新教材人教B版高中數(shù)學(xué)必修2教學(xué)課件：第六章-622+623-直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算

6.2

向量基本定理與向量的坐標(biāo)表示6.2.2直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算6.2.3平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算第六章平面向量初步6.2向量基本定理與向量的坐標(biāo)表示6.2.2直線上向1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線上向量的坐標(biāo)表示及平面向量的坐標(biāo)表示.2.理解向量加法、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則，能熟練進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算.3.能借助向量的坐標(biāo)，用已知向量表示其他向量.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件，能用向量共線的坐標(biāo)表示解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線上向量的坐標(biāo)表示及平面向量的坐標(biāo)表示.2學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)表示及其坐標(biāo)的應(yīng)用.難點(diǎn)：向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)表示及其坐標(biāo)的應(yīng)用.3知識(shí)梳理一、直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算

知識(shí)梳理一、直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算

4

52直線上向量的運(yùn)算與坐標(biāo)的關(guān)系假設(shè)直線上兩個(gè)向量a，b的坐標(biāo)分別為x1，x2，即a＝x1e，b＝x2e.當(dāng)a＝b時(shí)，有x1e＝x2e，由e是單位向量可知x1＝x2；反之，結(jié)論也成立[1].這就是說(shuō)，直線上兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的坐標(biāo)相等.另外，因?yàn)閍+b＝x1e+x2e＝（x1+x2）e，所以a+b的坐標(biāo)是x1+x2，這就是說(shuō)，直線上兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于兩個(gè)向量的坐標(biāo)的和.類(lèi)似地，可以得出，如果u，v是兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么ua+vb的坐標(biāo)為ux1+vx2，ua-vb的坐標(biāo)為ux1-vx2

.2直線上向量的運(yùn)算與坐標(biāo)的關(guān)系6二、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a＝xi+yj.這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)

叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝（x，y），這就是向量的坐標(biāo)表示.（x，y）二、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直7a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），a+b＝

，a-b＝.即兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）.（x1+x2，y1+y2）三、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算λa＝

.即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).

（x1-x2，y1-y2）（λx1，λy1）（x2-x1，y2-y1）a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），（x1+x2，y1+8

四、平面向量共線的坐標(biāo)表示x1y2-x2y1＝0

四、平面向量共線的坐標(biāo)表示x1y2-x2y1＝09?？碱}型一直線上向量的坐標(biāo)及運(yùn)算?？碱}型一直線上向量的坐標(biāo)及運(yùn)算10新教材人教B版高中數(shù)學(xué)必修2教學(xué)課件：第六章-622+623-直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算11方法規(guī)律①已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可直接套用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式.②數(shù)軸上任意向量的坐標(biāo)可用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)求得，其絕對(duì)值為兩點(diǎn)間的距離.變式訓(xùn)練方法規(guī)律①已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可直接套用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式12新教材人教B版高中數(shù)學(xué)必修2教學(xué)課件：第六章-622+623-直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算13

例2二

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

例2二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

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15解題歸納平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算技巧在進(jìn)行平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先將平面向量用坐標(biāo)的形式表示出來(lái)，再根據(jù)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算（直角坐標(biāo)運(yùn)算法則即兩個(gè)向量的和與差的坐標(biāo)，等于兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差，數(shù)乘向量的積的坐標(biāo)等于數(shù)乘向量相應(yīng)坐標(biāo)的積）.解題歸納平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算技巧161.［2019·河北省張家口市橋東區(qū)高一月考］若向量a＝（1，2），b＝（-2，1），c＝（3，-4），則a+2b+c＝ （）A.（0，0） B.（-3，4） C.（3，-4） D.（-5，-4）A變式訓(xùn)練A

1.［2019·河北省張家口市橋東區(qū)高一月考］若向量a＝（117

C3.

C3.18利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算解決有關(guān)問(wèn)題的基本思路（1）向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，另外解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用.（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，主要根據(jù)相等的向量坐標(biāo)相同這一原則，通過(guò)列方程（組）進(jìn)行求解.（3）利用坐標(biāo)運(yùn)算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出相應(yīng)系數(shù).解題歸納利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算解決有關(guān)問(wèn)題的基本思路解題歸納19三向量平行的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用例3

三向量平行的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用例3

20

解題歸納

解題歸納21變式訓(xùn)練

A變式訓(xùn)練

A22變式訓(xùn)練2.［2018·上海市閔行區(qū)期末］已知向量a＝（1，2），b＝（2，k），c＝（8，7）.（1）當(dāng)k為何值時(shí)，a//（b+c）；（2）當(dāng)k＝1時(shí)，求滿足條件c＝ma+nb的實(shí)數(shù)m，n的值.

變式訓(xùn)練2.［2018·上海市閔行區(qū)期末］已知向量a＝（1，23向量共線求參數(shù)的方法已知兩向量共線求參數(shù)的問(wèn)題中，參數(shù)一般設(shè)置在兩個(gè)位置：一是在向量坐標(biāo)中含有；二是相關(guān)向量用已知兩個(gè)向量的含參關(guān)系式表示.解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)選擇向量共線的坐標(biāo)表示的兩種形式，建立方程求解.解題歸納向量共線求參數(shù)的方法解題歸納24小結(jié)1.數(shù)軸上向量的坐標(biāo)表示數(shù)軸上的一維坐標(biāo)表示這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的向量的坐標(biāo)，是終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，這是一個(gè)實(shí)數(shù)，其符號(hào)確定了這個(gè)向量的方向.。正實(shí)數(shù)表示向量與數(shù)軸的方向相同，負(fù)實(shí)數(shù)表示向量的方向與數(shù)軸的方向相反，0表示零向量，起點(diǎn)與終點(diǎn)重合。小結(jié)1.數(shù)軸上向量的坐標(biāo)表示數(shù)軸上的一維坐標(biāo)表示這個(gè)點(diǎn)為終252.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

3.向量平行的坐標(biāo)表示

3.向量平行的坐標(biāo)表示

6.2

向量基本定理與向量的坐標(biāo)表示6.2.2直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算6.2.3平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算第六章平面向量初步6.2向量基本定理與向量的坐標(biāo)表示6.2.2直線上向28學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線上向量的坐標(biāo)表示及平面向量的坐標(biāo)表示.2.理解向量加法、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則，能熟練進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算.3.能借助向量的坐標(biāo)，用已知向量表示其他向量.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件，能用向量共線的坐標(biāo)表示解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線上向量的坐標(biāo)表示及平面向量的坐標(biāo)表示.29學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)表示及其坐標(biāo)的應(yīng)用.難點(diǎn)：向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)表示及其坐標(biāo)的應(yīng)用.30知識(shí)梳理一、直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算

知識(shí)梳理一、直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算

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322直線上向量的運(yùn)算與坐標(biāo)的關(guān)系假設(shè)直線上兩個(gè)向量a，b的坐標(biāo)分別為x1，x2，即a＝x1e，b＝x2e.當(dāng)a＝b時(shí)，有x1e＝x2e，由e是單位向量可知x1＝x2；反之，結(jié)論也成立[1].這就是說(shuō)，直線上兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的坐標(biāo)相等.另外，因?yàn)閍+b＝x1e+x2e＝（x1+x2）e，所以a+b的坐標(biāo)是x1+x2，這就是說(shuō)，直線上兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于兩個(gè)向量的坐標(biāo)的和.類(lèi)似地，可以得出，如果u，v是兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么ua+vb的坐標(biāo)為ux1+vx2，ua-vb的坐標(biāo)為ux1-vx2

.2直線上向量的運(yùn)算與坐標(biāo)的關(guān)系33二、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a＝xi+yj.這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)

叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝（x，y），這就是向量的坐標(biāo)表示.（x，y）二、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直34a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），a+b＝

，a-b＝.即兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）.（x1+x2，y1+y2）三、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算λa＝

.即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).

（x1-x2，y1-y2）（λx1，λy1）（x2-x1，y2-y1）a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），（x1+x2，y1+35

四、平面向量共線的坐標(biāo)表示x1y2-x2y1＝0

四、平面向量共線的坐標(biāo)表示x1y2-x2y1＝036?？碱}型一直線上向量的坐標(biāo)及運(yùn)算常考題型一直線上向量的坐標(biāo)及運(yùn)算37新教材人教B版高中數(shù)學(xué)必修2教學(xué)課件：第六章-622+623-直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算38方法規(guī)律①已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可直接套用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式.②數(shù)軸上任意向量的坐標(biāo)可用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)求得，其絕對(duì)值為兩點(diǎn)間的距離.變式訓(xùn)練方法規(guī)律①已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可直接套用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式39新教材人教B版高中數(shù)學(xué)必修2教學(xué)課件：第六章-622+623-直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算40

例2二

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

例2二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

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42解題歸納平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算技巧在進(jìn)行平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先將平面向量用坐標(biāo)的形式表示出來(lái)，再根據(jù)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算（直角坐標(biāo)運(yùn)算法則即兩個(gè)向量的和與差的坐標(biāo)，等于兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差，數(shù)乘向量的積的坐標(biāo)等于數(shù)乘向量相應(yīng)坐標(biāo)的積）.解題歸納平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算技巧431.［2019·河北省張家口市橋東區(qū)高一月考］若向量a＝（1，2），b＝（-2，1），c＝（3，-4），則a+2b+c＝ （）A.（0，0） B.（-3，4） C.（3，-4） D.（-5，-4）A變式訓(xùn)練A

1.［2019·河北省張家口市橋東區(qū)高一月考］若向量a＝（144

C3.

C3.45利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算解決有關(guān)問(wèn)題的基本思路（1）向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，另外解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用.（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，主要根據(jù)相等的向量坐標(biāo)相同這一原則，通過(guò)列方程（組）進(jìn)行求解.（3）利用坐標(biāo)運(yùn)算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出相應(yīng)系數(shù).解題歸納利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算解決有關(guān)問(wèn)題的基本思路解題歸納46三向量平行的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用例3

三向量平行的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用例3

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解題歸納

解題歸納48變式訓(xùn)練

A變式訓(xùn)練

A49變式訓(xùn)練2.［2018·上海市閔行區(qū)期末］已知向量a＝（1，2），b＝（2，k），c＝（8，7）.（1）當(dāng)k為何值時(shí)，a//（b+c）；（2）當(dāng)k＝1時(shí)，求滿足條件c＝ma+nb的實(shí)數(shù)m，n的值.

變式訓(xùn)練2.［2018·上海市閔行區(qū)期末］已知向量a＝（1，50向量共線求參數(shù)的方法已知兩向量共線求參數(shù)的問(wèn)題中，參數(shù)一般設(shè)置在兩個(gè)位置：一是在向量坐標(biāo)中含有；二是相關(guān)向量用已知兩個(gè)向量的含參關(guān)系式表示.解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)選