廣西南寧第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.62．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.5．已知集合，，則中元素的個數(shù)是（）A. B.C. D.6．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖像的特征.我們從這個商標(biāo)中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.29．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件10．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知且，若，則的值為___________.12．函數(shù)的定義域為_________.13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時，單調(diào)遞減，則的值為___________.14．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.15．設(shè)，，則______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．計算（1）；（2）計算：；（3）已知，求.17．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)時，（1）試求在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.18．已知a，b為正實數(shù)，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值19．已知函數(shù)的定義域為，且對一切，，都有，當(dāng)時，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數(shù)；（3）若，解不等式.20．設(shè)直線l的方程為.（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求a.21．已知函數(shù)的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關(guān)于點對稱；條件②：的圖象關(guān)于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，求的單調(diào)遞增區(qū)間注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】利用對數(shù)和指數(shù)互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A2、D【解析】由題意比較函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的特征，逐項判斷即可得解.【詳解】當(dāng)x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當(dāng)x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由已知結(jié)合f（0）=0求得a=-1，得到函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【詳解】∵函數(shù)f（x）=的定義域為R，且是奇函數(shù)，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題4、A【解析】可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，，，，.故選：A.5、B【解析】根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個數(shù)是5.故選：B6、A【解析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項選項B、D，再根據(jù)不成立排除選項C，即可得正確選項.【詳解】由圖知的定義域為，排除選項B、D，又因為當(dāng)時，，不符合圖象，所以排除C，故選：A【點睛】思路點睛：排除法是解決函數(shù)圖象問題的主要方法，根據(jù)函數(shù)的定義域、與坐標(biāo)軸的交點、函數(shù)值的符號、單調(diào)性、奇偶性等，從而得出正確結(jié)果.7、B【解析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分別對各選項逐一判斷即可得解.【詳解】對于A，函數(shù)圖象總在x軸上方，不是奇函數(shù)，A不滿足；對于B，函數(shù)在R上遞增，且，該函數(shù)是奇函數(shù)，B滿足；對于C，函數(shù)是偶函數(shù)，C不滿足；對于D，函數(shù)定義域是非零實數(shù)集，而，D不滿足.故選：B8、C【解析】根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C9、A【解析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點：充分必要條件10、D【解析】圖一與冪函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)④；圖二與反比例函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為①；圖四與對數(shù)函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)為②所以對應(yīng)順序為④③①②，故選D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、##【解析】根據(jù)將對數(shù)式化為指數(shù)式，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得解.【詳解】解：因為，所以，所以.故答案為：.12、【解析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質(zhì)有求解集，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值，再利用對數(shù)運算即可.【詳解】為冪函數(shù)，，解得：或當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不符合題意，舍去；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，符合題意；，故答案為：14、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結(jié)果【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.15、【解析】由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得【詳解】，故答案為【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，及指數(shù)的運算性質(zhì)，代入計算可得答案；（3）由，可得，即，將所求平方，代入即可得答案【詳解】（1）；（2）（3）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7則（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴【點睛】此題主要考查指對冪四則運算，熟練掌握指對冪的基本知識點很容易求解，屬于簡單題目17、（1）（2）函數(shù)圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；【解析】（1）依題意是上的奇函數(shù)，即可得到，再設(shè)，根據(jù)時的解析式及奇函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）由（1）中的解析式畫出函數(shù)圖形，結(jié)合圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【小問1詳解】解：的圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，又的定義域為，，解得設(shè)，則，當(dāng)時，，，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得的圖象如下所示：由圖象可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；18、（1）1；（2）1.【解析】（1）根據(jù)和可得結(jié)果；（2）由得，將化為解得結(jié)果即可.【詳解】（1）因為a，b為正實數(shù)，且，所以，即ab≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立)因為(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立)，所以a2＋b2的最小值為1.（2）因為，所以，因為，所以，即，所以(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，因為，所以ab＝1.【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）令即可求得結(jié)果；（2）設(shè)，由即可證得結(jié)論；（3）將所求不等式化為，結(jié)合單調(diào)性和定義域的要求即可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【小問1詳解】令，則，解得：；【小問2詳解】設(shè)，則，，，，是定義域上的減函數(shù)；【小問3詳解】由得：，即，又，，是定義域上的減函數(shù)，，解得：；又，，的解集為.【點睛】思路點睛：本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解、單調(diào)性證明以及利用單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題；求解函數(shù)不等式的基本思路是將所求不等式化為同一函數(shù)的兩個函數(shù)值之間的比較問題，進(jìn)而通過函數(shù)的單調(diào)性得到自變量的大小關(guān)系.20、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，由（1）可知有，解方程可得a?！驹斀狻浚?）當(dāng)直線過原點時，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴