八年級(jí)下數(shù)學(xué)正方形

會(huì)計(jì)學(xué)1八年級(jí)下數(shù)學(xué)正方形知識(shí)回顧:定義邊角對(duì)角線平行四邊形

矩形

菱形

幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì)對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊都相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等且互相平分對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角兩組對(duì)邊分別平行的四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形第1頁/共18頁矩形正方形矩形怎樣變化后就成了正方形呢?探究（二）第2頁/共18頁正方形菱形怎樣變化后就成了正方形呢?第3頁/共18頁探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形是正方形

菱形一個(gè)角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個(gè)角為直角的菱形是正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形第4頁/共18頁⑴有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）

⑵并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）兩層含義正方形

正方形不僅是平行四邊形、矩形，還是菱形。第5頁/共18頁拓展討論正方形有那些性質(zhì)?第6頁/共18頁正方形性質(zhì)邊角對(duì)角線圖形語言

文字語言

符號(hào)語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對(duì)邊平行，四條邊都相等

四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠812345678第7頁/共18頁平行四邊形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？第8頁/共18頁例

求證:正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.這是一道文字證明題,該怎么做?你會(huì)做嗎?第一步:根據(jù)題意畫出圖形第二步:寫出已知、求證第三步：進(jìn)行證明ADCBO

已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性質(zhì),對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個(gè)全等的等腰直角三角形.第9頁/共18頁ADCBO

正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？拓展討論:結(jié)論：

分成八個(gè)等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD

；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.第10頁/共18頁1.正方形具備而矩形不一定具備的性質(zhì)（）

A.四個(gè)角都是直角

B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線相等

D.對(duì)角線互相重直2.正方形具備而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線互相平分B.四條邊都相等

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相重直DC第11頁/共18頁D3、如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC，若AE交CD于點(diǎn)F，求∠E和∠AFC的度數(shù)。ABCDEF第12頁/共18頁(2)若AC=4，則正方形邊長(zhǎng);正方形的面積是4、四邊形ABCD是正方形,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)。8解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF4㎝(3)正方形的面積64cm，則對(duì)角線交點(diǎn)到正方形一邊的距離2√2隨堂練習(xí)第13頁/共18頁小結(jié)1、正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2、正方形有哪些性質(zhì)?對(duì)邊平行，四條邊都相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角邊：角：對(duì)角線：第14頁/共18頁正方形的判定定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.證明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD第15頁/共18頁定理:對(duì)角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形(或有一個(gè)角是直角的菱形)即可.證明:∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對(duì)角線AC=BD.ABCDO正方形的判定第16頁/共18頁定理:對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一角是直角的菱形(或有一組鄰邊相等的矩形,或?qū)蔷€相等的菱形)即可.證明:∴∠ABC=90