2022年高考命題趨勢理數(shù)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2022年高考命題趨勢理數(shù)北京陳經(jīng)綸中學(xué)特級教師丁益祥

北京市昌平區(qū)骨干教師孟婷

一、2022年數(shù)學(xué)高考的總體要求

由教導(dǎo)部考試中心公布的2022年數(shù)學(xué)科考試大綱大綱版，以下簡稱《考試大綱》，與前兩年相比，沒有本質(zhì)的變化。強(qiáng)調(diào)在測驗(yàn)學(xué)識的同時(shí)，提防對才能的測驗(yàn)。要求考生對所學(xué)的內(nèi)容融會貫串，測驗(yàn)考生在理解的根基上堅(jiān)韌掌管雙基的才能。重點(diǎn)放在系統(tǒng)掌管課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系上，放在掌管分析問題的方法和解決問題的才能上。概括說來，著重表明了對數(shù)學(xué)學(xué)識、數(shù)學(xué)才能的測驗(yàn)要求。

1.對數(shù)學(xué)學(xué)識的測驗(yàn)要求

《考試大綱》中所說的學(xué)識是指教學(xué)大綱所規(guī)定的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理以及蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想。要求達(dá)成"了解、理解和掌管、生動和綜合運(yùn)用'三個(gè)層次。數(shù)學(xué)思想和方法蘊(yùn)含在根基學(xué)識和根本技能之中，《考試大綱》強(qiáng)調(diào)，對數(shù)學(xué)思想方法的測驗(yàn)是對數(shù)學(xué)學(xué)識在更高層次上的測驗(yàn)，測驗(yàn)時(shí)務(wù)必與數(shù)學(xué)學(xué)識相結(jié)合，通過對數(shù)學(xué)學(xué)識的測驗(yàn)，反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法的理解;要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，提防通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對數(shù)學(xué)思想和方法的掌管程度。鮮明，《考試大綱》的這一要求，既指出了對數(shù)學(xué)思想測驗(yàn)的意義，又指出了對數(shù)學(xué)思想測驗(yàn)的方法。

2.對數(shù)學(xué)才能的測驗(yàn)要求

《考試大綱》著重對思維才能、運(yùn)算才能、空間想象才能以及實(shí)踐才能和創(chuàng)新意識作了細(xì)化說明，并提出了明確的測驗(yàn)要求。

對于思維才能，《考試大綱》指出："思維才能是數(shù)學(xué)學(xué)科才能的核心'。要求考生"會對問題或資料舉行查看、對比、分析、綜合、抽象和概括，會用類比、歸納和演繹舉行推理，能符合規(guī)律地舉行表述'。測驗(yàn)的方法和內(nèi)容是，以學(xué)識為素材，通過空間想象、直覺揣摩、歸納抽象、符號表示、運(yùn)算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，測驗(yàn)考生對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式的斟酌和判斷，形成和進(jìn)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)才能的主體。

《考試大綱》把對考生思維才能的測驗(yàn)放在才能測驗(yàn)的首位，旨在強(qiáng)調(diào)思維才能在數(shù)學(xué)才能中的主體地位與核心地位，有效檢測考生的理性思維水平。

關(guān)于運(yùn)算才能，《考試大綱》首先對"運(yùn)算'作了明確的說明："運(yùn)算包括對數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等'。并且要求考生"會根據(jù)法那么、公式舉行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理;能根據(jù)問題的條件，探索與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)舉行估計(jì)和近似計(jì)算'。在此根基上，對運(yùn)算才能的內(nèi)涵作了明確的界定，指出"運(yùn)算才能包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維才能，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的才能'。這一界定，將數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程提到了理性思維的高度。這不僅是對運(yùn)算才能的詮釋，而且是對運(yùn)算過程中思維程序的設(shè)計(jì)和要求，為我們指領(lǐng)略運(yùn)算過程中的思維方向。

《考試大綱》對空間想象才能解釋為"是對空間形式的查看、分析、抽象的才能'，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象才能。識圖是指查看研究所給圖形中幾何元素之間的關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及在原有圖形上添加輔佐圖形或?qū)D形舉行各種變換。對圖形的想象是空間想象才能高層次標(biāo)志，主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種。對空間想象才能的測驗(yàn)，《考試大綱》提出的要求是："能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀的形象;能正確地分析出圖形中根本元素及其相互關(guān)系;能對圖形舉行分解、組合與變換;會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地透露問題的本質(zhì)'。

"實(shí)踐才能是將客觀事物數(shù)學(xué)化的才能'，這是《考試大綱》對實(shí)踐才能的注解。其過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。概括說來，要求考生能綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)識、思想和方法解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡樸的數(shù)學(xué)問題;能理解對問題陳述的材料，并對所供給的信息資料舉行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)抽象而得的數(shù)學(xué)問題，并能在驗(yàn)證的根基上用數(shù)學(xué)語言正確地表述和說明。鮮明，這不僅是對實(shí)踐才能的測驗(yàn)要求，而且為我們指領(lǐng)略求解應(yīng)用問題常規(guī)的思維程序。

圍繞創(chuàng)新意識，《考試大綱》對試題命制與否、學(xué)識載體、形式類別、難易程度等方面都提出了明確的要求，指出：創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)。命題要求是創(chuàng)設(shè)對比別致的問題情景，構(gòu)造有確定深度和廣度的問題，要提防問題的多樣性，表達(dá)思維的發(fā)散性。并提出要"用心設(shè)計(jì)測驗(yàn)數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，表達(dá)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目;反映數(shù)、形運(yùn)動變化的題目;研究型、探索型、開放型的試題'。不難看出，高考中創(chuàng)新問題要命制，試題的學(xué)識載體是數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，試題的宏觀類型是研究型、探索型、開放型試題。

近年來，數(shù)學(xué)高考試題的命制提防才能立意，并且以思維才能為核心，全面測驗(yàn)各種才能。為此，對思維才能的測驗(yàn)必將貫穿于全卷，著重表達(dá)對理性思維的測驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)思維的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性。對運(yùn)算才能的測驗(yàn)主要是對算理和規(guī)律推理的測驗(yàn)，測驗(yàn)時(shí)通常以代數(shù)運(yùn)算為主，同時(shí)也測驗(yàn)估算、簡算。對空間想象才能的測驗(yàn)，主要表達(dá)文字語言、符號語言及圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)譯，表現(xiàn)為對圖形的識別、理解和加工。測驗(yàn)時(shí)常與運(yùn)算才能、規(guī)律思維才能相結(jié)合。

二、把握復(fù)習(xí)方向的幾點(diǎn)建議

1.明確考點(diǎn)，突出重點(diǎn)

《考試大綱》中指出：對數(shù)學(xué)根基學(xué)識的測驗(yàn)，既要全面又要突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科學(xué)識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試題的主體。《考試大綱》在考試內(nèi)容片面按文、理科列出了細(xì)致的考點(diǎn)：理科立體幾何用9A版的共有132個(gè)考點(diǎn)，用9B版的共有138個(gè)考點(diǎn);文科立體幾何用9A版的共有116個(gè)考點(diǎn)，用9B版的共有122個(gè)考點(diǎn)。從歷年的高考試題看，對高中數(shù)學(xué)教材各章所涉及的概念、性質(zhì)、公式、法那么、定理的應(yīng)用都作了較為全面的測驗(yàn)。因此，復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)留神各個(gè)考點(diǎn)的面面俱到，防止因人為推測"不考'而漏缺。當(dāng)然復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)留神有所側(cè)重，在近年不刻意追求學(xué)識籠罩面的前提下，更加突出了對函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、圓錐曲線方程、直線平面簡樸幾何體、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)九大重點(diǎn)章節(jié)學(xué)識的測驗(yàn)。這鮮明表達(dá)了《考試大綱》對重點(diǎn)學(xué)識重點(diǎn)測驗(yàn)的命題要求，它無疑啟示我們在全面落實(shí)雙基的同時(shí)，更理應(yīng)留神突出重點(diǎn)學(xué)識，并加以反復(fù)錘煉。事實(shí)上，歷年高考試題既測驗(yàn)根基學(xué)識，又測驗(yàn)綜合內(nèi)容，但綜合的根基是根基。只有雙基扎實(shí)了，重點(diǎn)領(lǐng)會了，才能逐步提高綜合才能。

2.提煉思想，進(jìn)展思維

對數(shù)學(xué)思想的測驗(yàn)是高考一貫堅(jiān)持的原那么。近年來，大家共識的數(shù)學(xué)思想有七種：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法的測驗(yàn)，對于引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，學(xué)會數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題，進(jìn)展學(xué)生的理性思維，培養(yǎng)學(xué)生的才能，起著至關(guān)重要的作用。因此，在高考復(fù)習(xí)中，應(yīng)擅長提煉數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法有效地解決相關(guān)問題。

3.提防交匯，變換視角

《考試大綱》明確要求，要從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在學(xué)識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)根基學(xué)識的測驗(yàn)達(dá)成必要的深度。隨著新課程改革的不斷深入，學(xué)識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)正在不斷豐富，函數(shù)導(dǎo)數(shù)方程與不等式、平面向量與三角函數(shù)，解析幾何與平面向量、解析幾何與平面幾何、概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)數(shù)原理，已毫無爭議地成了新的學(xué)識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)，因而理所當(dāng)然地成了高考命題的新熱點(diǎn)。這些新熱點(diǎn)與"數(shù)列函數(shù)與不等式、空間圖形與平面圖形、三角函數(shù)與三角變換'等原有的學(xué)識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)一樣，在2022年乃至今后的高考命題中必將越來越受到命題專家們的重視和青睞。因此，高三復(fù)習(xí)要擅長挖掘新的學(xué)識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)，擅長抓獲高考命題新熱點(diǎn)。

4.新舊結(jié)合，推陳出新

今年和明年正是大綱教材向課標(biāo)教材過渡的時(shí)期。為了支持新一輪課程改革，高考數(shù)學(xué)試題的命制，將適度吸收新課程的理念。例如把平面幾何中的面積問題與解析幾何綜合測驗(yàn)就是一個(gè)很好的例題。此外，課標(biāo)教材選修2-2中的合情推理也很輕易被大綱版試題命制所吸納。這種試題往往能較好地表達(dá)新舊學(xué)識的交融，新舊結(jié)合，推陳出新的原那么躍然紙上。

5.適度創(chuàng)新，開發(fā)潛能

高考中命制確定的創(chuàng)新問題是時(shí)代進(jìn)展的需要。高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題常見的有自主定義型、直覺判斷型、類比推理型、歸納揣摩型、探索察覺型、研究設(shè)計(jì)型六類。創(chuàng)