交流電機(jī)理論分析

預(yù)備知識(shí)：磁路分析空間向量矩陣運(yùn)算狀態(tài)方程解法常用坐標(biāo)系及其坐標(biāo)變換變換目的等效電路的建立建立等效電路的兩個(gè)條件1第二章三相感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的特點(diǎn)

氣隙均勻，定子為三相對(duì)稱繞組，轉(zhuǎn)子為三相或多相對(duì)稱繞組理想電機(jī)假定磁路線性，不飽和，磁滯，渦流損耗不計(jì)定轉(zhuǎn)子外表光滑氣隙磁場(chǎng)空間正弦分布電動(dòng)機(jī)慣例22-1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型圖2-1定轉(zhuǎn)子繞組的位置關(guān)系：夾角θsr(θ)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)速Ω磁鏈方程

定子：Lss、-Ms

轉(zhuǎn)子：Lrr、-Mr均為常數(shù)〔氣隙均勻〕各相電感相等〔繞組對(duì)稱〕定轉(zhuǎn)子之間的互感Msr=Msr×cosθsr3abcABCθΩ主磁路主磁路和漏磁路4感應(yīng)電機(jī)自感、互感的推導(dǎo)與匝數(shù)乘積成正比，與氣隙磁導(dǎo)成正比定子繞組的自感定子繞組間的互感cos120°〔設(shè)氣隙磁場(chǎng)空間正弦分布〕5∵三相電流對(duì)稱，iA+iB+iC=0

LssiA-MsiB-MsiC=LssiA－Ms〔iB+iC〕=LsiALs=Lss+Ms定轉(zhuǎn)子繞組間的互感Msr=Msr×cosθsr6定轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈方程〔2-9〕〔2-10〕72.電壓方程〔2-11〕、〔2-12〕感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電壓方程是含有時(shí)變系數(shù)的微分方程8電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩方程根據(jù)虛位移法(Wm’=1/2×iT×L×i)對(duì)機(jī)械角求偏導(dǎo)Te與定轉(zhuǎn)子電流的乘積成正比，是一非線性項(xiàng)電角度式〔2-19〕轉(zhuǎn)矩方程：94.轉(zhuǎn)子采用歸算值〔繞組歸算〕時(shí)的電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)子參數(shù)歸算到定子邊變比轉(zhuǎn)子電壓、電流歸算值轉(zhuǎn)子電阻、電感歸算值10〔2-25〕式采用歸算值后電壓方程形式不變,電磁轉(zhuǎn)矩形式也保持不變115.定轉(zhuǎn)子電感與穩(wěn)態(tài)T型等效電路中各電抗的關(guān)系上述方程中，定轉(zhuǎn)子的坐標(biāo)系分別固定于定轉(zhuǎn)子自身，所以：定轉(zhuǎn)子繞組間的互感是時(shí)變的f2≠f1頻率約束為便于計(jì)算，需變?yōu)橥蛔鴺?biāo)系〔頻率歸算〕轉(zhuǎn)子abc坐標(biāo)系→定子ABC坐標(biāo)系穩(wěn)態(tài)等效電路用空間向量表示的運(yùn)動(dòng)方程12在任意速坐標(biāo)系中用空間向量表示的運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)子abc→轉(zhuǎn)子αβ0

→定子dq0定轉(zhuǎn)子互感成常數(shù)13穩(wěn)態(tài)等效電路的導(dǎo)出建立等效電路需滿足的條件：定轉(zhuǎn)子各回路的電流要有同一頻率〔頻率歸算〕各個(gè)回路間的互阻抗要可逆〔繞組歸算)同一頻率的獲得把定轉(zhuǎn)子的坐標(biāo)系變?yōu)橥蛔鴺?biāo)系通常變?yōu)殡娫催叺淖鴺?biāo)系abc→ABC穩(wěn)態(tài)時(shí)三相電流正弦變化；三相對(duì)稱，只要列出一相的磁鏈方程即可14轉(zhuǎn)子電流角頻率變?yōu)棣?，這就是所謂的頻率歸算。轉(zhuǎn)子三相電流共同作用，Msr變?yōu)?/2Msr定子A相磁鏈〔D-4〕頻率約束15各回路間互阻抗要可逆三相異步電機(jī)的的定轉(zhuǎn)子均為三相繞組，且均為自然abc坐標(biāo)，互阻抗可逆。假定電流正方向，圖1-5a〕，互阻抗Z12Z11－Z12Z22－Z12Z12e1e2i1i216對(duì)前式中的Msr和I2再進(jìn)行繞組歸算，變?yōu)镸’sr和I’2，ΨA可寫(xiě)成：式中Mm的獲得:17Lss、Ls可寫(xiě)成漏感和通過(guò)氣隙的主電感之和通過(guò)氣隙的主電感18相應(yīng)的磁鏈等效電路為圖D-1a〕互阻抗為Mmω1iAΨAi’aiA+i’aMmLAσ比較所以

19相應(yīng)的磁鏈等效電路為〔D-1a〕互阻抗為Mmω1iAΨAi’aiA+i’aMmLAσ所以20同理，轉(zhuǎn)子a相磁鏈為〔D-13〕異步電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子間互感歸算到轉(zhuǎn)子邊，如〔D-16〕，得相應(yīng)的磁鏈等效電路〔D-1b〕21電壓方程在穩(wěn)態(tài)情況下寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式，將A、a代入22轉(zhuǎn)子電路的繞組歸算和頻率歸算上式電流角頻率為ω2，將此式進(jìn)行繞組歸算頻率歸算

ω2→ω1，s23轉(zhuǎn)子電路的繞組歸算和頻率歸算轉(zhuǎn)子電流角頻率為ω2，頻率歸算

ω2→ω1，s繞組歸算轉(zhuǎn)子邊

歸算到定子邊24穩(wěn)態(tài)時(shí)感應(yīng)電機(jī)的T型等效電路定轉(zhuǎn)子電感與T型等效電路中各電抗的關(guān)系式(2-27)～(2-28)jxAσjx’aσRsR’r/sω1iAi’aiA+i’ajXmUAU’r/sω125定轉(zhuǎn)子電感與T型等效電路中各電抗的關(guān)系式(2-27)~(2-28)穩(wěn)態(tài)時(shí)感應(yīng)電機(jī)的T型等效電路ω1iAi’aiA+i’ajXmjxAσUAU’r/s=0jx’aσRsR’r/sω1返回262-2用空間向量表示時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程感應(yīng)電機(jī)電磁對(duì)稱→空間向量空間向量介紹在定子的復(fù)平面上，定子空間向量ABCRe軸Im軸ω1長(zhǎng)度---電流幅值轉(zhuǎn)速-電流角頻率isα27空間向量在任意方向S=ejα0上的投影在轉(zhuǎn)子的復(fù)平面上，轉(zhuǎn)子空間向量α0αsiRe軸2.用空間向量表示的磁鏈方程在定子復(fù)坐標(biāo)系中歸算到定子邊28Ψ推導(dǎo)，與M’sr相乘得Mm29在轉(zhuǎn)子復(fù)坐標(biāo)系中在定轉(zhuǎn)子各自的復(fù)坐標(biāo)系中，Ψs含有時(shí)變因子ejθ,Ψr含有時(shí)變因子e-jθ為消除ejθ和e-jθ，把轉(zhuǎn)子量從轉(zhuǎn)子復(fù)坐標(biāo)系變換到定子復(fù)坐標(biāo)系以后參數(shù)都用歸算值，’號(hào)僅表示坐標(biāo)系變換后的值30變換前后的關(guān)系為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)的I’→靜止坐標(biāo)系統(tǒng)的i×ejθ靜止坐標(biāo)系統(tǒng)的i→旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)的I’×e-jθ那么磁鏈表達(dá)式變?yōu)锳（+1）θa（+1）ir，i’rα坐標(biāo)變換后以后參數(shù)都用歸算值，’號(hào)僅用于表示坐標(biāo)變換后的值。313.用空間向量表示時(shí)的電壓方程在定轉(zhuǎn)子各自的復(fù)坐標(biāo)系中，定轉(zhuǎn)子的空間向量電壓方程為將上式的轉(zhuǎn)子電壓方程乘以ejθ，得〔1〕〔見(jiàn)后〕將磁鏈方程代入，得〔2〕〔見(jiàn)后〕〔由此可得在靜止坐標(biāo)系下用空間向量表示的等效電路〕32〔1〕33u’r（Ls-Mm)p(Lr-Mm)pRsisi’ris+i’rMmpus→e=jωr(Mmis+Lri’r)Rr靜止坐標(biāo)系下用空間向量表示的等效電路〔動(dòng)態(tài)〕〔2〕34PP-jωrisi’ris+i’rMmp（Ls-Mm)pusu’r(Lr-Mm)pRsRrPP-jωr轉(zhuǎn)子電壓方程*P/(P-jwr)35穩(wěn)態(tài)等效電路isI’ris+I’rjω1

Mmjω1(Ls-Mm)UsU’rjω1(Lr-Mm)Rsω1(ω1

–ωr)Rrω1(ω1

–ωr)穩(wěn)態(tài)情況下在任意速坐標(biāo)系下？〔轉(zhuǎn)子電流頻率2，定子電流頻率1…〕36返回靜止坐標(biāo)系下4.電磁轉(zhuǎn)矩372-3在任意速通用坐標(biāo)系下感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程

任意速通用坐標(biāo)系：將坐標(biāo)系都變換到以任意速ωk旋轉(zhuǎn)的同一復(fù)平面上，以x為實(shí)軸。Xr(a)S(A)θθKαir→irk,is→isk38在任意速坐標(biāo)系上定轉(zhuǎn)子磁鏈方程電壓方程當(dāng)新坐標(biāo)系與原坐標(biāo)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，出現(xiàn)了一個(gè)克利斯朵夫電壓，其值與坐標(biāo)系的相對(duì)轉(zhuǎn)速成正比39電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩方程電功率電磁轉(zhuǎn)矩〔見(jiàn)后頁(yè)〕轉(zhuǎn)矩方程同40用復(fù)數(shù)表示由電機(jī)動(dòng)力學(xué)可知，Te也可以寫(xiě)成41在穩(wěn)態(tài)情況下，定子電流角頻率為1，轉(zhuǎn)子電流角頻率為2，

在定子坐標(biāo)系在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系420可得任意速坐標(biāo)系下的穩(wěn)態(tài)等效電路返回43任意速dq0坐標(biāo)系與ABC坐標(biāo)系的關(guān)系將定子電流空間向量投影到dq坐標(biāo)軸上，得id、iq兩分量在定子復(fù)坐標(biāo)系上即在定子ABC三軸線上的分量為、、2-4在任意速dq0坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程AdBqCaθKθ44一矢量在一軸線上的投影等于其各分量在同一軸線上的投影之和45用矩陣表示46一矢量在兩正交軸線上的投影即為該矢量在兩軸線上的分量?！矊?duì)稱分量〕47矩陣表示轉(zhuǎn)子電流的坐標(biāo)變換式也可類似導(dǎo)出，夾角為〔θK-θ〕482.磁鏈方程49即同理

503.電壓方程類似地，可以寫(xiě)出轉(zhuǎn)子電壓方程51524.電磁轉(zhuǎn)矩由ABC系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可知將代入，推導(dǎo)可得返回532-5感應(yīng)電機(jī)的狀態(tài)方程狀態(tài)變量：電磁方面：①繞組中的電流②繞組中的磁鏈機(jī)械方面：轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角或角速度控制變量：定轉(zhuǎn)子繞組上的外加電壓和軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩541.ABC坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程從ABC系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程導(dǎo)出狀態(tài)方程55優(yōu)點(diǎn)：能直接解出三相繞組中的電流，便于檢測(cè)和核對(duì)缺點(diǎn)：L為時(shí)變陣以i、θ、Ω為狀態(tài)變量，u、TL為控制變量，得

控制變量562.任意速dq0坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程當(dāng)ωk為常量時(shí)，將運(yùn)動(dòng)方程寫(xiě)成矩陣形式，狀態(tài)變量5758得狀態(tài)方程可由變步長(zhǎng)四階龍格-庫(kù)塔法解出。龍格-庫(kù)塔法介紹：數(shù)值積分法。求解過(guò)程是步進(jìn)式。順著節(jié)點(diǎn)的排列次序一步步向前推進(jìn)