國(guó)開(kāi)機(jī)電一體化高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一

《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》作業(yè)一姓名姓名專業(yè)機(jī)電一體化（一）單項(xiàng)選擇題

第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)⒈下列各函數(shù)對(duì)中）中的兩個(gè)函數(shù)相等．x2A. f(x)( x)2，g(x)x B. f(x)x2

，g(x)xC. f(x)lnx3，g(x)3lnx D. f(x)x1，g(x)

x21x1f(x)的定義域?yàn)?,f(xf(x的圖形關(guān)于對(duì)稱．A.坐標(biāo)原點(diǎn) B. x軸C. y軸 D. yx⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）．A. yx2) B. yxcosx axa C. y D. y x)2⒋下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C）．A. yx1 B. yx21, x02yx

y1,

x0⒌下列極限存計(jì)算不正確的是（D）．A. lim x2 1 B. limln(1x)0xx

2 x0C. limsinx

0 D. limxsin10x x x x⒍當(dāng)x0時(shí)，變量（C）是無(wú)窮小量．sinx 1A. B.x x1C. xsinx

D. ln(x2)⒎若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0滿足（A），則f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)。A. limf(x)f(xxx

) B. f(x

0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義0C. limxx0

f(x)f(x0

) D. limxx0

f(x)limxx0

f(x)（二）填空題x29⒈函數(shù)f(x) x)的定義域x3

|x．⒉已知函數(shù)f(xx2x，則f(x) ．1⒊ )x ．x 2x1 1 2x1 1lim(1 )xlim(1 ) 2e2x

2x x 2x 1f(x)xxxk,x1, x

, x0，在x0處連續(xù)，則k e ．x0⒌函數(shù)y 的間斷點(diǎn)是 x0 ．x, x0limf(x)Axxxx 0（二）計(jì)算題⒈設(shè)函數(shù)求：f(2),f(0),f(1)．

f(xA稱為xx0ex, x0f(x)x, x0

時(shí)的無(wú)窮小量 ．解：f22，f00，f1e1e2x1⒉求函數(shù)ylgx2x1

的定義域． 2x10 1解：ylg 有意義，要求 解得x x0x x0 22則定義域?yàn)閤|x或x12

x0DORhEBDORhEB解：AC設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得OA2OE2ROA2OE2R2h2 則上底＝2AE2 R2 h故SR2R2h2

2R2 R2h2 hR⒋求limsin3x．x0sin2x

sin3x3x

sin3xlimsin3x

lim 3x lim 3x 3

＝133x0sin2x x0sin2x2x

x0sin2x 2 1 2 2

x21．

2x 2xx1sin(x1)lim

x21

lim(x1)(x1)lim

x1

112x1sin(x1) x1 sin(x1) x1sin(x1) 1x1⒍求limtan3x．x0 x解：limtan3xlimsin3x 1

limsin3x 1

31133x0

x0

x cos3x x0 3x cos3x 11x1x21x0 sinxlimx0

sinx

x21x21(11x21(1x21)(1x21)(1x21)sinx(1x21)sinx x0 x limx0

x1x21x2

sinx

0 111⒏求x

x1xx1

)x．

1 (1 )x [(1 )x]1x x x

e1解：lim( )xlim( 3)xlim 3 lim

e4xx3 x x

1x e3⒐求lim

x26x8．

1 (1 )x [(1 )3x x x3x4x2

5x4x26x8 x4x2

x

42 2lim

lim

lim x4x25x4

x

x1

x4x1 41 3⒑設(shè)函數(shù)

(x2)2, x1f(x)x, 1x1x1, x1討論f(x)的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)區(qū)間．x1,x1處討論連續(xù)性（1）

limfxlimx1x1limfx1

x

x1

x1

110limfxlimfxfxx1處不連續(xù)x1 x1（2）limfxlimx2212