初中數(shù)學(xué)人教七年級下冊第五章相交線與平行線-相交線 名師獲獎(jiǎng)

生活中的相交線情景導(dǎo)入相交線：只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線12了解鄰補(bǔ)角，對頂角的概念，能找出圖形中一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對頂角；

理解對頂角的性質(zhì)，并會(huì)對其進(jìn)行運(yùn)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)∠1與∠3∠1與∠4∠2與∠3∠2與∠4∠3與∠4探究前的準(zhǔn)備∠1和∠231ACBDC1ACBD2ACBD42B1ACD43ACBD234ABD344232143112認(rèn)真觀察角與角的關(guān)系，將圖形分成兩類?(不需要說明理由)∠1與∠4∠2與∠3∠3與∠4探究（一）∠1和∠21ACB2O1ACD4O3CBD2O34ABDO∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4問題1.通過度量或觀察發(fā)現(xiàn)下列四對角之間的數(shù)量關(guān)系?∠1+∠2=180°;∠1+∠4=180°;∠2+∠3=180°;∠3+∠4=180°.數(shù)量關(guān)系:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究（一）1ACB23CBD234ABD1ACD4OOOO問題2.觀察發(fā)現(xiàn)下列四對角之間的位置關(guān)系?一條公共邊一個(gè)公共頂點(diǎn)∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4∠1與∠4∠2與∠3∠3與∠4∠1和∠2注意！注意！紅色的頂點(diǎn)？注意！注意！藍(lán)色的線？注意！注意！黃色的線？另一邊互為反向延長線鄰補(bǔ)角定義：像∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角.12ACBO探究成果名稱:鄰補(bǔ)角數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系成T形（相鄰或挨著）互補(bǔ)即和為1801.下列圖形中，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角的是（）121212ABCDD練一練12ADDBCC2.請同學(xué)們畫出∠1的鄰補(bǔ)角.CBA1圖123練一練數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系？？12ACBO31ACBD鄰補(bǔ)角

31ACBD42ACBD∠1與∠3∠2與∠4一個(gè)公共頂點(diǎn)兩邊互為反向延長線探究（二）問題1.觀察發(fā)現(xiàn)下列兩對角之間的位置關(guān)系?∠1和∠3、∠2和∠4注意！注意！紅色的頂點(diǎn)？注意！注意！黃色的線？∠1和∠3、∠2和∠4問題2.通過度量或觀察發(fā)現(xiàn)下列兩對角之間的數(shù)量關(guān)系?∠1=∠3;∠2=∠4數(shù)量關(guān)系:31ACBD42ACBD∠1與∠3∠2與∠4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究（二）對頂角定義：像∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且兩邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為對頂角.31ACBD名稱:對頂角

探究（二）成X形位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系（對著的）相等練一練1.請同學(xué)們畫出∠1的對頂角?圖2CBA121212121212122.下列圖形中，與是對頂角的有

.①②③④⑤⑥①⑥練一練1.（判斷題）下列說法是否正確.（正確填笑臉；錯(cuò)誤填哭臉）③有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對頂角.（）①對頂角相等.（）知識(shí)應(yīng)用②相等的兩個(gè)角是對頂角.（）④互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和為180°.（）例1、如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。例題講解：ab）（1342）（解：由鄰補(bǔ)角的定義可知

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°

由對頂角相等可得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°變式訓(xùn)練（1）∠1等于90°時(shí)，∠2、∠3、∠4等于多少度？（2）∠1等于m°時(shí)，∠2、∠3、∠4等于多少度？ab1234ab1234圖1圖2（3）.（選擇題）如圖,兩直線相交于一點(diǎn),若則的度數(shù)是（）B.C.D.A.1342ADDBCC例2如圖，直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)，求∠1+∠2+∠3的度數(shù)？解：∵∠3=∠4（對頂角相等）∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4又∵∠1+∠2+∠4=180°∴∠1+∠2+∠3=180°FEDCBA3214例3：直線AB、CD相交與點(diǎn)O,∠AOC=40°,OE平分∠AOC，求∠DOE的度數(shù)。ABOCDE解：∵OE平分∠AOC，且∠AOC=40°∴∠COE=∠AOC=20°∴∠DOE=180°-∠COE=120°判斷題:1.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊,而且這兩角互為補(bǔ)角,那么它們互為鄰補(bǔ)角.(×)2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等,那么一對對頂角就互補(bǔ).(√)課堂練習(xí)

填空題:3.如圖,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,∠BOE的對頂角是_______,∠COF的鄰補(bǔ)角是_____________若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,則∠BOC=__________4.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,則∠EOF=_____.∠COF∠COE和DOF160°150°5（填空題）如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,∠AOC=30°,OFEDCBA（3）∠COE=

度,∠DOE=

度.（2）∠BOD=

度,∠BOC=

度.（1）∠AOC的對頂角是

,∠AOC的鄰補(bǔ)角是

;∠BOF=15°;30°15°知識(shí)應(yīng)用梳理與升華一、感悟(學(xué)到了什么?)1.知識(shí)系統(tǒng)