高中數(shù)學 1.2.2《函數(shù)的表示法》 新人教必修1

1.2.2《函數(shù)的表示法》2023/1/171.教學目標

使學生掌握函數(shù)的三種常用表示法：解析法、圖象法、列表法，會用這三種方法表示函數(shù)；掌握分段函數(shù)的概念，會畫分段函數(shù)。教學重點：掌握表示函數(shù)的三種常用方法，并了解它們的優(yōu)劣。教學難點：分段函數(shù)的概念和函數(shù)解析式的求法。2023/1/172.1.函數(shù)的常用表示方法（1）解析法：就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關(guān)系。（實例1）（2）圖象法：就是用圖象表示兩個兩個變量之間的對應關(guān)系。（實例2）（3）列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關(guān)系。（實例3）2023/1/173.例3某種筆記本的單價是5元，買x個筆記本需要元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y5101520252023/1/174.用圖象法可將函數(shù)表示為下圖．．．.．012345510152025xy筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y5101520252023/1/175.例4下表是某校高一（1）班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表。解：從表中可以知道每位同學在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學的成績變化情況。如果將“成績”與“測試時間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，如下表，那么就能比較直觀地看到成績變化地情況。這對我們地分析很有幫助。2023/1/176.123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????xy王偉■張城班平均分趙磊第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉98

8791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.62023/1/177.例5畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解：由絕對值的概念，我們有y=x,x≥0,-x,x<0.圖象如下：-2-30123xy12345-12023/1/178.例5畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解：由絕對值的概念，我們有y=x,x≥0,-x,x<0.圖象如下：-2-30123xy12345-12023/1/179.例6.某市空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）。已知兩個相鄰的公共汽車站間相距為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）有21個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。2023/1/1710.解：設票價為y，里程為x，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運行路線中設21個汽車站，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（0，20]由空調(diào)汽車票價的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤155,15<x≤202023/1/1711.0510152012345xy○根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)?！稹稹稹?023/1/1712.函數(shù)的三種表示法的優(yōu)點：1、解析法有兩個優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值。2、圖象法的優(yōu)點是直觀形象地表示自變量的變化，相應的函數(shù)值變化的趨勢，有利我們通過圖象研究函數(shù)的某些性質(zhì)。3、列表法的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值。2023/1/1713.2.映射

設A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射。2023/1/1714.2023/1/1715.3－32－21－19412023/1/1716.9413－32－21－12023/1/1717.1234561232023/1/1718.412200123452023/1/1719.映射f:A→B，可理解為以下4點：1、A中每個元素在B中必有唯一的象2、對A中不同的元素，在B中可以有相同的象3、允許B中元素沒有原象4、A中元素與B中元素的對應關(guān)系，可以是：一對一，多對一，但不能一對多2023/1/1720.例7以下給出的對應是不是從集合A到B的映射?(1)集合A=｛P|P是數(shù)軸上的點｝，集合B=R，對應關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐標系中的點｝，集合B＝，對應關(guān)系f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；(3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圓｝，對應關(guān)系f：每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓；

(4)集合A＝｛x|x是新華中學的班級｝，集合B＝｛x