湖北省黃岡市2016屆高三3月質(zhì)量檢測數(shù)學理

·PAGE11·黃岡市2016年高三年級3月份質(zhì)量檢測數(shù)學試題（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1·若復數(shù)z滿足i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=A．1B．2C．iD．2i2．設集合A={x|x>-l}，B={x||x|≥1}，則“x∈A且xB”成立的充要條件是A.-l<x≤lB.x≤1Cx>-1D．-1<x<l3．下列命題中假命題的是A.x0∈R,lnx0<0B．x∈(-∞,0)，ex>x+1C.x>0,5x>3xD．x0∈(0,+∞),x0<sinx04．某射擊手射擊一次擊中目標的概率是0.7，連續(xù)兩次均擊中目標的的概率是0.4，已知某次射中，則隨后一次射中的概率是A．B．C．D．5．已知正項數(shù)列{an}中，a1=l，a2=2，（n≥2）則a6=A．16B．4C.2D．456．如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的T是A．1B．2C．3D．47．將向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，…=(xn,yn)組成的系列稱為向量列{}，并定義向量列{}的前n項和．如果一個向量列從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列，那么下述四個向量中，與S一定平行的向量是A.B．C.D.8．已知f(x)=Asin()(A>0，>0，0<<)，其導函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，則f（）的值為A.B.C．2D．29．已知不等式組表示區(qū)域D，過區(qū)域D中任意一點P作圓x2+y2=1的兩條切線且切點分別為A，B，當∠PAB最小時，cos∠PAB=A．B．C．一D一10．雙曲線M：=1(a>0,b>0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線N：y2=2px(p>0)的焦點為F2，點P為雙曲線M與拋物線N的一個交點，若線段PF1的中點在y軸上，則該雙曲線的離心率為A．+1B．+1C．D．11．如圖，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1直線BC與直線C1D1的距離相等。如果將正方體在平面內(nèi)展開，那么動點P的軌跡在展開圖中的形狀是12．定義在區(qū)間(0，+∞)上的函數(shù)f(x)使不等式2f(x)<xf’(x)<3f’(x)為f(x)的導數(shù)，則A．8<<16B．4<<8C．3<<4D．2<<3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知向量a=（cosθ,sinθ），b=（1，一2），若a∥b，則代數(shù)式=。14．在高三某班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排第一個，那么出場的順序的排法種數(shù)為．15．已知函數(shù)f(x)=ln(x+），若正實數(shù)a，b滿足f(2a)+f(b-l)=0，則的最小值是____。16.如圖，在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，S為△ABC的面積，圓O是△ABC的外接圓，P是圓O上一動點，當S+cosBcosC取得最大值時，的最大值為____．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx-cosx)+m(m∈R)，將y=f(x)的圖像向左平移個單位后得到y(tǒng)=g(x)的圖像，且y=g(x)在區(qū)間[0,]內(nèi)的最大值為．(l)求實數(shù)m的值；(Ⅱ)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若g(B)=l，且a+c=2，求△ABC的周長l的取值范圍．18．（本小題滿分12分）噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)m的嚴重問題，為了了解強度D(單位：分貝)與聲音能量I（單位：W/cm2）之間的關系，將測量得到的聲音強度Di和聲音能量Ii(i=1.2．…，10)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．(I)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度D關于聲音能量I的回歸方程D=a+blgI;(Ⅱ)當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點P共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是I1和I2，且．已知點P的聲音能量等于聲音能量Il與I2之和．請根據(jù)(I)中的回歸方程，判斷P點是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由．附：對于一組數(shù)據(jù)（μl，ν1），（μ2，ν2），……（μn，νn），其回歸直線ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為：19.（本小題滿分12分）如圖幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，∠BCD=120°，CB=CD-CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD(I)求證：平面BED⊥平面AEC;(Ⅱ)M是棱AE的中點，求證：DM∥平面EBC;(Ⅲ)求二面角D--BM-C的平面角的余弦值．20.（本小題滿分12分）如圖，已知點F1，F(xiàn)2是橢圓Cl：+y2=1的兩個焦點，橢圓C2：+y2=經(jīng)過點F1，F(xiàn)2，點P是橢圓C2上異于F1，F(xiàn)2的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓C1的交點分別是A，B和C，D．設AB、CD的斜率分別為k，k'.（I）求證kk'為定值；(Ⅱ)求|AB|·|CD|的最大值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-mx+m．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若f(x)≤0在x∈(0，+∞)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，對任意的0<a<b，求證：。請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．22.（本小題滿分10分）選修4—1：平面幾何選講如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．求證：(I)∠DFA=∠DFA;(Ⅱ)AB2=BE·BD-AE·AC23.（本小題滿分10分）選修4--4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標方程為(I)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；(Ⅱ)過點P(0，2)作斜率為l直線l與曲線C交于A，B兩點，試求的值．24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|，g(x)=2|x|+a.（I）當a=0時，解不等式f(x)≥g(x);(Ⅱ)若存在x=∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求實數(shù)a的取值范圍．黃岡市2016年高三3月調(diào)考數(shù)學答案（理科）一、選擇題123456789101112BDDCBCBCBBBB二、填空題13.314.6015.3+216.17．解：（Ⅰ）由題設得，，因為當時，，所以由已知得，即時，，所以；………6分（Ⅱ）由已知，因為三角形中，所以，所以，即，又因為，由余弦定理得：，當且僅當時等號成立，又，，所以的周長，故△ABC的周長l的取值范圍是．………12分18.【解析】（Ⅰ）令，先建立關于的線性回歸方程，由于，∴關于的線性回歸方程是：……5分∴關于的回歸方程是：.……6分（Ⅱ）點的聲音能量，，，……10分根據(jù)（Ⅰ）中的回歸方程，點的聲音強度的預報值：，∴點會受到噪聲污染的干擾.……12分19.解（1）由于為正三角形，∠BCD=120o，CB=CD=CE=1，故連接AC交BD于O點，則AC⊥BD，又∵EC⊥BD，EC∩AC=C，故BD⊥面ACE，所以平面BED⊥平面AEC…………3分（2）取AB中點N，連接MN，ND，則MN∥EB，且MN不在面EBC內(nèi)，所以MN∥平面EBC；而DN⊥AB，BC⊥AB，所以DN∥BC，且DN不在面EBC內(nèi)，故DN∥平面EBC，綜上所述，平面DMN∥平面EBC，所以DM∥平面EBC…………7分（3）由（1）知AC⊥BD，且CO=，AO=，連接EO，則，故EO⊥AC；又因為O是BD中點，故EO⊥BD，故如圖建立空間直角坐標系，則B（0,eq\f(\r(3),2),0），D（0，，0），C（，0，0），M（，0，）,設DBM的法向量，則由得ABCDABCDMEON…………12分20.解：（Ⅰ）因為點是橢圓的兩個焦點，故的坐標是；而點是橢圓上的點，將的坐標帶入的方程得，設點的坐標是：，直線和分別是.（1）又點是橢圓上的點，故（2）聯(lián)合（1）（2）兩式得（3）…….……4分（Ⅱ）直線的方程可表示為：()（4）結合方程（4）和橢圓的方程，得到方程組（5）…….5分由方程組（5）得（6）依韋達定理知，方程（6）的兩根滿足（7）…….6分依（7）式得.(8)…….8分同理可求得(9)…….10分由（8）（9）兩式得當且僅當時等號成立.故的最大值等于.…….12分21.解：（Ⅰ），當時，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，由，得，由，得，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當m≤0時，f（x）在上遞增，f（1）=0，顯然不成立；當m＞0時，只需即可，令，則，得函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴對恒成立，也就是對恒成立，∴，解，∴若在上恒成立，則……………8分（Ⅲ）證明：，由（Ⅱ）得在上恒成立，即，當且僅當時去等號，又由得，所以有，即．則，則原不等式成立……………12分22.證明：(1)連結AD，因為AB為圓的直徑，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°，

則A、D、E、F四點共圓，∴∠DEA=∠DFA；……5分(2)由(1)知，BD·BE=BA·BF，

又△ABC∽△AEF，

∴，即AB·AF=AE·AC，

∴BE·BD-AE·AC=BA·BF-AB·AF=AB(BF-AF)=AB2?！?0分23.（1）令代入得……5分（2）設A,B兩點對應參數(shù)為t1,t2,直線l方程，代入得，……10分24.(1)由題意，得|x＋1|≥2|x|.故x2＋2x＋1≥4x2，∴－eq\f(1,3)≤x≤1.∴不等式f(x)≥g(x)的解集為[－eq