2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣高二年級上冊學(xué)期12月月考試數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣第五中學(xué)高二上學(xué)期12月月考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．拋物線y＝4x2的焦點坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．【答案】C【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此可拋物線的焦點坐標(biāo)得選項.【詳解】解：將拋物線y＝4x2的化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝y(tǒng)，p＝，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標(biāo)為（0，）.故選：C．2．下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，7【答案】B【分析】利用莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】由莖葉圖得：∵甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝3．故選B．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．3．已知且，下列不等式正確的是（）A． B． C．a(chǎn)-b>0 D．a(chǎn)+b>0【答案】C【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】A選項：當(dāng)時，故錯誤；B選項：當(dāng)時，故錯誤；C選項：成立，故正確；D選項：當(dāng)時，故錯誤故選：C4．在如圖所示的程序框圖中，如果輸入的，那么輸出的i等于（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】根據(jù)程序框圖逐次計算每次判斷的奇偶性前各變量的值，結(jié)合的值判斷循環(huán)何時終止，從而得到輸出的的值.【詳解】解：由框圖知：第一次判斷為奇偶性前，，；第二次判斷為奇偶性前，，；第三次判斷為奇偶性前，，；第四次判斷為奇偶性前，，；第五次判斷為奇偶性前，，；第六次判斷為奇偶性前，，；此時判斷，終止循環(huán)輸出.故選：C.5．若x，y滿足約束條件，z=2x-3y的最大值為（

）A．9 B．6 C．3 D．1【答案】A【解析】畫出不等式組表示的可行域，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出可行域：由得，它表示斜率為縱截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的縱截距最小，最大，此時，，故選：A6．已知直線和直線互相平行，則（

）A．1 B． C． D．0【答案】C【分析】根據(jù)兩直線互相平行斜率相等可得答案.【詳解】由，解得，經(jīng)檢驗均滿足題意.故選：C.7．設(shè)為實數(shù)，若直線與圓相交于M，N兩點，且，則（

）A．3 B．-1 C．3或-1 D．-3或1【答案】C【分析】化出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，利用垂徑定理列方程求解即可.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，直線的一般方程為則由已知得，解得或故選：C.8．已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的右焦點到其中一條漸近線的距離為（

）A． B．4 C． D．【答案】A【分析】由雙曲線的兩條漸近線互相垂直，即可求得雙曲線的漸近線方程為，然后可以求得右焦點坐標(biāo)，最后利用點到直線距離公式即可求解.【詳解】∵雙曲線的兩條漸近線互相垂直，∴雙曲線的兩條漸近線的斜率為，∴雙曲線的漸近線方程為，又∵，，∴，∴，即右焦點的坐標(biāo)為，則右焦點到漸近線的距離為.故選：.9．已知圓：和定點，若過點可以作兩條直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由過點可以作兩條直線與圓相切，可知點在圓外，列出不等式即可得到的取值范圍.【詳解】圓：化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，過點可以作兩條直線與圓相切，點在圓外，將點代入圓方程得：，（舍去）或，的取值范圍是.故選：D.10．設(shè)雙曲線的上、下焦點分別為，離心率為．是上一點，且．若的面積為4，則（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】D【分析】由雙曲線的離心率為可得①，又因為．若的面積為4，設(shè)在雙曲線的上半支，，則有，整理化簡得，結(jié)合①，即可求得的值.【詳解】解：因為雙曲線的離心率為，所以，即有①，又因為，的面積為4，由對稱性，設(shè)在雙曲線的上半支，，則有，所以，即，由①可得，所以，解得.故選：D.11．已知為拋物線的焦點，點在拋物線上，為的重心，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由拋物線方程確定焦點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線焦半徑公式和重心的坐標(biāo)表示可直接求得結(jié)果.【詳解】由拋物線方程知：；設(shè)，，，則；為的重心，，則，.故選：C.12．設(shè)橢圓的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點（點在第一象限），過橢圓的左頂點和上頂點的直線與直線交于點，且滿足，設(shè)為坐標(biāo)原點，若，，則該橢圓的離心率為A． B． C．或 D．【答案】A【詳解】分析：根據(jù)向量共線定理及，，可推出，的值，再根據(jù)過點作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點（點在第一象限），可推出，兩點的坐標(biāo)，然后求出過橢圓的左頂點和上頂點的直線的方程，即可求得點的坐標(biāo)，從而可得，，三者關(guān)系，進而可得橢圓的離心率.詳解：∵、、三點共線，∴又∵∴或∵∴∵過點作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點（點在第一象限）∴，∵過橢圓的左頂點和上頂點的直線與直線交于點∴直線的方程為為∴∵∴，即.∴，即.∴∵∴故選A.點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．二、填空題13．已知直線過拋物線：的焦點，則______．【答案】【分析】根據(jù)直線過拋物線的焦點，可確定拋物線的焦點坐標(biāo)，即可求得答案.【詳解】因為直線與軸交點坐標(biāo)為，又過拋物線的焦點，則即為拋物線的焦點，所以，故，故答案為：3.14．已知，，且，則的最小值為______.【答案】4【分析】利用“1”的妙用，運用基本不等式即可求解.【詳解】∵，即，∴又∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時，等號成立，則的最小值為4.故答案為：.15．圓心為的圓C與x軸交于、兩點，則圓C的方程為_________.【答案】【分析】根據(jù)坐標(biāo)得到圓的圓心在直線上，即可得到圓心坐標(biāo)，然后求半徑即可得到圓的方程.【詳解】由題意得的中垂線方程為，則圓的圓心在直線上，所以，圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的方程為.故答案為：.16．已知正三棱錐的所有頂點都在球的球面上，棱錐的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱長為1，則球的表面積為___________.【答案】【分析】設(shè)為正三角形ABC的中心，則⊥平面ABC，正三棱錐S?ABC的外接球的球心O在上，在Rt△中利用勾股定理求出SA的長，再在Rt△中利用勾股定理即可求出R的值，從而得到球O的表面積．【詳解】如圖所示：設(shè)為正三角形ABC的中心，連接，則⊥平面ABC，正三棱錐S?ABC的外接球的球心O在上，設(shè)球的半徑為R，連接AO，，∵△ABC的邊長為，∴，又∵，∴在Rt△中，，在Rt△中，OA＝R，，，∴，解得：，∴球O的表面積為．故答案為：．三、解答題17．為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計局調(diào)查了若干戶居民去年一年的月均用電量（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計月均用電量的眾數(shù)；(2)求a的值；(3)為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯電價，月均用電量不高于平均數(shù)的為第一檔，高于平均數(shù)的為第二檔，已知某戶居民月均用電量為，請問該戶居民應(yīng)該按那一檔電價收費，說明理由.【答案】(1)175(2)0.004(3)該居民該戶居民應(yīng)該按第二檔電價收費，理由見解析【分析】（1）在區(qū)間對應(yīng)的小矩形最高，由此能求出眾數(shù)；（2）利用各個區(qū)間的頻率之和為1，即可求出值；（3）求出月均用電量的平均數(shù)的估計值即可判斷.【詳解】（1）由題知，月均用電量在區(qū)間內(nèi)的居民最多，可以將這個區(qū)間的中點175作為眾數(shù)的估計值，所以眾數(shù)的估計值為175.（2）由題知：，解得則的值為0.004.（3）平均數(shù)的估計值為：，則月均用電量的平均數(shù)的估計值為，又∵∴該居民該戶居民應(yīng)該按第二檔電價收費.18．已知的頂點，邊上的高所在直線為，D為中點，且所在直線方程為．（1）求頂點B的坐標(biāo)；（2）求邊所在的直線方程，（請把結(jié)果用一般式方程表示）．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）聯(lián)立直線的方程，求出點坐標(biāo)；（2）設(shè)，由，求出點，利用坐標(biāo)求直線的斜率，再用點斜式求直線方程.【詳解】由及邊上的高所在直線為，得所在直線方程為又所在直線方程為由，得.（2）設(shè)，又，為中點，則，由已知得，得，又得直線的方程為.19．已知函數(shù).（1）解不等式：；（2）當(dāng)時，求的最小值.【答案】（1）；（2）最小值是3.【解析】（1）把化為，解不等式即可；（2）利用均值不等式求最值.【詳解】（1）由，得，又，解之得：或.即原不等式的解集為；（2）當(dāng)時，.當(dāng)且僅當(dāng)時，即或0(舍)時，“=”成立.所以的最小值是3.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方．20．如圖，在四棱錐中，平面，是等邊三角形.(1)證明：平面平面.(2)求點到平面的距離.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的判定定理進行證明即可；（2）利用余弦定理，結(jié)合三棱錐的等積性進行求解即可.【詳解】（1）證明：設(shè)，因為是等邊三角形，且，所以是的中點，則.又，所以，所以，即.又平面平面，所以.又，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）解：因為，所以.在中，，所以，則又平面，所以.如圖，連接，則，所以.設(shè)點到平面的距離為，因為，所以，解得，即點到平面的距離為.21．已知點F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,點M(x0,1)在C上,且|MF|=.(1)求p的值;(2)若直線l經(jīng)過點Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點,證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù).【答案】（1）；（2）【分析】（1）拋物線定義知|，則，求得x0=2p，代入拋物線方程，；（2）由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=x，當(dāng)直線l經(jīng)過點Q（3，-1）且垂直于x軸時，直線AM的斜率，直線BM的斜率，．當(dāng)直線l不垂直于x軸時，直線l的方程為y+1=k（x-3），代入拋物線方程，由韋達定理及斜率公式求得，即可證明直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)．【詳解】(1)由拋物線定義知|MF|=x0+,則x0+=x0,解得x0=2p,又點M(x0,1)在C上,所以2px0=1,解得x0=1,p=.(2)由(1)得M(1,1),C:y2=x.當(dāng)直線l經(jīng)過點Q(3,-1)且垂直于x軸時,不妨設(shè)A(3,),B(3,-),則直線AM的斜率kAM=,直線BM的斜率kBM=,所以kAM·kBM=-×=-.當(dāng)直線l不垂直于x軸時,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則直線AM的斜率kAM===,同理直線BM的斜率kBM=,∴kAM·kBM=·=.設(shè)直線l的斜率為k(顯然k≠0且k≠-1),則直線l的方程為y+1=k(x-3).聯(lián)立消去x,得ky2-y-3k-1=0,所以y1+y2=,y1y2=-=-3-,故kAM·kBM===-.綜上,直線AM與直線BM的斜率之積為-.【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查直線的斜率公式及韋達定理的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．22．設(shè)為坐標(biāo)原點，過橢圓：的左焦點作直線與橢圓交于A，B兩點，點在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)求面積的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)，使直線的斜率等于時，橢圓上存在一點滿足?若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)(3)不存在，理由見解析【分析】（1）根據(jù)條件直接