DSP數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)

會(huì)計(jì)學(xué)1DSP數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)三、IIRDF基本結(jié)構(gòu)IIRDF類型有：直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型。直接型結(jié)構(gòu)：直接I型、直接II型（正準(zhǔn)型、典范型）。1、直接型

1）直接I型

IIRDF的差分方程就代表了一種最直接的計(jì)算公式，用流圖表現(xiàn)出來的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)即為直接I型結(jié)構(gòu)（即由差分方程直接實(shí)現(xiàn)。）第1頁/共84頁

(a)直接I型流圖x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1bMZ-1aN-1aNZ-1Z-1方程看出：y(n)由兩部分組成：第一部分是一個(gè)對(duì)輸入x(n)的M節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)。即每個(gè)延時(shí)抽頭后加權(quán)相加，即是一個(gè)橫向網(wǎng)絡(luò)。第二部分是一個(gè)N節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。不過它是對(duì)y(n)延時(shí)，因而是個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)。第2頁/共84頁(b)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)此結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)為：(1)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)：第一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，第二個(gè)有反饋的N節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)。簡(jiǎn)單直觀。(2)共需(N+M)級(jí)延時(shí)單元。(3)系數(shù)ai,bi不是直接決定單個(gè)零極點(diǎn)，因而不能很好地進(jìn)行濾波器性能控制。(4)極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過于靈敏，從而使系統(tǒng)頻率響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)變化過于靈敏，也就是對(duì)有限精度（有限字長(zhǎng)）運(yùn)算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1bMZ-1aN-1aNZ-1Z-1第3頁/共84頁2)、直接II型（正準(zhǔn)型/典范型）

（a)直接II型原理

從上面直接型結(jié)構(gòu)的兩部分看成兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)（即兩個(gè)子系統(tǒng)）。原理：一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，若交換其級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)不變。把此原理應(yīng)用于直接I型結(jié)構(gòu)。即：（1）交換兩個(gè)級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的次序（2）合并兩個(gè)具有相同輸入的延時(shí)支路。得到另一種結(jié)構(gòu)即直接II型。x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1bMZ-1aN-1aNZ-1Z-1第一部分第二部分對(duì)調(diào)第4頁/共84頁(b)直接II型的結(jié)構(gòu)流圖過程1--對(duì)調(diào)x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1bMZ-1aN-1aNZ-1Z-1第一部分第二部分對(duì)調(diào)x(n)y(n)a1a2Z-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1b0b1b2Z-1Z-1bMZ-1Z-1對(duì)調(diào)第5頁/共84頁(c)直接II型的結(jié)構(gòu)流圖過程2--合并x(n)a1a2Z-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1b0b1b2Z-1Z-1bMZ-1合并x(n)a1a2Z-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1b0b1b2bMy(n)y(n)由于對(duì)調(diào)后前后兩路都有一條內(nèi)容完全相同的延時(shí)鏈，可以合并為一條即可。這就是直接II型的結(jié)構(gòu)流圖。第6頁/共84頁(d)直接II型特點(diǎn)直接II型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：(1)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)。第一個(gè)有反饋的N節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)；第二個(gè)橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)。(2)實(shí)現(xiàn)N階濾波器（一般N>=M)只需N級(jí)延時(shí)單元，所需延時(shí)單元最少。故稱典范型。(3)同直接I型一樣，具有直接型實(shí)現(xiàn)的一般缺點(diǎn)。x(n)a1a2Z-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1b0b1b2bMy(n)第7頁/共84頁例子已知IIRDF系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接I型、直接II型的結(jié)構(gòu)流圖。解：為了得到直接I、II型結(jié)構(gòu)，必須將H(z)代為Z-1的有理式；x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意反饋部分系數(shù)符號(hào)第8頁/共84頁作業(yè)第9頁/共84頁直接I型直接II型第10頁/共84頁2、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)

(1)系統(tǒng)函數(shù)因式分解一個(gè)N階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)來表示即系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母進(jìn)行因式分解：第11頁/共84頁(2)系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)分析第12頁/共84頁(3)基本二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)第13頁/共84頁(4)濾波器的基本二階節(jié)所以，濾波器就可以用若干個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)起來構(gòu)成。這每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)也稱濾波器的基本二階節(jié)（即濾波器的二階節(jié)）。一個(gè)基本二階節(jié)的系統(tǒng)函數(shù)的形式為：一般用直接II型（正準(zhǔn)型、典范型表示）x(n)β1ka2kZ-1Z-1a1kβ2ky(n)第14頁/共84頁(5)用二階節(jié)級(jí)聯(lián)表示的濾波器系統(tǒng)整個(gè)濾波器則是多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)x(n)β11a21Z-1Z-1a11β21β12a22Z-1Z-1a12β22β1Ma2MZ-1Z-1a1Mβ2My(n)…...從級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中看出：a)它的每一個(gè)基本節(jié)只關(guān)系到濾波器的某一對(duì)極點(diǎn)和一對(duì)零點(diǎn)。b)調(diào)整β1i,β2i,只單獨(dú)調(diào)整濾波器第i對(duì)零點(diǎn)，而不影響其它零點(diǎn)。調(diào)整a1i,a2i,……只單獨(dú)調(diào)整濾波器第i對(duì)極點(diǎn)，而不影響其它極點(diǎn)。第15頁/共84頁級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：(a)每個(gè)二階節(jié)系數(shù)單獨(dú)控制一對(duì)零點(diǎn)或一對(duì)極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng)。(b)同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)H(Z)，分子分母中二階因子配合成基本二階節(jié)的方式，以及各二階節(jié)的排列次序不同，就得到不同的二階節(jié)。實(shí)際工作時(shí)，由于二進(jìn)制數(shù)的字長(zhǎng)有一定限度，因此不同的排列，運(yùn)算誤差就會(huì)各不相同。如何才能得到最好的排列，以便運(yùn)算誤差最小，這是最優(yōu)化問題。(c)級(jí)聯(lián)的各基本節(jié)間要有電平的放大或縮小，以使級(jí)間輸出變量不要太大或太小。級(jí)間輸出變量大大，易使數(shù)字濾波器在運(yùn)算過程中產(chǎn)生溢出。級(jí)間輸出變量大小，則輸出端的信號(hào)噪聲比會(huì)太小。x(n)β11a21Z-1Z-1a11β21β12a22Z-1Z-1a12β22β1Ma2MZ-1Z-1a1Mβ2My(n)…...第16頁/共84頁例子:設(shè)IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)第17頁/共84頁3、并聯(lián)型

(1)系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式的形式：用并聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)DF。“相加”在電路中實(shí)現(xiàn)用并聯(lián)。如果遇到某一系數(shù)為復(fù)數(shù)，那么一定有另一個(gè)為共軛復(fù)數(shù)，將它們合并為二階實(shí)數(shù)的部分分式。第18頁/共84頁(2)并聯(lián)型基本二階節(jié)結(jié)構(gòu)并聯(lián)型的基本二階節(jié)的形式：其中：要求分子比分母小一階x(n)γ0kβ2kZ-1Z-1β1kγ1ky(n)注意！(1)為什么二階節(jié)是最基本的？因?yàn)槎A節(jié)是實(shí)系數(shù)，而一階節(jié)一般為復(fù)系數(shù)。(2)統(tǒng)一用二階節(jié)表示，保持結(jié)構(gòu)上的一致性，有利于時(shí)分多路復(fù)用。(3)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)的基本二階節(jié)是不同的。第19頁/共84頁(3)基本二階節(jié)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)AN1Z-1a1x(n)aN1β11Z-1Z-1A1γ

11y(n)A0...γ01β21β1N2β2N2γ

0N2γ

1N2其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)為：...特點(diǎn)：(1)可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但不能象級(jí)聯(lián)那樣直接控制零點(diǎn)(因?yàn)橹粸楦鞫A節(jié)網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)，并非整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn))。(2)其誤差最小。因?yàn)椴⒙?lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，所以比級(jí)聯(lián)誤差還少。若某一支路a1誤差為1％，但總系統(tǒng)的誤差仍可達(dá)到少1％。(因?yàn)榉殖蒩1,a2…...支路).第20頁/共84頁（5）例子其并聯(lián)結(jié)構(gòu)為：x(n)Z-1Z-114y(n)161-61Z-1第21頁/共84頁作業(yè)第22頁/共84頁本節(jié)總結(jié)IIRDR的三種結(jié)構(gòu)及其優(yōu)缺點(diǎn)一、直接型二、級(jí)聯(lián)型三、并聯(lián)型第23頁/共84頁一、直接I結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)此結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)為：(1)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)：第一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，第二個(gè)有反饋的N節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)。簡(jiǎn)單直觀。(2)共需(N+M)級(jí)延時(shí)單元。(3)系數(shù)ai,bi不是直接決定單個(gè)零極點(diǎn)，因而不能很好地進(jìn)行濾波器性能控制。(4)極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過于靈敏，從而使系統(tǒng)頻率響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)變化過于靈敏，也就是對(duì)有限精度（有限字長(zhǎng)）運(yùn)算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1bMZ-1aN-1aNZ-1Z-1第24頁/共84頁級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：(a)每個(gè)二階節(jié)系數(shù)單獨(dú)控制一對(duì)零點(diǎn)或一對(duì)極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng)。(b)同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)H(Z)，分子分母中二階因子配合成基本二階節(jié)的方式，以及各二階節(jié)的排列次序不同，就得到不同的二階節(jié)。實(shí)際工作時(shí)，由于二進(jìn)制數(shù)的字長(zhǎng)有一定限度，因此不同的排列，運(yùn)算誤差就會(huì)各不相同。如何才能得到最好的排列，以便運(yùn)算誤差最小，這是最優(yōu)化問題。(c)級(jí)聯(lián)的各基本節(jié)間要有電平的放大或縮小，以使級(jí)間輸出變量不要太大或太小。級(jí)間輸出變量大大，易使數(shù)字濾波器在運(yùn)算過程中產(chǎn)生溢出。級(jí)間輸出變量大小，則輸出端的信號(hào)噪聲比會(huì)太小。x(n)β11a21Z-1Z-1a11β21β12a22Z-1Z-1a12β22β1Ma2MZ-1Z-1a1Mβ2My(n)…...二、級(jí)聯(lián)型第25頁/共84頁三、并聯(lián)結(jié)構(gòu)AN1Z-1a1x(n)aN1β11Z-1Z-1A1γ

11y(n)A0...γ01β21β1N2β2N2γ

0N2γ

1N2其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)為：...特點(diǎn)：(1)可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但不能象級(jí)聯(lián)那樣直接控制零點(diǎn)(因?yàn)橹粸楦鞫A節(jié)網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)，并非整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn))。(2)其誤差最小。因?yàn)椴⒙?lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，所以比級(jí)聯(lián)誤差還少。若某一支路a1誤差為1％，但總系統(tǒng)的誤差仍可達(dá)到少1％。(因?yàn)榉殖蒩1,a2…...支路).第26頁/共84頁一、FIRDF的特點(diǎn)(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個(gè)n值處不為零。即h(n)是個(gè)有限長(zhǎng)序列。(2)系統(tǒng)函數(shù)|H(z)|在|z|>0處收斂，極點(diǎn)全部在z=0處(即FIR一定為穩(wěn)定系統(tǒng))(3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入反饋。但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。第三節(jié)FIRDF的結(jié)構(gòu)

（有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器）第27頁/共84頁二、FIR的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程長(zhǎng)度為N的單位沖激響應(yīng)h(n)的系統(tǒng)函數(shù)為：第28頁/共84頁三、FIR濾波器實(shí)現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)1.FIR的橫截型結(jié)構(gòu)（直接型）2.FIR的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)3.FIR的頻率抽樣型結(jié)構(gòu)1、FIR直接型結(jié)構(gòu)（卷積型、橫截型）

(1)流圖h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下x(n)h(0)h(1)h(N-2)h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)第29頁/共84頁2、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)

（1）流圖當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將H(z)系統(tǒng)函數(shù)分解成二階實(shí)系數(shù)因子的形式：即可以由多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。x(n)β11Z-1Z-1β21β12Z-1Z-1β22β1N/2Z-1Z-1β2N/2y(n)…...β01β02β0N/211）由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而只能在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)用。2）由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運(yùn)算也比直接型多，很少用。第30頁/共84頁作業(yè)第31頁/共84頁3、頻率抽樣型結(jié)構(gòu)

(1)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的導(dǎo)入若FIRDF的沖激響應(yīng)為有限長(zhǎng)（N點(diǎn)）序列h(n),則有：h(n)H(z)H(k)H(ejw)DFT取主值序列N等分抽樣單位圓上頻響Z變換內(nèi)插所以，對(duì)h(n)可以利用DFT得到H(k)，再利用內(nèi)插公式：來表示系統(tǒng)函數(shù)。第32頁/共84頁（2）頻率抽樣型濾波器結(jié)構(gòu)得到FIR濾波器提供另一種結(jié)構(gòu)：頻率抽樣型結(jié)構(gòu)。它是由兩部分級(jí)聯(lián)而成。其中：級(jí)聯(lián)中的第一部分為梳狀濾波器：第二部分由N個(gè)諧振器組成的諧振柜：第33頁/共84頁(3)梳狀濾波器

(a)零、極點(diǎn)特性它是一個(gè)由N節(jié)延時(shí)單元所組成的梳狀濾波器。它在單位圓上有N個(gè)等分的零點(diǎn)、無極點(diǎn)。第34頁/共84頁(b)幅頻特性及流圖頻率響應(yīng)為：w|H(ejw)|0…...…...幅頻曲線：1x(n)y(n)-Z-N梳狀濾波器信號(hào)流圖：第35頁/共84頁（4）諧振器諧振器：是一個(gè)階網(wǎng)絡(luò)。Z-1H(k)Hk(z)諧振器的零極點(diǎn)：此為一階網(wǎng)絡(luò)，有一極點(diǎn)：第36頁/共84頁(5)諧振柜諧振柜：它是由N個(gè)諧振器并聯(lián)而成的。這個(gè)諧振柜的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)（i=k)相抵消，從而使這個(gè)頻率（w=2πk/N)上的頻率響應(yīng)等于H(k).將兩部分級(jí)聯(lián)起來，得到頻率抽樣結(jié)構(gòu)。第37頁/共84頁（6）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖Z-1H(0)Z-1H(1)Z-1H(2)Z-1H(N-1)-Z-Nx(n)y(n)...優(yōu)點(diǎn)：(1)它的系數(shù)H(k)直接就是濾波器在處的頻率響應(yīng)。因此，控制濾波器的頻率響應(yīng)是很直接的。結(jié)構(gòu)有兩個(gè)主要缺點(diǎn)：(a)所有的相乘系數(shù)及H(k)都是復(fù)數(shù)，應(yīng)將它們先化成二階的實(shí)數(shù)，這樣乘起來較復(fù)雜，增加乘法次數(shù)，存儲(chǔ)量。(b)所有諧振器的極點(diǎn)都是在單位園上,由決定。考慮到系數(shù)量化的影響，當(dāng)系數(shù)量化時(shí)，極點(diǎn)會(huì)移動(dòng)，有些極點(diǎn)就不能被梳狀濾波器的零點(diǎn)所抵消。（零點(diǎn)由延時(shí)單元決定，不受量化的影響）系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。優(yōu)點(diǎn)：2）只要h(n)相同長(zhǎng)度，對(duì)于任何頻響形狀，其梳狀濾波器部分和N各一節(jié)網(wǎng)絡(luò)部分結(jié)構(gòu)完全相同，只有各支路增益H（k)不同第38頁/共84頁（7）修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)

（a）產(chǎn)生的原因?yàn)榱丝朔禂?shù)量化后可能不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，將頻率抽樣結(jié)構(gòu)做一點(diǎn)修正。即將所有零極點(diǎn)都移到單位園內(nèi)某一靠近單位圓、半徑為r(r≤1)的園上，同時(shí)梳狀濾波器的零點(diǎn)也移到r圓上。（即將頻率采樣由單位圓移到修正半徑r的圓上）第39頁/共84頁(b)修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)為了使系數(shù)是實(shí)數(shù)，可將共軛根合并，這些共軛根在半徑為r的圓周上以實(shí)軸成對(duì)稱分布。第40頁/共84頁(c)修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)極點(diǎn)分布0|z|=rN=8第41頁/共84頁(d)修正頻率結(jié)構(gòu)的復(fù)根部分：

第k和第N-k個(gè)諧振器合并為一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)因?yàn)閔(n)是實(shí)數(shù)，它的DFT也是圓周共軛對(duì)稱的。因此，可以將第k和第N-k個(gè)諧振器合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)。第42頁/共84頁(e)有限Q的諧振器第k和第N-k個(gè)諧振器合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，而不是在單位圓上，因而從頻率響應(yīng)的幾何解釋可知，它相當(dāng)于一個(gè)有限Q的諧振器。其諧振頻率為：第43頁/共84頁(f)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)的諧振器的實(shí)根部分除了共軛復(fù)根外，還有實(shí)根。當(dāng)N=偶數(shù)時(shí)，有一對(duì)實(shí)根，它們分別為兩點(diǎn)。當(dāng)N=奇數(shù)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根z=r(k=0），即只有H0(z).r-r第44頁/共84頁(g)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)流圖（N=偶數(shù)）r-rx(n)y(n)...第45頁/共84頁(h)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)流圖（N=奇數(shù)）rx(n)y(n)...第46頁/共84頁(i)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（1）結(jié)構(gòu)有遞歸型部分諧振柜又有非遞歸部分--梳狀濾波器。（2）它的零、極點(diǎn)數(shù)目只取決于單位抽樣響應(yīng)的長(zhǎng)度，因而單位沖激響應(yīng)長(zhǎng)度相同，利用同一梳狀濾波器、同一結(jié)構(gòu)而只有加權(quán)系數(shù)β0k,β1k,H(0),H(N/2)不同的諧振器，就能得到各種不同的濾波器（3）其結(jié)構(gòu)可以高度模塊化，適用于時(shí)分復(fù)用。第47頁/共84頁(j)頻率抽樣結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍(1)如果多數(shù)頻率特性的采樣值H(k)為零，例：窄帶低通情況下，這時(shí)諧振器中剩下少數(shù)幾個(gè)所需要的諧振器，因而可以比直接型少用乘法器，但存儲(chǔ)器還是比直接型多用一些。（2）可以共同使用多個(gè)并列的濾波器。例：信號(hào)頻譜分析中，要求同時(shí)將信號(hào)的各種頻率分量分別濾出來，這時(shí)可采用頻率采樣結(jié)構(gòu)的濾波器，大家共用一個(gè)梳狀濾波器及諧振柜，只是將各諧振器的輸出適當(dāng)加權(quán)組合就能組成各所需的濾波器。這樣結(jié)構(gòu)具有很大的經(jīng)濟(jì)性。（3）常用于窄帶濾波，不適于寬帶濾波。第48頁/共84頁4.快速卷積結(jié)構(gòu)

（1）原理設(shè)FIRDF的單位沖激響應(yīng)h(n)的非零值長(zhǎng)度為M，輸入x(n)的非零值長(zhǎng)度為N。則輸出y(n)=x(n)*h(n),且長(zhǎng)度L=N+M-1若將x(n)補(bǔ)零加長(zhǎng)至L，補(bǔ)L-N個(gè)零點(diǎn)，將h(n)補(bǔ)零加長(zhǎng)至L，補(bǔ)L-M個(gè)零點(diǎn)。這樣進(jìn)行L點(diǎn)圓周卷積，可代替x(n)*h(n)線卷積。其中：而由圓卷積可用DFT和IDFT來計(jì)算，即可得到FIR的快速卷積結(jié)構(gòu)。第49頁/共84頁（2）快速卷積結(jié)構(gòu)框圖L點(diǎn)DFTL點(diǎn)DFTL點(diǎn)IDFTX(k)H(k)Y(k)x(n)h(n)當(dāng)N，M中夠大時(shí)，比直接計(jì)算線性卷積快多了。第50頁/共84頁5、線性相位FIR型結(jié)構(gòu)

（1）定義所謂線性相位：是指濾波器產(chǎn)生的相移與輸入信號(hào)頻率成線性關(guān)系。第51頁/共84頁（2）線性相位FIRDF具有特性h(n)是因果的，為實(shí)數(shù)，且滿足對(duì)稱性。即滿足約束條件：h(n)=±h(N-1-n)其中:h(n)為偶對(duì)稱時(shí)，h(n)=h(N-1-n);h(n)為奇對(duì)稱時(shí)，h(n)=-h(N-1-n);下面我們針對(duì)h(n)奇、偶進(jìn)行討論。第52頁/共84頁（3）h(n)為偶、奇對(duì)稱，N=偶數(shù)時(shí)

(a)FIR的線性相位的特性令n’=N-1-n代入用n=n’應(yīng)用線性FIR特性：h(n)=h(N-1-n)第53頁/共84頁(b)線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0)h(1)h(2)h(3)h(N/2-1)…….h(N-1)其中h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2)………….Z-1Z-1Z-1Z-1第54頁/共84頁（4）h(n)為奇、偶對(duì)稱，N=奇數(shù)時(shí)

(a)FIR的線性相位的特性當(dāng)N=奇數(shù)時(shí)，有一中間項(xiàng)h((N-1)/2)無法合并，需提出：第55頁/共84頁(b)線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(3)…….h(N-1)其中h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2)……,h((N-3)/2)=h((N-1)/2共有（N-3）/2項(xiàng)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1第56頁/共84頁（5）總結(jié)：h(n)為偶對(duì)稱，N=奇、偶數(shù)時(shí)FIR的線性相位的特性同理，當(dāng)h(n)=偶對(duì)稱時(shí)，即h(n)=h(N-1-n),可求出:N=奇數(shù)時(shí)，第57頁/共84頁（6）h(n)為奇對(duì)稱，N=奇、偶數(shù)時(shí)FIR的線性相位的特性同理，當(dāng)h(n)=奇對(duì)稱時(shí)，即h(n)=-h(N-1-n),可求出:N=奇數(shù)時(shí)，第58頁/共84頁總結(jié)本章主要的內(nèi)容1.IIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)2.FIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)3.一種特殊的濾波器結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)形式：格型濾波器結(jié)構(gòu).第59頁/共84頁1.IIRDF基本結(jié)構(gòu)IIRDF類型有：直接型直接型結(jié)構(gòu)：直接I型、直接II型（正準(zhǔn)型、典范型）級(jí)聯(lián)型并聯(lián)型第60頁/共84頁直接I型

直接I型流圖IIRDF的差分方程就代表了一種最直接的計(jì)算公式，用流圖表現(xiàn)出來的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)即為直接I型結(jié)構(gòu)（即由差分方程直接實(shí)現(xiàn)。）x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1bMZ-1aN-1aNZ-1Z-1方程看出：y(n)由兩部分組成：第一部分是一個(gè)對(duì)輸入x(n)的M節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)。即每個(gè)延時(shí)抽頭后加權(quán)相加，即是一個(gè)橫向網(wǎng)絡(luò)。第二部分是一個(gè)N節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。不過它是對(duì)y(n)延時(shí)，因而是個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)。第61頁/共84頁直接II型的結(jié)構(gòu)流圖x(n)a1a2Z-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1b0b1b2bMy(n)

由于對(duì)調(diào)后前后兩路都有一條內(nèi)容完全相同的延時(shí)鏈，可以合并為一條即可。這就是直接II型的結(jié)構(gòu)流圖。第62頁/共84頁級(jí)聯(lián)型第63頁/共84頁級(jí)聯(lián)型的基本二階節(jié)所以，濾波器就可以用若干個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)起來構(gòu)成。這每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)也稱濾波器的基本二階節(jié)（即濾波器的二階節(jié)）。一個(gè)基本二階節(jié)的系統(tǒng)函數(shù)的形式為：一般用直接II型（正準(zhǔn)型、典范型表示）x(n)β1ia2iZ-1Z-1a1iβ2iy(n)第64頁/共84頁級(jí)聯(lián)型二階節(jié)表示的濾波器系統(tǒng)整個(gè)濾波器則是多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)x(n)β11a21Z-1Z-1a11β21β12a22Z-1Z-1a12β22β1Ma2MZ-1Z-1a1Mβ2My(n)…...第65頁/共84頁并聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式的形式：用并聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)DF?！跋嗉印痹陔娐分袑?shí)現(xiàn)用并聯(lián)。如果遇到某一系數(shù)為復(fù)數(shù)，那么一定有另一個(gè)為共軛復(fù)數(shù)，將它們合并為二階實(shí)數(shù)的部分分式。第66頁/共84頁并聯(lián)型基本二階節(jié)結(jié)構(gòu)并聯(lián)型的基本二階節(jié)的形式：其中：要求分子比分母小一階x(n)β0a2Z-1Z-1a1β1y(n)第67頁/共84頁二、FIR濾波器長(zhǎng)度為N的單位沖激響應(yīng)h(n)的系統(tǒng)函數(shù)為：第68頁/共84頁FIR濾波器實(shí)現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)（1）FIR的橫截型結(jié)構(gòu)（直接型）（2）FIR的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)（3）FIR的線性型結(jié)構(gòu)（4）FIR的頻率抽樣型結(jié)構(gòu)（5）FIR的軌跡卷積型結(jié)構(gòu)第69頁/共84頁1.FIR直接型結(jié)構(gòu)

（卷積型、橫截型）h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下h(0)h(1)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)第70頁/共84頁2.級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將H(z)系統(tǒng)函數(shù)分解成二階實(shí)系數(shù)因子的形成：即可以由多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。x(n)