有理數(shù)的乘法

有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法（精選15篇）

有理數(shù)的乘法篇1

教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)乘法的意義，把握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和肯定值運(yùn)算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.能依據(jù)有理數(shù)乘法法則嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算，使同學(xué)把握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號法則；

3.三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數(shù)相乘時(shí)，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、安排律簡化運(yùn)算過程；

4.通過有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用，培育同學(xué)的運(yùn)算力量；

5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，讓同學(xué)感知到數(shù)學(xué)學(xué)問來源于生活，并應(yīng)用于生活。

教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是能夠嫻熟進(jìn)行運(yùn)算。依據(jù)法則和運(yùn)算律敏捷進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)。運(yùn)算和加法運(yùn)算一樣，都包括符號判定與肯定值運(yùn)算兩個(gè)步驟。因數(shù)不包含0的乘法運(yùn)算中積的符號取決于因數(shù)中所含負(fù)號的個(gè)數(shù)。當(dāng)負(fù)號的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積的符號為負(fù)號；當(dāng)負(fù)號的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積的符號為正數(shù)。積的肯定值是各個(gè)因數(shù)的肯定值的積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運(yùn)算過程。

本節(jié)的難點(diǎn)是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負(fù)”只是針對兩個(gè)因數(shù)相乘的狀況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的肯定值的方法。即兩個(gè)因數(shù)符號相同，積的符號是正號；兩個(gè)因數(shù)符號不同，積的符號是負(fù)號。積的肯定值是這兩個(gè)因數(shù)的肯定值的積。

（二）學(xué)問結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1.有理數(shù)乘法法則，實(shí)際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。

2.兩數(shù)相乘時(shí)，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負(fù)”.肯定值相乘也就是學(xué)校學(xué)過的算術(shù)乘法.

3.基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要留意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)分。

4.幾個(gè)數(shù)相乘，假如有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，假如積為0，那么，至少有一個(gè)因數(shù)為0.

5.學(xué)校學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、安排律對有理數(shù)乘法仍適用，需留意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負(fù)有理數(shù)。

6.假如因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，一般要將它化為假分?jǐn)?shù)，以便于約分。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

(第一課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)

1.使同學(xué)在了解意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.通過運(yùn)算，培育同學(xué)的運(yùn)算力量；

3.通過教材給出的行程問題，熟悉數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：依據(jù)法則，嫻熟進(jìn)行運(yùn)算；

難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的理解.

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從同學(xué)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.計(jì)算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數(shù)包括哪些數(shù)？學(xué)校學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的？(非負(fù)數(shù))

3.有理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問題是什么？和學(xué)校運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么？(符號問題)

4.依據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減，運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負(fù)數(shù)問題，符號的確定)

二、師生共同討論有理數(shù)乘法法則

問題1水庫的水位每小時(shí)上升3厘米，2小時(shí)上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米）①

答：上升了6厘米.

問題2水庫的水位平均每小時(shí)下降3厘米，2小時(shí)上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米）②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導(dǎo)同學(xué)比較①，②得出：

把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).

這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(同學(xué)答)

把3×(-2)和①式對比，這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種狀況，引導(dǎo)同學(xué)自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相乘；

任何數(shù)同0相乘，都得0.

繼而老師強(qiáng)調(diào)指出：

“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是學(xué)校學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特殊留意“負(fù)負(fù)得正”和“異號得負(fù)”.

用有理數(shù)乘法法則與學(xué)校學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負(fù)數(shù)，使乘法較學(xué)校當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍舊是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負(fù)”，符號一旦確定，就歸結(jié)為學(xué)校的乘法了.

因此，在進(jìn)行有理數(shù)乘法時(shí)，需要時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)：先定符號后定值.

三、運(yùn)用舉例，變式練習(xí)

例1計(jì)算：

例2某一物體溫度每小時(shí)上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.

(1)t小時(shí)后溫度是多少？

(2)當(dāng)a，t分別是下列各數(shù)時(shí)的結(jié)果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

老師引導(dǎo)同學(xué)檢驗(yàn)一下(2)中各結(jié)果是否合乎實(shí)際.

課堂練習(xí)

1.口答：

(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；

2.口答：

(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；

(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a.

這一組題做完后讓同學(xué)自己總結(jié)：一個(gè)數(shù)乘以1都等于它本身；一個(gè)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時(shí)老師強(qiáng)調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0；-a未必是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0.

3.當(dāng)a，b是下列各數(shù)值時(shí)，填寫空格中計(jì)算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5.推斷下列方程的解是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0.

四、小結(jié)

今日主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則，大家要.，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，簡潔地說：“負(fù)負(fù)得正”.

五、作業(yè)

1.計(jì)算：

(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32).

2.計(jì)算：

3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；

(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)假如a＞0時(shí)，那么a____________2a；

(4)假如a＜0時(shí)，那么a__________2a.

探究活動(dòng)

問題:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下？

答案:“±1”將告知你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡潔，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個(gè)+1每次轉(zhuǎn)變其中4個(gè)的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個(gè)數(shù)的乘積，由于每次都轉(zhuǎn)變4個(gè)數(shù)的符號，所以它們的乘積永久不變(為+1).而7個(gè)杯口全部朝下時(shí)，7個(gè)數(shù)的乘積等于-1，這是不行能的.

道理竟是如此簡潔，證明竟是如此奇妙，這要?dú)w功于“±1”語言.

有理數(shù)的乘法篇2

一、學(xué)情分析：

在此之前，本班同學(xué)已有探究有理數(shù)加法法則的閱歷，多數(shù)同學(xué)能在老師指導(dǎo)下探究問題。由于同學(xué)已了解利用數(shù)軸表示加法運(yùn)算過程，不太熟識水位變化，故改為用數(shù)軸表示乘法運(yùn)算過程。

二、課前預(yù)備

把同學(xué)按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)分為10個(gè)小組，以便組內(nèi)合作學(xué)習(xí)、組間競爭學(xué)習(xí)，形成良好的學(xué)習(xí)氣氛。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能目標(biāo)

把握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。

2、力量與過程目標(biāo)

經(jīng)受探究、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，進(jìn)展同學(xué)觀看、歸納、猜想、驗(yàn)證等力量。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)

通過同學(xué)自己探究出法則，讓同學(xué)獲得勝利的喜悅。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。

難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的探究過程，符號法則及對法則的理解。

五、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)同學(xué)的求知欲望，導(dǎo)入新課。

老師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經(jīng)放了3天，現(xiàn)在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？

同學(xué)：26米。

老師：能寫出算式嗎？

同學(xué)：……

老師：這涉及有理數(shù)乘法運(yùn)算法則，正是我們今日需要爭論的問題（老師板書課題）

2、小組探究、歸納法則

（1）老師出示以下問題，同學(xué)以組為單位探究。

以原點(diǎn)為起點(diǎn)，規(guī)定向東的方向?yàn)檎较颍蛭鞯姆较驗(yàn)樨?fù)方向。

a.2×3

2看作向東運(yùn)動(dòng)2米，×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。

結(jié)果：向運(yùn)動(dòng)米

2×3=

b.-2×3

-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米，×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。

結(jié)果：向運(yùn)動(dòng)米

-2×3=

c.2×（-3）

2看作向東運(yùn)動(dòng)2米，×（-3）看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。

結(jié)果：向運(yùn)動(dòng)米

2×（-3）=

d.（-2）×（-3）

-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米，×（-3）看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。

結(jié)果：向運(yùn)動(dòng)米

（-2）×（-3）=

e.被乘數(shù)是零或乘數(shù)是零，結(jié)果是人仍在原處。

（2）同學(xué)歸納法則

a.符號：在上述4個(gè)式子中，我們只看符號，有什么規(guī)律？

（+）×（+）=（）同號得

（-）×（+）=（）異號得

（+）×（-）=（）異號得

（-）×（-）=（）同號得

b.積的肯定值等于。

c.任何數(shù)與零相乘，積仍為。

（3）師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。

3、運(yùn)用法則計(jì)算，鞏固法則。

（1）老師按課本p75例1板書，要求同學(xué)述說每一步理由。

（2）引導(dǎo)同學(xué)觀看、分析例1中（3）（4）小題兩因數(shù)的關(guān)系，得出兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為。

（3）同學(xué)做p76練習(xí)1（1）（3），老師評析。

（4）老師引導(dǎo)同學(xué)做p75例2，讓同學(xué)說出每步法則，使之進(jìn)一步熟識法則，同時(shí)讓同學(xué)總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號法則。多個(gè)因數(shù)相乘,積的符號由打算,當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)有,積為；當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)有,積為；只要有一個(gè)因數(shù)為零,積就為。

4、爭論對比，使同學(xué)學(xué)問系統(tǒng)化。

有理數(shù)乘法

有理數(shù)加法

同號

得正

取相同的符號

把肯定值相乘

（-2）×（-3）=6

把肯定值相加

（-2）+（-3）=-5

異號

得負(fù)

取肯定值大的加數(shù)的符號

把肯定值相乘

（-2）×3=-6

（-2）+3=1

用較大的肯定值減小的肯定值

任何數(shù)與零

得零

得任何數(shù)

5、分層作業(yè)，鞏固提高。

六、教學(xué)反思：

本節(jié)課由情景引入，使同學(xué)快速進(jìn)入角色，很快投入到探究有理數(shù)乘法法則上來，提高了本節(jié)課的教學(xué)效率。在本節(jié)課的教學(xué)實(shí)施中自始至終引導(dǎo)同學(xué)探究、歸納，真正體現(xiàn)了以同學(xué)為主體的教學(xué)理念。本節(jié)課特殊注意過程教學(xué)，有利于培育同學(xué)的分析歸納力量。教學(xué)效果令人比較滿足。假如是在法則運(yùn)用時(shí)，編制一些訓(xùn)練符號法則的口算題，把例2放在下一課時(shí)處理，效果可能更好。

【點(diǎn)評】：本節(jié)課張老師首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)親密.生活的問題情景—抗旱，由此引入新課，并利用同學(xué)熟識的數(shù)軸去探究有理數(shù)的乘法法則，充分體現(xiàn)了課程源于生活，服務(wù)于生活，同學(xué)的學(xué)習(xí)是在原有學(xué)問上的自我建構(gòu)的過程等理念，教學(xué)要面對同學(xué)的生活世界和.實(shí)踐，教學(xué)活動(dòng)必需敬重同學(xué)已有的學(xué)問與閱歷，同學(xué)原有的學(xué)問和閱歷是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同學(xué)的學(xué)習(xí)是在原有學(xué)問和閱歷基礎(chǔ)上的自我生成的過程。

探究有理數(shù)乘法法則是本節(jié)課的重點(diǎn)，同時(shí)它又是一個(gè)具有探究性又有挑戰(zhàn)性的問題，因此張老師在這一教學(xué)環(huán)節(jié)花了大量的時(shí)間，細(xì)心設(shè)計(jì)了問題訓(xùn)練單，將同學(xué)按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則分學(xué)習(xí)小組開展學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，使同學(xué)經(jīng)受了法則的探究過程，獲得了深層次的情感體驗(yàn)，建構(gòu)學(xué)問，獲得了解決問題的方法，培育了同學(xué)的探究精神和創(chuàng)新力量。

為了讓同學(xué)將獲得的新學(xué)問納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，便于記憶和提取，在教學(xué)的最終環(huán)節(jié)，張老師組織同學(xué)對有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的加法進(jìn)行對比，通過爭論、比較使學(xué)問系統(tǒng)化、條理化，從而使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地得以優(yōu)化。同學(xué)自己建構(gòu)學(xué)問，是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的基本觀點(diǎn)，當(dāng)新學(xué)問獲得之后，必需按肯定方式加以組織，為新學(xué)問找到“家”，并為新學(xué)問“安家落戶”。

同學(xué)是一個(gè)活生生的人，是一個(gè)進(jìn)展中的人，同學(xué)間的進(jìn)展是極不平衡的，為了敬重同學(xué)的差異，以同學(xué)個(gè)體進(jìn)展為本，張老師在教學(xué)中利用同學(xué)的個(gè)人性格不同，采納異質(zhì)分組，使不同性格的同學(xué)組對溝通、互換角色，達(dá)到了性格互補(bǔ)的目的。實(shí)行分層作業(yè)的方式，讓不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到了不同的進(jìn)展，使每個(gè)人的熟悉都得到完善，這正是新課程進(jìn)展的核心理念──為了每一位同學(xué)的進(jìn)展的詳細(xì)體現(xiàn)。

本節(jié)課我們也同時(shí)看到在新課引入和法則探究兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，張老師的設(shè)計(jì)與教材完全不同，充分體現(xiàn)了老師是用教材，而不是教教材，這也是新課程所提倡的教學(xué)理念。老師“教教科書”是傳統(tǒng)的“教書匠”的表現(xiàn)，“用教科書教”才是現(xiàn)代老師應(yīng)有的姿勢。我們老師應(yīng)從同學(xué)實(shí)際動(dòng)身，因材施教，制造性地使用教材，大膽對教材內(nèi)容進(jìn)行取舍、深加工、再制造，設(shè)計(jì)出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的學(xué)問激活，形成有老師個(gè)性的教材學(xué)問。既要有力量把問題簡明地闡述清晰，同時(shí)也要有力量引導(dǎo)同學(xué)去探究、去自主學(xué)習(xí)。

有理數(shù)的乘法篇3

教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)乘法的意義，把握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和肯定值運(yùn)算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.能依據(jù)有理數(shù)乘法法則嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算，使同學(xué)把握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號法則；

3.三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數(shù)相乘時(shí)，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、安排律簡化運(yùn)算過程；

4.通過有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用，培育同學(xué)的運(yùn)算力量；

5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，讓同學(xué)感知到數(shù)學(xué)學(xué)問來源于生活，并應(yīng)用于生活。

教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是能夠嫻熟進(jìn)行運(yùn)算。依據(jù)法則和運(yùn)算律敏捷進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)。運(yùn)算和加法運(yùn)算一樣，都包括符號判定與肯定值運(yùn)算兩個(gè)步驟。因數(shù)不包含0的乘法運(yùn)算中積的符號取決于因數(shù)中所含負(fù)號的個(gè)數(shù)。當(dāng)負(fù)號的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積的符號為負(fù)號；當(dāng)負(fù)號的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積的符號為正數(shù)。積的肯定值是各個(gè)因數(shù)的肯定值的積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運(yùn)算過程。

本節(jié)的難點(diǎn)是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負(fù)”只是針對兩個(gè)因數(shù)相乘的狀況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的肯定值的方法。即兩個(gè)因數(shù)符號相同，積的符號是正號；兩個(gè)因數(shù)符號不同，積的符號是負(fù)號。積的肯定值是這兩個(gè)因數(shù)的肯定值的積。

（二）學(xué)問結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1.有理數(shù)乘法法則，實(shí)際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。

2.兩數(shù)相乘時(shí)，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負(fù)”.肯定值相乘也就是學(xué)校學(xué)過的算術(shù)乘法.

3.基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要留意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)分。

4.幾個(gè)數(shù)相乘，假如有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，假如積為0，那么，至少有一個(gè)因數(shù)為0.

5.學(xué)校學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、安排律對有理數(shù)乘法仍適用，需留意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負(fù)有理數(shù)。

6.假如因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，一般要將它化為假分?jǐn)?shù)，以便于約分。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

(第一課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)

1.使同學(xué)在了解意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.通過運(yùn)算，培育同學(xué)的運(yùn)算力量；

3.通過教材給出的行程問題，熟悉數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：依據(jù)法則，嫻熟進(jìn)行運(yùn)算；

難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的理解.

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從同學(xué)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.計(jì)算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數(shù)包括哪些數(shù)？學(xué)校學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的？(非負(fù)數(shù))

3.有理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問題是什么？和學(xué)校運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么？(符號問題)

4.依據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減，運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負(fù)數(shù)問題，符號的確定)

二、師生共同討論有理數(shù)乘法法則

問題1水庫的水位每小時(shí)上升3厘米，2小時(shí)上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米）①

答：上升了6厘米.

問題2水庫的水位平均每小時(shí)下降3厘米，2小時(shí)上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米）②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導(dǎo)同學(xué)比較①，②得出：

把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).

這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(同學(xué)答)

把3×(-2)和①式對比，這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種狀況，引導(dǎo)同學(xué)自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相乘；

任何數(shù)同0相乘，都得0.

繼而老師強(qiáng)調(diào)指出：

“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是學(xué)校學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特殊留意“負(fù)負(fù)得正”和“異號得負(fù)”.

用有理數(shù)乘法法則與學(xué)校學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負(fù)數(shù)，使乘法較學(xué)校當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍舊是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負(fù)”，符號一旦確定，就歸結(jié)為學(xué)校的乘法了.

因此，在進(jìn)行有理數(shù)乘法時(shí)，需要時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)：先定符號后定值.

三、運(yùn)用舉例，變式練習(xí)

例1計(jì)算：

例2某一物體溫度每小時(shí)上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.

(1)t小時(shí)后溫度是多少？

(2)當(dāng)a，t分別是下列各數(shù)時(shí)的結(jié)果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

老師引導(dǎo)同學(xué)檢驗(yàn)一下(2)中各結(jié)果是否合乎實(shí)際.

課堂練習(xí)

1.口答：

(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；

2.口答：

(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；

(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a.

這一組題做完后讓同學(xué)自己總結(jié)：一個(gè)數(shù)乘以1都等于它本身；一個(gè)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時(shí)老師強(qiáng)調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0；-a未必是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0.

3.當(dāng)a，b是下列各數(shù)值時(shí)，填寫空格中計(jì)算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5.推斷下列方程的解是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0.

四、小結(jié)

今日主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則，大家要.，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，簡潔地說：“負(fù)負(fù)得正”.

五、作業(yè)

1.計(jì)算：

(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32).

2.計(jì)算：

3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；

(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)假如a＞0時(shí)，那么a____________2a；

(4)假如a＜0時(shí)，那么a__________2a.

探究活動(dòng)

問題:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下？

答案:“±1”將告知你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡潔，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個(gè)+1每次轉(zhuǎn)變其中4個(gè)的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個(gè)數(shù)的乘積，由于每次都轉(zhuǎn)變4個(gè)數(shù)的符號，所以它們的乘積永久不變(為+1).而7個(gè)杯口全部朝下時(shí)，7個(gè)數(shù)的乘積等于-1，這是不行能的.

道理竟是如此簡潔，證明竟是如此奇妙，這要?dú)w功于“±1”語言.

有理數(shù)的乘法篇4

1.4.1有理數(shù)的乘法

教學(xué)任務(wù)分析

教

學(xué)

目

標(biāo)學(xué)問技能（1）使同學(xué)把握有理數(shù)乘法法則，并初步了解有理數(shù)乘法法則的合理性；（2）同學(xué)能夠嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算.數(shù)學(xué)思索通過對問題的交互探究，培育觀看、分析、抽象、概括的力量.解決問題能夠利用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行簡潔計(jì)算；能夠利用有理數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算.

情感態(tài)度培育同學(xué)樂觀思索和勇于探究的精神，使他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

重點(diǎn)能按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算.

難點(diǎn)對含有負(fù)因數(shù)的乘法法則的理解和運(yùn)算

教學(xué)流程支配

活動(dòng)流程圖

活動(dòng)內(nèi)容和目的一、創(chuàng)設(shè)情景，引入本節(jié)課要討論的問題――有理數(shù)的乘法.二、探究新知，歸納法則.三、應(yīng)用法則、鞏固法則.四、主體活動(dòng)，探究乘法運(yùn)算律.通過簡潔的問題，引入新課.通過各個(gè)狀況的探究，探究發(fā)覺有理數(shù)的乘法法則.利用有理數(shù)的乘法法則解決簡潔問題，并對一些問題歸納總結(jié)，得出一般性的結(jié)論.通過同學(xué)的主體探究活動(dòng)，得到乘法運(yùn)算律，并利用乘法運(yùn)算律進(jìn)行精確?????計(jì)算.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景，引入本節(jié)課要討論的問題――有理數(shù)的乘法前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法，接下來就應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘除法.同學(xué)們先看下面的問題：1.等于多少？表示什么？答案是：，表示3個(gè)2相加，即：.2.請將寫成乘法算式？它怎么計(jì)算呢？這就是我們今日要討論的有理數(shù)的乘法.二、探究新知，歸納法則以下各個(gè)問題由同學(xué)自主進(jìn)行探究討論，發(fā)覺有理數(shù)乘法的合理性，進(jìn)而歸納出有理數(shù)的乘法法則，留意其中的關(guān)鍵――對含有負(fù)因數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)相乘的含義的理解要讓同學(xué)進(jìn)行解釋.在數(shù)軸上，向東運(yùn)動(dòng)2米，記作2米，向西運(yùn)動(dòng)2米應(yīng)記作什么？（-2米）看下面的例子：（1）其中2看作向東運(yùn)動(dòng)2米，看作沿此方向運(yùn)動(dòng)3次.用數(shù)軸表示如下：

結(jié)果怎樣呢？（向東運(yùn)動(dòng)了6米），所以有：.（2）其中-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米，看作沿此方向運(yùn)動(dòng)3次.用數(shù)軸表示如下：

結(jié)果怎樣？（向西運(yùn)動(dòng)了6米），所以有：.（3）其中2看作向東運(yùn)動(dòng)2米，看作沿與此相反的方向運(yùn)動(dòng)3次，即向西運(yùn)動(dòng)了3次，共向西運(yùn)動(dòng)了6米.所以有：.（4）請同學(xué)們說出對此式的理解，并說出結(jié)論.其中－2看作向西運(yùn)動(dòng)2米，×（－3）看作沿與此方向相反的方向運(yùn)動(dòng)了3次，即向東運(yùn)動(dòng)了3次，共向東運(yùn)動(dòng)了6米.（5），，，請同學(xué)們說說對這四個(gè)式子的理解，并得出結(jié)論.（都等于0）從上面一組題中，同學(xué)們覺得兩個(gè)有理數(shù)得相乘的結(jié)果有沒有規(guī)律可循？建議大家從兩個(gè)方面進(jìn)行思索：①積的符號與兩個(gè)因數(shù)的符號有什么關(guān)系？②積的肯定值與兩個(gè)因數(shù)的肯定值又有什么樣的關(guān)系？（同學(xué)活動(dòng)時(shí)間2分鐘）同學(xué)回答，老師完善，得出有理數(shù)乘法的法則：有理數(shù)乘法法則同號兩數(shù)相乘得正，異號兩數(shù)相乘得負(fù)，并把肯定值相乘；0與任何有理數(shù)相乘仍得0.三、應(yīng)用法則、鞏固法則我們已經(jīng)探究出了有理數(shù)的乘法法則，下面我們來應(yīng)用其解決一些問題1.嘗試訓(xùn)練，鞏固練習(xí)（出示投影）（1）確定下列兩個(gè)有理數(shù)積的符號：①②③④（同學(xué)口答，解釋緣由）（2）計(jì)算：①②③④⑤⑥⑦⑧（同學(xué)自主完成，查漏補(bǔ)缺）2.例題1計(jì)算：①②（由同學(xué)口述，老師板書，共同歸納出有理數(shù)乘法得解題步驟：（1）確定積的符號；（2）計(jì)算積的肯定值）鞏固練習(xí)（出示投影）①②③④3.例題2計(jì)算：①②③老師活動(dòng)設(shè)計(jì)：通過這幾個(gè)題是想讓同學(xué)們體會在肯定值的計(jì)算過程中怎樣處理假分?jǐn)?shù).4.從有理數(shù)的乘法法則可以看出，有理數(shù)的乘法關(guān)鍵是符號的確定，那么三個(gè)以上的有理數(shù)相乘積的符號怎么確定呢？下面我們就來討論這個(gè)問題.確定下列積的符號，你能從中發(fā)覺什么？①②③④同學(xué)歸納結(jié)論：結(jié)論1：有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0；結(jié)論2：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)打算：當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正.鞏固練習(xí)：推斷下列積的符號（口答）①②③④四、主體活動(dòng)，探究乘法運(yùn)算律探究1：任意選擇兩個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)）填入下式的□和○中，并比較結(jié)果：□×○○×□.歸納（乘法交換律）：兩個(gè)有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變，即：ab＝ba.探究2：任意選擇三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)）填入下式的□、○和

中，并比較結(jié)果：(□×○)×

□×（○×

）.歸納（乘法結(jié)合律）：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變，即：（ab）c＝a（bc）.探究3：任意選擇三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)）填入下式的□、○和

中，并比較結(jié)果：(□＋○)×

□×

＋○×

）.歸納（乘法安排律）：一個(gè)數(shù)和兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相加，即：（a＋b）c＝ac＋bc.鞏固練習(xí)：計(jì)算（1）;（2）（3）（4）（5）（6）同學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：同學(xué)獨(dú)立思索，必要時(shí)可以相互溝通，老師可以適時(shí)的提示，同學(xué)在解決問題的過程中，體會：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對加法的安排律都是成立的.事實(shí)上，可以推出在任意多個(gè)因數(shù)相乘時(shí)，各因數(shù)都可以任意的交換位置，也可以任意地結(jié)合；一個(gè)數(shù)和任意多個(gè)數(shù)的和相乘時(shí)，安排律依舊成立，特殊是解決第（6）個(gè)問題時(shí)，讓同學(xué)查找不同的方法，發(fā)覺逆用乘法安排律可以簡化計(jì)算：五、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：1.有理數(shù)的乘法；2.有理數(shù)乘法運(yùn)算律.作業(yè)：第47頁第1、2、9.

有理數(shù)的乘法篇5

教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)乘法的意義，把握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和肯定值運(yùn)算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.能依據(jù)有理數(shù)乘法法則嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算，使同學(xué)把握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號法則；

3.三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數(shù)相乘時(shí)，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、安排律簡化運(yùn)算過程；

4.通過有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用，培育同學(xué)的運(yùn)算力量；

5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，讓同學(xué)感知到數(shù)學(xué)學(xué)問來源于生活，并應(yīng)用于生活。

教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是能夠嫻熟進(jìn)行運(yùn)算。依據(jù)法則和運(yùn)算律敏捷進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)。運(yùn)算和加法運(yùn)算一樣，都包括符號判定與肯定值運(yùn)算兩個(gè)步驟。因數(shù)不包含0的乘法運(yùn)算中積的符號取決于因數(shù)中所含負(fù)號的個(gè)數(shù)。當(dāng)負(fù)號的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積的符號為負(fù)號；當(dāng)負(fù)號的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積的符號為正數(shù)。積的肯定值是各個(gè)因數(shù)的肯定值的積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運(yùn)算過程。

本節(jié)的難點(diǎn)是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負(fù)”只是針對兩個(gè)因數(shù)相乘的狀況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的肯定值的方法。即兩個(gè)因數(shù)符號相同，積的符號是正號；兩個(gè)因數(shù)符號不同，積的符號是負(fù)號。積的肯定值是這兩個(gè)因數(shù)的肯定值的積。

（二）學(xué)問結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1.有理數(shù)乘法法則，實(shí)際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。

2.兩數(shù)相乘時(shí)，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負(fù)”.肯定值相乘也就是學(xué)校學(xué)過的算術(shù)乘法.

3.基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要留意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)分。

4.幾個(gè)數(shù)相乘，假如有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，假如積為0，那么，至少有一個(gè)因數(shù)為0.

5.學(xué)校學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、安排律對有理數(shù)乘法仍適用，需留意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負(fù)有理數(shù)。

6.假如因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，一般要將它化為假分?jǐn)?shù)，以便于約分。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

(第一課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)

1.使同學(xué)在了解意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.通過運(yùn)算，培育同學(xué)的運(yùn)算力量；

3.通過教材給出的行程問題，熟悉數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：依據(jù)法則，嫻熟進(jìn)行運(yùn)算；

難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的理解.

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從同學(xué)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.計(jì)算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數(shù)包括哪些數(shù)？學(xué)校學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的？(非負(fù)數(shù))

3.有理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問題是什么？和學(xué)校運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么？(符號問題)

4.依據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減，運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負(fù)數(shù)問題，符號的確定)

二、師生共同討論有理數(shù)乘法法則

問題1水庫的水位每小時(shí)上升3厘米，2小時(shí)上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米）①

答：上升了6厘米.

問題2水庫的水位平均每小時(shí)下降3厘米，2小時(shí)上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米）②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導(dǎo)同學(xué)比較①，②得出：

把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).

這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(同學(xué)答)

把3×(-2)和①式對比，這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種狀況，引導(dǎo)同學(xué)自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相乘；

任何數(shù)同0相乘，都得0.

繼而老師強(qiáng)調(diào)指出：

“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是學(xué)校學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特殊留意“負(fù)負(fù)得正”和“異號得負(fù)”.

用有理數(shù)乘法法則與學(xué)校學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負(fù)數(shù)，使乘法較學(xué)校當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍舊是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負(fù)”，符號一旦確定，就歸結(jié)為學(xué)校的乘法了.

因此，在進(jìn)行有理數(shù)乘法時(shí)，需要時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)：先定符號后定值.

三、運(yùn)用舉例，變式練習(xí)

例1計(jì)算：

例2某一物體溫度每小時(shí)上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.

(1)t小時(shí)后溫度是多少？

(2)當(dāng)a，t分別是下列各數(shù)時(shí)的結(jié)果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

老師引導(dǎo)同學(xué)檢驗(yàn)一下(2)中各結(jié)果是否合乎實(shí)際.

課堂練習(xí)

1.口答：

(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；

2.口答：

(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；

(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a.

這一組題做完后讓同學(xué)自己總結(jié)：一個(gè)數(shù)乘以1都等于它本身；一個(gè)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時(shí)老師強(qiáng)調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0；-a未必是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0.

3.當(dāng)a，b是下列各數(shù)值時(shí)，填寫空格中計(jì)算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5.推斷下列方程的解是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0.

四、小結(jié)

今日主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則，大家要.，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，簡潔地說：“負(fù)負(fù)得正”.

五、作業(yè)

1.計(jì)算：

(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32).

2.計(jì)算：

3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；

(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)假如a＞0時(shí)，那么a____________2a；

(4)假如a＜0時(shí)，那么a__________2a.

探究活動(dòng)

問題:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下？

答案:“±1”將告知你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡潔，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個(gè)+1每次轉(zhuǎn)變其中4個(gè)的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個(gè)數(shù)的乘積，由于每次都轉(zhuǎn)變4個(gè)數(shù)的符號，所以它們的乘積永久不變(為+1).而7個(gè)杯口全部朝下時(shí)，7個(gè)數(shù)的乘積等于-1，這是不行能的.

道理竟是如此簡潔，證明竟是如此奇妙，這要?dú)w功于“±1”語言.

有理數(shù)的乘法篇6

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能目標(biāo)：了解有理數(shù)加法的意義；經(jīng)受有理數(shù)乘法法則的探究過程，理解有理數(shù)乘法法則；能運(yùn)用法則進(jìn)行合理運(yùn)算。2、過程與方法目標(biāo)：建立對問題情境的變式探究，培育同學(xué)觀看、分析、抽象、概括的力量。通過探究過程，尋求探究一般問題的方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):讓同學(xué)在自主探究合作溝通的過程中，把握學(xué)問、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)覺的樂趣。培育同學(xué)樂觀思索和勇于探究的精神，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（本節(jié)課的主要內(nèi)容是導(dǎo)出有理數(shù)的乘法法則，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行簡潔的運(yùn)用，整個(gè)教學(xué)過程圍繞“層層設(shè)問——自主探究——發(fā)覺規(guī)律——?dú)w納運(yùn)用”這一主線進(jìn)行。）

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：能按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算

難點(diǎn)：負(fù)有理數(shù)之間的乘法

關(guān)鍵：確定積的符號

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）情境導(dǎo)入

情景：甲水庫的水位每天上升3㎝，乙水庫的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水庫各自水位的總變化量是多少？

假如用正號表示水位的上升、用負(fù)號表示水位的下降。那么，4天后，

甲水庫水位的總變化量是：3+3+3=3×4=12㎝

乙水庫水位的總變化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4=－12㎝觀看下列式子的結(jié)果：（－3）×4=－12；（－3）×3=－9；（－3）×2=－6；（－3）×1=－3；（－3）×0=0猜想下列式子的結(jié)果：（－3）×（－1）=；（－3）×（－2）=；（－3）×（－3）=；（－3）×（－4）=

引出課題：有理數(shù)的乘法（二）合作探究

設(shè)蝸?，F(xiàn)在的位置為點(diǎn)o，若它始終都是沿直線爬行，而且每分鐘爬行2cm，問：（1）向右爬行，3分鐘后的位置？（2）向左爬行，3分鐘后的位置？（3）向右爬行，3分鐘前的位置？（4）向左爬行，3分鐘前的位置？(同學(xué)思索后回答)要確定蝸牛的位置需要知道：距離和方向。為了區(qū)分方向：我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù)；為區(qū)分時(shí)間：我們規(guī)定現(xiàn)在的時(shí)間前為負(fù)，現(xiàn)在的時(shí)間后為正。（1）情形一：蝸牛在現(xiàn)在位置的右邊6㎝處。式子表示為：（+2）×（+3）=+6

數(shù)軸表示如右：

（2）情形二：蝸牛在現(xiàn)在位置的左邊6㎝處。式子表示為：（－2）×3=－6

數(shù)軸表示如右：

（3）情形三：蝸牛在現(xiàn)在位置的左邊6㎝處。式子表示為：（+2）×（－3）=－6

數(shù)軸表示如右

（4）情形四：蝸牛在現(xiàn)在位置的右邊6㎝處。式子表示為：（－2）×（－3）=+6

數(shù)軸表示如右：

認(rèn)真觀看上面得到的四個(gè)式子：（1）（+2）×（+3）=+6（2）（－2）×3=－6（3）（+2）×（－3）=－6（4）（－2）×（－3）=+6依據(jù)你對乘法的思索，你得到什么規(guī)律？

歸納：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。練習(xí)（口答）：計(jì)算：1、（－5）×（+3）=－152、（－5）×（－3）=+153、（－6）×（－4）=+244、（+4）×（－6）=－245、0×（－6）=0（三）應(yīng)用提高例題講解：1、（－5）×（－2）…同號兩數(shù)相乘2、（－5）×（+2）解：（－5）×（－2）…同號兩數(shù)相乘（－5）×（+2）…異號兩數(shù)相乘=+（）…得正=－（）…得負(fù)=+（5×2）…把肯定值相乘=－（5×2）…把肯定值相乘=+10=－10

留意：步驟：(1)先確定積的符號；(2)將每個(gè)因數(shù)的肯定值求積作為積的肯定值。關(guān)鍵：確定積的符號同號得正，異號得負(fù)鞏固練習(xí)：1、課本37頁練習(xí)1（完成后點(diǎn)評）

（四）新知拓展1、計(jì)算下列各題，并思索有什么特征：1×1；2×；3×；（-4）（-）；（-）（-）（生答：乘積都為1）引入：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)留意：倒數(shù)與符號無關(guān)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)

練習(xí)：1、求下列各數(shù)的倒數(shù)：（1）-3（2）-1（3）－（4）-1（5）0.2（6）1.2

留意：①求小數(shù)的倒數(shù)時(shí)，要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；②求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

2、有一個(gè)簡潔的數(shù)值運(yùn)算程序，輸入x乘以（-3）減去2輸出結(jié)果。當(dāng)輸入的x值為-1時(shí)，則輸出的結(jié)果為。若輸入的值是（-7）呢？

3、某虧損企業(yè)，近十年來每年負(fù)債2萬元，假定XX年底該企業(yè)的財(cái)產(chǎn)為0，照此計(jì)算：（1）XX年底該企業(yè)的財(cái)產(chǎn)是多少？（2）XX年底該企業(yè)的財(cái)產(chǎn)是多少？(五)小結(jié)溝通溝通談?wù)劚竟?jié)課的收獲（有理數(shù)乘法的意義；有理數(shù)乘法的法則；有理數(shù)乘法的運(yùn)算；有理數(shù)倒數(shù)的概念）(六)作業(yè)布置課本47頁第一題和第三題

板書設(shè)計(jì)：

有理數(shù)乘法

法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相乘；任何數(shù)同0相乘得0步驟：(1)先確定積的符號；(2)將每個(gè)因數(shù)的肯定值求積作為積的肯定值。關(guān)鍵：確定積的符號同號得正，異號得負(fù)

有理數(shù)的乘法篇7

教材版本：人民訓(xùn)練.班級：七班級課題：第一章課題有理數(shù)的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)：

課題：有理數(shù)的乘法

(第一課時(shí))

海南文昌華僑中學(xué)鄭鼐慶一、教學(xué)目標(biāo)⒈學(xué)問目標(biāo)①使同學(xué)在了解乘法的基礎(chǔ)上，把握有理數(shù)乘法法則，并初步把握有理數(shù)乘法法則的合理性。②會進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算③了解有理數(shù)的倒數(shù)定義，會求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)⒉力量訓(xùn)練目標(biāo)①經(jīng)受探究有理數(shù)乘法法則，進(jìn)展，觀看，歸納，猜想，驗(yàn)證的力量以及培育同學(xué)的語言表達(dá)力量②提高同學(xué)的運(yùn)算力量⒊情感要求：通過合作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)同學(xué)學(xué)習(xí)的樂觀性，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，提高同學(xué)熟悉世界的水平。二、教學(xué)設(shè)想（1）本節(jié)課在引入部分利用回顧舊知為鞏固加法法則也為總結(jié)乘法法則設(shè)臺階，在探究新知時(shí)利用數(shù)軸上蝸牛運(yùn)動(dòng)的例子激發(fā)同學(xué)的愛好，使同學(xué)能在愛好的指引下逐步開展探究，在例子中把表示具有相反意義的量的正負(fù)數(shù)在實(shí)際問題中求積的問題與學(xué)校算術(shù)乘法相結(jié)合，通過小組爭論合作學(xué)習(xí)的方式得出結(jié)論。(2)在歸納法則的過程中，既培育同學(xué)的概括力量，觀看力量及口頭表達(dá)力量，也讓同學(xué)通過歸納體驗(yàn)從特別到一般，從詳細(xì)到抽象的過程，使他們既學(xué)會發(fā)覺，又學(xué)會總結(jié)。通過例2的氣溫變化問題和練習(xí)中的降價(jià)銷售問題，引導(dǎo)同學(xué)關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的思想。（3）在練習(xí)設(shè)計(jì)與作業(yè)布置中體現(xiàn)分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的同學(xué)都能主動(dòng)參加并能得到勝利的體驗(yàn)。三、教材分析本節(jié)課主要內(nèi)容是有理數(shù)的乘法運(yùn)算。教科書首先借助數(shù)軸討論有理數(shù)的乘法，引入有理數(shù)乘法的法則，并通過例子說明如何運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算。然后從詳細(xì)運(yùn)算的例子動(dòng)身，指出乘法的運(yùn)算律對有理數(shù)同樣適用。四、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：依據(jù)有理數(shù)的乘法法則，嫻熟進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算；難點(diǎn)：有理數(shù)乘法中的符號法則.五、教學(xué)方法通過回顧舊知，引出要探究的內(nèi)容，引導(dǎo)同學(xué)樂觀探究。教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與綻開，以問題解決為中心，是教學(xué)過程成為在老師指導(dǎo)和啟發(fā)下的一種自主探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，在探究后經(jīng)小組合作，嘗試練習(xí)，總結(jié)自己的觀點(diǎn)。六、教具預(yù)備三角板，彩色粉筆七、教學(xué)過程

老師活動(dòng)

同學(xué)活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖一復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課計(jì)算：，，，，我們已經(jīng)熟識正數(shù)及0的乘法運(yùn)算，引入負(fù)數(shù)以后，怎樣進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算呢？思索并完成計(jì)算復(fù)習(xí)鞏固學(xué)校學(xué)過的乘法運(yùn)算。在乘法運(yùn)算中引入負(fù)數(shù)，讓同學(xué)與學(xué)校學(xué)過的乘法比較，發(fā)覺不同之處，引起思索。二探究新知引導(dǎo)同學(xué)探究有理數(shù)乘法法則問題：一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在點(diǎn)o上.我們規(guī)定:向左為負(fù),向右為正,現(xiàn)在前為負(fù),現(xiàn)在后為正看看它以相同速度沿不同方向運(yùn)動(dòng)后的狀況吧1.問題（1）假如它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置?

可以表示為.解：（+2）×（+3）＝6（厘米）①答：向右了6厘米.思索與回顧如何用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量依據(jù)老師的分析和引導(dǎo)，列出式子。利用蝸牛爬行探究顯得自然親切，符合七班級同學(xué)的心理特點(diǎn)，易引起同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好。同時(shí)使同學(xué)明確相反意義的量的表示方法，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。（2）假如它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置?可以表示為

解：（—2）×（+3）＝－6（厘米）②

答：向右-6厘米(即向左6厘米).

（3）假如它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置?可以表示為

解：（+2）×（-3）＝－6（厘米）③

答：向右-6厘米(即向左6厘米).（4）假如它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?

可以表示為解：（-2）×（-3）＝6（厘米）④答：向右了6厘米.（5）假如它以每分0cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置？可以表示為解：0×(-3)=0（厘米）⑤答：原地不動(dòng).

傾聽，

思索，

并列式借助數(shù)軸探討有理數(shù)的乘法法則，同學(xué)簡單接受，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好，提高數(shù)型結(jié)合思想。由上可知（1）（+2）×（+3）=；（2）（－2）×（+3）=；

（3）（＋2）×（－3）=；

（4）（－2）×（－3）=；

（5）兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)數(shù)是0時(shí)，結(jié)果為0

觀看上面的式子，思索下列問題（1）正數(shù)乘以正數(shù)為數(shù)（2）正數(shù)乘以負(fù)數(shù)為數(shù)（3）負(fù)數(shù)乘以正數(shù)為數(shù)（4）負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)為數(shù)（5）0乘以一個(gè)數(shù)積為數(shù)乘積的肯定值等于各乘數(shù)肯定值得你有什么發(fā)覺？能說出有理數(shù)乘法法則嗎？綜合上面各種狀況，同學(xué)爭論并歸納出有理數(shù)乘法的法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.培育同學(xué)從特別到一般的歸納思想，培育同學(xué)的概括力量和語言表達(dá)力量.使同學(xué)明確有理數(shù)中包括正數(shù)，負(fù)數(shù)，0，培育完整的分類思想。例如：……同號兩數(shù)相乘=+（）……得正………并把肯定值相乘因此………同號兩數(shù)相乘（）………得負(fù)………并把肯定值相乘所以解：傾聽，思索，爭論并歸納有理數(shù)乘法運(yùn)算的步驟讓同學(xué)進(jìn)一步理解法則，用概括出的規(guī)律指導(dǎo)同學(xué)正確地進(jìn)行計(jì)算并由此歸納出有理數(shù)乘法運(yùn)算的步驟：一是確定積的符號二是確定積的肯定值。

三、鞏固練習(xí)

1、直接說出下列兩數(shù)相乘所得積的符號

1）5×（—3）

2）（—4）×63）（—7）×（—9）4）0.9×8獨(dú)立思索，回答對于有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是確定積的符號，準(zhǔn)時(shí)的應(yīng)用，讓同學(xué)初步體驗(yàn)勝利的喜悅。例1計(jì)算：（1）（－3）×（－9）；（2）（－）×（3）1×（-3）（4）（-1）×（-3）（5）1×a（6）（-1）×a（7）（8）獨(dú)立完成，由幾位同學(xué)進(jìn)行板演，并自主評價(jià).由練習(xí)通過小組爭論，找出規(guī)律。鞏固有理數(shù)乘法法則，并通過練習(xí)讓同學(xué)歸納出一個(gè)數(shù)同1相乘得它本身，（5）、（6）練習(xí)讓同學(xué)初步體驗(yàn)用字母來表示數(shù)的方法，由（8）引入倒數(shù)的概念，通過爭論讓同學(xué)理解有理數(shù)倒數(shù)的定義與學(xué)校里是一樣的，并明確0沒有倒數(shù)。例2用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)。登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1千米氣溫的變化量為-6攝氏度，攀登3千米后，氣溫有什么變化？解：（—6）×3=—18答：氣溫下降18攝氏度。思索，解答讓同學(xué)體會數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想。練習(xí)：1.（課本33頁）計(jì)算（1）（2）（3）（4）（5）（6）快速計(jì)算，回答鞏固有理數(shù)乘法法則2.商店降價(jià)銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與按原價(jià)銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？思索，并解答讓同學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想。3.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)1—15—5思索，求解鞏固有理數(shù)倒數(shù)的定義及如何求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)四、小結(jié)：這節(jié)學(xué)到了什么？（1）有理數(shù)的乘法法則（2）如何進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算，有幾個(gè)步驟①確定積的符號②確定積的肯定值（3）倒數(shù)的定義和如何求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)小組爭論，歸納后發(fā)言回顧一節(jié)所學(xué)內(nèi)容，使同學(xué)加深印象，學(xué)問點(diǎn)系統(tǒng)化，同時(shí)讓同學(xué)學(xué)會自我反思這節(jié)課我學(xué)會了什么？了解自己的學(xué)習(xí)狀況，能更精確?????的做好復(fù)習(xí)五、作業(yè)1.計(jì)算：(1)(-16)×15(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；（6）2.填空(用“＞”或“＜”號連接)：(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；(3)假如a＞0時(shí)，那么a____________2a；(4)假如a＜0時(shí)，那么a__________2a.完成鞏固學(xué)問，反饋同學(xué)學(xué)習(xí)信息。評價(jià)分析：本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上，依教材、《課標(biāo)》及同學(xué)實(shí)際狀況，力求調(diào)動(dòng)一切樂觀因素，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，在老師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，最大限度的挖掘與同學(xué)潛能，體現(xiàn)同學(xué)的主體性，由課堂教學(xué)反饋信息綜合分析，達(dá)到如下教學(xué)效果。1、“生活情景”激發(fā)同學(xué)愛好，從而引入課題。2、探究新知環(huán)節(jié)，培育同學(xué)動(dòng)手操作、觀看、概括及表達(dá)力量。3、例題講解和練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，使同學(xué)把握理解有理數(shù)減法法則，從而鞏固新知。4、關(guān)注同學(xué)個(gè)體差異，使不同的個(gè)體均獲得不同的效果。

有理數(shù)的乘法篇8

教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)乘法的意義，把握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和肯定值運(yùn)算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.能依據(jù)有理數(shù)乘法法則嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算，使同學(xué)把握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號法則；

3.三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數(shù)相乘時(shí)，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、安排律簡化運(yùn)算過程；

4.通過有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用，培育同學(xué)的運(yùn)算力量；

5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，讓同學(xué)感知到數(shù)學(xué)學(xué)問來源于生活，并應(yīng)用于生活。

教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是能夠嫻熟進(jìn)行運(yùn)算。依據(jù)法則和運(yùn)算律敏捷進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)。運(yùn)算和加法運(yùn)算一樣，都包括符號判定與肯定值運(yùn)算兩個(gè)步驟。因數(shù)不包含0的乘法運(yùn)算中積的符號取決于因數(shù)中所含負(fù)號的個(gè)數(shù)。當(dāng)負(fù)號的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積的符號為負(fù)號；當(dāng)負(fù)號的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積的符號為正數(shù)。積的肯定值是各個(gè)因數(shù)的肯定值的積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運(yùn)算過程。

本節(jié)的難點(diǎn)是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負(fù)”只是針對兩個(gè)因數(shù)相乘的狀況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的肯定值的方法。即兩個(gè)因數(shù)符號相同，積的符號是正號；兩個(gè)因數(shù)符號不同，積的符號是負(fù)號。積的肯定值是這兩個(gè)因數(shù)的肯定值的積。

（二）學(xué)問結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1.有理數(shù)乘法法則，實(shí)際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。

2.兩數(shù)相乘時(shí)，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負(fù)”.肯定值相乘也就是學(xué)校學(xué)過的算術(shù)乘法.

3.基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要留意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)分。

4.幾個(gè)數(shù)相乘，假如有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，假如積為0，那么，至少有一個(gè)因數(shù)為0.

5.學(xué)校學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、安排律對有理數(shù)乘法仍適用，需留意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負(fù)有理數(shù)。

6.假如因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，一般要將它化為假分?jǐn)?shù)，以便于約分。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

(第一課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)

1.使同學(xué)在了解意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.通過運(yùn)算，培育同學(xué)的運(yùn)算力量；

3.通過教材給出的行程問題，熟悉數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：依據(jù)法則，嫻熟進(jìn)行運(yùn)算；

難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的理解.

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從同學(xué)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.計(jì)算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數(shù)包括哪些數(shù)？學(xué)校學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的？(非負(fù)數(shù))

3.有理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問題是什么？和學(xué)校運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么？(符號問題)

4.依據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減，運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負(fù)數(shù)問題，符號的確定)

二、師生共同討論有理數(shù)乘法法則

問題1水庫的水位每小時(shí)上升3厘米，2小時(shí)上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米）①

答：上升了6厘米.

問題2水庫的水位平均每小時(shí)下降3厘米，2小時(shí)上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米）②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導(dǎo)同學(xué)比較①，②得出：

把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).

這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(同學(xué)答)

把3×(-2)和①式對比，這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種狀況，引導(dǎo)同學(xué)自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相乘；

任何數(shù)同0相乘，都得0.

繼而老師強(qiáng)調(diào)指出：

“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是學(xué)校學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特殊留意“負(fù)負(fù)得正”和“異號得負(fù)”.

用有理數(shù)乘法法則與學(xué)校學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負(fù)數(shù)，使乘法較學(xué)校當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍舊是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負(fù)”，符號一旦確定，就歸結(jié)為學(xué)校的乘法了.

因此，在進(jìn)行有理數(shù)乘法時(shí)，需要時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)：先定符號后定值.

三、運(yùn)用舉例，變式練習(xí)

例1計(jì)算：

例2某一物體溫度每小時(shí)上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.

(1)t小時(shí)后溫度是多少？

(2)當(dāng)a，t分別是下列各數(shù)時(shí)的結(jié)果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

老師引導(dǎo)同學(xué)檢驗(yàn)一下(2)中各結(jié)果是否合乎實(shí)際.

課堂練習(xí)

1.口答：

(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；

2.口答：

(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；

(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a.

這一組題做完后讓同學(xué)自己總結(jié)：一個(gè)數(shù)乘以1都等于它本身；一個(gè)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時(shí)老師強(qiáng)調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0；-a未必是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0.

3.當(dāng)a，b是下列各數(shù)值時(shí)，填寫空格中計(jì)算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5.推斷下列方程的解是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0.

四、小結(jié)

今日主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則，大家要.，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，簡潔地說：“負(fù)負(fù)得正”.

五、作業(yè)

1.計(jì)算：

(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32).

2.計(jì)算：

3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；

(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)假如a＞0時(shí)，那么a____________2a；

(4)假如a＜0時(shí)，那么a__________2a.

探究活動(dòng)

問題:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下？

答案:“±1”將告知你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡潔，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個(gè)+1每次轉(zhuǎn)變其中4個(gè)的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個(gè)數(shù)的乘積，由于每次都轉(zhuǎn)變4個(gè)數(shù)的符號，所以它們的乘積永久不變(為+1).而7個(gè)杯口全部朝下時(shí)，7個(gè)數(shù)的乘積等于-1，這是不行能的.

道理竟是如此簡潔，證明竟是如此奇妙，這要?dú)w功于“±1”語言.

有理數(shù)的乘法篇9

1.4.1有理數(shù)的乘法(2)【教學(xué)目標(biāo)】1.鞏固有理數(shù)乘法法則;2.探究多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí),積的符號的確定方法.【對話探究設(shè)計(jì)】〖探究1〗1.下列各式的積為什么是負(fù)的?(1)-2×3×4×5×6;(2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10).2.下列各式的積為什么是正的?(1)(-2)×(-3)×4×5×6×7;(2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10).〖觀看1〗p38.觀看〖思索歸納〗幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,積的符號與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?(見p38.思索)與兩個(gè)有理數(shù)相乘一樣,幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘,要先確定積的符號,再確定積的肯定值〖例題學(xué)習(xí)〗p39.例3〖觀看2〗p39.觀看〖練習(xí)〗p39.練習(xí)〖作業(yè)〗p46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11.〖補(bǔ)充練習(xí)〗1.(1)若a=3,a與2a哪個(gè)大?若a=0呢?又若a=-3呢?(2)a與2a哪個(gè)大?(3)推斷:9a肯定大于2a;(4)推斷:9a肯定不小于2a.(5)推斷:9a有可能小于2a.2."幾個(gè)數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)打算"這句話錯(cuò)在哪里?3.若ab,則acbc嗎?為什么?請舉例說明.4.若mn=0,那么肯定有()(a)m=n=0.(b)m=0,n≠0.(c)m≠0,n=0.(d)m、n中至少有一個(gè)為0.5.利用乘法法則完成下表,你能發(fā)覺什么規(guī)律?

×

3

2

1

0

-1

-2

-3

3

9

6

3

0

-3

2

6

2

2

1

3

2

1

0

-1

-2

-3

6.(1)經(jīng)過調(diào)查發(fā)覺,若甲商店某種彩電降價(jià)的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價(jià)的百分率可記為-a,你認(rèn)為哪家商店該彩電的降價(jià)的百分率大?為什么?(2)經(jīng)過調(diào)查發(fā)覺,若甲商店某種彩電降價(jià)的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價(jià)的百分率可記為1.2a,你認(rèn)為哪家商店該彩電的降價(jià)的百分率大?為什么?

有理數(shù)的乘法篇10

1.4.1有理數(shù)的乘法(3)

【教學(xué)目標(biāo)】1.嫻熟有理數(shù)乘法法則;2.探究運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算.【對話探究設(shè)計(jì)】〖探究1〗你知道乘法的交換律和結(jié)合律嗎?你會用字母表示它們嗎?在有理數(shù)范圍內(nèi),它們?nèi)耘f成立嗎?〖閱讀理解〗乘法交換律和結(jié)合律(見p40)〖探究2〗下列計(jì)算若按挨次依次相乘怎樣算?用運(yùn)算律為什么能簡化運(yùn)算?(1)25×4;(2)-×1999×.〖探究3〗運(yùn)用運(yùn)算律真的能節(jié)約時(shí)間嗎?分兩個(gè)大組,比一比:計(jì)算×(-198)×.〖練習(xí)1〗運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算:(1)1999×125×8;(2)-1097.〖探究4〗1.每千克大米1.60元,第一天購進(jìn)3590千克,其次天又購進(jìn)6410千克,兩天一共要付多少錢?你知道這道題有哪兩種算法嗎?哪一種簡便?2.如右圖,你會用兩種方法求長方形abcd的面積嗎?〖例題學(xué)習(xí)〗p41.例5〖作業(yè)〗p41.練習(xí)〖補(bǔ)充作業(yè)〗1.計(jì)算(留意運(yùn)用安排律簡化運(yùn)算):(1)-6×(100-);(2)×(-12).(2)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10);(3)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10);4.下列各式的積(冪)是正的還是負(fù)的?為什么?(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3).5.運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算:(1)-98(-0.6);(2)-1999(-)【補(bǔ)充練習(xí)】1.某地氣象統(tǒng)計(jì)資料表明,高度每增加,氣溫就降低大約.現(xiàn)在地面氣溫是,則在的高空的氣溫是多少?2.運(yùn)用安排律化簡下列的式子:(1)例3x+9x+x(2)13x-20x+5x;=(3+9+1)x=13x;(3)12π-18π-9π;(4)-z-7z-8z.

有理數(shù)的乘法篇11

教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)乘法的意