河南省信陽市高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知實(shí)數(shù)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．如圖是某班名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為A. B.C. D.3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A. B.0C.2 D.44．下列函數(shù)中，值域是的是A. B.C. D.5．函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實(shí)數(shù)xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件7．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.8．已知集合，a=3．則下列關(guān)系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A9．已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能10．若直線與互相平行，則（）A.4 B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知扇形的半徑為2，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為______.12．已知，，，則________13．在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包.假設(shè)行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結(jié)論：①越大越費(fèi)力，越小越省力；②的范圍為；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，.其中正確結(jié)論的序號是______.14．已知，則函數(shù)的最大值為__________.15．命題“，”的否定是___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)是定義在1，1上的奇函數(shù)，且.（1）求m，n的值；（2）判斷在1，1上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）設(shè)，若對任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的值.17．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范圍18．已知函數(shù)，其定義域?yàn)镈（1）求D；（2）設(shè)，若關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍19．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計(jì)算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）（1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0．001，計(jì)算這次地震的震級（精確到0．1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：，）20．已知圓與直線相切，圓心在直線上，且直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程，并判斷圓與圓的位置關(guān)系；（2）若橫截距為-1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.21．已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a三個數(shù)與0、1的大小關(guān)系，由此可得出a、b、c大小關(guān)系.【詳解】解析：由題，，，即有.故選：A.2、C【解析】身高在區(qū)間內(nèi)的頻率為人數(shù)為，選C.點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應(yīng)概率之比,也等于對應(yīng)頻數(shù)之比.3、D【解析】由偶函數(shù)定義可得，代入可求得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，，，故選：D4、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)中可等于零；選項(xiàng)中顯然大于1；選項(xiàng)中，，值域不是；選項(xiàng)中，故.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到ax+y【詳解】解：由函數(shù)f(x)=a得f(x+y)=a所以函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實(shí)數(shù)x、y故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.7、C【解析】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴∵函數(shù)在單調(diào)遞減∴，即∴使得成立的的取值范圍是故選C點(diǎn)睛：這個題目考查的是抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，在不等式中的應(yīng)用.解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).8、C【解析】集合，，所以{a}A故選C.9、C【解析】利用同角平方關(guān)系可得，，結(jié)合可得，從而可得的取值范圍，進(jìn)而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，，為三角形內(nèi)角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從的符號中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運(yùn)用10、B【解析】根據(jù)直線平行，即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€與互相平行，所以，得當(dāng)時，兩直線重合，不符合題意；當(dāng)時，符合題意故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由扇形的面積公式和弧度制的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】由扇形的面積公式可得，所以圓心角為.故答案為：12、【解析】由誘導(dǎo)公式將化為，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求解，屬于?？碱}型.13、①④.【解析】根據(jù)為定值，求出，再對題目中的命題分析、判斷正誤即可.【詳解】解：對于①，由為定值，所以，解得；由題意知時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，即越大越費(fèi)力，越小越省力；①正確.對于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯誤.對于③，當(dāng)時，，所以，③錯誤.對于④，當(dāng)時，，所以，④正確.綜上知，正確結(jié)論的序號是①④.故答案為：①④.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查分析問題的能力，屬于中檔題14、【解析】換元，，化簡得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設(shè)，，則，，故當(dāng)，即時，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，換元是解題的關(guān)鍵.15、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2）在上遞增，證明見解析（3）【解析】（1）由為1，1上奇函數(shù)可得，再結(jié)合可求出m，n的值；（2）直接利用單調(diào)性的定義判斷即可，（3）由題意可得，而，然后分，和三種情況求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得結(jié)果【小問1詳解】依題意函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，∴，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，該函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】在上遞增，證明如下：任取，其中，，所以，故在上遞增.【小問3詳解】由于對任意的，總存在，使得成立，所以.當(dāng)，恒成立當(dāng)時，在上遞增，，所以.當(dāng)時，在上遞減，，所以.綜上所述，17、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求得答案；（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求范圍.【小問1詳解】因?yàn)?，，所以，【小?詳解】因?yàn)椋越獾茫蕀的取值范圍是18、（1）（2）【解析】（1）由可求出結(jié)果；（2）由求出或，根據(jù)方程在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，得到，解得結(jié)果即可.【小問1詳解】由得，得，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，?【小問2詳解】因?yàn)椋?，所以或，因?yàn)殛P(guān)于的方程在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，且，所以，解得.19、（1）4．5（2）1000【解析】（1）把最大振幅和標(biāo)準(zhǔn)振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用對數(shù)式和指數(shù)式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分別代入公式作比后即可得到答案試題解析：（1）因此，這次地震的震級為里氏4．5級.（2）由可得,即，當(dāng)時,地震的最大振幅為;當(dāng)時,地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍.考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用20、（1）相交（2）【解析】（1）根據(jù)條件