《代入消元法解方程》課件-2022年人教版省一等獎

七年級數(shù)學(xué)

多媒體課件

教學(xué)目的:讓學(xué)生會用代入消元法解二元一次方程組.

教學(xué)重點:用代入法解二元一次方程組的一般步驟.

教學(xué)難點:體會代入消元法和化未知為的數(shù)學(xué)思想.代入消元法解二元一次方程組七年級數(shù)學(xué)多媒體課件1“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!〞

——法國數(shù)學(xué)家笛卡兒[Descartes,1596-1650]名人語錄“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問2

由兩個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

方程組里各個方程的公共解叫做這個方程組的解二元一次方程組中各個方程的解一定是方程組的解〔〕方程組的解一定是組成這個方程組的每一個方程的解〔〕判斷錯對知識回憶由兩個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做31、指出三對數(shù)值分別是下面哪一個方程組的解.x=1，y=2，x=2，y=-2，x=-1，y=2，①②③y+2x=0x+2y=3x–y=4x+y=0y=2xx+y=3解：①〔〕是方程組〔〕的解；②〔〕是方程組〔〕的解；③〔〕是方程組〔〕的解；x=1，y=2，y=2xx+y=3x=2，y=-2，x–y=4x+y=0x=-1，y=2，y+2x=0x+2y=3口答題1、指出4

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)分別是多少？問題籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負15設(shè)籃球隊勝了x場,負了y場.根據(jù)題意得方程組x＋y=222x＋y=40解:設(shè)勝x場,那么負(22-x)場,根據(jù)題意得方程

2x+(22-x)=40

解得x=1822-18=4答:這個隊勝18場,只負4場.①②由①得，y=4③把③代入②，得2x+(22-x)=40解這個方程，得x=18把x=18代入③

，得所以這個方程組的解是y=22－xx=18y=4.這樣的形式叫做“用x表示y”.記住啦！設(shè)籃球隊勝了x場,負了y場.x＋y=222x＋y=46上面的解方程組的根本思路是什么？根本步驟有哪些？

上面解方程組的根本思路是“消元〞——把“二元〞變?yōu)椤耙辉暋?/p>

主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。歸納

上面的解方程組的根本思路是什么？根本步驟有哪些？上面解方7

例1用代入法解方程組

x－y=3①3x－8y=14②

例題分析解:由①得

x=y+3③解這個方程得:y=-1把③代入②得

3(y+3)－8y=14把y=-1代入③得:x=2所以這個方程組的解為:y=－1x=2例1用代入法解方程組例題分析解:由①得解這個方程得:8

例1用代入法解方程組

x－y=3①3x－8y=14②

例題分析解:由①得

y=x－3③解這個方程得:x=2把③代入②得

3x－8(x－3)=14把x=2代入③得:y=－1所以這個方程組的解為:y=－1x=2例1用代入法解方程組例題分析解:由①得解這個方程得:9試一試：用代入法解

二元一次方程組

最為簡單的方法是將________式中的_________表示為__________，再代入__________①xX=6-5y②①②試一試：用代入法解

二元一次方10例2

解方程組3x–2y=192x+y=1解：①②3x–2y=192x+y=1由②得：y=1–2x③把③代入①得：3x–2〔1–2x〕=193x–2+4x=193x+4x=19+27x=21x=3把x=3代入③，得y=1–2x=1-2×3=-5∴x=3y=-51、將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的一次式表示另一個未知數(shù)(變形〕2、用這個一次式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值〔代入求解〕3、把這個未知數(shù)的值再代入一次式，求得另一個未知數(shù)的值〔再代求解〕4、寫出方程組的解〔寫解〕用代入法解二元一次方程組的一般步驟例2解方程組3x–2y=192x+y=111試一試：用代入法解二元一次方程組最為簡單的方法是將________式中的_________表示為__________，再代入__________①xX=6-5y②①②試一試：用代入法解二元一次方程組最為簡單的方法是將___121、解二元一次方程組⑴

x+y=5①

x-y=1②⑵

2x+3y=40①

3x-2y=-5②

2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0則x=

，y=

。２

-3—1031、解二元一次方程組⑴x+y=5①x-y=1②13３、假設(shè)方程 是關(guān)于x、y的二元一次方程， 求 的值。 做一做３、假設(shè)方程 做一做144、如下圖，將長方形ＡＢＣＤ的一個角折疊，折痕為ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.設(shè)∠BAE和∠BAD的度數(shù)分別為x,y度，那么x,y所適合的一個方程組是〔

〕

ABCDC4、如下圖，將長方形ＡＢＣＤ的一個角折疊，折痕為ＡＥ，∠BA15探究：對于x+2y=5，思考以下問題：〔１〕用含y的式子表示x；〔２〕用含x的式子表示y；x=1y=2x=3y=1x=5y=0（３）在自然數(shù)范圍內(nèi)方程的解是探究：對于x+2y=5，思考以下問題：x=1y=2x=3y=16探究：列出二元一次方程組,并根據(jù)問題的實際意義找出問題的解.

鋼筆每只5元,圓珠筆每只2元,小明用16元錢買了這兩種筆共5支,試求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支?解:設(shè)小明買鋼筆x支,買圓珠筆y支，根據(jù)題意列出方程組得X+y=55x+2y=16因為x和y只能取正整數(shù)，所以觀察方程組得此方程組的解是X=2Y=3探究：列出二元一次方程組,并根據(jù)問題的實際意義找出問17這節(jié)課你有哪些收獲?這節(jié)課你有哪些收獲?181、將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的一次式表示另一個未知數(shù)(變形〕2、用這個一次式代替另一個方程中的相應(yīng)未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值〔代入〕3、把這個未知數(shù)的值代入一次式，求得另一個未知數(shù)的值〔再代〕4、寫出方程組的解〔寫解〕用代入法解二元一次方程組的一般步驟解二元一次方程組用代入法1、將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的一次式表示另19例題分析分析：問題包含兩個條件(兩個相等關(guān)系)：大瓶數(shù):小瓶數(shù)＝2:5即5大瓶數(shù)=2小瓶數(shù)大瓶裝的消毒液＋小瓶裝的消毒液＝總生產(chǎn)量例3根據(jù)市場調(diào)查，某消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)，兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量的比(按瓶計算)是2:5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？例題分析分析：問題包含兩個條件(兩個相等關(guān)系)：例3根據(jù)市205x=2y500x+250y=22500000500x+250×x=22500000５２y=x５２解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶,y小瓶,根據(jù)題意得方程①②由①得③把③代入②得解這個方程得:x=20000把x=20000代入③得:y=50000所以這個方程組的解為:y=50000x=20

000答這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶,50000小瓶,5x=2y500x+250y=22500000500x+21二元一次方程組5x=2y500x+250y=22500000y=50000X=20000解得x變形解得y代入消y歸納總結(jié)上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:一元一次方程500x+250×x=22500000５２y=x５２用x代替y,消未知數(shù)y５２解這個方程組，可以先消

x嗎？二5x=2y500x+250y=22500000y=5022x+y=222x+y=402x+(22-x)=40第一個方程x+y=22說明y=22-x將第二個方程2x+y=40的y換成22-x解得x=18代入y=22-x得y=4y=4x=18思考:從到到達了什么目的?怎樣到達的?x+y=222x+y=402x+(22-x)=40x+y=222x+(22-x)=40第一個方程x+y=22說2318.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定〔第2課時〕18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定〔第2課時〕24B

如圖，取兩根等長木條AB、CD,將他們平行放置，在用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是一個平行四邊形嗎？大家齊動手B如圖，取兩根等長木條AB、CD,將他們平行25ABCD12

如圖，取兩根等長木條AB、CD,將他們平行放置，在用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是一個平行四邊形嗎？連接AC∵AB∥CD,∴∠1=∠2，又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA∴BC=AD∴四邊形ABCD有兩組對邊相等，是一個平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形行家伸伸手ABCD12如圖，取兩根等長木條AB、CD,26平行四邊形的判別方法圖形語言符號語言定義

判別1判別2判別3AB∥CDAD∥BCAB∥CDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四邊形ABCD是□四邊形ABCD是□四邊形ABCD是□四邊形ABCD是□ABCDABCDABCDABcD百煉成金o平行四邊形的判別方法圖形語言符號語言定義判別1判別27應(yīng)用與拓展1、如圖，四個全等三角形拼成一個大的三角形，圖中所有的平行四邊形，并且說明理由。A1A2A3A4A5A6A1A2A5A3解：因為這3個四邊形的兩組對邊分別是全等三角形的對應(yīng)邊，它們分別彼此相等。A2A4A5A3A2A5A6A3應(yīng)用與拓展1、如圖，四個全等三角形拼成一個28想一想〔1〕一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？〔2〕有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？不一定例如等腰梯形解：解：不一定例如如下圖的兩個不同等腰三角形疊放起來想一想〔1〕一組對邊平行，另一組對邊相等的29尺規(guī)畫平行四邊形作ABCD(1)使AB=1，BC=2，這樣的平行四邊形唯一嗎？〔2〕AB=1，BC=2，∠ABC=60°這樣的平行四邊形唯一嗎？答：不唯一，因為∠ABC的大小不確定，可畫無數(shù)多個答：唯一尺規(guī)畫平行四邊形作ABCD(1)使AB=30眾說紛紜先自主探索，再4人一組合作交流

如圖，AB=CD,并且∠DCA=∠BAC,仔細想一想，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？如果是，你有幾種判別方法？你能否給出證明？如果不是，請說明理由或舉出反例。ABCD⌒⌒眾說紛紜先自主探索，再4人一組合作交流如圖31例：如圖，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點AEDCB求證:DE∥BC,且

新定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。學(xué)海拾貝例：如圖，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點AEDC32證明：延長DE到F，使EF=DE，∵AE=EC,FAEDCB∴CF∥BD,且CF=BD,∴DF∥BC,且DF=BC又∴DF∥BC,且連接FC、DC、AF三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。∴四邊形ADCF是平行四邊形，CF∥DA,且CF=DA∴四邊形DBCF是平行四邊形學(xué)海拾貝證明：延長DE到F，使EF=DE，∵AE=EC,33收獲與困惑1、探索了幾種判別平行四邊形的新方法2、學(xué)會了用尺規(guī)畫平行四邊形的方法3、進一步理解了幾何證明的三步曲要證只需證只要證〔逆推法〕收獲與困惑1、探索了幾種判別平行四邊形的新方法2、學(xué)會了用尺34課外練兵，溫故知新ABCDEF：

ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，并且BE=DF.求證：四邊形DEBF是平行四邊形課外練兵，溫故知新ABCDEF：ABCD中，35學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些 收獲？學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些 收獲？36七年級數(shù)學(xué)

多媒體課件

教學(xué)目的:讓學(xué)生會用代入消元法解二元一次方程組.

教學(xué)重點:用代入法解二元一次方程組的一般步驟.

教學(xué)難點:體會代入消元法和化未知為的數(shù)學(xué)思想.代入消元法解二元一次方程組七年級數(shù)學(xué)多媒體課件37“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!〞

——法國數(shù)學(xué)家笛卡兒[Descartes,1596-1650]名人語錄“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問38

由兩個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

方程組里各個方程的公共解叫做這個方程組的解二元一次方程組中各個方程的解一定是方程組的解〔〕方程組的解一定是組成這個方程組的每一個方程的解〔〕判斷錯對知識回憶由兩個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做391、指出三對數(shù)值分別是下面哪一個方程組的解.x=1，y=2，x=2，y=-2，x=-1，y=2，①②③y+2x=0x+2y=3x–y=4x+y=0y=2xx+y=3解：①〔〕是方程組〔〕的解；②〔〕是方程組〔〕的解；③〔〕是方程組〔〕的解；x=1，y=2，y=2xx+y=3x=2，y=-2，x–y=4x+y=0x=-1，y=2，y+2x=0x+2y=3口答題1、指出40

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)分別是多少？問題籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負141設(shè)籃球隊勝了x場,負了y場.根據(jù)題意得方程組x＋y=222x＋y=40解:設(shè)勝x場,那么負(22-x)場,根據(jù)題意得方程

2x+(22-x)=40

解得x=1822-18=4答:這個隊勝18場,只負4場.①②由①得，y=4③把③代入②，得2x+(22-x)=40解這個方程，得x=18把x=18代入③

，得所以這個方程組的解是y=22－xx=18y=4.這樣的形式叫做“用x表示y”.記住啦！設(shè)籃球隊勝了x場,負了y場.x＋y=222x＋y=442上面的解方程組的根本思路是什么？根本步驟有哪些？

上面解方程組的根本思路是“消元〞——把“二元〞變?yōu)椤耙辉暋?/p>

主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。歸納

上面的解方程組的根本思路是什么？根本步驟有哪些？上面解方43

例1用代入法解方程組

x－y=3①3x－8y=14②

例題分析解:由①得

x=y+3③解這個方程得:y=-1把③代入②得

3(y+3)－8y=14把y=-1代入③得:x=2所以這個方程組的解為:y=－1x=2例1用代入法解方程組例題分析解:由①得解這個方程得:44

例1用代入法解方程組

x－y=3①3x－8y=14②

例題分析解:由①得

y=x－3③解這個方程得:x=2把③代入②得

3x－8(x－3)=14把x=2代入③得:y=－1所以這個方程組的解為:y=－1x=2例1用代入法解方程組例題分析解:由①得解這個方程得:45試一試：用代入法解

二元一次方程組

最為簡單的方法是將________式中的_________表示為__________，再代入__________①xX=6-5y②①②試一試：用代入法解

二元一次方46例2

解方程組3x–2y=192x+y=1解：①②3x–2y=192x+y=1由②得：y=1–2x③把③代入①得：3x–2〔1–2x〕=193x–2+4x=193x+4x=19+27x=21x=3把x=3代入③，得y=1–2x=1-2×3=-5∴x=3y=-51、將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的一次式表示另一個未知數(shù)(變形〕2、用這個一次式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值〔代入求解〕3、把這個未知數(shù)的值再代入一次式，求得另一個未知數(shù)的值〔再代求解〕4、寫出方程組的解〔寫解〕用代入法解二元一次方程組的一般步驟例2解方程組3x–2y=192x+y=147試一試：用代入法解二元一次方程組最為簡單的方法是將________式中的_________表示為__________，再代入__________①xX=6-5y②①②試一試：用代入法解二元一次方程組最為簡單的方法是將___481、解二元一次方程組⑴

x+y=5①

x-y=1②⑵

2x+3y=40①

3x-2y=-5②

2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0則x=

，y=

。２

-3—1031、解二元一次方程組⑴x+y=5①x-y=1②49３、假設(shè)方程 是關(guān)于x、y的二元一次方程， 求 的值。 做一做３、假設(shè)方程 做一做504、如下圖，將長方形ＡＢＣＤ的一個角折疊，折痕為ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.設(shè)∠BAE和∠BAD的度數(shù)分別為x,y度，那么x,y所適合的一個方程組是〔

〕

ABCDC4、如下圖，將長方形ＡＢＣＤ的一個角折疊，折痕為ＡＥ，∠BA51探究：對于x+2y=5，思考以下問題：〔１〕用含y的式子表示x；〔２〕用含x的式子表示y；x=1y=2x=3y=1x=5y=0（３）在自然數(shù)范圍內(nèi)方程的解是探究：對于x+2y=5，思考以下問題：x=1y=2x=3y=52探究：列出二元一次方程組,并根據(jù)問題的實際意義找出問題的解.

鋼筆每只5元,圓珠筆每只2元,小明用16元錢買了這兩種筆共5支,試求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支?解:設(shè)小明買鋼筆x支,買圓珠筆y支，根據(jù)題意列出方程組得X+y=55x+2y=16因為x和y只能取正整數(shù)，所以觀察方程組得此方程組的解是X=2Y=3探究：列出二元一次方程組,并根據(jù)問題的實際意義找出問53這節(jié)課你有哪些收獲?這節(jié)課你有哪些收獲?541、將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的一次式表示另一個未知數(shù)(變形〕2、用這個一次式代替另一個方程中的相應(yīng)未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值〔代入〕3、把這個未知數(shù)的值代入一次式，求得另一個未知數(shù)的值〔再代〕4、寫出方程組的解〔寫解〕用代入法解二元一次方程組的一般步驟解二元一次方程組用代入法1、將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的一次式表示另55例題分析分析：問題包含兩個條件(兩個相等關(guān)系)：大瓶數(shù):小瓶數(shù)＝2:5即5大瓶數(shù)=2小瓶數(shù)大瓶裝的消毒液＋小瓶裝的消毒液＝總生產(chǎn)量例3根據(jù)市場調(diào)查，某消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)，兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量的比(按瓶計算)是2:5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？例題分析分析：問題包含兩個條件(兩個相等關(guān)系)：例3根據(jù)市565x=2y500x+250y=22500000500x+250×x=22500000５２y=x５２解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶,y小瓶,根據(jù)題意得方程①②由①得③把③代入②得解這個方程得:x=20000把x=20000代入③得:y=50000所以這個方程組的解為:y=50000x=20

000答這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶,50000小瓶,5x=2y500x+250y=22500000500x+57二元一次方程組5x=2y500x+250y=22500000y=50000X=20000解得x變形解得y代入消y歸納總結(jié)上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:一元一次方程500x+250×x=22500000５２y=x５２用x代替y,消未知數(shù)y５２解這個方程組，可以先消

x嗎？二5x=2y500x+250y=22500000y=5058x+y=222x+y=402x+(22-x)=40第一個方程x+y=22說明y=22-x將第二個方程2x+y=40的y換成22-x解得x=18代入y=22-x得y=4y=4x=18思考:從到到達了什么目的?怎樣到達的?x+y=222x+y=402x+(22-x)=40x+y=222x+(22-x)=40第一個方程x+y=22說5918.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定〔第2課時〕18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定〔第2課時〕60B

如圖，取兩根等長木條AB、CD,將他們平行放置，在用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是一個平行四邊形嗎？大家齊動手B如圖，取兩根等長木條AB、CD,將他們平行61ABCD12

如圖，取兩根等長木條AB、CD,將他們平行放置，在用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是一個平行四邊形嗎？連接AC∵AB∥CD,∴∠1=∠2，又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA∴BC=AD∴四邊形ABCD有兩組對邊相等，是一個平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形行家伸伸手ABCD12如圖，取兩根等長木條AB、CD,62平行四邊形的判別方法圖形語言符號語言定義

判別1判別2判別3AB∥CDAD∥BCAB∥CDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四邊形ABCD是□四邊形ABCD是□四邊形ABCD是□四邊形ABCD是□ABCDABCDABCDABcD