北師大版八年級數學上冊6數據的分析 單元學案

《6.5數據的分析》單元學歷案【學習目標】1.通過對單元知識的回顧，構建知識網絡圖，提升自我歸納總結能力.2.理解平均數、中位數和眾數的意義，掌握它們的求法．進一步理解平均數、中位數和眾數所代表的不同的數據特征．3.理解極差、方差和標準差的意義及求法，體會它們在刻畫數據波動時的不同特征．體會用樣本方差估計總體方差的思想，掌握分析數據的思想和方法．4.從事收集、整理、描述和分析數據得出結論的統計活動，經歷數據處理的基本過程，體驗統計與生活的聯系，感受統計在生活和生產中的作用，養(yǎng)成用數據說話的習慣.【復習建議】先整體梳理本章主要知識點，建構知識體系，再分點訓練，達到學以致用的目的.【要點梳理】請大家梳理本章學習的知識內容，畫出思維導圖.【學習過程】類型一：平均數、中位數、眾數的概念與計算類型一：平均數、中位數、眾數的概念與計算1、（福州）若一組數據1，2，3，4，x的平均數與中位數相同，則實數x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．5【思路點撥】要明確中位數的值與數據大小排列順序有關，找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數．這個地方涉及到分類討論思想．【舉一反三】【變式】若數據3.2，3.4，3.2，x，3.9，3.7的中位數是3.5，則其眾數是________，平均數是________．2、（廣州）某校為了提升初中學生學習數學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉數學”比賽，現有甲、乙、丙三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄，甲、乙、丙三個小組各項得分如下表：小組研究報告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序：如果按照研究報告占40%，小組展示占30%，答辯占30%，計算各小組的成績，哪個小組的成績最高？【思路點撥】本題考查算術平均數、加權平均數、統計表，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．（1）運用求平均數公式即可求出三人的平均成績，比較得出結果，求的是算術平均數；（2）將三人的成績按比例求出測試成績，比較得出結果，求的是加權平均數.【舉一反三】小王在八年級第一學期的數學成績分別為：測驗一得89分，測驗二得78分，測驗三得85分，期中考試得90分，期末考試得87分，如果按照平時、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王該學期的總評成績應該為多少?3、下表是七年級(2)班30名學生期中考試數學成績表(已破損)．已知該班學生期中考試數學成績平均分是76分．(1)求該班80分和90分的人數分別是多少?(2)設此班30名學生成績的眾數為a，中位數為b，求a+b的值．【思路點撥】本題為統計題，考查平均數、眾數與中位數的意義．解題的關鍵是準確理解題意，建立等量關系.【舉一反三】某教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導，對全班50名學生每人一周內的零花錢數額進行了調查統計，并繪制了統計圖表如圖所示的統計圖．零花錢數額（元）5101520學生個數（個）15205請根據圖表中的信息，回答以下問題.(1)求的值；(2)求這50名學生每人一周內的零花錢額的眾數和平均數．類型二：極差、方差和標準差的概念與計算類型二：極差、方差和標準差的概念與計算4、已知數據x1，x2，…，xn的平均數是5，方差是5，則數據2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均數是，方差是．【思路點撥】本題考查方差的計算公式的運用：一般地設有n個數據，x1，x2，…xn，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數的平方倍．【舉一反三】1.如果一組數據2，3，5，a，8的方差是0.9，則另一組數據22，23，25，a+20，28的方差是．2.若一組數據2，3，4，5，x的方差與另一組數據5，6，7，8，9的方差相等，則x＝．5、某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）九（1）85九（2）85100（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差．【思路點撥】本題考查了中位數、眾數以及平均數的求法，同時也考查了方差公式，解題的關鍵是牢記定義并能熟練運用公式．（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復賽成績，然后根據中位數的定義和平均數的求法以及眾數的定義求解即可；（2）在平均數相同的情況下，中位數高的成績較好；（3）根據方差公式計算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可簡單記憶為“等于差方的平均數”）【舉一反三】【變式】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，數據如下(單位：分)甲9582888193798478乙8375808090859295(1)請你計算這兩組數據的平均數、中位數；(2)現要從中選派一人參加操作技能比賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪名工人參加合適?請說明理由．類型三：對數據的集中趨勢和離散程度分析及決策類型三：對數據的集中趨勢和離散程度分析及決策6、我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了倡導“節(jié)約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學中，隨機調查了10名同學家庭中一年的月均用水量(單位：t)，并將調查結果繪成了如圖所示的條形統計圖．(1)求這10個樣本數據的平均數、眾數和中位數；(2)根據樣本數據，估計小剛所在班50名同學家庭中月均用水量不超過7t的約有多少戶．【思路點撥】本題考查的是條形統計圖的運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．掌握平均數、中位數和眾數的計算方法．（1）根據條形統計圖，即可知道每一名同學家庭中一年的月均用水量．再根據加權平均數的計算方法、中位數和眾數的概念進行求解；（2）首先計算樣本中家庭月均用水量不超過7t的用戶所占的百分比，再進一步估計總體．【舉一反三】某信息咨詢機構從A和B兩家外賣快送公司分別抽取了20名騎手的月收入進行了一項抽樣調查，騎手的月收入（單位：千元）如圖所示：根據以上信息，整理分析數據如下：（1）完成表格填空；平均月收入/千元中位數/千元眾數/千元方差/千元2A公司①6③1.2B公司5.5②5④（2）根據以上數據，若小張想從這兩家外賣快送公司中選擇一家應聘騎手，你會推薦哪家公司，請說明理由．【評價標準】每小題10分，A等級100-120分；B等級80-99分；C等級80分以下.評價結果：.【學后反思】通過本節(jié)課的學習，與同伴分享你的經驗，談談你還有哪些疑惑.類型四：核心素養(yǎng)專練類型四：核心素養(yǎng)專練【綜合實踐】2