2022-2023學年廣西貴港市港北區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2022-2023學年廣西貴港市港北區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.x22.已知ab=32，那么aA.13 B.15 C.353.若y=(a+1)A.1 B.?1 C.±1 4.如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點O，圖中與A.4個

B.3個

C.2個

D.1個5.如果非零實數(shù)滿足a+c=b，則有一根為?A.ax2+bx+c=06.已知反比例函數(shù)y=k?5x的圖象分別位于一、三象限，則A.k>5

B.k<5

C.7.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(1,0)，B(2,1)，D(3A.(7,4) B.(7,8.若方程x2?(m2?A.?2 B.2 C.±2 9.如圖，點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD//BC，BE的延長線交AD于點

A.AGAD=AEAF 10.已知反比例函數(shù)y=abx，當x>0時，y隨x的增大而增大，則關于x

A.有兩個正根 B.有兩個負根

C.有一個正根一個負根 D.沒有實數(shù)根11.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A，C的坐標分別是(0,2)，(2,0A.3 B.2 C.3 D.212.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=3，則下列結論：A.①②③④ B.①④ C.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.若點A(1,?2)在反比例函數(shù)y=14.將一元二次方程x2?10x+24=15.已知點A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(16.為了測量校園水平地面上一棵不可攀爬的樹的高度，小文同學做了如下的探索：根據(jù)物理學中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在合適的位置，剛好能在鏡子里看到樹梢頂點，此時小文與平面鏡的水平距離為3.0米，樹的底部與平面鏡的水平距離為12.0米，若小文的眼睛與地面的距離為1.7米，則樹的高度約為______米(注：反射角等于入射角)17.為增強學生身體素質(zhì)，某校開展籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場).現(xiàn)計劃安排21場比賽、應安排______個球隊參賽．

18.如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=3x(x>0)圖象上，AC⊥y軸于點C，BD⊥y軸于點E，交反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象于點D，連結三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

解下列方程：

(1)x220.(本小題5.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC的頂點都在格點上．

(1)以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫出將△ABC放大為原來的2倍后的位似圖形△A1B1C1；

21.(本小題7.0分)

關于x的兩個方程x2?2x?3=22.(本小題8.0分)

如圖．已知BD是∠ABC的角平分線，E是BD延長線上的一點且AE=AB．

(1)求證：△ADE∽△23.(本小題9.0分)

已知關于x的一元二次方程x2?6x+2m?1=0有x1，x2兩實數(shù)根．

(1)若x1=124.(本小題8.0分)

如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖象交于A(?2,4)，B(?4,2)25.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點P從點A開始沿射線AC向點C以2cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點C開始沿邊CB向點B以1cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，運動的時間為ts，當點Q運動到點B時，兩點停止運動．

(26.(本小題11.0分)

如圖

(1)某學校“智慧方園”數(shù)學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=20°，∠OAC=80°，AO=63，BO：CO=1：3，求AB的長．

經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD/?/AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題(如圖2)，請回答：∠答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、2x+1=0是一元一次方程，不符合題意；

B、x2?3x+1=0是一元二次方程，符合題意；

C、x2+2.【答案】B

【解析】解：∵ab=32，

∴設a=3k，則b=2k，

∴a?ba+b

=3k?3.【答案】A

【解析】解：∵若y=(a+1)x|a|?2是反比例函數(shù)，

∴|a|?2=4.【答案】B

【解析】解：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，

∴△BDO∽△BEA，

∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，

∴△5.【答案】A

【解析】解：∵a+c=b，

∴a?b+c=0，

當x=?1時，

A、ax2+bx+c=a?b+c=6.【答案】A

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=k?5x的圖象分別位于一、三象限，

∴k?5>0，

解得，k>5．

故選：A．

7.【答案】D

【解析】解：∵A(1,0)，D(3,0)，

∴OA=1，OD=3，

∵△ABC與△DEF位似，

∴AB/?/DE，

∴ABDE=OAOD=18.【答案】A

【解析】解：∵方程x2?(m2?4)x+m=0的兩個根是互為相反數(shù)，

設這兩根是α、β，則α+β=m2?4=0，

解得：m=±2，

但當9.【答案】C

【解析】解：∵BG//DF，∴AGAD=AEAF，A正確，C錯誤；

∴AGAD=EGDF，B正確；

∵AD/10.【答案】C

【解析】解：因為反比例函數(shù)y=abx，當x>0時，y隨x的增大而增大，

所以ab<0，

所以△=4?4ab>0，

所以方程有兩個實數(shù)根，11.【答案】A

【解析】解：過B點作BD⊥x軸于D，如圖，

∵A，C的坐標分別是(0,2)，(2,0)．

∴OA=OC=2，

∴△OAC為等腰直角三角形，

∴AC=2OC=22，∠ACO=45°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=45°，

∵△BCD為等腰直角三角形，

∴CD=BD=22BC，

12.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO=12AC，AD//BC，AD=BC，

∴△AFE∽△CBE，

∴AFBC=AECE，

∵點E是OA的中點，

∴AE=13CE，

∴AECE=13，

∴AFBC=13，

∴AF=13BC，

∴AF=13AD，

∴AFFD=13.【答案】?2【解析】解：∵點A(1,?2)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，

∴14.【答案】(x【解析】解：x2?10x+24=0，

x2?10x=?24，

x2?10x15.【答案】y2【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象分布在第二、四象限，

在每一象限y隨x的增大而增大，

而x1<x2<0<x3，

∴y3<16.【答案】6.8

【解析】解：根據(jù)題意得：△CED∽△AEB，

∴CDAB=DEBE，

∵DE=3.0米，BE=12.0米，CD=1.717.【答案】7

【解析】解：設應安排x個球隊參賽，

依題意得：12x(x?1)=21，

整理得：x2?x?42=0，

解得：x1=7，x2=?6(不符合題意，舍去)，18.【答案】?4【解析】解：設點B(m,3m)，

∵BD⊥y軸于點E，

∴BE=m，點D的坐標為(km3,3m)，

∴DE=?km3，

∵AC=2BE，

∴AC=2m，

∵AC⊥y軸，

∴點A(2m,32m)，DE/?/AC，

∴△ACF∽△DEF，19.【答案】解：(1)∵x2+2x?5=0，

∴x2+2x=5，

∴【解析】(1)根據(jù)配方法即可求出答案；

(2)20.【答案】16

【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)∵△ABC和△A1B1C1關于原點位似，

∴S△A1B1C1=4S△ABC=21.【答案】解：x2?2x?3=0，

(x+1)(x?3)=0，

x1=【解析】運用因式分解法解出一元二次方程，根據(jù)題意和分式方程的解的定義代入計算即可．

本題考查的是因式分解法解一元二次方程和分式方程的解的定義，正確運用因式分解法解出一元二次方程是解題的關鍵．

22.【答案】(1)證明：∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD．

∵AB=AE，

∴∠ABD=∠E．

∴∠E=∠CBD．

∵∠【解析】(1)BD是角平分線可得∠ABD=∠CBD，AE=AB可得23.【答案】5

3

【解析】解：(1)根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2=6，x1=1，x1x2=2m?1，

∴x2=5，

即1×5=2m?1，

解得m=3；

故答案為：5；3；

(2)存在．

理由如下：

∵x1+x2=6，x1x2=2m?1，

而m(x1?2)(x24.【答案】解：(1)將A(?2,4)代入y=mx(x<0)得：4=m?2，

∴m=?8，

∴反比例函數(shù)為：y=?8x．

將A(?2,4)，B(?4,2)代入y=ax+b得：?2a+b=4?4a【解析】(1)用待定系數(shù)法法求解析式．

(2)先求△AO25.【答案】解：(1)(6?2t)

(2)△ABC的面積為S△ABC=12×6×8=24，

①當0<t<3時，PC=6?2t，QC=t，

∴S△PCQ=12PC×QC=1【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，根的判別式的運用，解答時利用三角形的面積公式建立一元二次方程是關鍵．

(1)依據(jù)AC=6cm，AP=2t，即可得到：當點P在線段AC上運動時，P、C兩點之間的距離(6?2t)cm；

(2)分兩種情況：當0<t<3時，當3<t≤8時，分別依據(jù)△PQC的面積是△ABC面積的16，列方程求解即可．

【解答】

解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，A26.【答案】解：(1)∵BD/?/AC，

∴∠ADB=∠OAC=80°，

∵∠BOD=∠COA，

∴△BOD∽△COA，

∴ODOA=OBOC=