橢圓的簡單幾何性質(zhì)綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)題型1:橢圓的離心率1.求橢圓的離心率例1：（1）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，該橢圓上有一點(diǎn)A，滿足△OAF是等邊三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率是.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為.例2：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，，且，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.變式訓(xùn)練1：設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是直線上一點(diǎn)，△是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A.B.C.D.變式訓(xùn)練2：如圖，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，PF⊥軸，OP∥AB，則橢圓的離心率為.2.求橢圓離心率的取值范圍例3：若橢圓上存在一點(diǎn)M，使得∠=90°（分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)），則橢圓的離心率的取值范圍為.例4：已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使，則該橢圓的離心率的取值范圍為.變式訓(xùn)練3：設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)P，使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（）B.C.D.題型2：橢圓的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用例5：已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，長軸長是短軸長的5倍，且經(jīng)過點(diǎn)A（5,0），則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.例6：（1）已知點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到橢圓兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過點(diǎn)P作長軸的垂線，該垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）求經(jīng)過點(diǎn)M（1,2），且與橢圓有相同離心率的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式訓(xùn)練4：已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為，離心率為，過的直線交C于A，B兩點(diǎn).若△的周長為12，則C的方程為（）A.B.C.D.2.橢圓幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用例7：（1）已知點(diǎn)P為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5），則的最小值為.變式訓(xùn)練5：以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí)，橢圓長軸長的最小值為（）A.B.C.2D.變式訓(xùn)練6：已知點(diǎn)P（3,4）在橢圓上，則以點(diǎn)P為其中一個(gè)頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接矩形PABC的面積是（）12B.24C.48D.與的值有關(guān)題型3：橢圓兩種定義的綜合運(yùn)用例8：在直線上任取一點(diǎn)M，過點(diǎn)M且以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓，問點(diǎn)M在何處時(shí)，所作橢圓的長軸最短，并求此橢圓方程.例9：已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1,-1），F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)M，使最小.例10：過橢圓的左焦點(diǎn)F作一直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF與QF的長分別為，則是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論.題型4：直線與橢圓的位置關(guān)系1.直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷及求參問題例11：已知直線，橢圓.試問當(dāng)取何值時(shí)，直線與橢圓C：（1）有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒有公共點(diǎn).例12：若直線與焦點(diǎn)在軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.2.求弦長——設(shè)而不求思想的妙用例13：已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為.變式訓(xùn)練7:設(shè)分別是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為1的直線與E相交于A，B兩點(diǎn)，且.求E的離心率；設(shè)點(diǎn)P（0,-1）滿足，求E的方程.變式訓(xùn)練8：橢圓的離心率為，且橢圓于直線相交于P，Q兩點(diǎn)，，則橢圓的方程為.3.橢圓的中心三角形例14：設(shè)動(dòng)直線與定橢圓相交于 A，B.求弦長|AB|及△OAB的面積S（用含的式子表示）；試求△OAB的面積S的最大值.4.中點(diǎn)弦問題（設(shè)而不求思想及點(diǎn)差法的完美結(jié)合）例15：已知橢圓的弦的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,1），則直線AB的方程為.變式訓(xùn)練9：已知橢圓，則斜率為2的