四川省南充市保城鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省南充市保城鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知取得最小值時(shí)，a+b等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若，，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=sinπx和函數(shù)g（x）=cosπx在區(qū)間[0，2]上的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則△OAB面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】由sinπx=cosπx=sin（），x∈[0，2]，可解得πx=+2kπ，k∈Z，可解得坐標(biāo)：A（，），B（，﹣），求得直線AB所在的方程為：y﹣=﹣（x﹣），聯(lián)立方程y=0，可解得OC=，即可求得△OAB面積．【解答】解：如圖所示：∵sinπx=cosπx=sin（），x∈[0，2]，∴可解得：πx=π﹣（）+2kπ，k∈Z（無(wú)解），或πx=+2kπ，k∈Z∴可解得：x=+k，k∈Z，且x∈[0，2]，∴x=，或，∴解得坐標(biāo)：A（，），B（，﹣）．∴解得直線AB所在的方程為：y﹣=﹣（x﹣），聯(lián)立方程y=0，可解得：x=，及OC=．∴S△OAB=S△OAC+S△COB==．故選：A．4.已知，且a+b=1，則下列不等式中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

） A．（2，0）

B．（0，2） C．（l，0）

D．（0，1）參考答案：D略6.“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】化簡(jiǎn)y=cos2ax﹣sin2ax，利用最小正周期為π，求出a，即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)y=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，它的周期是，a=±1顯然“a=1”可得“函數(shù)y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”后者推不出前者，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．7.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（2，－1），在第四象限。8.在△ABC上，點(diǎn)D滿足，則（）A．點(diǎn)D不在直線BC上 B．點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)D在線段BC上 D．點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上參考答案：D【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】據(jù)條件，容易得出，可作出圖形，并作，并連接AD′，這樣便可說(shuō)明點(diǎn)D和點(diǎn)D′重合，從而得出點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上．【解答】解：==；如圖，作，連接AD′，則：=；∴D′和D重合；∴點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上．故選D．9.已知滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)從最小值變化到時(shí)，所有滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為A. B. C. D.參考答案：A10.已知集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員28人，女運(yùn)動(dòng)員21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法，從中抽取14位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行健康檢查，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取________人．參考答案：8男運(yùn)動(dòng)員占所有運(yùn)動(dòng)員的比率是：，按性別分層抽樣男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人。12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若此函數(shù)同時(shí)滿足：（i）當(dāng)時(shí)，有；(ii)當(dāng)時(shí)，有，則稱函數(shù)為函數(shù).在下列函數(shù)中：①；②；③.是函數(shù)的為_(kāi)___.（填出所有符合要求的函數(shù)序號(hào)）參考答案：①②【考點(diǎn)】分函數(shù)的性質(zhì)。解析：由（i），得：，，即：，所以，函數(shù)是奇函數(shù)；由（ii），得：，，所以，函數(shù)是增函數(shù)。對(duì)于①函數(shù)為奇函數(shù)，且0，原函數(shù)是增函數(shù)，符合；對(duì)于②，與都是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，符合；對(duì)于③是奇函數(shù)，但在R上不單調(diào)，不符合。答案：①②13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，若在平行四邊形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．【解答】解：由題意△ABE的面積是平行四邊形ABCD的一半，由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清幾何測(cè)度，屬于基礎(chǔ)題．14.將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則

.參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z).15.包括甲、乙、丙三人在內(nèi)的4個(gè)人任意站成一排，則甲與乙、丙都相鄰的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先求出基本事件總數(shù)，再求出甲與乙、丙都相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能示出甲與乙、丙都相鄰的概率．解：包括甲、乙、丙三人在內(nèi)的4個(gè)人任意站成一排，基本事件總數(shù)n=，甲與乙、丙都相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，∴甲與乙、丙都相鄰的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．16.滿足不等式組的點(diǎn)（x，y）組成的圖形的面積為．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），聯(lián)立，解得B（2，3），∴|BC|=2，A到BC所在直線的距離為1．∴可行域面積為S=．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.設(shè)變量，滿足則變量的最小值為?

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線.(1)若圓心在拋物線上的動(dòng)圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)拋物線的焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若，求直線的斜率；(3)若過(guò)正半軸上點(diǎn)的直線與該拋物線交于、兩點(diǎn)，為拋物線上異于、的任意一點(diǎn)，記、、連線的斜率為、、，試求滿足、、成等差數(shù)列的充要條件.參考答案：(1)由定義可得定點(diǎn)；(2)設(shè)，，由，得，由方程組，得得聯(lián)立上述方程可得：.(3)設(shè)直線的方程為，代入，得：，設(shè)，，則，，若，即，有，即：，由此得：，∵，∴所以當(dāng)直線的方程為時(shí)，也就是成立的充要條件是直線與軸相垂直.19.如圖，已知橢圓F：的離心率，短軸右端點(diǎn)為，為線段的中點(diǎn).(1)求橢圓F的方程；(2)過(guò)點(diǎn)任作一條直線與橢圓F相交于兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）

（2）存在

（4,0）(1)由已知，，又，即，解得，∴橢圓方程為.

(2)假設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件.當(dāng)⊥x軸時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知恒有，即當(dāng)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為：y=k(x-1),代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：(k2+2)xk2x+k=0設(shè)P（x1,y1）,Q(x2,y2)，則則=∵=2x1x2-(1+x0)(x1+x2)+2x0=若，則=0即=0，整理得4k(x)=0

綜上在軸上存在定點(diǎn)，使得20.（本小題滿分12分）已知梯形中，∥，，，是邊的中點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且∥，設(shè)．如圖，沿將四邊形折起，使平面平面（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)變化時(shí)，求四棱錐的體積的函數(shù)式．參考答案：（1）證明：如圖，作于，連結(jié)，平面平面，平面.又平面，，∥，，四邊形為正方形，

平面

又平面，

………6分（2）由（1）知，為四棱錐的高，

，，，……12分21.已知曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：（t為參數(shù)），（1）化C1為直角坐標(biāo)方程，化C2為普通方程；（2）若M為曲線C2上一動(dòng)點(diǎn)，N為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；配方法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）直接根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（5cosφ﹣1）2+16sin2φ=9cos2φ﹣10cosφ+17，借助于三角函數(shù)的取值情況進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵曲線C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0，即：C1：（x﹣1）2+y2=1，∵曲線C2：（t為參數(shù)），∴（t為參數(shù)），∴平方相加后可得：C2：+=1．（2）設(shè)點(diǎn)M（5cost，4sint），則|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，|MC2|2=（5cost﹣1）2+16sin2t=9cos2t﹣10cost+17=9（cost﹣）2+，當(dāng)cost=﹣1時(shí)，得|MC2|2max=36，|MC2|max=6，當(dāng)cost=時(shí)，得|MC2|2min=，|MC2|min=，∴﹣1≤|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1≤5+1，∴|MN|的取值范圍[，6]．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式、距離問(wèn)題處理思路和方法等知識(shí)，屬于中檔題．22.（12分）（2015?大連模擬）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADE；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．

專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由正方形性質(zhì)得CD⊥AD，由線面垂直得AE⊥CD，由此能證明CD⊥平面ADE．（2）以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DE為y軸，過(guò)點(diǎn)D平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCF的法向量和平面BEF的法向量，由此能求出二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．解答：（1）證明：∵底面ABCD為正方形，∴CD⊥AD，∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．（2）解：由CD⊥平面ADE，得CD⊥DF，∴以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DE為y軸，過(guò)點(diǎn)D平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意A