2019年廣東省中考數(shù)學(xué)真題試題

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)2019年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(含答案)說明：1．全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為100分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號．用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用像皮檫干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．5．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．1．﹣2的絕對值是A．2

B．﹣2

C．D．±22．某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．×106

B．×105

C．221×103

D．×1063．如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是4．下列計算正確的是A．b6÷b3=b2

B．b3·b3=b9

C．a(chǎn)2+a2=2a2

D．(a3)3=a65．下列四個銀行標(biāo)志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是6．?dāng)?shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是A．3

B．4

C．5

D．67．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子成立的是A．a(chǎn)>b

B．|a|<|b|C．a(chǎn)+b>0

D．<08．化簡的結(jié)果是A．﹣4

B．4

C．±4D．29．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是A．x1≠x2

B．x12﹣2x1=0C．x1+x2=2

D．x1·x2=210．如圖，正方形ABCD的邊長為4，延長CB至E使EB=2，以EB為邊在上方作正方形EFGB，延長FG交DC于M，連接AM、AF，H為AD的中點，連接FH分別與AB、AM交于點N、K．則下列結(jié)論：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN:S△ADM=1:4．其中正確的結(jié)論有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．計算20190+()﹣1=____________．12．如圖，已知a∥b，∠l=75°，則∠2=________．13．一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是_________．14．已知x=2y+3，則代數(shù)式4x﹣8y+9的值是___________．15．如圖，某校教學(xué)樓AC與實驗樓BD的水平間距CD=米，在實驗樓的頂部B點測得教學(xué)樓頂部A點的仰角是30°，底部C點的俯角是45°，則教學(xué)樓AC的高度是_________________米（結(jié)果保留根號）．16．如題16-1圖所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按題16-2圖所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（題16-1圖）拼出來的圖形的總長度是_____________________（結(jié)果用含a、b代數(shù)式表示）．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．解不等式組：18．先化簡，再求值：，其中x=．19．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點．（1）請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若=2，求的值．

四、解答題（二）（本大題3小題，毎小題7分，共21分）20．為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進(jìn)行測試，并將測試成績分為A、B、C、D四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如題20圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）x=________，y=_______，扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為_______度；（2）甲、乙、丙是A等級中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率．21．某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，己知每個籃球的價格為70元，毎個足球的價格為80元．（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，籃球、足球各買了多少個（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，最多可購買多少個籃球22．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個正方形的連長為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的eq\o(\s\up7(⌒),EF)與BC相切于點D，分別交AB、AC于點E、F．（1）求△ABC三邊的長；（2）求圖中由線段EB、BC、CF及eq\o(\s\up7(⌒),FE)所圍成的陰影部分的面積．五、解答題（三）（本大題3小題，毎小題7分，共21分）23．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（﹣1，4），點B的坐標(biāo)為（4，n）．（1）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出滿足k1x+b>的x的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（3）點P在線段AB上，且S△AOP:S△BOP=1:2，求點P的坐標(biāo)．24．如題24-1圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點C作∠BCD=∠ACB交⊙O于點D，連接AD交BC于點E，延長DC至點F，使CF=AC，連接AF．

（1）求證：ED=EC；（2）求證：AF是⊙O的切線；（3）如題24-2圖，若點G是△ACD的內(nèi)心，BC·BE=25，求BG的長．25．如題25-1圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=與x軸交于點A、B(點A在點B右側(cè))，點D為拋物線的頂點．點C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點F，△CAD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CFE，點A恰好旋轉(zhuǎn)到點F，連接BE．（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（3）如題25-2圖，過頂點D作DD1⊥x

軸于點D1，點P是拋物線上一動點，過點P作PM⊥

x軸，點M為垂足，使得△PAM與△DD1A相似（不含全等）．①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標(biāo)；②直接回答這樣的點P共有幾個解析卷1．﹣2的絕對值是A．2

B．﹣2

C．D．±2【答案】A【解析】正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.【考點】絕對值2．某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．×106

B．×105

C．221×103

D．×106【答案】B【解析】a×10n形式，其中0≤|a|＜10.【考點】科學(xué)記數(shù)法3．如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是【答案】A【解析】從左邊看，得出左視圖.【考點】簡單組合體的三視圖4．下列計算正確的是A．b6÷b3=b2

B．b3·b3=b9

C．a(chǎn)2+a2=2a2

D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同類項：字母部分不變，系數(shù)相加減.【考點】同底數(shù)冪的乘除，合并同類項，冪的乘方5．下列四個銀行標(biāo)志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是【答案】C【解析】軸對稱與中心對稱的概念.【考點】軸對稱與中心對稱6．?dāng)?shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是A．3

B．4

C．5

D．6【答案】C【解析】按順序排列，中間的數(shù)或者中間兩個數(shù)的平均數(shù).【考點】中位數(shù)的概念7．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子成立的是A．a(chǎn)>b

B．|a|<|b|C．a(chǎn)+b>0

D．<0【答案】D【解析】a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，異號兩數(shù)相乘或相除都得負(fù).【考點】數(shù)與代數(shù)式的大小比較，數(shù)軸的認(rèn)識8．化簡的結(jié)果是A．﹣4

B．4

C．±4D．2【答案】B【解析】公式.【考點】二次根式9．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是A．x1≠x2

B．x12﹣2x1=0C．x1+x2=2

D．x1·x2=2【答案】D【解析】因式分解x（x-2）=0，解得兩個根分別為0和2，代入選項排除法.【考點】一元二次方程的解的概念和計算10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，延長CB至E使EB=2，以EB為邊在上方作正方形EFGB，延長FG交DC于M，連接AM、AF，H為AD的中點，連接FH分別與AB、AM交于點N、K．則下列結(jié)論：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN:S△ADM=1:4．其中正確的結(jié)論有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF，∠AHN=∠GFN，△ANH≌△GNF（AAS），①正確；由①得AN=GN=1，∵NG⊥FG，NA不垂直于AF，∴FN不是∠AFG的角平分線，∴∠AFN≠∠HFG，②錯誤；由△AKH∽△MKF，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN，∴K為NH的中點，即FN=2NK，③正確；S△AFN=AN·FG=1，S△ADM=DM·AD=4，∴S△AFN:S△ADM=1:4，④正確.【考點】正方形的性質(zhì)，平行線的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，全等三角形，相似三角形，三角形的面積二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．計算20190+()﹣1=____________．【答案】4【解析】1+3=4【考點】零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運算12．如圖，已知a∥b，∠l=75°，則∠2=________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考點】平行線的性質(zhì)13．一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是_________．【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.【考點】n邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°14．已知x=2y+3，則代數(shù)式4x﹣8y+9的值是___________．【答案】21【解析】由已知條件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.【考點】代數(shù)式的整體思想15．如圖，某校教學(xué)樓AC與實驗樓BD的水平間距CD=米，在實驗樓的頂部B點測得教學(xué)樓頂部A點的仰角是30°，底部C點的俯角是45°，則教學(xué)樓AC的高度是_________________米（結(jié)果保留根號）．【答案】15+15【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+15.【考點】解直角三角形，特殊三角函數(shù)值16．如題16-1圖所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按題16-2圖所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（題16-1圖）拼出來的圖形的總長度是_____________________（結(jié)果用含a、b代數(shù)式表示）．【答案】a+8b【解析】每個接觸部分的相扣長度為（a-b），則下方空余部分的長度為a-2（a-b）=2b-a，3個拼出來的圖形有1段空余長度，總長度=2a+（2b-a）=a+2b；5個拼出來的圖形有2段空余長度，總長度=3a+2（2b-a）=a+4b；7個拼出來的圖形有3段空余長度，總長度=4a+3（2b-a）=a+6b；9個拼出來的圖形有4段空余長度，總長度=5a+4（2b-a）=a+8b.【考點】規(guī)律探究題型三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．解不等式組：【答案】解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式組的解集為x＞3.【考點】解一元一次不等式組18．先化簡，再求值：，其中x=．【答案】解：原式==×=當(dāng)x=，原式===1+.【考點】分式的化簡求值，包括通分、約分、因式分解、二次根式計算19．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點．（1）請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若=2，求的值．

【答案】解：（1）如圖所示，∠ADE為所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE∥BC∴=∵=2∴=2【考點】尺規(guī)作圖之作一個角等于已知角，平行線分線段成比例四、解答題（二）（本大題3小題，毎小題7分，共21分）20．為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進(jìn)行測試，并將測試成績分為A、B、C、D四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如題20圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）x=________，y=_______，扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為_______度；（2）甲、乙、丙是A等級中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率．【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C的圓心角=360°×=36°（2）畫樹狀圖如下：一共有6種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中同時抽到甲、乙的結(jié)果有2種∴P（甲乙）==答：同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率為.【考點】數(shù)據(jù)收集與分析，概率的計算21．某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，己知每個籃球的價格為70元，毎個足球的價格為80元．（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，籃球、足球各買了多少個（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，最多可購買多少個籃球【答案】解：（1）設(shè)購買籃球x個，則足球（60-x）個.由題意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20則60-x=60-20=40.答：籃球買了20個，足球買了40個.（2）設(shè)購買了籃球y個.由題意得70y≤80（60-x），解得y≤32答：最多可購買籃球32個.【考點】一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用22．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個正方形的連長為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的eq\o(\s\up7(⌒),EF)與BC相切于點D，分別交AB、AC于點E、F．（1）求△ABC三邊的長；（2）求圖中由線段EB、BC、CF及eq\o(\s\up7(⌒),FE)所圍成的陰影部分的面積．【答案】解：（1）由題意可知，AB==，AC==，BC==連接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC∴∠BAC=90°，且△ABC是等腰直角三角形∵以點A為圓心的eq\o(\s\up7(⌒),EF)與BC相切于點D∴AD⊥BC∴AD=BC=（或用等面積法AB·AC=BC·AD求出AD長度）∵S陰影=S△ABC－S扇形EAFS△ABC=××=20S扇形EAF==5π∴S陰影=20－5π【考點】勾股定理及其逆定理，陰影面積的計算包括三角形和扇形的面積公式五、解答題（三）（本大題3小題，毎小題7分，共21分）23．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（﹣1，4），點B的坐標(biāo)為（4，n）．（1）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出滿足k1x+b>的x的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（3）點P在線段AB上，且S△AOP:S△BOP=1:2，求點P的坐標(biāo)．【答案】解：（1）x＜-1或0＜x＜4（2）∵反比例函數(shù)y=圖象過點A（﹣1，4）∴4=，解得k2=﹣4∴反比例函數(shù)表達(dá)式為∵反比例函數(shù)圖象過點B（4，n）∴n==﹣1，∴B（4，﹣1）∵一次函數(shù)y=k1x+b圖象過A（﹣1，4）和B（4，﹣1）∴，解得∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+3（3）∵P在線段AB上，設(shè)P點坐標(biāo)為（a，﹣a+3）∴△AOP和△BOP的高相同∵S△AOP:S△BOP=1:2∴AP:BP=1:2過點B作BC∥x軸，過點A、P分別作AM⊥BC，PN⊥BC交于點M、N∵AM⊥BC，PN⊥BC∴∵M(jìn)N=a+1，BN=4-a∴，解得a=∴-a+3=∴點P坐標(biāo)為（，）（或用兩點之間的距離公式AP=，BP=，由解得a1=，a2=-6舍去）【考點】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的數(shù)形結(jié)合，會比較函數(shù)之間的大小關(guān)系，會求函數(shù)的解析式，同高的三角形的面積比與底邊比的關(guān)系24．如題24-1圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點C作∠BCD=∠ACB交⊙O于點D，連接AD交BC于點E，延長DC至點F，使CF=AC，連接AF．

（1）求證：ED=EC；（2）求證：AF是⊙O的切線；（3）如題24-2圖，若點G是△ACD的內(nèi)心，BC·BE=25，求BG的長．【答案】（1）證明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵eq\o(\s\up7(⌒),AC)=eq\o(\s\up7(⌒),AC)∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D∴ED=EC（2）證明：連接AO并延長交⊙O于點G，連接CG由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四邊形ABCF是平行四邊形∴∠CAF=∠ACB∵AG為直徑∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵點A在⊙O上∴AF是⊙O的切線（3）解：連接AG∵∠BCD=∠ACB，∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE∽△CBA∴∵BC·BE=25∴AB2=25∴AB=5∵點G是△ACD的內(nèi)心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=5【考點】圓的綜合應(yīng)用，等弧等弦等角的轉(zhuǎn)換，切線的證明，垂徑定理的逆應(yīng)用，內(nèi)心的概念，相似三角形的應(yīng)用，外角的應(yīng)用，等量代換的意識25．如題25-1圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=與x軸交于點A、B(點A在點B右側(cè))，點D為拋物線的頂點．點C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點F，△CAD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CFE，點A恰好旋轉(zhuǎn)到點F，連接BE．（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（3）如題25-2圖，過頂點D作DD1⊥x

軸于點D1，點P是拋物線上一動點，過點P作PM⊥

x軸，點M為垂足，使得△PAM與△DD1A相似（不含全等）．①求出一個滿足以上條件的點