四川省宜賓市勝天鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省宜賓市勝天鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在海島上有一座海拔千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站，上午時(shí)測得一輪船在海島北偏東，俯角為的處，勻速直行10分鐘后，測得該船位于海島北偏西，俯角為的處．從處開始，該船航向改為正南方向，且速度大小不變，則該船經(jīng)過分鐘后離開點(diǎn)的距離為A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

參考答案：C略2.函數(shù)的圖象為C：①圖象C關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C；以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（

）

2

3參考答案：C略3.若三點(diǎn)在同一條直線上，則（

）A．-1

B．1

C．-3

D．3參考答案：A4.已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an﹣n，計(jì)算數(shù)列{an}的第20項(xiàng)．現(xiàn)已給出該問題算法的程序框圖（如圖所示）．為使之能完成上述的算法功能，則在如圖判斷框中（A）處和（B）處依次應(yīng)填上合適的語句是（）A．n≤20，S=S﹣n B．n≤20，S=S+n C．n≤19，S=S﹣n D．n≤19，S=S+n參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知可得程序的功能是：計(jì)算滿足條件a1=1，an+1=an﹣n的數(shù)列的第20項(xiàng)，由于S的初值為1，故循環(huán)需要執(zhí)行19次，又因?yàn)檠h(huán)變量的初值為1，故循環(huán)變量的值為小于20（最大為19）時(shí)，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行，當(dāng)循環(huán)變量的值大于等于20時(shí)，結(jié)束循環(huán)，輸出值S．據(jù)此可得（A），（B）處滿足條件的語句．【解答】解：由已知可得程序的功能是：計(jì)算滿足條件a1=1，an+1=an﹣n的數(shù)列的第20項(xiàng)，由于S的初值為1，故循環(huán)需要執(zhí)行19次，又因?yàn)檠h(huán)變量的初值為1，故循環(huán)變量的值為小于20（最大為19）時(shí)，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行，當(dāng)循環(huán)變量的值大于等于20時(shí)，結(jié)束循環(huán)，輸出累加值S．故該語句應(yīng)為：A：n＜=19或n＜20；B：s=s+n．故選：D．5.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]參考答案：B考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．

專題：計(jì)算題．分析：由集合A與B，求出A與B的并集即可．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故選：B點(diǎn)評：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.已知，則cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡得，然后利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1就可求得結(jié)果．【解答】解：∵∴∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故選A7.不等式的解集是，則（---）A10

B

C14

D參考答案：D略8.若角的終邊在直線上，且，則cos和tan的值分別為（

）A．，－2

B．，

C．，－2

D．，－2參考答案：D9.已知向量，，若，則(

)A．(－1,－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(1,－2)參考答案：A10.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍 （ ）A.

B.

C. D. 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列的前2項(xiàng)的和為12,前4項(xiàng)的和為36,則前6項(xiàng)的和為

.參考答案：8412._______________.參考答案：0略13.函數(shù)恒過定點(diǎn)，其坐標(biāo)為

．參考答案：略14.

已知輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有_________輛.參考答案：8015.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：117.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]=

．參考答案：0【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進(jìn)而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，則f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案為0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）證明函數(shù)在為增函數(shù)．參考答案：略19.已知A（﹣1，2），B（2，8），（1）若=，=﹣，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)G（0，5），若⊥，∥，求E點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的數(shù)乘運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、三角形法則即可得出．（2）利用向量的共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵=（3，6），∴==（1，2），=﹣=（﹣2，﹣4），∴==（2，4）﹣（1，2）=（1，2）．（2）設(shè)E（x，y），則=（x+1，y﹣2），=（x﹣2，y﹣8），∵=（﹣2，﹣3），⊥，∥，∴，解得．∴E點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，）．【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)乘運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、三角形法則、向量的共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加投入）萬元，市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為（萬元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）。

（1）求月銷售利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量(百臺)的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，銷售利潤可達(dá)到最大？最大利潤為多少？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，投影儀能售出百臺；當(dāng)時(shí)，只能售出百臺，這時(shí)成本為萬元。………………2分依題意可得利潤函數(shù)為

………5分

即

。……………7分

（2）顯然，；………………8分又當(dāng)時(shí)，………10分

∴當(dāng)（百臺）時(shí)有（萬元）

即當(dāng)月產(chǎn)量為475臺時(shí)可獲得最大利潤10.78125萬元。……13分

21.近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求a、b的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【分析】（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點(diǎn)值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點(diǎn)作為中位數(shù).（III）先計(jì)算出從,中分別抽取2人和6人，再利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)眾數(shù)為(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則【點(diǎn)睛】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數(shù)，考查利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.22.一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長的長度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（℃）1011131286一天生長的長度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．（1）請按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過1mm，則