初中數(shù)學華東師大八年級上冊第章勾股定理-：《勾股定理的應用》PPT

圓柱體表面上兩點間的最短距離正方體或長方體表面上兩點間的最短距離勾股定理的其他應用1知識點圓柱體表面上兩點間的最短距離(1)在平面上尋找兩點之間的最短路線的依據(jù)：①兩點之間線段

最短；②直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短．(2)在立體圖形中，由于受到物體和空間的阻隔，兩點間的最短

路線長不一定是兩點間的線段長．(3)確定立體圖形上的最短路線，需要先將立體圖形展開成平面

圖形，再構造直角三角形進行計算，最后通過比較得出最短

路線．一.最短路程問題一.最短路程問題AABC18F11AFDCB11解:如圖所示,將側面展開,在RT?CDF中,FD=AB-AF-BD=18-1-1=16cmCD=?底面周長=?·60=30cm根據(jù)勾股定理,得:CF=2知識點正方體或長方體表面上兩點間的最短距離求長方體(或正方體)表面上兩點間的最短路線長的方法：先將長方體(或正方體)的表面展開成平面圖形，展開時一般要考慮各種可能的情況．在各種可能的情況中，分別確定兩點的位置并連結成線段，再利用勾股定理分別求其長度，最后進行比較，長度最短的路線為最短路線．一.最短路程問題

如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321一.最短路程問題分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA一.最短路程問題

(1)當螞蟻經(jīng)過前面和上底面時，如圖，最短路程為解:AB23AB1CAB＝＝＝一.最短路程問題(2)當螞蟻經(jīng)過前面和右面時，如圖，最短路程為AB321BCAAB＝＝＝一.最短路程問題(3)當螞蟻經(jīng)過左面和上底面時，如圖，最短路程為ABAB＝＝＝321BCA最短路程為㎝一.最短路程問題解決有關立體圖形中路線最短的問題，其關鍵是把立體圖形中的路線問題轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題．如圓柱側面展開圖為長方形，圓錐側面展開圖為扇形，長方體側面展開圖為長方形等．運用平面上兩點間線段最短的道理，利用勾股定理求解．一.最短路程問題方法總結3知識點勾股定理的其他應用1.在一些求高度、寬度、長度、距離等量的問題中，

首先要結合題意畫出符合要求的直角三角形，也就

是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，進而把要求的量看

成直角三角形的一條邊，然后利用勾股定理進行求

解．2．在日常生活中，判斷一個角是否為直角時，除了

用三角板、量角器等測量角度的工具外，還可以

通過測量長度，結合勾股定理的逆定理來判斷．

二.勾股定理的其他應用軸對稱問題如圖所示,一牧童在A處放羊,他家在B處,A、B兩處相距河岸的距離AC、BD分別為500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童從A處將羊牽到河邊飲水后再趕回家,請通過計算說明牧童至少要走多少米?AFEDCBP解:作點A關于CD對稱的點E,連結BE,交CD于點P,連結AP,則沿著AP、PB回家的路程最短.過點E作EF垂直于BD交BD的延長線于點F.∵AC=EC,CD⊥AC∴PA=PE則PA+PB=PE+PB=BEBF=BD+DF=700+500=1200mCD=EF=500m在RT?BEF中,根據(jù)勾股定理,得BE==1300(m)即牧童至少要走1300米.兩點之間線段最短

二.勾股定理的其他應用軸對稱問題如圖所示,正方形ABCD的邊長為8cm,點M在AB上,BM=2cm,對角線AC上有一動點P,求PM+PB的最小值.D解:連結BD,連結DM交AC于點P,連結PB,則PM+PB的最小值就是DM的長度.∵四邊形ABCD為正方形∴AC垂直平分BD∴PB=PD則PB+PM=PD+PM=DM

AM=AB-BM=8-2=6cm在RT?AMD中,根據(jù)勾股定理,得DM==10(cm)即PM+PB的最小值為10cm.兩點之間線段最短ABC·M·P

二.勾股定理的其他應用網(wǎng)格問題(2)(1)(3)已知如圖所示，正方形的邊長都是1,如圖(1)所示,可以算出正方形的對角線長為

,那么兩個正方形并排所構成的矩形的對角線長為

,n個正方形并排所得矩形的對角線為

.

(4)

二.勾股定理的其他應用網(wǎng)格問題ABC如圖所示,在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，以點A為一個頂點畫△ABC,滿足AB=,AC=,BC=在網(wǎng)格中畫線段時,把線段看作是某些正方形或長方形的邊或?qū)蔷€

二.勾股定理的其他應用網(wǎng)格問題ABC如圖，長方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，以AB為邊畫△ABC,使BC長為無理數(shù),AC長為有理數(shù).55C′

二.勾股定理的其他應用如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ＡＢＣD的面積．網(wǎng)格問題

二.勾股定理的其他應用在證明的等式中含有線段的平方關系時,一般考慮構造直角三角形,運用等式的性質(zhì)進行變形.如圖所示,在?ABC中,AB=AC,點D在CB延長線上,試說明:AD2-AB2=BD·CD∟ABCD含有平方的等式問題E在RT?ADE和RT?AEC中,根據(jù)勾股定理得,AD2=AE2+DE2,AC2=AE2+EC2∵AB=ACAE⊥BC∴EB=EC∴AD2-AB2=DE2-EC2=(DE-EC)·(DE+EC)=(DE-EB)·DC=BD·DC即AD2-AB2=BD·CD解:作高AE

二.勾股定理的其他應用1、有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。∟∟ABCD5面積問題1312

二.勾股定理的其他應用2.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=900AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四邊形ABCD的面積。ABDC面積問題6244

二.勾股定理的其他應用折疊問題1、矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，折痕是EF，求DE的長度？ABCDEF（B）（C）

二.勾股定理的其他應用折疊問題2、如圖，在矩形ABCD中，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上一點F處，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的長度。

二.勾股定理的其他應用3、如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE折疊問題

二.勾股定理的