第二章-質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)(動(dòng)量守恒和能量守恒)課件

動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

一

理解動(dòng)量、沖量概念,掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律.

二

掌握功的概念,能計(jì)算變力的功,理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念,會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能.

三

掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律,掌握運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想和方法.

四

了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn).教學(xué)基本要求一理解動(dòng)量、沖量概念,掌握動(dòng)量定一

沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

動(dòng)量力的累積效應(yīng)對(duì)積累對(duì)積累質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動(dòng)量動(dòng)量是矢量，大小為mv，方向就是速度的方向；動(dòng)量表征了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

單位：kg·m·s-1

量綱：MLT－1一沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理動(dòng)量力的累積效應(yīng)對(duì)積t1F0tt2dtF

沖量

力對(duì)時(shí)間的積分（矢量）由牛頓第二定律

方向：速度變化的方向單位：N·s量綱：MLT－1t1F0tt2dtF沖量力對(duì)時(shí)間的積分（矢量）由牛說(shuō)明沖量是表征力持續(xù)作用一段時(shí)間的累積效應(yīng)；沖量是矢量：大小和方向；沖量是過(guò)程量，改變物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。

動(dòng)量定理

在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量.說(shuō)明動(dòng)量定理在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)說(shuō)明沖量的方向不是與動(dòng)量的方向相同，而是與動(dòng)量增量的方向相同動(dòng)量定理說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變是由外力和外力作用時(shí)間兩個(gè)因素，即沖量決定的動(dòng)量定理的分量式應(yīng)用：利用沖力：增大沖力，減小作用時(shí)間——沖床避免沖力：減小沖力，增大作用時(shí)間——輪船靠岸時(shí)的緩沖說(shuō)明沖量的方向不是與動(dòng)量的方向相同，而是與動(dòng)量增量的方向相同世界公認(rèn)萬(wàn)虎是“真正的航天始祖”，20世紀(jì)60年代，國(guó)際天文學(xué)會(huì)將月球上的一座環(huán)行山命名為“萬(wàn)虎山”，以紀(jì)念這位勇士。14世紀(jì)末，中國(guó)明代有一位木匠叫萬(wàn)虎，在幾個(gè)徒弟的幫助下，造了一只“飛天椅”。萬(wàn)虎讓人把它綁在椅子上，并點(diǎn)著火箭。但不幸的是，火箭點(diǎn)完后，他墜地身亡。世界公認(rèn)萬(wàn)虎是“真正的航天始祖”，20世紀(jì)60年代，國(guó)際天文質(zhì)點(diǎn)系二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量.因?yàn)閮?nèi)力，故質(zhì)點(diǎn)系二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理作注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量初始速度則推開后速度

且方向相反則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量初始速度則推開后速度且方向相反動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題

越小，則越大.例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大.注意在一定時(shí)動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題越小，則

例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來(lái).設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標(biāo)系,由動(dòng)量定理得方向沿軸反向例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10

例2一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開.

解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得m1m2Oyy則例2一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量則兩邊同乘以則m1m2Oyy又則兩邊同乘以則m1m2Oyy又質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理

若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零

則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，即保持不變.動(dòng)量守恒定律力的瞬時(shí)作用規(guī)律1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的,各物體的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系.動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零3）若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.4）

動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.

2）守恒條件合外力為零當(dāng)

時(shí)，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問(wèn)題中.3）若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.

例1

設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核.已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動(dòng)量為6.410-23kg·m·s-1.問(wèn)新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何?解即恒矢量例1設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)又因?yàn)榇霐?shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒,即又因?yàn)榇霐?shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒,即

例2

一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相對(duì)地面沿水平方向飛行.設(shè)空氣阻力不計(jì).現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分,前方部分是質(zhì)量為100kg的儀器艙,后方部分是質(zhì)量為200kg的火箭容器.若儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為1.0103m·s-1.求儀器艙和火箭容器相對(duì)地面的速度.例2一枚返回式火箭以2.510已知求,解則已知求,解則我國(guó)長(zhǎng)征系列火箭升空我國(guó)長(zhǎng)征系列火箭升空三級(jí)火箭一箭雙星在太原升空三級(jí)火箭一箭雙星在太原升空

力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標(biāo)量，過(guò)程量）一功

力的空間累積效應(yīng):

，動(dòng)能定理.B**A對(duì)積累動(dòng)能定理力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移

合力的功

=分力的功的代數(shù)和

變力的功合力的功=分力的功的代數(shù)和變力的功

功的大小與參照系有關(guān)功的量綱

平均功率

瞬時(shí)功率

功率的單位

（瓦特）

功的單位功的大小與參照系有關(guān)功的量綱平均功率瞬時(shí)功率

例1一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.解如圖建立坐標(biāo)軸即又由2-5節(jié)例5知例1一質(zhì)量為m的小球豎直落入水中，二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理

動(dòng)能（狀態(tài)函數(shù)）

動(dòng)能定理

合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功,等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量.

功和動(dòng)能都與

參考系有關(guān)；動(dòng)能定理僅適用于慣性系.注意二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理動(dòng)能（狀態(tài)函數(shù)）動(dòng)能定理

例2

一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長(zhǎng)為1.0m細(xì)繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時(shí)小球的速率.解

例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在由動(dòng)能定理得由動(dòng)能定理得1）

萬(wàn)有引力作功以

為參考系，的位置矢量為.一萬(wàn)有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)對(duì)

的萬(wàn)有引力為由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)作功為保守力與非保守力1）萬(wàn)有引力作功以為參考系，的位置矢量為第二章-質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)(動(dòng)量守恒和能量守恒)課件AB2）

重力作功AB2）重力作功3）

彈性力作功3）彈性力作功

保守力:力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置.二保守力和非保守力重力功彈力功引力功保守力:力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）

物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí),

保守力對(duì)它所作的功等于零.非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）三勢(shì)能

勢(shì)能與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量.

保守力的功彈性勢(shì)能引力勢(shì)能重力勢(shì)能彈力功引力功重力功三勢(shì)能勢(shì)能與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的

勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān).

勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù)令

勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的.討論

勢(shì)能計(jì)算勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān).勢(shì)能

四勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線四勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意內(nèi)力功外力功

對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有

對(duì)第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有功能原理機(jī)械能守恒定律一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

非保守力的功二質(zhì)點(diǎn)系的功能原理

質(zhì)點(diǎn)系的功能原理

質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.

機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理非保守力的功二質(zhì)點(diǎn)系的功能原理當(dāng)時(shí)，有

功能原理三機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.

守恒定律的意義

不究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，有功能原理三機(jī)械能守恒定律

如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過(guò)程中，對(duì)A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，

例1一雪橇從高度為50m

的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L(zhǎng)為500m.雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力.)例1一雪橇從高度為50m的山頂上點(diǎn)A已知求解以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得又已知求解以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得又可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有

例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過(guò)圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).開始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放又所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)又所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能

例3

在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動(dòng)著不可壓縮的密度為的流體.點(diǎn)a

處的壓強(qiáng)為p1、截面積為A1,在點(diǎn)b

處的壓強(qiáng)為p2

截面積為A2.由于點(diǎn)a

和點(diǎn)b

之間存在壓力差,流體將在管中移動(dòng).在點(diǎn)a

和點(diǎn)b

處的速率分別為和.求流體的壓強(qiáng)和速率之間的關(guān)系.例3在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定則

解取如圖所示坐標(biāo),在時(shí)間內(nèi)、處流體分別移動(dòng)、.又則解取如圖所示坐標(biāo),在時(shí)間由動(dòng)能定理得得即常量由動(dòng)能定理得得即常量若將流管放在水平面上，即常量

伯努利方程則有常量若將流管放在水平面上，即常量伯努利方程則有常量若將流管放在水平面上，即則有常量即若則若將流管放在水平面上，即則有常量即若則四宇宙速度牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖，拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度四宇宙速度牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖，拋體的設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑

.``````

解取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能E守恒.1）人造地球衛(wèi)星第一宇宙速度

第一宇宙速度，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度.設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量,地球解得``````由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得解得``````由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得``````地球表面附近故計(jì)算得第一宇宙速度``````地球表面附近故計(jì)算得第一宇宙速度我國(guó)1977年發(fā)射升空的東方紅三號(hào)通信衛(wèi)星我國(guó)1977年發(fā)射升空的東方紅三號(hào)通信衛(wèi)星2）人造行星第二宇宙速度``````設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑

.

第二宇宙速度，是拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度.

取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒.當(dāng)若此時(shí)則2）人造行星第二宇宙速度``````設(shè)地第二宇宙速度``````計(jì)算得第二宇宙速度``````計(jì)算得3）飛出太陽(yáng)系第三宇宙速度

第三宇宙速度，是拋體脫離太陽(yáng)引力所需的最小發(fā)射速度.設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑

,

太陽(yáng)質(zhì)量,拋體與太陽(yáng)相距

.

3）飛出太陽(yáng)系第三宇宙速度第三宇取地球?yàn)閰⒖枷?由機(jī)械能守恒得

取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，拋體首先要脫離地球引力的束縛,其相對(duì)于地球的速率為.

取太陽(yáng)為參考系,拋體相對(duì)于太陽(yáng)的速度為，地球相對(duì)于太陽(yáng)的速度則如與同向,有取地球?yàn)閰⒖枷?由機(jī)械能守恒得取拋體和地球?yàn)橐撾x太陽(yáng)引力，機(jī)械能至少為零則由于與同向,則拋體與太陽(yáng)的距離即為地球軌道半徑

設(shè)地球繞太陽(yáng)軌道近似為一圓，則要脫離太陽(yáng)引力，機(jī)械能至少為零則由于與計(jì)算得第三宇宙速度取地球?yàn)閰⒄障涤?jì)算得計(jì)算得第三宇宙速度取地球?yàn)閰⒄障涤?jì)算得拋體的軌跡與能量的關(guān)系

橢圓(包括圓)

拋物線

雙曲線拋體的軌跡與能量的關(guān)系衛(wèi)星軌道圖衛(wèi)星軌道圖1957年10月4日，前蘇聯(lián)用三級(jí)火箭成功地發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星——旅行者一號(hào)，宣告了航天時(shí)代的到來(lái)。1958年1月31日，美國(guó)發(fā)射了美國(guó)歷史上第一顆人造地球衛(wèi)星——探險(xiǎn)者1號(hào)。1961年4月21日，前蘇聯(lián)宇航員加加林（1934——1968）駕駛“東方一號(hào)”飛上了太空，成功地實(shí)現(xiàn)了人類史上的第一次載人太空航行。1969年7月16日，美國(guó)發(fā)射了載人登月飛船“阿波羅11號(hào)”，在月球的表面終于印上了人類第一個(gè)腳印。1957年10月4日，前蘇聯(lián)用三級(jí)火箭成功地發(fā)射了第1970年4月24日，我國(guó)也成功地發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星——東方紅一號(hào)。東方紅三號(hào)1999年，我國(guó)“神州一號(hào)”飛船發(fā)射成功；隨后“神州二號(hào)”、“神州三號(hào)”、“神州四號(hào)”相繼升空。2003年10月，中國(guó)飛天第一人楊利偉乘載人飛船“神州五號(hào)”一飛沖天。2005年10月17日4時(shí)33分，載有航天員聶海盛、費(fèi)俊龍的“神州六號(hào)”飛船安全著陸于內(nèi)蒙古草原。神州六號(hào)1970年4月24日，我國(guó)也成功地發(fā)射了第一顆人造地

完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運(yùn)動(dòng).

碰撞兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相互作用.

完全彈性碰撞兩物體碰撞之后，它們的動(dòng)能之和不變.

非彈性碰撞由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量.完全彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度完全彈性碰撞（五個(gè)小球質(zhì)量全同）完全彈性碰撞（五個(gè)小球質(zhì)量全同）

例1在宇宙中有密度為的塵埃,這些塵埃相對(duì)慣性參考系是靜止的.有一質(zhì)量為的宇宙飛船以初速穿過(guò)宇宙塵埃,由于塵埃粘貼到飛船上,致使飛船的速度發(fā)生改變.求飛船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的關(guān)系.(設(shè)想飛船的外形是面積為S的圓柱體)

解塵埃與飛船作完全非彈性碰撞,把它們作為一個(gè)系統(tǒng),則動(dòng)量守恒.即得例1在宇宙中有密度為的塵埃,已知求與的關(guān)系.解已知求與的關(guān)系.

例2設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為和,速度分別為和的彈性小球作對(duì)心碰撞,兩球的速度方向相同.若碰撞是完全彈性的,求碰撞后的速度和.

解取速度方向?yàn)檎颍蓜?dòng)量守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得碰前碰后例2設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為和解得碰前碰后解得碰前碰后（1）若則（2）若且則（3）若且則討論碰前碰后（1）若則（2）若且則（3）若且則討論碰前碰后

兩個(gè)質(zhì)子在盛有液態(tài)氫的容器中發(fā)生彈性碰撞.一個(gè)質(zhì)子從左向右運(yùn)動(dòng),與另一個(gè)靜止質(zhì)子相碰撞,碰撞后,兩個(gè)質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)方向相互垂直.磁感強(qiáng)度的方向垂直紙面向里.兩個(gè)質(zhì)子發(fā)生二維的完全彈性碰撞兩個(gè)質(zhì)子在盛有兩個(gè)質(zhì)子發(fā)生二維的完全彈性碰撞

亥姆霍茲（1821—1894），德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家.于1874年發(fā)表了《論力（現(xiàn)稱能量）守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律.所以說(shuō)亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一.能量守恒定律亥姆霍茲（1821—1894

對(duì)與一個(gè)與自然界無(wú)任何聯(lián)系的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做能量守恒定律.1）生產(chǎn)斗爭(zhēng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；3）系統(tǒng)能量不變,但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；4）能量的變化常用功來(lái)量度.對(duì)與一個(gè)與自然界無(wú)任何聯(lián)系的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物理量是哪些？（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）

1）質(zhì)量2）動(dòng)量3）沖量

4）動(dòng)能5）勢(shì)能6）功答：動(dòng)量、動(dòng)能、功.討論下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物理量答：動(dòng)量、動(dòng)能、功.討動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

一

理解動(dòng)量、沖量概念,掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律.

二

掌握功的概念,能計(jì)算變力的功,理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念,會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能.

三

掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律,掌握運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想和方法.

四

了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn).教學(xué)基本要求一理解動(dòng)量、沖量概念,掌握動(dòng)量定一

沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

動(dòng)量力的累積效應(yīng)對(duì)積累對(duì)積累質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動(dòng)量動(dòng)量是矢量，大小為mv，方向就是速度的方向；動(dòng)量表征了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

單位：kg·m·s-1

量綱：MLT－1一沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理動(dòng)量力的累積效應(yīng)對(duì)積t1F0tt2dtF

沖量

力對(duì)時(shí)間的積分（矢量）由牛頓第二定律

方向：速度變化的方向單位：N·s量綱：MLT－1t1F0tt2dtF沖量力對(duì)時(shí)間的積分（矢量）由牛說(shuō)明沖量是表征力持續(xù)作用一段時(shí)間的累積效應(yīng)；沖量是矢量：大小和方向；沖量是過(guò)程量，改變物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。

動(dòng)量定理

在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量.說(shuō)明動(dòng)量定理在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)說(shuō)明沖量的方向不是與動(dòng)量的方向相同，而是與動(dòng)量增量的方向相同動(dòng)量定理說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變是由外力和外力作用時(shí)間兩個(gè)因素，即沖量決定的動(dòng)量定理的分量式應(yīng)用：利用沖力：增大沖力，減小作用時(shí)間——沖床避免沖力：減小沖力，增大作用時(shí)間——輪船靠岸時(shí)的緩沖說(shuō)明沖量的方向不是與動(dòng)量的方向相同，而是與動(dòng)量增量的方向相同世界公認(rèn)萬(wàn)虎是“真正的航天始祖”，20世紀(jì)60年代，國(guó)際天文學(xué)會(huì)將月球上的一座環(huán)行山命名為“萬(wàn)虎山”，以紀(jì)念這位勇士。14世紀(jì)末，中國(guó)明代有一位木匠叫萬(wàn)虎，在幾個(gè)徒弟的幫助下，造了一只“飛天椅”。萬(wàn)虎讓人把它綁在椅子上，并點(diǎn)著火箭。但不幸的是，火箭點(diǎn)完后，他墜地身亡。世界公認(rèn)萬(wàn)虎是“真正的航天始祖”，20世紀(jì)60年代，國(guó)際天文質(zhì)點(diǎn)系二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量.因?yàn)閮?nèi)力，故質(zhì)點(diǎn)系二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理作注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量初始速度則推開后速度

且方向相反則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量初始速度則推開后速度且方向相反動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題

越小，則越大.例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大.注意在一定時(shí)動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題越小，則

例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來(lái).設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標(biāo)系,由動(dòng)量定理得方向沿軸反向例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10

例2一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開.

解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得m1m2Oyy則例2一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量則兩邊同乘以則m1m2Oyy又則兩邊同乘以則m1m2Oyy又質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理

若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零

則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，即保持不變.動(dòng)量守恒定律力的瞬時(shí)作用規(guī)律1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的,各物體的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系.動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零3）若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.4）

動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.

2）守恒條件合外力為零當(dāng)

時(shí)，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問(wèn)題中.3）若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.

例1

設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核.已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動(dòng)量為6.410-23kg·m·s-1.問(wèn)新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何?解即恒矢量例1設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)又因?yàn)榇霐?shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒,即又因?yàn)榇霐?shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒,即

例2

一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相對(duì)地面沿水平方向飛行.設(shè)空氣阻力不計(jì).現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分,前方部分是質(zhì)量為100kg的儀器艙,后方部分是質(zhì)量為200kg的火箭容器.若儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為1.0103m·s-1.求儀器艙和火箭容器相對(duì)地面的速度.例2一枚返回式火箭以2.510已知求,解則已知求,解則我國(guó)長(zhǎng)征系列火箭升空我國(guó)長(zhǎng)征系列火箭升空三級(jí)火箭一箭雙星在太原升空三級(jí)火箭一箭雙星在太原升空

力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標(biāo)量，過(guò)程量）一功

力的空間累積效應(yīng):

，動(dòng)能定理.B**A對(duì)積累動(dòng)能定理力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移

合力的功

=分力的功的代數(shù)和

變力的功合力的功=分力的功的代數(shù)和變力的功

功的大小與參照系有關(guān)功的量綱

平均功率

瞬時(shí)功率

功率的單位

（瓦特）

功的單位功的大小與參照系有關(guān)功的量綱平均功率瞬時(shí)功率

例1一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.解如圖建立坐標(biāo)軸即又由2-5節(jié)例5知例1一質(zhì)量為m的小球豎直落入水中，二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理

動(dòng)能（狀態(tài)函數(shù)）

動(dòng)能定理

合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功,等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量.

功和動(dòng)能都與

參考系有關(guān)；動(dòng)能定理僅適用于慣性系.注意二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理動(dòng)能（狀態(tài)函數(shù)）動(dòng)能定理

例2

一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長(zhǎng)為1.0m細(xì)繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時(shí)小球的速率.解

例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在由動(dòng)能定理得由動(dòng)能定理得1）

萬(wàn)有引力作功以

為參考系，的位置矢量為.一萬(wàn)有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)對(duì)

的萬(wàn)有引力為由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)作功為保守力與非保守力1）萬(wàn)有引力作功以為參考系，的位置矢量為第二章-質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)(動(dòng)量守恒和能量守恒)課件AB2）

重力作功AB2）重力作功3）

彈性力作功3）彈性力作功

保守力:力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置.二保守力和非保守力重力功彈力功引力功保守力:力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）

物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí),

保守力對(duì)它所作的功等于零.非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）三勢(shì)能

勢(shì)能與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量.

保守力的功彈性勢(shì)能引力勢(shì)能重力勢(shì)能彈力功引力功重力功三勢(shì)能勢(shì)能與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的

勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān).

勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù)令

勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的.討論

勢(shì)能計(jì)算勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān).勢(shì)能

四勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線四勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意內(nèi)力功外力功

對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有

對(duì)第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有功能原理機(jī)械能守恒定律一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

非保守力的功二質(zhì)點(diǎn)系的功能原理

質(zhì)點(diǎn)系的功能原理

質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.

機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理非保守力的功二質(zhì)點(diǎn)系的功能原理當(dāng)時(shí)，有

功能原理三機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.

守恒定律的意義

不究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，有功能原理三機(jī)械能守恒定律

如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過(guò)程中，對(duì)A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，

例1一雪橇從高度為50m

的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L(zhǎng)為500m.雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力.)例1一雪橇從高度為50m的山頂上點(diǎn)A已知求解以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得又已知求解以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得又可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有

例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過(guò)圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).開始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放又所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)又所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能

例3

在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動(dòng)著不可壓縮的密度為的流體.點(diǎn)a

處的壓強(qiáng)為p1、截面積為A1,在點(diǎn)b

處的壓強(qiáng)為p2

截面積為A2.由于點(diǎn)a

和點(diǎn)b

之間存在壓力差,流體將在管中移動(dòng).在點(diǎn)a

和點(diǎn)b

處的速率分別為和.求流體的壓強(qiáng)和速率之間的關(guān)系.例3在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定則

解取如圖所示坐標(biāo),在時(shí)間內(nèi)、處流體分別移動(dòng)、.又則解取如圖所示坐標(biāo),在時(shí)間由動(dòng)能定理得得即常量由動(dòng)能定理得得即常量若將流管放在水平面上，即常量

伯努利方程則有常量若將流管放在水平面上，即常量伯努利方程則有常量若將流管放在水平面上，即則有常量即若則若將流管放在水平面上，即則有常量即若則四宇宙速度牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖，拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度四宇宙速度牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖，拋體的設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑

.``````

解取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能E守恒.1）人造地球衛(wèi)星第一宇宙速度

第一宇宙速度，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度.設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量,地球解得``````由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得解得``````由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得``````地球表面附近故計(jì)算得第一宇宙速度``````地球表面附近故計(jì)算得第一宇宙速度我國(guó)1977年發(fā)射升空的東方紅三號(hào)通信衛(wèi)星我國(guó)1977年發(fā)射升空的東方紅三號(hào)通信衛(wèi)星2）人造行星第二宇宙速度``````設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑

.

第二宇宙速度，是拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度.

取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒.當(dāng)若此時(shí)則2）人造行星第二宇宙速度``````設(shè)地第二宇宙速度``````計(jì)算得第二宇宙速度``````計(jì)算得3）飛出太陽(yáng)系第三宇宙速度

第三宇宙速度，是拋體脫離太陽(yáng)引力所需的最小發(fā)射速度.設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑

,

太陽(yáng)質(zhì)量,拋體與太陽(yáng)相距

.

3）飛出太陽(yáng)系第三宇宙速度第三宇取地球?yàn)閰⒖枷?由機(jī)械能守恒得

取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，拋體首先要脫離地球引力的束縛,其相對(duì)于地球的速率為.

取太陽(yáng)為參考系,拋體相對(duì)于太陽(yáng)的速度為，地球相對(duì)于太陽(yáng)的速度則如與同向,有取地球?yàn)閰⒖枷?由機(jī)械能守恒得取拋體和地球?yàn)橐撾x太陽(yáng)引力，機(jī)械能至少為零則由于與同向,則拋體與太陽(yáng)的距離即為地球軌道半徑

設(shè)地球繞太陽(yáng)軌道近似為一圓，則要脫離太陽(yáng)引力，機(jī)械能至少為零則由于與計(jì)算得第三宇宙速度取地球?yàn)閰⒄障涤?jì)算得計(jì)算得第三宇宙速度取地球?yàn)閰⒄障涤?jì)算得拋體的軌跡與能量的關(guān)系

橢圓(包括圓)

拋物線

雙曲線拋體的軌跡與能量的關(guān)系衛(wèi)星軌道圖衛(wèi)星軌道圖1957年10月4日，前蘇聯(lián)用三級(jí)火箭成功地發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星——旅行者一號(hào)，宣告了航天時(shí)代的到來(lái)。1958年1月31日，美國(guó)發(fā)射了美國(guó)歷史上第一顆人造地球衛(wèi)星——探險(xiǎn)者1號(hào)。1961年4月21日，前蘇聯(lián)宇航員加加林（1934——1968）駕駛“東方一號(hào)”飛上了太空，成功地實(shí)現(xiàn)了人類史上的第一次載