2022屆福建省漳州市詔安十校聯考最后數學試題含解析及點睛

2021-2022中考數學模擬試卷注意事項.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回..答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置..請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符..作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑：如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效..如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z1.如圖，數軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（ ）—5—3 0r|x<5D.<x>-|x<5D.<x>-3A.〈 B.〈 C.<[x>—3 [xN—3 x<—33.如圖是二次函數:「=ax：+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-L且過點（-3,0）.下列說法：①abcVO；②la-b=0；③4a+lb+cV0；④若（-5,yD,C，yi）是拋物線上兩點，則yi>yi.其中說法正確的是（）A.（A.（D?B.（1X3）4.一、單選題C.???D.???在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（ ）A.平均數 A.平均數 B.眾數C.中位數D.方差.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點E在邊BC上，若AE平分NBED,則BE的長為（3A.-5H3A.-5H9百15. 8C.不.如圖，該圖形經過折疊可以圍成一個正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（ ）A.著 B.沉 C.應 D.冷.如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上，則NABC的正切值是（）B.22>/5B.22>/5.如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b±,且/〃也Zl=60°,則N2的度數為（）A.30° B.45° C.60° D.75°.若在同一直角坐標系中，正比例函數y=kix與反比例函數y=4的圖象無交點，則有（）xA.ki+k2>0B.ki+k2Vo C.kik2>0 D.kik2Vo.如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，NC=90。，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，點CE=1,AC=4,則下列結論一定正確的個數是（ ）①NCDE=NDFB；?BD>CE；③BC=0CD：④ZkDCE與ABDF的周長相等.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）.如圖，在AABC中，AB=AC=15,點D是BC邊上的一動點（不與B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB于點E,且tanNaW，有以下的結論：@AADE^>AACD；②當CD=9時，AACD與ADBE全等；③4BDE為直角三角形時，BD為12或馬@0<BE<^,其中正確的結論是 （填入正確結論的序號）.4.正六邊形的每個內角等于°,13..如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6,圓心角NACB=120。，則此圓錐高OC的長度是B.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點點F處，那么cosNEFC的值是.如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為 米..因式分解：2m2-8n2=三、解答題（共8題，共72分）

（8分）2018年春節(jié)，西安市政府實施“點亮工程”，開展“西安年?最中國”活動，元宵節(jié)晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一條街上，小明買了一碗元宵，共5個，其中黑芝麻餡兩個，五仁餡兩個，桂花餡一個，當元宵端上來的時候，看著五個大小、色澤一模一樣的元宵，小明的爸爸問了小明兩個問題：（1）小明吃到第一個元宵是五仁餡的概率是多少？請你幫小明直接寫出答案。（2）小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵概率是多少？請你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。（8分）閱讀下列材料：材料一：早在20n年9月25日，北京故宮博物院就開始嘗試網絡預售門票,2011年全年網絡售票僅占1.68%.2012年至2014年，全年網絡售票占比都在2%左右.2015年全年網絡售票占17.33%,2016年全年網絡售票占比增長至41.14%.2017年8月實現網絡售票占比77%.2017年10月2日，首次實現全部網上售票.與此同時，網絡購票也采用了“人性化”的服務方式，為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務.實現全網絡售票措施后，在北京故宮博物院的精細化管理下，觀眾可以更自主地安排自己的行程計劃，獲得更美好的文化空間和參觀體驗.材料二：以下是某同學根據網上搜集的數據制作的年度中國國家博物館參觀人數及年增長率統(tǒng)計表.中國國家博物館

參觀票中國國家博物館

參觀票年度20132014201520162017參觀人數（人77778次）450000630000290000550000060000年增長率（％）38.72.4-4.53.66.8<T. 力位不，WHd*?E革V*”HT??fc7-TBtZ大心。二鼻廣 樹？角“rt他還注意到了如下的一則新聞：2018年3月8日，中國國家博物館官方微博發(fā)文，宣布取消紙質門票，觀眾持身份證預約即可參觀.國博正在建設智慧國家博物館，同時館方工作人員擔心的是：“雖然有故宮免（紙質）票的經驗在前，但對于國博來說這項工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網上付費購買門票，他遵守預約的程度是不一樣的.但（國博）免費就有可能約了不來，擠占資源，所以難度其實不一樣盡管如此，國博仍將積極采取技術和服務升級，希望帶給觀眾一個更完美的體驗方式.根據以上信息解決下列問題：(1)補全以下兩個統(tǒng)計圖；(2)請你預估2018年中國國家博物館的參觀人數，并說明你的預估理由.(8分)某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調的銷售價為每臺1400元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多300元，商場用9000元購進電冰箱的數量與用7200元購進空調數量相等.(1)求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？(2)現在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售利潤為Y元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，總利潤不低于16200元，請分析合理的方案共有多少種？(3)實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調K(0<K<150)元，若商場保持這兩種家電的售價不變，請你根據以上信息及(2)中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案.(8分)如圖，四邊形A3。中，NC=90。，ADLDB,點E為A3的中點，DE//BC.(1)求證：80平分NA8C；(2)連接EC,若NA=30。，DC=J3,求EC的長.(8分)為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示.請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置.(要求：不寫已知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）（10分）已知：如圖，AB=AD>AC=AE,NBADuNdE.求證：BC=DE.（12分）車輛經過潤揚大橋收費站時，4個收費通道A.8、C、。中，可隨機選擇其中的一個通過.一輛車經過此收費站時，選擇A通道通過的概率是；求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率.k如圖，直角坐標系中，直線y=-二X與反比例函數y=—的圖象交于A,B兩點，已知A點的縱坐標是2.2 x（1）求反比例函數的解析式.（2）將直線y=-gx沿x軸向右平移6個單位后，與反比例函數在第二象限內交于點C.動點尸在y軸正半軸上運動,當線段PA與線段PC之差達到最大時，求點P的坐標.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據數軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可.【詳解】解：由數軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x>-3,fx>-5A、不等式組 。的解集為x>-3,故A錯誤；[x>-3fx>—5B、不等式組 、的解集為x>-3,故B正確；[x>-3fx<5C、不等式組 。的解集為xV-3,故C錯誤；[x<-3fx<5IK不等式組 '的解集為-3VxV5,故D錯誤.[x>-3故選B.【點睛】本題考查的是在數軸上表示一元一次不等式組的解集，根據題意得出數軸上不等式組的解集是解答此題的關鍵.2、B【解析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.【詳解】Va<0,二拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；Vc<0,拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；Va<0,b>0,對稱軸為x=-2>0,2a.?.對稱軸在y軸右側，故第四個選項錯誤.故選B.3、C【解析】???二次函數的圖象的開口向上，???a>0。???二次函數的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，???cVO。?.,二次函數圖象的對稱軸是直線x=-1,，一三=一1。/.b=la>Oo:.abc<0,因此說法①正確。Via-b=la-la=O,因此說法②正確。;二次函數丫=空2+6乂+。圖象的一部分，其對稱軸為x=-L且過點（-3,0）,??圖象與x軸的另一個交點的坐標是（1,0）o；?把x=l代入y=ax1+bx+c得：y=4a+lb+c>0,因此說法③錯誤。'??二次函數.=ax：+bx+c圖象的對稱軸為x=-1,??點（-5,yi）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3,yi）,.?當X>-1時，y隨X的增大而增大，而衿3.\yi<yi,因此說法④正確。綜上所述，說法正確的是①②④。故選C。4、C【解析】由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析.【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第4的成績是中位數，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數的多少.故選C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用.5、D【解析】首先根據矩形的性質，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD〃BC,然后根據AE平分/BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的長，進而求得BE的長.【詳解】??,四邊形ABCD是矩形，

AAB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD/7BC,.*.ZDAE=ZBEA,???AE是NDEB的平分線，AZBEA=ZAED,AZDAE=ZAED,/.DE=AD=4,再RSDEC中，EC=yjED2-DC2=742-32=77,.,.BE=BC-EC=4->/7.故答案選D.【點睛】本題考查了矩形的性質與角平分線的性質以及勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質與角平分線的性質以及勾股定理的應用.6、A【解析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據此作答【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“沉”與面“考”相對，面“著”與面“靜”相對，“冷”與面“應”相對.故選：A【點睛】本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關鍵A【解析】分析：連接AC,根據勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據正切的定義計算即可.詳解：連接AC,由網格特點和勾股定理可知,連接AC,由網格特點和勾股定理可知,AC=V2,AB=2V2,BC=M,AC2+AB2=1O,BC2=10,.?.AC2+AB2=BC2,AAABC是直角三角形,Al.?.tanZABC=一■AB點睛：考查的是銳角三角函數的定義、勾股定理及其逆定理的應用，熟記銳角三角函數的定義、掌握如果三角形的三邊長a,b,c滿足必+"=已那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵.C【解析】試題分析:過點D作DE〃a,V四邊形ABCD是矩形，，ZBAD=ZADC=90°,AZ3=90°-Zl=90°-60。=30。，Ta〃b,，DE〃a〃b,.?.N4=N3=30°,N2=N5,/.Z2=90°-30°=60°.故選C.考點：1矩形；2平行線的性質.D【解析】k.當ki,kz同號時，正比例函數y=kix與反比例函數y==的圖象有交點；當ki,k?異號時，正比例函數y=kixx與反比例函數y=&的圖象無交點，即可得當kik2Vo時，正比例函數y=kix與反比例函數y=勺的圖象無交點,X X故選D.10、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，NC=90。,.\ZA=ZB=45O,由折疊可得，NEDF=NA=45。，.\ZCDE+ZBDF=135°,NDFB+NB=135。,/.ZCDE=ZDFB,故①正確；由折疊可得，DE=AE=3,?*-cd=dDE2-cE?=2V2，BD=BC-DC=4-2V2>1.；.BD>CE,故②正確：*.BC=4,y/2CD=4,；.BC=0CD,故③正確；VAC=BC=4,ZC=90°,.*.AB=40,VADCE的周長=1+3+2&=4+2血，由折疊可得，DF=AF,.'.△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4夜+(4-272)=4+2夜，.".△DCE與ABDF的周長相等，故④正確；故選D.點睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,對應邊和對應角相等.二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11、(2X3).【解析】試題解析：(Dvzade=zb,ndae=nbad,/.AADE^AABD；故①錯誤；②作AG_LBC于G,.,>55=?二二_4??ZT—二，ULJJ:.cosa=T,jVAB=AC=15,.\BC=24,VCD=9,.\BD=15,/.AC=BD.VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,.e.ZEDB=ZDAC,在AACD-^ADBE中， 9\AAACD^ABDE(ASA).故②正確；③當NBED=90。時，由①可知：△ADE^AABD,.\ZADB=ZAED,VZBED=90°,:.ZADB=90°,即AD±BC,VAB=AC,/.BD=CD,，ZADE=ZB=a且tanZa=",AB=15,ABD=1.當NBDE=90。時，易證ABDEs/kCAD,VZBDE=90°,AZCAD=90°,NC=a且cosa=二，AC=15,:.cosC=5r=.*.CD=3-.VBC=24,:.BD=24二三即當△DCE為直角三角形時，BD=1或三故③正確；④易證得小BDE^ACAD,由②可知BC=24,設CD=y,BE=x,?三=三，.15二? =一?二整理得：y2-24y+144=144-15x,即(y.l)2=144-15x,??OVxW三故④錯誤.故正確的結論為：②③.考點：1.相似三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質.12、120【解析】試題解析：六邊形的內角和為：(6-2)xl80°=720°,

720°，正六邊形的每個內角為：-=120°.6考點：多邊形的內角與外角.13、4立【解析】先根據圓錐的側面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA,最后用勾股定理即可得出結論.【詳解】設圓錐底面圓的半徑為r,VAC=6,ZACB=120°,120x4x6120x4x6 =2nr,180r=2,即：OA=2,在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根據勾股定理得，OC=J^T^=40,故答案為40.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關鍵.14、I，【解析】試題分析：根據翻轉變換的性質得到NAFE=ND=90。，AF=AD=5,根據矩形的性質得到NEFC=NBAF,根據余弦的概念計算即可.由翻轉變換的性質可知，NAFE=ND=90。，AF=AD=5,.,.ZEFC+ZAFB=90°,VZB=90°,ZBAF+ZAFB=90°,NEFC=NBAF,cosZBAF=—=-,BF5.?.cosZEFC=1,故答案為：考點：軸對稱的性質，矩形的性質，余弦的概念.15、1【解析】EDDC根據題意，畫出示意圖，易得：RtAEDC^RtAFDC,進而可得——=—；即DC?=ED?FD,代入數據可得答案.DCFD【詳解】根據題意，作AEFC,樹高為CD,且NECF=90。，ED=3,FD=12,易得：RSEDCsRsDCF,-EDDCan,有——=——，即DC2=EDxFD,DCFD代入數據可得DC2=3LDC=1,故答案為1.16、2(m+2n)(m-2n).【解析】試題分析：根據因式分解法的步驟，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系數的最大公約數2,進一步發(fā)現提公因式后，可以用平方差公式繼續(xù)分解.解：2m2-8n2,=2(m2-4n2),=2(m+2n)(m-2n).考點：提公因式法與公式法的綜合運用.三、解答題(共8題，共72分)17、(1)-;(2)-.5 5【解析】(1)根據概率=所求情況數與總情況數之比代入解得即可.(2)將小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表出來即可求解.【詳解】2(1)5個元宵中，五仁餡的有2個，故小明吃到的第一個元宵是五仁餡的概率是弓；(2)小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個分別為小、a2,五仁餡的兩個分別為E、b2,桂花餡的一個為c)：

由圖可知，共有20種等可能的情況，其中小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的情況有4種，故小明吃到的前兩個元41宵是同一種餡料的概率是茄=g.【點睛】本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為:概率=所求:情況數與總情況數之比.18、（1）見解析；（2）答案不唯一，預估理由合理，支撐預估數據即可【解析】分析：（1）根據2015年網絡售票占17.33%,2017年8月實現網絡售票占比77%,2017年10月2日，首次實現全部網絡售票，即可補全圖1,根據2016年度中國國家博物館參觀人數及年增長率，即可補全圖2;（2）根據近兩年平均每年增長385000人次，即可預估2018年中國國家博物館的參觀人數.詳解：（1）詳解：（1）補全統(tǒng)計圖如（2）近兩年平均每年增長385000人次，預估2018年中國國家博物館的參觀人數為8445000人次.（答案不唯一，預估理由合理，支撐預估數據即可.）點睛：本題考查了統(tǒng)計表、折線統(tǒng)計圖的應用，關鍵是正確從統(tǒng)計表中得到正確的信息，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況.19、(1)每臺空調的進價為1200元，每臺電冰箱的進價為1500元；(2)共有5種方案;(3)當100<kV150時，購進電冰箱38臺，空調62臺，總利潤最大；當OVkVIOO時，購進電冰箱34臺，空調66臺，總利潤最大，當k=100時，無論采取哪種方案，力恒為20000元.【解析】(D用“用9000元購進電冰箱的數量與用7200元購進空調數量相等”建立方程即可；(2)建立不等式組求出x的范圍,代入即可得出結論；(3)建立y產(k-100)x+20000,分三種情況討論即可.【詳解】(1)設每臺空調的進價為m元，則每臺電冰箱的進價(m+300)元,工?? 9000 7200由題意得，———= m+300ni:.m=1200,經檢驗，m=1200是原分式方程的解，也符合題意，.,.m+300=1500元，答：每臺空調的進價為1200元，每臺電冰箱的進價為1500元；(2)由題意，y=(1600-1500)x+(1400-1200)(100-x)=-100x+20000,f-100x+20000>16200，I100-x<2.?.33-<x<38,3為正整數，；.x=34,35,36,37,38,即：共有5種方案；(3)設廠家對電冰箱出廠價下調k(0<k<150)元后，這100臺家電的銷售總利潤為十元,r.yi=(1600-1500+k)x+(1400-1200)(100-x)=(k-100)x+20000,當100VkV150時，yi隨x的最大而增大，；.x=38時，yi取得最大值，即：購進電冰箱38臺，空調62臺，總利潤最大，當OVkVIOO時，yi隨x的最大而減小，，x=34時，力取得最大值，即：購進電冰箱34臺，空調66臺，總利潤最大，當k=100時，無論采取哪種方案，yi恒為20000元.【點睛】

本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，不等式組的應用，根據題意找出等量關系是解題的關鍵.20、(1)見解析；(2)EC=J7.【解析】(1)直接利用直角三角形的性質得出。E=8E=，A8,再利用OE〃8C,得出N2=N3,進而得出答案;2(2)利用已知得出在RtA5。中，Z3=60°,OC=G，得出。8的長，進而得出EC的長.【詳解】(1)證明：點E為A5的中點，ADE=BE=-AB..".Z1=Z2.,JDE//BC,，N2=N3..*.Z1=Z3..?.BO平分NABC.(2)解：'JAD1.DB,ZA=30°,AZ1=60°.，N3=N2=60。.；NBC"90。，，Z4=30°.:.ZCDE=Z2+Z4=90°.在R3BCD中，N3=60。，DC=g，：.DB=2.'：DE=BE,Zl=60°,：.DE=DB=2.：,EC=\IdE2+DC2=x/4+3=77-D【點睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關系，正確得出08,OE的長是解題關鍵.

21、解：作AB的垂直平分線，以點C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即可.【解析】易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半.22、見解析【解析】先通過NBAD=NCAE得出NBAC=NDAE,從而證明AABCg4A