費(fèi)米分布函數(shù)電子的總數(shù)課件

第一章晶體結(jié)構(gòu)

第二章晶體的結(jié)合

第三章晶格的熱振動(dòng)

第四章金屬電子論

第五章電子的能帶論

第六章半導(dǎo)體電子論

第七章固體磁性

第八章固體超導(dǎo)1電子的費(fèi)米統(tǒng)計(jì)2電子輸運(yùn)第一章晶體結(jié)構(gòu)

第二章晶體的結(jié)合

第三章晶格的熱電子是量子的么？

常溫常壓下是的，確切來(lái)說(shuō)，~106K以下都是

像聲子那樣，有經(jīng)典模型對(duì)應(yīng)么？有！就是經(jīng)典自由電子氣體，不幸的是我們是在常溫常壓下檢驗(yàn)它，所以它表現(xiàn)得很糟電子是量子的么？常溫常壓下是的，確切來(lái)說(shuō)，~106K以下都交代一下內(nèi)容邏輯順序金屬中的電子是怎樣存在著的？矩形盒子：金屬電子論經(jīng)典理想電子氣體：Drudemodel量子理想電子氣體：Pauliexclusionprinciple

原子呢？晶格結(jié)構(gòu)呢？下一章。。。電子的能帶論交代一下內(nèi)容邏輯順序金屬中的電子是怎樣存在著的？金屬電子論

特魯特(Drude)—洛倫茲金屬電子論（在2電子輸運(yùn)中介紹）——不考慮電子與電子、電子與離子之間的相互作用——電子氣體服從麥克斯韋—玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，對(duì)電子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算,得到金屬的直流電導(dǎo)、金屬電子的弛豫時(shí)間、平均自由程和熱容——平衡態(tài)下電子具有確定平均速度和平均自由程自由電子模型金屬電子論特魯特(Drude)—洛倫茲金屬電子論（在按照經(jīng)典能量均分定理，N個(gè)電子的能量經(jīng)典電子論的成就解釋金屬的特征——電導(dǎo)、熱導(dǎo)、溫差電、電磁輸運(yùn)等經(jīng)典電子論的困難大多數(shù)金屬量子力學(xué)對(duì)金屬中電子的處理

——索末菲在自由電子模型基礎(chǔ)上，提出電子在離子產(chǎn)生的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電子氣體服從費(fèi)密—狄拉克分布——計(jì)算了電子的熱容，解決了經(jīng)典理論的困難對(duì)熱容量的貢獻(xiàn)按照經(jīng)典能量均分定理，N個(gè)電子的能量經(jīng)典電子論的成就解釋金屬原子中的電子能級(jí)→Pauli不相容原理→Fermi-Dirac分布那么，金屬中的自由電子氣呢？→費(fèi)米面！教材page61，（2.2.1）中19/125怎么來(lái)的？原子中的電子能級(jí)→Pauli不相容原理→Fermi把《統(tǒng)計(jì)物理》放旁邊

量子統(tǒng)計(jì)物理學(xué)好沒(méi)有？

費(fèi)米子。。。把《統(tǒng)計(jì)物理》放旁邊量子統(tǒng)計(jì)物理學(xué)好沒(méi)有？1

電子的費(fèi)米統(tǒng)計(jì)和比熱容出發(fā)點(diǎn)是什么？經(jīng)典理想電子氣體Drude模型的問(wèn)題：比熱容不符合實(shí)驗(yàn)泡利不相容原理：從原子級(jí)別到固體級(jí)別量子理想電子氣體Sommerfeld模型：費(fèi)米-狄拉克分布

中間推導(dǎo)過(guò)程…

…

態(tài)密度復(fù)習(xí)粒子數(shù)密度條件計(jì)算費(fèi)米能：EF

是溫度的函數(shù)？（化學(xué)勢(shì)）能量，比熱的低溫行為

結(jié)論有多可靠？晶格周期性的影響：能帶納入考慮緊束縛模型觀(guān)點(diǎn)的能帶：s,p,d,f

電子1電子的費(fèi)米統(tǒng)計(jì)和比熱容出發(fā)點(diǎn)是什么？這是一個(gè)什么問(wèn)題？這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)物理問(wèn)題（3d，1d，2d？）這是一個(gè)量子力學(xué)問(wèn)題這是一個(gè)量子統(tǒng)計(jì)（量子多體）問(wèn)題這是一個(gè)什么問(wèn)題？這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)物理問(wèn)題（3d，1d，2d？）凝練的理論問(wèn)題出發(fā)點(diǎn)（自由）主要討論方法和技巧（分T=0和T>0）主要結(jié)論什么系綜？凝練的理論問(wèn)題出發(fā)點(diǎn)（自由）什么系綜？細(xì)節(jié)。。。細(xì)節(jié)。。?！熨M(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量

——能帶理論是一種單電子近似，每一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)近似看作是獨(dú)立的，具有一系列確定的本征態(tài)——一般金屬只涉及導(dǎo)帶中的電子，所有電子占據(jù)的狀態(tài)都在一個(gè)能帶內(nèi)1.費(fèi)密分布函數(shù)

電子氣體服從泡利不相容原理和費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)

——熱平衡下時(shí)，能量為E的本征態(tài)被電子占據(jù)的幾率§費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量——能帶理論是一種單電子近似，每一物理意義：能量為E的本征態(tài)上電子的數(shù)目

——平均占有數(shù)——費(fèi)米分布函數(shù)電子的總數(shù)——對(duì)所有的本征態(tài)求和（費(fèi)米能量？或）化學(xué)勢(shì)

μ——體積不變時(shí)，系統(tǒng)增加一個(gè)電子所需的自由能物理意義：能量為E的本征態(tài)上電子的數(shù)目——費(fèi)米分布函數(shù)電兩本書(shū)的差別黃昆：——溫度升高費(fèi)密能(=化學(xué)勢(shì))下降胡安：——化學(xué)勢(shì)費(fèi)密能=0溫化學(xué)勢(shì)兩本書(shū)的差別黃昆：——溫度升高胡安：——化學(xué)勢(shì)費(fèi)米分布函數(shù)電子填充能量幾率費(fèi)米分布函數(shù)電子填充能量幾率費(fèi)米分布函數(shù)3)在較低溫度時(shí)，分布函數(shù)在處發(fā)生很大變化費(fèi)米分布函數(shù)3)在較低溫度時(shí)，分布函數(shù)在k空間的費(fèi)米面的費(fèi)米面內(nèi)所有狀態(tài)均被電子占有一部分電子被激發(fā)到費(fèi)密面外附近k空間的費(fèi)米面的費(fèi)米面內(nèi)所有狀態(tài)均被電子占有一部分電子被激發(fā)以下推導(dǎo)，我們?cè)谧鲆患裁词虑?？約束：求解積分方程：積分方程！分兩步走:(1)T=0;(2)T>0以下推導(dǎo)，我們?cè)谧鲆患裁词虑?？約束：求解積分方程：積分方程金屬中總的電子數(shù)——取決于費(fèi)密統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)和電子的能態(tài)密度函數(shù)2.的確定之間狀態(tài)數(shù)之間的電子數(shù)回憶態(tài)密度金屬中總的電子數(shù)——取決于費(fèi)密統(tǒng)計(jì)分2.金屬中總的電子數(shù)自由電子的費(fèi)密能級(jí)自由電子的能態(tài)密度費(fèi)米能級(jí)金屬中總的電子數(shù)自由電子的費(fèi)密能級(jí)自由電子的能態(tài)密度費(fèi)米能級(jí)結(jié)論：在絕對(duì)零度下，電子仍具有相當(dāng)大的平均能量——電子滿(mǎn)足泡利不相容原理，每個(gè)能量狀態(tài)上只能容許兩個(gè)自旋相反的電子——所有的電子不可能都填充在最低能量狀態(tài)

電子的平均能量——平均動(dòng)能結(jié)論：在絕對(duì)零度下，電子仍具有相當(dāng)大的平均能量——電子滿(mǎn)足總的電子數(shù)引入函數(shù)——能量E以下的量子態(tài)總數(shù)應(yīng)用分部積分電子的費(fèi)密能量能態(tài)密度總的電子數(shù)引入函數(shù)——能量E以下的量子態(tài)總數(shù)應(yīng)用分部積因?yàn)橐驗(yàn)榉植己瘮?shù)——的偶函數(shù)——只在附近有顯著的值，具有函數(shù)特點(diǎn)分布函數(shù)——的偶函數(shù)————保留到二次項(xiàng)——將在附近按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)——保留到二次項(xiàng)——將在第一項(xiàng)第二項(xiàng)是的偶函數(shù)第一項(xiàng)第二項(xiàng)是引入積分變數(shù)引入積分變數(shù)對(duì)于一般溫度將按泰勒級(jí)數(shù)在附近展開(kāi)，只保留到第二項(xiàng)

令對(duì)于一般溫度將按泰勒級(jí)數(shù)在將Q’’(EF)按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，只保留將Q’’(EF)按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，只保留因?yàn)閷?duì)于近自由電子——溫度升高費(fèi)密能級(jí)(化學(xué)勢(shì))下降因?yàn)閷?duì)于近自由電子——溫度升高——溫度升高費(fèi)密能級(jí)下降——溫度升高3.電子熱容量

金屬中電子總能量引入函數(shù)——E以下的量子態(tài)被電子填滿(mǎn)時(shí)的總能量應(yīng)用分布積分3.電子熱容量金屬中電子總能量引入函數(shù)——E以下的量與比較應(yīng)用費(fèi)密能量的結(jié)果金屬中電子總能量與因?yàn)椤猅＝0K時(shí)電子總能量因?yàn)椤猅＝0K時(shí)電子總能量——熱激發(fā)能——熱激發(fā)電子的數(shù)目——每個(gè)電子獲得的能量總的激發(fā)能電子熱容量——熱激發(fā)能——熱激發(fā)電子的數(shù)目——每個(gè)電子獲得的近自由電子模型下電子熱容量能態(tài)密度函數(shù)從得到的能態(tài)密度熱容量近自由電子模型下電子熱容量能態(tài)密度函數(shù)從近自由電子模型下電子熱容量——金屬中大多數(shù)電子的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于費(fèi)密能量，由于受到泡利原理的限制不能參與熱激發(fā)(自由度被凍結(jié))——只有在費(fèi)密能附近約~kBT范圍內(nèi)電子參與熱激發(fā)，對(duì)金屬的熱容量有貢獻(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)在于：近自由電子模型下電子熱容量——金屬中大多數(shù)電子的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)——一般溫度下，晶格振動(dòng)的熱容量比電子的熱容量大得多低溫范圍下——不能忽略電子的熱容量——在溫度較高下，晶格振動(dòng)的熱容量是主要的——熱容量基本是一個(gè)常數(shù)——一般溫度下，晶格振動(dòng)的熱容量比電子的熱容量大得多低溫研究金屬熱容量的意義

——許多金屬的基本性質(zhì)取決于能量在EF附近的電子，電子的熱容量與成正比——從電子的熱容量可獲得費(fèi)米面附近能態(tài)密度的信息把能帶考慮進(jìn)來(lái)是必須的！研究金屬熱容量的意義——許多金屬的基本性質(zhì)取決于能量在過(guò)渡元素——Mn、Fe、Co和Ni具有較高的電子熱容量——d殼層電子填充不滿(mǎn)

d態(tài)(5重簡(jiǎn)并)形成晶體時(shí)相互重疊較小—附近有較大的能態(tài)密度——d能帶具有特別大的能態(tài)密度——產(chǎn)生較窄能帶，5個(gè)能帶發(fā)生一定的重疊過(guò)渡元素——Mn、Fe、Co和Ni具有較高的電子熱容量—重費(fèi)密子系統(tǒng)

之謎？——瞎子摸象1975年發(fā)現(xiàn)化合物CeAl3低溫下電子比熱系數(shù)按照近自由電子近似模型——電子比熱系數(shù)越大，相應(yīng)的電子的有效質(zhì)量越大重費(fèi)密子系統(tǒng)之謎？——瞎子摸象1975年發(fā)現(xiàn)化合物CeA——材料稱(chēng)為重費(fèi)密子系統(tǒng)目前發(fā)現(xiàn)的八種材料中均含有f態(tài)電子，具有f態(tài)電子的材料，其原子間距——可能有一個(gè)電子相互之間的作用很小，與之對(duì)應(yīng)的能帶較窄，因而具有較大的能態(tài)密度——材料稱(chēng)為重費(fèi)密子系統(tǒng)目前發(fā)現(xiàn)的八種材料中均含有f態(tài)第一章晶體結(jié)構(gòu)

第二章晶體的結(jié)合

第三章晶格的熱振動(dòng)

第四章金屬電子論

第五章電子的能帶論

第六章半導(dǎo)體電子論

第七章固體磁性

第八章固體超導(dǎo)1電子的費(fèi)米統(tǒng)計(jì)2電子輸運(yùn)第一章晶體結(jié)構(gòu)

第二章晶體的結(jié)合

第三章晶格的熱電子是量子的么？

常溫常壓下是的，確切來(lái)說(shuō)，~106K以下都是

像聲子那樣，有經(jīng)典模型對(duì)應(yīng)么？有！就是經(jīng)典自由電子氣體，不幸的是我們是在常溫常壓下檢驗(yàn)它，所以它表現(xiàn)得很糟電子是量子的么？常溫常壓下是的，確切來(lái)說(shuō)，~106K以下都交代一下內(nèi)容邏輯順序金屬中的電子是怎樣存在著的？矩形盒子：金屬電子論經(jīng)典理想電子氣體：Drudemodel量子理想電子氣體：Pauliexclusionprinciple

原子呢？晶格結(jié)構(gòu)呢？下一章。。。電子的能帶論交代一下內(nèi)容邏輯順序金屬中的電子是怎樣存在著的？金屬電子論

特魯特(Drude)—洛倫茲金屬電子論（在2電子輸運(yùn)中介紹）——不考慮電子與電子、電子與離子之間的相互作用——電子氣體服從麥克斯韋—玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，對(duì)電子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算,得到金屬的直流電導(dǎo)、金屬電子的弛豫時(shí)間、平均自由程和熱容——平衡態(tài)下電子具有確定平均速度和平均自由程自由電子模型金屬電子論特魯特(Drude)—洛倫茲金屬電子論（在按照經(jīng)典能量均分定理，N個(gè)電子的能量經(jīng)典電子論的成就解釋金屬的特征——電導(dǎo)、熱導(dǎo)、溫差電、電磁輸運(yùn)等經(jīng)典電子論的困難大多數(shù)金屬量子力學(xué)對(duì)金屬中電子的處理

——索末菲在自由電子模型基礎(chǔ)上，提出電子在離子產(chǎn)生的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電子氣體服從費(fèi)密—狄拉克分布——計(jì)算了電子的熱容，解決了經(jīng)典理論的困難對(duì)熱容量的貢獻(xiàn)按照經(jīng)典能量均分定理，N個(gè)電子的能量經(jīng)典電子論的成就解釋金屬原子中的電子能級(jí)→Pauli不相容原理→Fermi-Dirac分布那么，金屬中的自由電子氣呢？→費(fèi)米面！教材page61，（2.2.1）中19/125怎么來(lái)的？原子中的電子能級(jí)→Pauli不相容原理→Fermi把《統(tǒng)計(jì)物理》放旁邊

量子統(tǒng)計(jì)物理學(xué)好沒(méi)有？

費(fèi)米子。。。把《統(tǒng)計(jì)物理》放旁邊量子統(tǒng)計(jì)物理學(xué)好沒(méi)有？1

電子的費(fèi)米統(tǒng)計(jì)和比熱容出發(fā)點(diǎn)是什么？經(jīng)典理想電子氣體Drude模型的問(wèn)題：比熱容不符合實(shí)驗(yàn)泡利不相容原理：從原子級(jí)別到固體級(jí)別量子理想電子氣體Sommerfeld模型：費(fèi)米-狄拉克分布

中間推導(dǎo)過(guò)程…

…

態(tài)密度復(fù)習(xí)粒子數(shù)密度條件計(jì)算費(fèi)米能：EF

是溫度的函數(shù)？（化學(xué)勢(shì)）能量，比熱的低溫行為

結(jié)論有多可靠？晶格周期性的影響：能帶納入考慮緊束縛模型觀(guān)點(diǎn)的能帶：s,p,d,f

電子1電子的費(fèi)米統(tǒng)計(jì)和比熱容出發(fā)點(diǎn)是什么？這是一個(gè)什么問(wèn)題？這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)物理問(wèn)題（3d，1d，2d？）這是一個(gè)量子力學(xué)問(wèn)題這是一個(gè)量子統(tǒng)計(jì)（量子多體）問(wèn)題這是一個(gè)什么問(wèn)題？這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)物理問(wèn)題（3d，1d，2d？）凝練的理論問(wèn)題出發(fā)點(diǎn)（自由）主要討論方法和技巧（分T=0和T>0）主要結(jié)論什么系綜？凝練的理論問(wèn)題出發(fā)點(diǎn)（自由）什么系綜？細(xì)節(jié)。。。細(xì)節(jié)。。。§費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量

——能帶理論是一種單電子近似，每一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)近似看作是獨(dú)立的，具有一系列確定的本征態(tài)——一般金屬只涉及導(dǎo)帶中的電子，所有電子占據(jù)的狀態(tài)都在一個(gè)能帶內(nèi)1.費(fèi)密分布函數(shù)

電子氣體服從泡利不相容原理和費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)

——熱平衡下時(shí)，能量為E的本征態(tài)被電子占據(jù)的幾率§費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量——能帶理論是一種單電子近似，每一物理意義：能量為E的本征態(tài)上電子的數(shù)目

——平均占有數(shù)——費(fèi)米分布函數(shù)電子的總數(shù)——對(duì)所有的本征態(tài)求和（費(fèi)米能量？或）化學(xué)勢(shì)

μ——體積不變時(shí)，系統(tǒng)增加一個(gè)電子所需的自由能物理意義：能量為E的本征態(tài)上電子的數(shù)目——費(fèi)米分布函數(shù)電兩本書(shū)的差別黃昆：——溫度升高費(fèi)密能(=化學(xué)勢(shì))下降胡安：——化學(xué)勢(shì)費(fèi)密能=0溫化學(xué)勢(shì)兩本書(shū)的差別黃昆：——溫度升高胡安：——化學(xué)勢(shì)費(fèi)米分布函數(shù)電子填充能量幾率費(fèi)米分布函數(shù)電子填充能量幾率費(fèi)米分布函數(shù)3)在較低溫度時(shí)，分布函數(shù)在處發(fā)生很大變化費(fèi)米分布函數(shù)3)在較低溫度時(shí)，分布函數(shù)在k空間的費(fèi)米面的費(fèi)米面內(nèi)所有狀態(tài)均被電子占有一部分電子被激發(fā)到費(fèi)密面外附近k空間的費(fèi)米面的費(fèi)米面內(nèi)所有狀態(tài)均被電子占有一部分電子被激發(fā)以下推導(dǎo)，我們?cè)谧鲆患裁词虑椋考s束：求解積分方程：積分方程！分兩步走:(1)T=0;(2)T>0以下推導(dǎo)，我們?cè)谧鲆患裁词虑椋考s束：求解積分方程：積分方程金屬中總的電子數(shù)——取決于費(fèi)密統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)和電子的能態(tài)密度函數(shù)2.的確定之間狀態(tài)數(shù)之間的電子數(shù)回憶態(tài)密度金屬中總的電子數(shù)——取決于費(fèi)密統(tǒng)計(jì)分2.金屬中總的電子數(shù)自由電子的費(fèi)密能級(jí)自由電子的能態(tài)密度費(fèi)米能級(jí)金屬中總的電子數(shù)自由電子的費(fèi)密能級(jí)自由電子的能態(tài)密度費(fèi)米能級(jí)結(jié)論：在絕對(duì)零度下，電子仍具有相當(dāng)大的平均能量——電子滿(mǎn)足泡利不相容原理，每個(gè)能量狀態(tài)上只能容許兩個(gè)自旋相反的電子——所有的電子不可能都填充在最低能量狀態(tài)

電子的平均能量——平均動(dòng)能結(jié)論：在絕對(duì)零度下，電子仍具有相當(dāng)大的平均能量——電子滿(mǎn)足總的電子數(shù)引入函數(shù)——能量E以下的量子態(tài)總數(shù)應(yīng)用分部積分電子的費(fèi)密能量能態(tài)密度總的電子數(shù)引入函數(shù)——能量E以下的量子態(tài)總數(shù)應(yīng)用分部積因?yàn)橐驗(yàn)榉植己瘮?shù)——的偶函數(shù)——只在附近有顯著的值，具有函數(shù)特點(diǎn)分布函數(shù)——的偶函數(shù)————保留到二次項(xiàng)——將在附近按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)——保留到二次項(xiàng)——將在第一項(xiàng)第二項(xiàng)是的偶函數(shù)第一項(xiàng)第二項(xiàng)是引入積分變數(shù)引入積分變數(shù)對(duì)于一般溫度將按泰勒級(jí)數(shù)在附近展開(kāi)，只保留到第二項(xiàng)

令對(duì)于一般溫度將按泰勒級(jí)數(shù)在將Q’’(EF)按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，只保留將Q’’(EF)按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，只保留因?yàn)閷?duì)于近自由電子——溫度升高費(fèi)密能級(jí)(化學(xué)勢(shì))下降因?yàn)閷?duì)于近自由電子——溫度升高——溫度升高費(fèi)密能級(jí)下降——溫度升高3.電子熱容量

金屬中電子總能量引入函數(shù)——E以下的量子態(tài)被電子填滿(mǎn)時(shí)的總能量應(yīng)用分布積分3.電子熱容量金屬中電子總能量引入函數(shù)——E以下的量與比較應(yīng)用費(fèi)密能量的結(jié)果金屬中電子總能量與因?yàn)椤猅＝0K時(shí)電子總能量因?yàn)椤猅＝0K時(shí)電子總能量——熱激發(fā)能——熱激發(fā)電子的數(shù)目——每個(gè)電子獲得的能量總的激發(fā)能電子熱容量——熱激發(fā)能——熱激發(fā)電子的數(shù)目——每個(gè)電子獲得的近自由電子模型下電子熱容量能態(tài)密度函數(shù)從得到的能態(tài)密度熱容量近自由電子模型下電子熱容量能態(tài)密度函數(shù)從近自由電子模型下電