理論力學(xué)習(xí)題課件4

4.1一等腰直角三角形OAB在其自身平面內(nèi)以勻角速繞定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，某一點(diǎn)P以相對(duì)速度沿AB邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三角形轉(zhuǎn)了一周時(shí)，P點(diǎn)走過了AB，如已知，試求P點(diǎn)在A時(shí)的絕對(duì)速度與絕對(duì)加速度。解：如圖建立坐標(biāo)系，P點(diǎn)的牽連速度和相對(duì)速度為：絕對(duì)速度為：4.1一等腰直角三角形OAB在其自身平面內(nèi)以勻角1與三角形斜邊的夾角。絕對(duì)速度的大小為：與三角形斜邊的夾角。絕對(duì)速度的大小為：2在平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中，質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為：

（是一恒矢量）

在平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中，質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為：

（是一恒矢量3與三角形斜邊的夾角。

其加速度的大小為：與三角形斜邊的夾角。其加速度的大小為：4

4．2

一直線以勻角速度在一固定平面內(nèi)繞其一端o轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)直線位于ox的位置時(shí)，有一質(zhì)點(diǎn)P開始從o點(diǎn)沿該直線運(yùn)動(dòng)，如欲使此點(diǎn)的絕對(duì)速度的量值為常數(shù)。問此質(zhì)點(diǎn)應(yīng)按何種規(guī)律沿此直線運(yùn)動(dòng)？

解：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)速度大?。?/p>

牽連速度大?。?/p>

方向如圖所示絕對(duì)速度大小：

4．2一直線以勻角速度在一固定平面內(nèi)5質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：

積分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：積分6

4．3P

點(diǎn)離開圓錐頂點(diǎn)o，以速度沿母線作勻速運(yùn)動(dòng)，此圓錐則以勻角速繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求開始t秒后P點(diǎn)絕對(duì)加速度的量值，假定圓錐體的半頂角為.解：在空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中，設(shè)質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻在母線P處，位矢為，質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為：方向指向轉(zhuǎn)動(dòng)軸（在母線和轉(zhuǎn)動(dòng)軸構(gòu)成的平面內(nèi)）4．3P點(diǎn)離開圓錐頂點(diǎn)o，以速度7方向與母線和轉(zhuǎn)動(dòng)軸構(gòu)成的平面垂直方向指向轉(zhuǎn)動(dòng)軸（在母線和轉(zhuǎn)動(dòng)軸構(gòu)成的平面內(nèi)）方向與母線和轉(zhuǎn)動(dòng)軸構(gòu)成的平面垂直方向指向轉(zhuǎn)動(dòng)軸（在母線和轉(zhuǎn)動(dòng)8

4．4小環(huán)重W，穿在曲線的光滑鋼絲上，此曲線通過坐標(biāo)原點(diǎn)，并繞豎直軸oy以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，如欲使小環(huán)在曲線上任何位置均處于相對(duì)平衡狀態(tài)，求此曲線的形狀及曲線對(duì)小環(huán)的約束反力。

解：將小環(huán)放在曲線上任意位置，受力分析如圖所示，小環(huán)處于相對(duì)平衡時(shí)滿足：其投影形式為：

(1)(2)聯(lián)立得：4．4小環(huán)重W，穿在曲線9小環(huán)所受約束反力為：利用，對(duì)上式積分得曲線為拋物線：小環(huán)所受約束反力為：利用，10

4．5在一光滑水平直管中，有一質(zhì)量m為的小球，此管以恒定角速度繞通過管子一端的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如開始時(shí)，球距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為a，球相對(duì)于管子的速度為零，而管的總長(zhǎng)則為2a，求小球剛離開管口時(shí)的相對(duì)速度與絕對(duì)速度，并求小球從開始運(yùn)動(dòng)到離開管口所需的時(shí)間。

解：如圖建立坐標(biāo)系，小球受力分析如圖所示，對(duì)平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系而言，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程為：（是恒矢量）小球相對(duì)管的運(yùn)動(dòng)微分方程為：4．5在一光滑水平直管中，有一質(zhì)量m為的小11積分：

兩邊乘：

所以相對(duì)速度為：

牽連速度為：積分：兩邊乘：所以相對(duì)速度為：牽連速度為：12由小球相對(duì)管的運(yùn)動(dòng)微分方程：

積分：

即：

絕對(duì)速度為：絕對(duì)速度大小為：由小球相對(duì)管的運(yùn)動(dòng)微分方程：積分：即：絕對(duì)速度為：絕對(duì)13再積分：

再積分：14

4、6一光滑細(xì)管可沿鉛直平面內(nèi)繞通過其一端的水平軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，其中有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，開始時(shí)，細(xì)管取水平方向，質(zhì)點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的距離為a，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于管的速度為，試求質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

解：對(duì)平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系而言，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程為：質(zhì)點(diǎn)沿管方向的運(yùn)動(dòng)微分方程為：如圖建立坐標(biāo)系，質(zhì)點(diǎn)受力分析如圖所示.4、6一光滑細(xì)管可沿鉛直平面內(nèi)繞通過其一端15設(shè)（1）式非齊次特解為：(1)式齊次方程的通解為：即：上式代入（1）得：所以（1）式的通解為：設(shè)（1）式非齊次特解為：(1)式齊次方程的通解為：即：16上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：利用初始條件：代入上兩式得：上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：利用初始條件：17即：故質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：即：故質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：18

4．7質(zhì)量分別為m及的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，用一固有長(zhǎng)度為a的彈性繩相連，繩的倔強(qiáng)系為，

如將此系統(tǒng)放在光滑的水平管中，管子繞管上某點(diǎn)以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，試求任意瞬時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)間的距離。設(shè)開始時(shí)，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于管子是靜止的。

解：在管子上建立動(dòng)坐標(biāo)系，受力分析如圖所示，由平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系的運(yùn)動(dòng)微分方程：4．7質(zhì)量分別為m及的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，用19設(shè)任一時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為s

得：

T為彈性力將代入上式并化簡(jiǎn)得：設(shè)任一時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為s得：T為彈性力將20由初始條件：

任意瞬時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離為：

上式的解為：由初始條件：任意瞬時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離為：上式的解為：21

4．8軸為豎直而頂點(diǎn)向下的拋物線形金屬絲，以勻角速繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一質(zhì)量為m的小環(huán)套在此金屬絲上，并沿金屬絲滑動(dòng)，試求小環(huán)運(yùn)動(dòng)的微分方程。已知拋物線的方程為，式中a為常數(shù)，計(jì)算時(shí)可忽略摩擦阻力。解：建立固連在金屬絲上的轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，受力分析如圖所示。z方向受力沒畫。由空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中的動(dòng)力學(xué)方程：其分量式為：

4．8軸為豎直而頂點(diǎn)向下的拋物線形金屬絲，以勻角22⑴、⑵兩式消去N得：

由得：⑶、⑷兩式聯(lián)立得：即：

⑴、⑵兩式消去N得：由得：⑶、⑷兩式23由得：將代入⑸得：由得：將代入⑸得：24小環(huán)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程為：小環(huán)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程為：254．9上題中，試用兩種方法求小球相對(duì)平衡的條件。解：方法1，選取轉(zhuǎn)動(dòng)參照系o—xyz，相對(duì)平衡時(shí)：小環(huán)受力分析如圖所示。得小環(huán)處于相對(duì)平衡時(shí)滿足：其投影形式為：

（1）（2）聯(lián)立得：由相對(duì)平衡方程：4．9上題中，試用兩種方法求小球相對(duì)平衡的條件。26故小環(huán)處于相對(duì)平衡時(shí)滿足：代入上式得：由得：（1）（2）聯(lián)立得：

故小環(huán)處于相對(duì)平衡時(shí)滿足：代入上式得：由27

方法2：選取慣性參照系，小環(huán)相對(duì)金屬絲靜止，則小環(huán)相對(duì)慣性系作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小環(huán)受力分析如圖所示，其所受向心力為：其投影形式為：（1）（2）聯(lián)立得：方法2：選取慣性參照系，小環(huán)相對(duì)金屬絲靜止，則小環(huán)28故小環(huán)處于相對(duì)平衡時(shí)滿足：代入上式得：由得：故小環(huán)處于相對(duì)平衡時(shí)滿足：代入上式得：由29

4．10質(zhì)量為m的小環(huán)，套在半徑為a的光滑圓圈上，并可沿著圓圈滑動(dòng)，圓圈在水平面內(nèi)以勻角速繞圈上某點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)，試求小環(huán)沿圓周切線方向的運(yùn)動(dòng)微分方程。解：選取圓圈為平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，則小環(huán)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

小環(huán)受力如圖所示：重力：，約束反力：（圖中未畫）牽連慣性力大?。?/p>

科氏力的大小：

方向如圖所示。

4．10質(zhì)量為m的小環(huán)，套在半徑為a的30即：小環(huán)切向運(yùn)動(dòng)微分方程為：即：小環(huán)切向運(yùn)動(dòng)微分方程為：31

補(bǔ)充題1、M點(diǎn)在桿OA上按規(guī)律x=2+3t2(厘米)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)桿OA繞O軸以勻角速度=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示，求當(dāng)t=1s時(shí)，M點(diǎn)的科氏加速度的大小。解：科氏加速度：其科氏加速度大小為：補(bǔ)充題1、M點(diǎn)在桿OA上按規(guī)律x=2+32

補(bǔ)充題2、矩形板繞其一邊以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)沿另一邊以相對(duì)勻速度vr運(yùn)動(dòng)（如圖所示），求動(dòng)點(diǎn)在圖示位置時(shí)，科氏加速度的大小?？剖霞铀俣龋?/p>

補(bǔ)充題3、飛機(jī)飛越北極上空，其相對(duì)速度為100m/s，若飛機(jī)質(zhì)量為kg，求飛機(jī)受到的科里奧利力的大小?？评飱W利力：

科里奧利力的大小為：補(bǔ)充題2、矩形板繞其一邊以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，33

補(bǔ)充題4、如圖所示的機(jī)構(gòu)在其所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，滑塊M在曲柄O1A與O2A相接處，且可沿BO2桿滑動(dòng)。M以相對(duì)速度vr如圖示方向運(yùn)動(dòng)，則科氏加速度的方向?yàn)椋海ǎ〢、ac垂直于vr

沿MO1指向O1

；B、ac垂直于vr

沿O1M背離O1

C、ac垂直于vr

方向不定；

D、ac=0選

B補(bǔ)充題4、如圖所示的機(jī)構(gòu)在其所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)34

補(bǔ)充題5、一水平圓盤繞一過盤心且垂直于盤面之軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為恒矢量，一質(zhì)點(diǎn)M以相對(duì)速度u自圓盤上一弦之中點(diǎn)開始沿弦運(yùn)動(dòng)，弦心矩為b，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)離弦中點(diǎn)為x時(shí)，求質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)速度的大小，絕對(duì)加速度的大小。

解：如圖所示，建立轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系o1—xy,質(zhì)點(diǎn)相對(duì)速度為：

質(zhì)點(diǎn)牽連速度為：

質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度為

補(bǔ)充題5、一水平圓盤繞一過盤心且垂直于盤面35質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度的大小為

質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度的大小為36求質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度的大?。?/p>

方向如圖所示。平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中質(zhì)點(diǎn)的加速度為求質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度的大小：方向如圖所示。平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中質(zhì)37質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度的大小為：其中：質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度的大小為：其中：38

補(bǔ)充題6、質(zhì)點(diǎn)以不變的速率vr沿管子運(yùn)動(dòng)，如圖所示。此管中部彎成半徑為R的半圓周，并繞AB軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，在質(zhì)點(diǎn)由C運(yùn)動(dòng)至D的時(shí)間內(nèi)，管繞AB軸轉(zhuǎn)過半周，求質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度大?。ū硎緸榻堑暮瘮?shù)）。空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中質(zhì)點(diǎn)的加速度為解：如圖所示，建立轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系O—xyz補(bǔ)充題6、質(zhì)點(diǎn)以不變的速率vr沿管子運(yùn)動(dòng)，39牽連加速度大小相對(duì)加速度大小科里奧利加速度的大小方向如圖所示牽連加速度大小相對(duì)加速度大小科里奧利加速度的大小方向如40質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為：質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度的大小為：其中質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為：質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度的大小為：其中41

補(bǔ)充題7、圓筒以勻角速繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)液體隨筒轉(zhuǎn)動(dòng)，求相對(duì)平衡時(shí)，液體自由表面的形狀。解：選取轉(zhuǎn)動(dòng)參照系o—xyz相對(duì)平衡時(shí),液面上任一質(zhì)點(diǎn)受力分析如圖所示。由相對(duì)平衡方程：

得小環(huán)處于相對(duì)平衡時(shí)滿足：其投影形式為：

補(bǔ)充題7、圓筒以勻角速繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)液42——拋物線利用，對(duì)上式積分得曲線形狀為：（1）（2）聯(lián)立得：——拋物線利用，對(duì)上式積分得曲線43

補(bǔ)充題8、水平圓盤繞垂直盤面且通過盤心的豎直軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上有一光滑直槽，離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為b，質(zhì)量為m的小球沿槽運(yùn)動(dòng)，求小球相對(duì)槽的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及槽對(duì)小球的橫向作用力。

設(shè)t=0時(shí)，x=a,，如圖所示。解：如圖所示，建立轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系O—xyz，小球受力分析如圖所示，慣性離心力：科里奧利力：約束力:

補(bǔ)充題8、水平圓盤繞垂直盤面且通過盤心的豎直軸44得小球運(yùn)動(dòng)微分方程的分量形式為：由平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系的動(dòng)力學(xué)方程：得小球運(yùn)動(dòng)微分方程由平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系的動(dòng)力學(xué)方程：45（1）式的通解：

利用初始條件：得：

即：

（1）式的通解：利用初始條件：得：即：46槽對(duì)小球的橫向作用力為：小球相對(duì)槽的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：槽對(duì)小球的橫向作用力為：小球相對(duì)槽的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：47

4.1一等腰直角三角形OAB在其自身平面內(nèi)以勻角速繞定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，某一點(diǎn)P以相對(duì)速度沿AB邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三角形轉(zhuǎn)了一周時(shí)，P點(diǎn)走過了AB，如已知，試求P點(diǎn)在A時(shí)的絕對(duì)速度與絕對(duì)加速度。解：如圖建立坐標(biāo)系，P點(diǎn)的牽連速度和相對(duì)速度為：絕對(duì)速度為：4.1一等腰直角三角形OAB在其自身平面內(nèi)以勻角48與三角形斜邊的夾角。絕對(duì)速度的大小為：與三角形斜邊的夾角。絕對(duì)速度的大小為：49在平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中，質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為：

（是一恒矢量）

在平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中，質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為：

（是一恒矢量50與三角形斜邊的夾角。

其加速度的大小為：與三角形斜邊的夾角。其加速度的大小為：51

4．2

一直線以勻角速度在一固定平面內(nèi)繞其一端o轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)直線位于ox的位置時(shí)，有一質(zhì)點(diǎn)P開始從o點(diǎn)沿該直線運(yùn)動(dòng)，如欲使此點(diǎn)的絕對(duì)速度的量值為常數(shù)。問此質(zhì)點(diǎn)應(yīng)按何種規(guī)律沿此直線運(yùn)動(dòng)？

解：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)速度大小：

牽連速度大?。?/p>

方向如圖所示絕對(duì)速度大?。?/p>

4．2一直線以勻角速度在一固定平面內(nèi)52質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：

積分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：積分53

4．3P

點(diǎn)離開圓錐頂點(diǎn)o，以速度沿母線作勻速運(yùn)動(dòng)，此圓錐則以勻角速繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求開始t秒后P點(diǎn)絕對(duì)加速度的量值，假定圓錐體的半頂角為.解：在空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中，設(shè)質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻在母線P處，位矢為，質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為：方向指向轉(zhuǎn)動(dòng)軸（在母線和轉(zhuǎn)動(dòng)軸構(gòu)成的平面內(nèi)）4．3P點(diǎn)離開圓錐頂點(diǎn)o，以速度54方向與母線和轉(zhuǎn)動(dòng)軸構(gòu)成的平面垂直方向指向轉(zhuǎn)動(dòng)軸（在母線和轉(zhuǎn)動(dòng)軸構(gòu)成的平面內(nèi)）方向與母線和轉(zhuǎn)動(dòng)軸構(gòu)成的平面垂直方向指向轉(zhuǎn)動(dòng)軸（在母線和轉(zhuǎn)動(dòng)55

4．4小環(huán)重W，穿在曲線的光滑鋼絲上，此曲線通過坐標(biāo)原點(diǎn)，并繞豎直軸oy以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，如欲使小環(huán)在曲線上任何位置均處于相對(duì)平衡狀態(tài)，求此曲線的形狀及曲線對(duì)小環(huán)的約束反力。

解：將小環(huán)放在曲線上任意位置，受力分析如圖所示，小環(huán)處于相對(duì)平衡時(shí)滿足：其投影形式為：

(1)(2)聯(lián)立得：4．4小環(huán)重W，穿在曲線56小環(huán)所受約束反力為：利用，對(duì)上式積分得曲線為拋物線：小環(huán)所受約束反力為：利用，57

4．5在一光滑水平直管中，有一質(zhì)量m為的小球，此管以恒定角速度繞通過管子一端的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如開始時(shí)，球距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為a，球相對(duì)于管子的速度為零，而管的總長(zhǎng)則為2a，求小球剛離開管口時(shí)的相對(duì)速度與絕對(duì)速度，并求小球從開始運(yùn)動(dòng)到離開管口所需的時(shí)間。

解：如圖建立坐標(biāo)系，小球受力分析如圖所示，對(duì)平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系而言，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程為：（是恒矢量）小球相對(duì)管的運(yùn)動(dòng)微分方程為：4．5在一光滑水平直管中，有一質(zhì)量m為的小58積分：

兩邊乘：

所以相對(duì)速度為：

牽連速度為：積分：兩邊乘：所以相對(duì)速度為：牽連速度為：59由小球相對(duì)管的運(yùn)動(dòng)微分方程：

積分：

即：

絕對(duì)速度為：絕對(duì)速度大小為：由小球相對(duì)管的運(yùn)動(dòng)微分方程：積分：即：絕對(duì)速度為：絕對(duì)60再積分：

再積分：61

4、6一光滑細(xì)管可沿鉛直平面內(nèi)繞通過其一端的水平軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，其中有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，開始時(shí)，細(xì)管取水平方向，質(zhì)點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的距離為a，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于管的速度為，試求質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

解：對(duì)平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系而言，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程為：質(zhì)點(diǎn)沿管方向的運(yùn)動(dòng)微分方程為：如圖建立坐標(biāo)系，質(zhì)點(diǎn)受力分析如圖所示.4、6一光滑細(xì)管可沿鉛直平面內(nèi)繞通過其一端62設(shè)（1）式非齊次特解為：(1)式齊次方程的通解為：即：上式代入（1）得：所以（1）式的通解為：設(shè)（1）式非齊次特解為：(1)式齊次方程的通解為：即：63上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：利用初始條件：代入上兩式得：上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：利用初始條件：64即：故質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：即：故質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：65

4．7質(zhì)量分別為m及的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，用一固有長(zhǎng)度為a的彈性繩相連，繩的倔強(qiáng)系為，

如將此系統(tǒng)放在光滑的水平管中，管子繞管上某點(diǎn)以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，試求任意瞬時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)間的距離。設(shè)開始時(shí)，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于管子是靜止的。

解：在管子上建立動(dòng)坐標(biāo)系，受力分析如圖所示，由平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系的運(yùn)動(dòng)微分方程：4．7質(zhì)量分別為m及的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，用66設(shè)任一時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為s

得：

T為彈性力將代入上式并化簡(jiǎn)得：設(shè)任一時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為s得：T為彈性力將67由初始條件：

任意瞬時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離為：

上式的解為：由初始條件：任意瞬時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離為：上式的解為：68

4．8軸為豎直而頂點(diǎn)向下的拋物線形金屬絲，以勻角速繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一質(zhì)量為m的小環(huán)套在此金屬絲上，并沿金屬絲滑動(dòng)，試求小環(huán)運(yùn)動(dòng)的微分方程。已知拋物線的方程為，式中a為常數(shù)，計(jì)算時(shí)可忽略摩擦阻力。解：建立固連在金屬絲上的轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，受力分析如圖所示。z方向受力沒畫。由空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中的動(dòng)力學(xué)方程：其分量式為：

4．8軸為豎直而頂點(diǎn)向下的拋物線形金屬絲，以勻角69⑴、⑵兩式消去N得：

由得：⑶、⑷兩式聯(lián)立得：即：

⑴、⑵兩式消去N得：由得：⑶、⑷兩式70由得：將代入⑸得：由得：將代入⑸得：71小環(huán)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程為：小環(huán)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程為：724．9上題中，試用兩種方法求小球相對(duì)平衡的條件。解：方法1，選取轉(zhuǎn)動(dòng)參照系o—xyz，相對(duì)平衡時(shí)：小環(huán)受力分析如圖所示。得小環(huán)處于相對(duì)平衡時(shí)滿足：其投影形式為：

（1）（2）聯(lián)立得：由相對(duì)平衡方程：4．9上題中，試用兩種方法求小球相對(duì)平衡的條件。73故小環(huán)處于相對(duì)平衡時(shí)滿足：代入上式得：由得：（1）（2）聯(lián)立得：

故小環(huán)處于相對(duì)平衡時(shí)滿足：代入上式得：由74

方法2：選取慣性參照系，小環(huán)相對(duì)金屬絲靜止，則小環(huán)相對(duì)慣性系作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小環(huán)受力分析如圖所示，其所受向心力為：其投影形式為：（1）（2）聯(lián)立得：方法2：選取慣性參照系，小環(huán)相對(duì)金屬絲靜止，則小環(huán)75故小環(huán)處于相對(duì)平衡時(shí)滿足：代入上式得：由得：故小環(huán)處于相對(duì)平衡時(shí)滿足：代入上式得：由76

4．10質(zhì)量為m的小環(huán)，套在半徑為a的光滑圓圈上，并可沿著圓圈滑動(dòng)，圓圈在水平面內(nèi)以勻角速繞圈上某點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)，試求小環(huán)沿圓周切線方向的運(yùn)動(dòng)微分方程。解：選取圓圈為平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，則小環(huán)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

小環(huán)受力如圖所示：重力：，約束反力：（圖中未畫）牽連慣性力大?。?/p>

科氏力的大?。?/p>

方向如圖所示。

4．10質(zhì)量為m的小環(huán)，套在半徑為a的77即：小環(huán)切向運(yùn)動(dòng)微分方程為：即：小環(huán)切向運(yùn)動(dòng)微分方程為：78

補(bǔ)充題1、M點(diǎn)在桿OA上按規(guī)律x=2+3t2(厘米)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)桿OA繞O軸以勻角速度=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示，求當(dāng)t=1s時(shí)，M點(diǎn)的科氏加速度的大小。解：科氏加速度：其科氏加速度大小為：補(bǔ)充題1、M點(diǎn)在桿OA上按規(guī)律x=2+79

補(bǔ)充題2、矩形板繞其一邊以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)沿另一邊以相對(duì)勻速度vr運(yùn)動(dòng)（如圖所示），求動(dòng)點(diǎn)在圖示位置時(shí)，科氏加速度的大小?？剖霞铀俣龋?/p>

補(bǔ)充題3、飛機(jī)飛越北極上空，其相對(duì)速度為100m/s，若飛機(jī)質(zhì)量為kg，求飛機(jī)受到的科里奧利力的大小?？评飱W利力：

科里奧利力的大小為：補(bǔ)充題2、矩形板繞其一邊以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，80

補(bǔ)充題4、如圖所示的機(jī)構(gòu)在其所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，滑塊M在曲柄O1A與O2A相接處，且可沿BO2桿滑動(dòng)。M以相對(duì)速度vr如圖示方向運(yùn)動(dòng)，則科氏加速度的方向?yàn)椋海ǎ〢、ac垂直于vr

沿MO1指向O1

；B、ac垂直于vr

沿O1M背離O1

C、ac垂直于vr

方向不定；

D、ac=0選

B補(bǔ)充題4、如圖所示的機(jī)構(gòu)在其所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)81

補(bǔ)充題5、一水平圓盤繞一過盤心且垂直于盤面之軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為恒矢量，一質(zhì)點(diǎn)M以相對(duì)速度u自圓盤上一弦之中點(diǎn)開始沿弦運(yùn)動(dòng)，弦心矩為b，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)離弦中點(diǎn)為x時(shí)，求質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)速度的大小，絕對(duì)加速度的大小。

解：如圖所示，建立轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系o1—xy,質(zhì)點(diǎn)相對(duì)速度為：

質(zhì)點(diǎn)牽連速度為：

質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度為

補(bǔ)充題5、一水平圓盤繞一過盤心且垂直于盤面82質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度的大小為

質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度的大小為83求質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度