第15講-無(wú)套利定價(jià)理論基礎(chǔ)-(《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》課件)

第15講無(wú)套利定價(jià)理論基礎(chǔ)第15講無(wú)套利定價(jià)理論基礎(chǔ)1令人費(fèi)解的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)為什么可以假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的？風(fēng)險(xiǎn)中性概率是什么？風(fēng)險(xiǎn)中性世界與真實(shí)世界有什么關(guān)系？資產(chǎn)價(jià)格在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里滿足什么樣的規(guī)律？為什么風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)這么一種不直觀、反直覺(jué)的定價(jià)方法是正確的？2令人費(fèi)解的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)215.1套利的嚴(yán)格定義

資產(chǎn)市場(chǎng)數(shù)學(xué)描述回顧資產(chǎn)市場(chǎng)的（1期）支付矩陣與（0期）價(jià)格向量資產(chǎn)組合、資產(chǎn)組合的（1期）支付、資產(chǎn)組合的（0期）價(jià)格315.1套利的嚴(yán)格定義

資產(chǎn)市場(chǎng)數(shù)學(xué)描述回顧資產(chǎn)市場(chǎng)的（115.1套利的嚴(yán)格定義

套利的定義及分類定義15.1（套利）：同時(shí)滿足下列3個(gè)條件的資產(chǎn)組合θ叫做套利（arbitrage）：（i）pθ≤0；（ii）xθ≥0；（iii）前兩個(gè)不等式中至少有一個(gè)是嚴(yán)格不等式。三類套利第一類套利，pθ<0且xθ=0：在當(dāng)前獲得確定性的收益，而在未來(lái)卻不承擔(dān)任何責(zé)任。第二類套利，pθ=0且xθ>0：在當(dāng)前不付出任何代價(jià)，而在未來(lái)卻能獲得正的收益（盡管這種收益是不確定的，但這種不確定性只是獲利有多大而已，而不會(huì)帶來(lái)任何損失的可能）第三類套利，pθ<0且xθ>0：當(dāng)前既能獲得確定性的正收益，在未來(lái)還能獲得正的支付三點(diǎn)說(shuō)明套利只依賴于資產(chǎn)的支付和價(jià)格，而與各個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率無(wú)關(guān)。任何套利機(jī)會(huì)都可以化成前面這三種套利的一種無(wú)套利是均衡的一個(gè)必要條件——均衡中一定沒(méi)有套利機(jī)會(huì)；但無(wú)套利并非均衡的充分條件——即使資產(chǎn)市場(chǎng)中沒(méi)有套利機(jī)會(huì)，也未必達(dá)到了均衡（市場(chǎng)可能還沒(méi)出清）415.1套利的嚴(yán)格定義

套利的定義及分類定義15.1（套利15.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

狀態(tài)價(jià)格向量與資產(chǎn)定價(jià)資本定理定義15.2（狀態(tài)價(jià)格向量）：狀態(tài)價(jià)格向量φ=(φ1,...,φS)T為一組正數(shù)（φs>0，s），使得對(duì)于任意資產(chǎn)j都有下式成立對(duì)狀態(tài)價(jià)格向量的說(shuō)明狀態(tài)價(jià)格就是各個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的Arrow證券的價(jià)格狀態(tài)價(jià)格等于隨機(jī)折現(xiàn)因子（定價(jià)核）乘以真實(shí)世界的概率φs=πsms狀態(tài)價(jià)格總是正的（Arrow證券的價(jià)格必然大于0）定理15.3（資產(chǎn)定價(jià)基本定理）：資產(chǎn)市場(chǎng)中不存在套利機(jī)會(huì)，當(dāng)且僅當(dāng)狀態(tài)價(jià)格向量存在515.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

狀態(tài)價(jià)格向量與資產(chǎn)定價(jià)資本定理定15.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

超平面分離定理超平面分離定理：任給兩個(gè)S維空間中相互分離的凸集合A和B（二者的交集為空集），在這兩個(gè)凸集合中分別任取一點(diǎn)，aA，bB，一定可以找到一個(gè)線性函數(shù)F(x)=α1x1+α2x2+...+αSxS（其中的α1、α2、......αS都是常數(shù)），使得F(a)<F(b)由于F是線性函數(shù)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)μ，必有F(μa)=μF(a)

615.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

超平面分離定理超平面分離定理：任15.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路定義集合AA中的元素都是包含S+1個(gè)元素的向量，每個(gè)向量對(duì)應(yīng)一個(gè)資產(chǎn)組合每個(gè)向量的第1個(gè)元素是資產(chǎn)組合0期價(jià)值乘以-1，后S個(gè)元素是資產(chǎn)組合在1期各個(gè)狀態(tài)的支付集合A中的元素的自由度只有S個(gè)——因?yàn)楦鶕?jù)已知的支付矩陣x與價(jià)格向量p，給出了A中元素的S個(gè)分量后，第S+1個(gè)分量就能算出來(lái)——所以集合A構(gòu)成了一個(gè)維數(shù)低于S+1的子空間（subspace）定義集合BB中的元素都是包含S+1個(gè)元素的向量，且向量的每個(gè)元素都非負(fù)集合B是一個(gè)錐（cone）——在二維的情況下，集合B就是二維坐標(biāo)系的第一象限（包含坐標(biāo)軸）715.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路定義集15.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路（續(xù)1）資產(chǎn)市場(chǎng)中如果沒(méi)有套利機(jī)會(huì)，集合A和集合B只相交于0=(0,0,...,0)這一點(diǎn)（AB={0}）如果A和B還相交于非0的點(diǎn)，就意味著下面這個(gè)向量的所有元素都非負(fù)，且至少有一個(gè)元素嚴(yán)格為正，因而構(gòu)成了前面定義的套利815.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路（續(xù)115.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路（續(xù)2）集合A與集合B-{0}（集合B除去0點(diǎn)）都是凸集，由超平面分離定理可以知道，可以找到一個(gè)線性的函數(shù)F(x)=α0x0+α1x1+...+αSxS，使得F(a)<F(b)，aA，bB-{0}對(duì)任意元素aA，任給一個(gè)實(shí)數(shù)μ，必有μaA——如果一個(gè)投資組合在A中，那么把投資組合各項(xiàng)權(quán)重全部乘以μ得到的新投資組合也必然在A中對(duì)任意aA，必然有F(a)=0反證法，假設(shè)這一結(jié)論不成立，則必然存在某個(gè)a0A，使得F(a0)≠0當(dāng)μ時(shí)（如果F(a0)<0，則讓?duì)?），必有F(μa0)=μF(a0)F(a)<F(b)（aA，bB-{0}）將無(wú)法成立，形成矛盾由于F(a)<F(b)，又由于對(duì)任意的bB-{0}，必有F(b)>0，因此對(duì)線性函數(shù)F(x)=α0x0+α1x1+...+αSxS來(lái)說(shuō)，必有αi>0（i=0,1,...,S）F(a)=0寫(xiě)成915.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路（續(xù)215.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路（續(xù)3）由于權(quán)重θ可以任意選擇，完全可以將其設(shè)定為某種資產(chǎn)j的權(quán)重為1，其它資產(chǎn)的權(quán)重全部為0，所以對(duì)任意一種資產(chǎn)j，都有變形為其中的αs/α0（s=1,...,S）全是正數(shù)，就是所要尋找的狀態(tài)價(jià)格，定理的充分性（無(wú)套利=>存在狀態(tài)價(jià)格向量）得證如果已經(jīng)存在著狀態(tài)價(jià)格φ1，...，φS，則資產(chǎn)價(jià)格必定可以表示為由于所有的φs都是正數(shù)，所以如果xθ≥0，必然有pθ≥0。而如果xθ>0，則必有pθ>0。所以不存在套利機(jī)會(huì)，定理的必要性得證1015.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路（續(xù)315.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

完備市場(chǎng)中狀態(tài)價(jià)格的唯一性定理15.4（第二資產(chǎn)定價(jià)基本定理）：在一個(gè)完備的資產(chǎn)市場(chǎng)中如果不存在套利機(jī)會(huì)，則存在唯一的狀態(tài)價(jià)格向量證明：完備市場(chǎng)中，必然可以用市場(chǎng)中現(xiàn)有資產(chǎn)構(gòu)造出各個(gè)狀態(tài)的Arrow證券如果狀態(tài)價(jià)格不唯一，必然會(huì)導(dǎo)致至少一個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)兩個(gè)狀態(tài)價(jià)格，因而必然至少有一個(gè)Arrow證券有兩個(gè)價(jià)格因而必然會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，與無(wú)套利的假設(shè)矛盾所以在完備市場(chǎng)中，狀態(tài)價(jià)格向量必定唯一1115.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

完備市場(chǎng)中狀態(tài)價(jià)格的唯一性1115.3風(fēng)險(xiǎn)中性概率

風(fēng)險(xiǎn)中性概率的推導(dǎo)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在現(xiàn)在（0期）的價(jià)格應(yīng)該為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的倒數(shù)，即e-r（連續(xù)復(fù)利計(jì)息），它應(yīng)該等于所有狀態(tài)價(jià)格之和定義因?yàn)閟qs=1，故可以將q1、...、qS視為各個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率（注意這個(gè)概率與真實(shí)世界中各個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率是兩回事），有其中期望符號(hào)的上標(biāo)Q是用來(lái)區(qū)分用真實(shí)世界概率π1、...、πS計(jì)算的數(shù)學(xué)期望E[x?]構(gòu)造的概率（q1、...、qS）叫做風(fēng)險(xiǎn)中性概率；這個(gè)概率所對(duì)應(yīng)的假象世界叫做風(fēng)險(xiǎn)中性世界；風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題變成了求取數(shù)學(xué)期望的簡(jiǎn)單問(wèn)題1215.3風(fēng)險(xiǎn)中性概率

風(fēng)險(xiǎn)中性概率的推導(dǎo)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在現(xiàn)在（15.3風(fēng)險(xiǎn)中性概率

風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法和風(fēng)險(xiǎn)中性概率的經(jīng)濟(jì)含義無(wú)套利定價(jià)（風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)）方法驗(yàn)證資產(chǎn)市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì)，且是完備的，從而確認(rèn)存在唯一狀態(tài)價(jià)格向量；利用現(xiàn)有的資產(chǎn)價(jià)格信息，直接求出風(fēng)險(xiǎn)中性概率；利用p=e-rEQ[?x]計(jì)算資產(chǎn)價(jià)格均衡市場(chǎng)（C-CAPM）的風(fēng)險(xiǎn)中性概率風(fēng)險(xiǎn)中性概率（qs）其實(shí)是對(duì)真實(shí)世界概率（πs）的調(diào)整——在風(fēng)險(xiǎn)中性概率中，那些消費(fèi)更為寶貴（消費(fèi)邊際效用更高）的狀態(tài)已經(jīng)在計(jì)算概率時(shí)獲得了增大1315.3風(fēng)險(xiǎn)中性概率

風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法和風(fēng)險(xiǎn)中性概率的經(jīng)濟(jì)幾個(gè)概念及其相互聯(lián)系?m（

ms=φs/πs）：隨機(jī)折現(xiàn)因子（stochasticdiscountfactor，SDF），狀態(tài)價(jià)格密度（statepricedensity），狀態(tài)價(jià)格核（statepricekernel），定價(jià)核（pricingkernel）φs=πsms：狀態(tài)價(jià)格（stateprice），Arrow證券價(jià)格e-r=sφs=sπsms=E[?m]：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格qs=erφs：風(fēng)險(xiǎn)中性概率（riskneutralprobability）14幾個(gè)概念及其相互聯(lián)系14風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的直覺(jué)關(guān)鍵問(wèn)題：資產(chǎn)定價(jià)的核心明明是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的處理，為什么可以假設(shè)投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的來(lái)定價(jià)？漢堡和可樂(lè)套餐的定價(jià)問(wèn)題一個(gè)漢堡值多少錢(qián)，一杯可樂(lè)值多少錢(qián)，取決于消費(fèi)者的口味但不管消費(fèi)者的口味是怎樣的，在漢堡和可樂(lè)的價(jià)格給定了之后，只要不存在套利機(jī)會(huì)，漢堡和可樂(lè)套餐的價(jià)格就一定等于漢堡的價(jià)格加上可樂(lè)的價(jià)錢(qián)基于漢堡和可樂(lè)的價(jià)格，給漢堡可樂(lè)套餐定價(jià)時(shí)不需要考慮消費(fèi)者的口味風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的直覺(jué)消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好當(dāng)然會(huì)影響資產(chǎn)價(jià)格但在給定了一些資產(chǎn)的價(jià)格信息，運(yùn)用無(wú)套利條件來(lái)給其他一些相關(guān)資產(chǎn)定價(jià)時(shí)，消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好就沒(méi)有用了——因?yàn)樘桌麢C(jī)會(huì)是否存在，與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)所以可以假設(shè)所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，用已知資產(chǎn)價(jià)格信息求出風(fēng)險(xiǎn)中性概率，再用風(fēng)險(xiǎn)中性概率來(lái)求取資產(chǎn)價(jià)格15風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的直覺(jué)關(guān)鍵問(wèn)題：資產(chǎn)定價(jià)的核心明明是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的處理第15講無(wú)套利定價(jià)理論基礎(chǔ)第15講無(wú)套利定價(jià)理論基礎(chǔ)16令人費(fèi)解的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)為什么可以假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的？風(fēng)險(xiǎn)中性概率是什么？風(fēng)險(xiǎn)中性世界與真實(shí)世界有什么關(guān)系？資產(chǎn)價(jià)格在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里滿足什么樣的規(guī)律？為什么風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)這么一種不直觀、反直覺(jué)的定價(jià)方法是正確的？17令人費(fèi)解的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)215.1套利的嚴(yán)格定義

資產(chǎn)市場(chǎng)數(shù)學(xué)描述回顧資產(chǎn)市場(chǎng)的（1期）支付矩陣與（0期）價(jià)格向量資產(chǎn)組合、資產(chǎn)組合的（1期）支付、資產(chǎn)組合的（0期）價(jià)格1815.1套利的嚴(yán)格定義

資產(chǎn)市場(chǎng)數(shù)學(xué)描述回顧資產(chǎn)市場(chǎng)的（115.1套利的嚴(yán)格定義

套利的定義及分類定義15.1（套利）：同時(shí)滿足下列3個(gè)條件的資產(chǎn)組合θ叫做套利（arbitrage）：（i）pθ≤0；（ii）xθ≥0；（iii）前兩個(gè)不等式中至少有一個(gè)是嚴(yán)格不等式。三類套利第一類套利，pθ<0且xθ=0：在當(dāng)前獲得確定性的收益，而在未來(lái)卻不承擔(dān)任何責(zé)任。第二類套利，pθ=0且xθ>0：在當(dāng)前不付出任何代價(jià)，而在未來(lái)卻能獲得正的收益（盡管這種收益是不確定的，但這種不確定性只是獲利有多大而已，而不會(huì)帶來(lái)任何損失的可能）第三類套利，pθ<0且xθ>0：當(dāng)前既能獲得確定性的正收益，在未來(lái)還能獲得正的支付三點(diǎn)說(shuō)明套利只依賴于資產(chǎn)的支付和價(jià)格，而與各個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率無(wú)關(guān)。任何套利機(jī)會(huì)都可以化成前面這三種套利的一種無(wú)套利是均衡的一個(gè)必要條件——均衡中一定沒(méi)有套利機(jī)會(huì)；但無(wú)套利并非均衡的充分條件——即使資產(chǎn)市場(chǎng)中沒(méi)有套利機(jī)會(huì)，也未必達(dá)到了均衡（市場(chǎng)可能還沒(méi)出清）1915.1套利的嚴(yán)格定義

套利的定義及分類定義15.1（套利15.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

狀態(tài)價(jià)格向量與資產(chǎn)定價(jià)資本定理定義15.2（狀態(tài)價(jià)格向量）：狀態(tài)價(jià)格向量φ=(φ1,...,φS)T為一組正數(shù)（φs>0，s），使得對(duì)于任意資產(chǎn)j都有下式成立對(duì)狀態(tài)價(jià)格向量的說(shuō)明狀態(tài)價(jià)格就是各個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的Arrow證券的價(jià)格狀態(tài)價(jià)格等于隨機(jī)折現(xiàn)因子（定價(jià)核）乘以真實(shí)世界的概率φs=πsms狀態(tài)價(jià)格總是正的（Arrow證券的價(jià)格必然大于0）定理15.3（資產(chǎn)定價(jià)基本定理）：資產(chǎn)市場(chǎng)中不存在套利機(jī)會(huì)，當(dāng)且僅當(dāng)狀態(tài)價(jià)格向量存在2015.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

狀態(tài)價(jià)格向量與資產(chǎn)定價(jià)資本定理定15.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

超平面分離定理超平面分離定理：任給兩個(gè)S維空間中相互分離的凸集合A和B（二者的交集為空集），在這兩個(gè)凸集合中分別任取一點(diǎn)，aA，bB，一定可以找到一個(gè)線性函數(shù)F(x)=α1x1+α2x2+...+αSxS（其中的α1、α2、......αS都是常數(shù)），使得F(a)<F(b)由于F是線性函數(shù)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)μ，必有F(μa)=μF(a)

2115.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

超平面分離定理超平面分離定理：任15.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路定義集合AA中的元素都是包含S+1個(gè)元素的向量，每個(gè)向量對(duì)應(yīng)一個(gè)資產(chǎn)組合每個(gè)向量的第1個(gè)元素是資產(chǎn)組合0期價(jià)值乘以-1，后S個(gè)元素是資產(chǎn)組合在1期各個(gè)狀態(tài)的支付集合A中的元素的自由度只有S個(gè)——因?yàn)楦鶕?jù)已知的支付矩陣x與價(jià)格向量p，給出了A中元素的S個(gè)分量后，第S+1個(gè)分量就能算出來(lái)——所以集合A構(gòu)成了一個(gè)維數(shù)低于S+1的子空間（subspace）定義集合BB中的元素都是包含S+1個(gè)元素的向量，且向量的每個(gè)元素都非負(fù)集合B是一個(gè)錐（cone）——在二維的情況下，集合B就是二維坐標(biāo)系的第一象限（包含坐標(biāo)軸）2215.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路定義集15.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路（續(xù)1）資產(chǎn)市場(chǎng)中如果沒(méi)有套利機(jī)會(huì)，集合A和集合B只相交于0=(0,0,...,0)這一點(diǎn)（AB={0}）如果A和B還相交于非0的點(diǎn)，就意味著下面這個(gè)向量的所有元素都非負(fù)，且至少有一個(gè)元素嚴(yán)格為正，因而構(gòu)成了前面定義的套利2315.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路（續(xù)115.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路（續(xù)2）集合A與集合B-{0}（集合B除去0點(diǎn)）都是凸集，由超平面分離定理可以知道，可以找到一個(gè)線性的函數(shù)F(x)=α0x0+α1x1+...+αSxS，使得F(a)<F(b)，aA，bB-{0}對(duì)任意元素aA，任給一個(gè)實(shí)數(shù)μ，必有μaA——如果一個(gè)投資組合在A中，那么把投資組合各項(xiàng)權(quán)重全部乘以μ得到的新投資組合也必然在A中對(duì)任意aA，必然有F(a)=0反證法，假設(shè)這一結(jié)論不成立，則必然存在某個(gè)a0A，使得F(a0)≠0當(dāng)μ時(shí)（如果F(a0)<0，則讓?duì)?），必有F(μa0)=μF(a0)F(a)<F(b)（aA，bB-{0}）將無(wú)法成立，形成矛盾由于F(a)<F(b)，又由于對(duì)任意的bB-{0}，必有F(b)>0，因此對(duì)線性函數(shù)F(x)=α0x0+α1x1+...+αSxS來(lái)說(shuō)，必有αi>0（i=0,1,...,S）F(a)=0寫(xiě)成2415.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路（續(xù)215.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路（續(xù)3）由于權(quán)重θ可以任意選擇，完全可以將其設(shè)定為某種資產(chǎn)j的權(quán)重為1，其它資產(chǎn)的權(quán)重全部為0，所以對(duì)任意一種資產(chǎn)j，都有變形為其中的αs/α0（s=1,...,S）全是正數(shù)，就是所要尋找的狀態(tài)價(jià)格，定理的充分性（無(wú)套利=>存在狀態(tài)價(jià)格向量）得證如果已經(jīng)存在著狀態(tài)價(jià)格φ1，...，φS，則資產(chǎn)價(jià)格必定可以表示為由于所有的φs都是正數(shù)，所以如果xθ≥0，必然有pθ≥0。而如果xθ>0，則必有pθ>0。所以不存在套利機(jī)會(huì)，定理的必要性得證2515.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

資產(chǎn)定價(jià)基本定理的證明思路（續(xù)315.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

完備市場(chǎng)中狀態(tài)價(jià)格的唯一性定理15.4（第二資產(chǎn)定價(jià)基本定理）：在一個(gè)完備的資產(chǎn)市場(chǎng)中如果不存在套利機(jī)會(huì)，則存在唯一的狀態(tài)價(jià)格向量證明：完備市場(chǎng)中，必然可以用市場(chǎng)中現(xiàn)有資產(chǎn)構(gòu)造出各個(gè)狀態(tài)的Arrow證券如果狀態(tài)價(jià)格不唯一，必然會(huì)導(dǎo)致至少一個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)兩個(gè)狀態(tài)價(jià)格，因而必然至少有一個(gè)Arrow證券有兩個(gè)價(jià)格因而必然會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，與無(wú)套利的假設(shè)矛盾所以在完備市場(chǎng)中，狀態(tài)價(jià)格向量必定唯一2615.2資產(chǎn)定價(jià)基本定理

完備市場(chǎng)中狀態(tài)價(jià)格的唯一性1115.3風(fēng)險(xiǎn)中性概率

風(fēng)險(xiǎn)中性概率的推導(dǎo)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在現(xiàn)在（0期）的價(jià)格應(yīng)該為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的倒數(shù)，即e-r（連續(xù)復(fù)利計(jì)息），它應(yīng)該等于所有狀態(tài)價(jià)格之和定義因?yàn)閟qs=1，故可以將q1、...、qS視為各個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率（注意這個(gè)概率與真實(shí)世界中各個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率是兩回事），有其中期望符號(hào)的上標(biāo)Q是用來(lái)區(qū)分用真實(shí)世界概率π1、...、πS計(jì)算的數(shù)學(xué)期望E[x?]構(gòu)造的概率（q1、...、qS）叫做風(fēng)險(xiǎn)中性概率；這個(gè)概率所對(duì)應(yīng)的假象世界叫做風(fēng)險(xiǎn)中性世界；風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題變成了求取數(shù)學(xué)期望的簡(jiǎn)單問(wèn)題2715.3風(fēng)險(xiǎn)中性概率

風(fēng)險(xiǎn)中性概率的推導(dǎo)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在現(xiàn)在（15.3風(fēng)險(xiǎn)中性概率

風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法和風(fēng)險(xiǎn)中性概率的經(jīng)濟(jì)含義無(wú)套利定價(jià)（風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)）方法驗(yàn)證資產(chǎn)市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì)，且是完備的，從而確認(rèn)存在唯一狀態(tài)價(jià)格向量；利用現(xiàn)有的資產(chǎn)價(jià)格信息，直接求出風(fēng)險(xiǎn)