湖北省“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”2023屆高一上數學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.2．設集合，，則集合與集合的關系是（）A. B.C. D.3．若角600°的終邊上有一點（-4，a），則a的值是A. B.C. D.4．函數，則A. B.4C. D.85．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°6．函數的單調減區(qū)間為（）A. B.C. D.7．在中，，．若點滿足，則（）A. B.C. D.8．若-3和1是函數y=loga（mx2+nx-2）的兩個零點，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.9．某集團校為調查學生對學?！把訒r服務”的滿意率，想從全市3個分校區(qū)按學生數用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為的樣本．已知3個校區(qū)學生數之比為，如果最多的一個校區(qū)抽出的個體數是60，那么這個樣本的容量為（）A. B.C. D.10．已知函數，則，則A. B.C.2 D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若關于的不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍為____________12．已知向量不共線，，若，則___13．定義域為上的函數滿足，且當時，，若，則a的取值范圍是______14．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____15．將函數的圖象先向下平移1個單位長度，在作關于直線對稱的圖象，得到函數，則__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數圖象上的一個最高點的坐標為，此點到相鄰最低點間的曲線與軸交于點（1）求函數的解析式；（2）用“五點法”畫出（1）中函數在上的圖象.17．設全集，，.求，，，18．已知函數（Ⅰ）求的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）當時，求函數的最大值、最小值，并分別求出使該函數取得最大值、最小值時的自變量的值.19．已知有半徑為1，圓心角為a（其中a為給定的銳角）的扇形鐵皮OMN，現利用這塊鐵皮并根據下列方案之一，裁剪出一個矩形.方案1：如圖1，裁剪出的矩形ABCD的頂點A，B在線段ON上，點C在弧MN上，點D在線段OM上；方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點P，S分別在線段OM，ON上，頂點Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點E為弧MN的中點.（1）按照方案1裁剪，設∠NOC=，用表示矩形ABCD的面積S1，并證明S1的最大值為；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面積S2的最大值，并與（1）中的結果比較后指出按哪種方案可以裁剪出面積最大的矩形.20．△ABC的頂點坐標分別為A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC邊上的高所在的直線的方程21．在非空集合①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，已知集合______，使“”是“”的充分不必要條件，若問題中a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據集合補集的概念及運算，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據集合補集的概念及運算，可得或.故選：D.2、D【解析】化簡集合、，進而可判斷這兩個集合的包含關系.【詳解】因為，，因此，.故選：D.3、C【解析】∵角的終邊上有一點，根據三角函數的定義可得，即，故選C.4、D【解析】因為函數，所以，，故選D.【思路點睛】本題主要考查分段函數的解析式、指數與對數的運算，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個層次：首先求出的值，進而得到的值.5、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C6、A【解析】求出的范圍，函數的單調減區(qū)間為的增區(qū)間，即可得到答案.【詳解】由可得或函數的單調減區(qū)間為的增區(qū)間故選：A7、A【解析】，故選A8、C【解析】運用零點的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據題意得，解得，∵n=2＞1由對數函數的圖象得答案為C.故選C【點睛】本題考查零點的定義，一元二次方程的解法9、B【解析】利用分層抽樣比求解.【詳解】因為樣本容量為，且3個校區(qū)學生數之比為，最多的一個校區(qū)抽出的個體數是60，所以，解得，故選：B10、B【解析】因為，所以，故選B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：12、【解析】由，將表示為的數乘，求出參數【詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【點睛】向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使得13、【解析】根據，可得函數圖象關于直線對稱，當時，，可設，根據，即可求解；【詳解】解：，的函數圖象關于直線對稱，函數關于y軸對稱，當時，，那么時，，可得，由，得解得：；故答案為.【點睛】本題考查了函數的性質的應用及不等式的求解，屬于中檔題.14、【解析】求出的坐標后可得的直線方程.【詳解】的坐標為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：15、5【解析】利用平移變換和反函數的定義得到的解析式，進而得解.【詳解】函數的圖象先向下平移1個單位長度得到作關于直線對稱的圖象，即的反函數，則，，即，故答案為：5【點睛】關鍵點點睛：本題考查圖像的平移變換和反函數的應用，利用反函數的性質求出的解析式是解題的關鍵，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）圖見解析【解析】（1）根據條件中所給函數的最高點的坐標，寫出振幅，根據兩個相鄰點的坐標寫出周期，把一個點的坐標代入求出初相，寫出解析式；（2）利用五點法即可得到結論【詳解】（1），,又，（2）00020-20本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據條件確定A，ω，φ的取值是解決本題的關鍵17、或，，，或【解析】依據補集定義求得，再依據交集定義求得；依據交集定義求得，再依據補集定義求得.【詳解】，，，則或，則，則或18、（Ⅰ）最小正周期是，對稱軸方程為；（Ⅱ）時，函數取得最小值，最小值為-2，時，函數取得最大值，最大值為1.【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再根據正弦函數的性質求出對稱軸及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據正弦函數的性質計算可得；【詳解】解：（Ⅰ）由與得所以的最小正周期是；令，解得，即函數的對稱軸為；（Ⅱ）當時，所以，當，即時，函數取得最小值，最小值為當，即時，函數取得最大值，最大值為.19、（1），證明見解析；（2），方案1可以裁剪出面積最大的矩形.【解析】（1）分別用含有的三角函數表示，寫出矩形的面積，利用三角函數求最值；（2）利用（1）的結論，根據對稱性知，矩形的最大面積為，然后利用作差法比較大小即可【小問1詳解】在圖1中，，，，，，，當時，矩形最大面積為，得證.【小問2詳解】在圖（2）中，設與邊，分別交于點，，由（1）的結論，可得矩形的最大面積為，根據對稱性知，矩形的最大面積為.因為為銳角，所以，于是.因此，.故按照方案1可以裁剪出面積最大的矩形，其最大面積為.20、【解析】設所求直線方程的斜率為k.根據以，先求出高所在直線的斜率，進而利用點斜式即可求出；【詳解】設所求直線方程的斜率為k.因為所求直線與直線BC垂直,所以所以垂線方程為即.【點睛】熟練掌握兩條直線垂直與斜率的關系、點斜式是解題的關鍵21、答案見解析【解析】由題設可得A不為空集，，根據所選的條件，結合充分不必要關系判斷A、B的包含關系，進而列不等式組求參數范圍