息額遞增，利上生利。3、利率、利息、單利、復利利率用i表示。4、期數

期數用n表示

計算時，利率與時期必須匹配4、期數期數用n表示（二）一次性復利終值與

復利現值的計算

1.復利終值的計算（復利終值因子FVIF：FutureValueInterestFactor）

設本金或現值為P，利率為i，期數為n，終值為F（二）一次性復利終值與

復利現值的計算資金的時間價值講義計算公式

每期復利一次，n期末的終值計算公式：F=P(1+i)n

式中，（1+i）n為復利終值系數，可記作（F/P，i，n）。查閱復利終值系數表。

計算公式每期復利一次，n期末的終值計算公式：例題假定某股票目前發(fā)放的股利為每股1.10元,并預計在未來5年中將以每年40%的水平增長，5年后的股利額能有多高？FV=P0×(1+i)n5.92元=1.10元×(1.40)5例題假定某股票目前發(fā)放的股利為每股1.10元,并預計在未終值與復利012345終值與復利0123452.復利現值計算

（復利現值因子PVIF：PresentValueInterestFactor）已知將來某一時期的值即終值或本利和，求其現在的價值即現值或本金，這個過程也叫折現或貼現。

2.復利現值計算

（復利現值因子PVIF：Presen現值與折現如果利率為15%，為了在5年后能得到20000美元，投資者目前必須拿出多少錢？012345$20000PV現值與折現如果利率為15%，為了在5年后能得到012345$資金的時間價值講義計算公式

計算現值的公式可以由復利終值的公式移項而得到：P=F（1+i）-n

式中，（1+i）-n為復利現值系數，記作（P/F，i，n）。該系數亦可通過查“一元復利現值表”

計算公式計算現值的公式可以由復利終值的公式移項而得到：（三）多期現金流量

假定某項投資一年后付給你200元，以后直到第4年，每年還將會增長200元。如果預期投資報酬率為12%，該投資的發(fā)行人對此項投資的要價為1500元,你應當買入嗎？（三）多期現金流量 假定某項投資一年后付給你200元，以后直多期現金流量01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93現值<成本→不應購入多期現金流量01234200400600800178.573年金：指一定時期內每期相等金額的收付款項。常用的有平均法的折舊，保險費、租金、償債基金等。先付年金：每期期初發(fā)生，稱即付年金。后付年金：每期期末發(fā)生，也稱普通年金。（典型）。年金終值：指一定時期內期末等額收付款項的終值之和。年金現值：指一定時期內每期期末等額的系列收付款項的現值之和。（四）年金的計算

年金：指一定時期內每期相等金額的收付款項。常用的有平均法的折普通年金0123

$100$100$100(普通年金)EndofPeriod1EndofPeriod2Today相同時間間隔的期末等額收付款項EndofPeriod3普通年金00123$100$100$100BeginningofPeriod1BeginningofPeriod2TodayBeginningofPeriod3先付年金相同時間間隔的期初等額收付款項01FVAn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+...+A(1+i)1

+A(1+i)0

AAA012nFVAnA

=每期的現金流量，即年金期末等額收付款項i%...普通年金終值FVAn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+普通年金終值公式FVAn

=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)n-1=

=

A[(1+i)n-1]/i

[(1+i)n-1]/i，即年金終值系數，計作FVIFAi%,n，或F/A,i%,n該系數可從附錄年金終值系數表中查得。普通年金終值公式FVAn=A(1+i)0+A(1FVADn=A(1+i)n+A(1+i)n-1+ ...+A(1+i)2

+A(1+i)1

=FVAn(1+i)先付年金終值

AAAAA0123n-1

nFVADni%...期初等額收付款項FVADn=A(1+i)n+A(1+i)n-1+普通年金現值01C2C3CtC普通年金現值01C2C3CtC

PVA3= $1,000/(1.07)1+ $1,000/(1.07)2+ $1,000/(1.07)3

=$934.58+$873.44+$816.30 =

$2,624.32$1,000$1,000$1,0000123$2,624.32=PVA37%$934.58$873.44$816.30普通年金現值 PVA3= $1,000/(1.07)1+ PVAn

=A

=A[(1+i)n-1]/i×(1+i)-n

=A[(1-(1+i)-n]/i[1-(1+i)-n]/i=(P/A,i,n)年金現值系數或計作PVIFAi,n年金：年金現值系數

PVAn=A年金：年金現值系數年金現值:例如果你打算按揭買車，你每月能承擔的月供額為400美元，則在利率為7%，貸款期為36個月的條件下，你所能購買的最高車價不能超過多少？01$4002$4003$40036$400年金現值:例如果你打算按揭買車，你每月能承擔的月供額為40PVADn=A/(1+i)0+A/(1+i)1+...+A/(1+i)n-1

=PVAn(1+i)

AAAA012n-1

nPVADnA:每期現金流量i%...年金：先付年金現值PVADn=A/(1+i)0+A/(1+i)1+

遞延年金貼現率為9%，某筆年金自第2年末開始支付，持續(xù)四期，每期支付金額為100美元。這筆年金的現值為多少？

0 1 2 345$100 $100 $100$100$323.97$297.222-40 遞延年金永續(xù)年金指一系列無限持續(xù)的恒定的現金流。0…1C2C3C永續(xù)年金指一系列無限持續(xù)的恒定的現金流。0…1C2C3C永續(xù)年金:例當利率為10%時，一種承諾每年支付15英鎊的英國金邊債券的價值為多少？0…1￡152￡153￡15永續(xù)年金:例當利率為10%時，一種承諾每年支付15英鎊的英（四）其他特殊問題的應用計算

之一：復利計息期數計息周期與名義利率的利息周期不同時的終值

復利現值，年金終值、現值的計算與之類似。（四）其他特殊問題的應用計算

之一：復利計息期數43例題假定你將50美元投資三年，每半年復利一次，投資報酬率為12%，則3年后你的投資將增長為：例題假定你將50美元投資三年，每半年復利一次，投資報酬率為實際年利率對上例，我們不由會問：“這項投資的實際年利率究竟是多少？”所謂實際年利率（TheeffectiveAnnualRate,EAR)，就是能在3年后為我們帶來同樣終值的投資的年報酬率：實際年利率對上例，我們不由會問：“這項投資的實際年利率究竟是實際年利率因此，按12.36%的利率每年復利一次的投資與按12%的利率半年復利一次的投資是等效的。實際年利率因此，按12.36%的利率每年復利一次的投資與按一年復利m次的計算一年復利m次的年利率換算成一年復利一次的年利率的公式：

r-年復利m次的年利率；

r’-年復利一次的年利率。一年復利m次的計算一年復利m次的年利率換算成一年復利一次的年（四）其他特殊問題的應用計算

之二：利率的推算

計算步驟：計算相應的系數，如復利終值/現值系數=FVIFn,i/PVIFn,i;年金終值/現值系數=FVIFAn,i/PVIFAn,i；查相應的系數表，找出n一定情況下上述系數對應的貼現率；如果無法找到上述系數對應的準確貼現率，則找出上述系數鄰近的兩個系數值，并找到這兩個系數值對應的貼現率；使用插值法（內插法）計算準確的貼現率。（四）其他特殊問題的應用計算

之二：利率的推算四、資金時間價值的運用

案例分析1：阿斗是個狂熱的車迷，玩了多年的車，卻始終沒有一輛自己的"坐騎"。終于有一天，阿斗時來運轉，不知通過什么途徑，得到了一分收入頗豐的工作，阿斗終于痛下決心，確定攢錢買車，目標是十年后將一輛奔馳領進門。目標定下后，阿斗發(fā)愁了，每年大概要存多少錢，才能圓夢呢？假如10年后一輛奔馳車的價位是一百萬元，銀行存款利息10%保持10年不變。(F/A,10%,10)=15.937四、資金時間價值的運用

案例分析1：阿斗是個狂熱的車迷，玩了分析結果：阿斗每年應攢下的錢數目就是62747元。這數字是怎么算出來的呢？事實上，這里就用到了年金終值的概念。也就是說，要在十年后的終值是一百萬元，那么，每年的需準備的年金該是多少？（償債基金）說到這兒，答案就很明了了，直接套用公式

A=F/(F/A,10%,10)=1000000/15.937=62747分析結果：阿斗每年應攢下的錢數目就是62747元。這數字是怎案例分析2：小王多年來苦苦學習，終于得到美國一所大學的獎學金，不久就要在美利堅的土地上呼吸那熱辣辣的空氣了。打點好行裝，小王突然想起一個問題，那就是他的房子問題。小王現在所住的房子一直是租用單位的，小王很滿意房子的條件，想一直租下去租金每年10000元。問題在于如果委托朋友代為支付的話，又該給他多少錢呢？

(P/A,10%,3)=2.4869案例分析2：小王多年來苦苦學習，終于得到美國一所大學的獎學金分析結論：其實，小王這個問題用年金現值來處理，就再簡單不過了。假設小王的房子年房租是10000元，小王要出國3年，現在銀行利率是10%，要求現在小王應留給他的朋友多少錢請他代交房租，直接套用年金現值的公式就行了。還記得年金現值的計算方法嗎？讓我們把數字帶入。P=A(P/A,10%,3)

P=A(P/A,10%,3)=10000×2.4869=24869

這個24869就是小王出國前應留給朋友的錢。分析結論：其實，小王這個問題用年金現值來處理，就再簡單不過了案例3：你想買新房子，房款150萬，首付50萬元，剩余分期付款以三年六期方式還款，年利率約6%。請問每期需支付多少元？利用年金現值公式：

P

=A(P/A,r,n)

A

=

P/(P/A,r,n)

A--每年等額償還額

P--

期初貸款額

n

—

期限

r

—

年利率案例3：你想買新房子，房款150萬，首付50萬元，剩余分期付第1期：A=184604（包括本息兩部分）

利息=1000000×3%=30000

償還本金=184604-30000=154604欠款余額=1000000-154604=845396第2期：A=184604

利息=845396×3%=25362償還本金=184604-25362=159242欠款余額=845396-159242=686154……第1期：A=184604（包括本息兩部分）期數年支付額利息償還本金欠款余額0$0$0$0$1,000,0001184,60430,000154,604845,3962184,60425,362159,242686,1543184,60420,585164,019522,1354184,60415,664168,940353,1955184,60410,596174,008179,1876184,6045,375179,1870總額1,107,582107,5821,000,000期數年支付額利息償還本金欠款余額0$0$0$0$1,000第二章資金的時間價值第二章

通過本章學習,學生應理解資金時間價值概念，熟練掌握資金時間價值的計算，以及具體問題的實際應用。學習要求通過本章學習,學生應理解資金時間價值概念，熟本章重點、難點重點：1、資金時間價值的基本因素；2、資金時間價值的計算

；3、復利終值與復利現值的計算

。4、普通年金、償債基金、資本回收系數難點：資金時間價值的應用本章重點、難點重點：

資金時間價值

(TimeValueofMoney)引例：據報道，美國的一家彩券公司發(fā)行一種有獎彩券，中獎者可獲100萬美元。但是中獎者不但不感激發(fā)行彩券的公司，相反，卻將該公司告上了法庭，為什么呢？原來該公司獎勵的100萬美元，不是即時付清，而采用分20年、每年5萬美元支付。這兩種支付方式有何不同？對獲獎者的收益有影響嗎？有多大的影響？

資金時間價值

(Ti提問：今天的1元錢與明天的1元錢（從經濟價值或效用上說）哪個更值錢？（討論）又如：石油勘探企業(yè)已探明一有工業(yè)價值的油田，如目前立即開發(fā)可獲利100億元，如5年后開發(fā)，由于價格上漲，可獲利160億元。那么企業(yè)該如何決策？提問：今天的1元錢與明天的1元錢（從經濟價值或效用上說）哪個（一）時間價值的概念

1、表述一：

一定量的貨幣資金在不同的時點上具有不同的價值。即年初的1萬元，到年終其價值要高于1萬元。

一、資金時間價值的含義（一）時間價值的概念一、資金時間價值的含義2、表述二：

資金在周轉使用中由于時間因素而形成的差額價值，即資金在生產經營中帶來的增值額，稱為資金的時間價值。

那么，資金時間價值產生的根源是什么呢?一、資金時間價值的含義2、表述二：一、資金時間價值的含義

（二）時間價值產生的原因觀點一：資金時間價值通常被認為是沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均投資利潤率（或資金利潤率），是利潤平均化規(guī)律作用的結果。

（二）時間價值產生的原因觀點二：

西方經濟學用邊際效用理論解釋：投資者進行投資就必須推遲消費，對投資者推遲消費的耐心應該給以報酬。這種報酬的量應與推遲消費耐心的時間成正比，因此，單位時間的這種報酬對投資的百分比就稱為時間價值。

觀點二：觀點三：

任何資金使用者把資金投入生產經營以后，勞動者借以生產新的產品，創(chuàng)造新價值，都會帶來利潤，實現增值。周轉使用的時間越長，所獲得的利潤越多，實現的增值額越大。所以資金時間價值的實質，是資金周轉使用后的增值額。觀點三：（三）應注意的問題：

1、時間價值產生于生產流通領域，消費領域不產生時間價值，因此企業(yè)應將更多的資金或資源投入生產流通領域而非消費領域。

一、資金時間價值的含義（三）應注意的問題：一、資金時間價值的含義2、時間價值產生于資金運動之中，只有運動著的資金才能產生時間價值，凡處于停頓狀態(tài)的資金（從資金增值的自然屬性講已不是資金）不會產生時間價值，因此企業(yè)應盡量減少資金的停頓時間和數量。2、時間價值產生于資金運動之中，只有運動著的資金才能產生時間資金時間價值的表現形式絕對數，即利息相對數，即利率資金時間價值在我國的意義考核經營績效的重要依據投資、融資的重要條件二、資金時間價值的計算資金時間價值的表現形式二、資金時間價值的計算

（一）資金時間價值計算的基本因素

1、現值（PresentValue）指現在收款或付款的價值，又叫本金；用P或PV表示。

（一）資金時間價值計算的基本因素1、現值（Present

2、終值(FutureValue)終值是指若干期以后的未來價值，包括本金和利息，又叫本利和。用F或FV表示。2、終值(FutureValue)終值是指若干期以后

3、利率、利息、單利、復利利率用i表示。利息、利率或折現率等可以從不同角度反映或代表貨幣的時間價值。①單利是指當期利息不計入下期本金，從而不改變計息基礎，各期利息額不變。②復利是指各期末形成的利息計入下期本金，改變計息基礎，使每期利息額遞增，利上生利。3、利率、利息、單利、復利利率用i表示。4、期數

期數用n表示

計算時，利率與時期必須匹配4、期數期數用n表示（二）一次性復利終值與

復利現值的計算

1.復利終值的計算（復利終值因子FVIF：FutureValueInterestFactor）

設本金或現值為P，利率為i，期數為n，終值為F（二）一次性復利終值與

復利現值的計算資金的時間價值講義計算公式

每期復利一次，n期末的終值計算公式：F=P(1+i)n

式中，（1+i）n為復利終值系數，可記作（F/P，i，n）。查閱復利終值系數表。

計算公式每期復利一次，n期末的終值計算公式：例題假定某股票目前發(fā)放的股利為每股1.10元,并預計在未來5年中將以每年40%的水平增長，5年后的股利額能有多高？FV=P0×(1+i)n5.92元=1.10元×(1.40)5例題假定某股票目前發(fā)放的股利為每股1.10元,并預計在未終值與復利012345終值與復利0123452.復利現值計算

（復利現值因子PVIF：PresentValueInterestFactor）已知將來某一時期的值即終值或本利和，求其現在的價值即現值或本金，這個過程也叫折現或貼現。

2.復利現值計算

（復利現值因子PVIF：Presen現值與折現如果利率為15%，為了在5年后能得到20000美元，投資者目前必須拿出多少錢？012345$20000PV現值與折現如果利率為15%，為了在5年后能得到012345$資金的時間價值講義計算公式

計算現值的公式可以由復利終值的公式移項而得到：P=F（1+i）-n

式中，（1+i）-n為復利現值系數，記作（P/F，i，n）。該系數亦可通過查“一元復利現值表”

計算公式計算現值的公式可以由復利終值的公式移項而得到：（三）多期現金流量

假定某項投資一年后付給你200元，以后直到第4年，每年還將會增長200元。如果預期投資報酬率為12%，該投資的發(fā)行人對此項投資的要價為1500元,你應當買入嗎？（三）多期現金流量 假定某項投資一年后付給你200元，以后直多期現金流量01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93現值<成本→不應購入多期現金流量01234200400600800178.573年金：指一定時期內每期相等金額的收付款項。常用的有平均法的折舊，保險費、租金、償債基金等。先付年金：每期期初發(fā)生，稱即付年金。后付年金：每期期末發(fā)生，也稱普通年金。（典型）。年金終值：指一定時期內期末等額收付款項的終值之和。年金現值：指一定時期內每期期末等額的系列收付款項的現值之和。（四）年金的計算

年金：指一定時期內每期相等金額的收付款項。常用的有平均法的折普通年金0123

$100$100$100(普通年金)EndofPeriod1EndofPeriod2Today相同時間間隔的期末等額收付款項EndofPeriod3普通年金00123$100$100$100BeginningofPeriod1BeginningofPeriod2TodayBeginningofPeriod3先付年金相同時間間隔的期初等額收付款項01FVAn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+...+A(1+i)1

+A(1+i)0

AAA012nFVAnA

=每期的現金流量，即年金期末等額收付款項i%...普通年金終值FVAn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+普通年金終值公式FVAn

=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)n-1=

=

A[(1+i)n-1]/i

[(1+i)n-1]/i，即年金終值系數，計作FVIFAi%,n，或F/A,i%,n該系數可從附錄年金終值系數表中查得。普通年金終值公式FVAn=A(1+i)0+A(1FVADn=A(1+i)n+A(1+i)n-1+ ...+A(1+i)2

+A(1+i)1

=FVAn(1+i)先付年金終值

AAAAA0123n-1

nFVADni%...期初等額收付款項FVADn=A(1+i)n+A(1+i)n-1+普通年金現值01C2C3CtC普通年金現值01C2C3CtC

PVA3= $1,000/(1.07)1+ $1,000/(1.07)2+ $1,000/(1.07)3

=$934.58+$873.44+$816.30 =

$2,624.32$1,000$1,000$1,0000123$2,624.32=PVA37%$934.58$873.44$816.30普通年金現值 PVA3= $1,000/(1.07)1+ PVAn

=A

=A[(1+i)n-1]/i×(1+i)-n

=A[(1-(1+i)-n]/i[1-(1+i)-n]/i=(P/A,i,n)年金現值系數或計作PVIFAi,n年金：年金現值系數

PVAn=A年金：年金現值系數年金現值:例如果你打算按揭買車，你每月能承擔的月供額為400美元，則在利率為7%，貸款期為36個月的條件下，你所能購買的最高車價不能超過多少？01$4002$4003$40036$400年金現值:例如果你打算按揭買車，你每月能承擔的月供額為40PVADn=A/(1+i)0+A/(1+i)1+...+A/(1+i)n-1

=PVAn(1+i)

AAAA012n-1

nPVADnA:每期現金流量i%...年金：先付年金現值PVADn=A/(1+i)0+A/(1+i)1+

遞延年金貼現率為9%，某筆年金自第2年末開始支付，持續(xù)四期，每期支付金額為100美元。這筆年金的現值為多少？

0 1 2 345$100 $100 $100$100$323.97$297.222-95 遞延年金永續(xù)年金指一系列無限持續(xù)的恒定的現金流。0…1C2C3C永續(xù)年金指一系列無限持續(xù)的恒定的現金流。0…1C2C3C永續(xù)年金:例當利率為10%時，一種承諾每年支付15英鎊的英國金邊債券的價值為多少？0…1￡152￡153￡15永續(xù)年金:例當利率為10%時，一種承諾每年支付15英鎊的英（四）其他特殊問題的應用計算

之一：復利計息期數計息周期與名義利率的利息周期不同時的終值

復利現值，年金終值、現值的計算與之類似。（四）其他特殊問題的應用計算

之一：復利計息期數98例題假定你將50美元投資三年，每半年復利一次，投資報酬率為12%，則3年后你的投資將增長為：例題假定你將50美元投資三年，每半年復利一次，投資報酬率為實際年利率對上例，我們不由會問：“這項投資的實際年利率究竟是多少？”所謂實際年利率（TheeffectiveAnnualRate,EAR)，就是能在3年后為我們帶來同樣終值的投資的年報酬率：實際年利率對上例，我們不由會問：“這項投資的實際年利率究竟是實際年利率因此，按12.36%的利率每年復利一次的投資與按12%的利率半年復利一次的投資是等效的。實際年利率因此，按12.36%的利率每年復利一次的投資與按一年復利m次的計算一年復利m次的年利率換算成一年復利一次的年利率的公式：

r-年復利m次的年利率；

r’-年復利一次的年利率。一年復利m次的計算一年復利m次的年利率換算成一年復利一次的年（四）其他特殊問題的應用計算

之二：利率的推算

計算步驟：計算相應的系數，如復利終值/現值系數=FVIFn,i/PVIFn,i;年金終值/現值系數=FVIFAn,i/PVIFAn,i；查相應的系數表，找出n一定情況下上述系數對應的貼現率；如果無法找到上述系數對應的準確貼現率，則找出上述系數鄰近的兩個系數