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文檔簡介

第五章等參元應用中的若干問題參考書目：清華第四、五章1、最小勢能解答的位移下限定理。用有限單元將連續(xù)介質離散化后，按位移法由最小勢能原理求出的位移近似解。其值小于精確解。應變能總勢能：最小勢能原理“若選擇的位移滿足位移連續(xù)及邊界條件,

則滿足平衡方程的一組位移使總勢能最小”即：即：結論:(1)對于任何一個給定的位移模式,按FEM離散后的力學模型剛度皆大于真實剛度。（2）當網(wǎng)格無限細分時，由下方收斂于精確解。2、Gauss積分階次的選擇被積函數(shù)為n－1次多項式在求積公式中，由于與的值無關，當取n個及n個，共有2n個未知數(shù)，所以要求是2n-1次，能確定2n個未知數(shù)，得到完全精確的積分值，故由Guass積分的意義看，當是2n-1次多項式，對n個積分點才是精確成立的。（1）分布體力三維：一次二次二次二維：（2）三角形分布面力：其中：（3）、單剛：可由以下近似方法做出判別：則：n必須隨單元所處的不同部位取不同的值。

實際選擇n的方法由位移下限定理，［k］值計算比實際大，由Guass積分精度，［k］的計算值隨n的減小而減小。故，采用較小的n，使上述兩方面的誤差抵消。3、四邊形形狀的限制為了使等參變換成立，，有以下結論：在整體坐標系下，曲邊四邊形的任意兩條邊，不能在單元上出現(xiàn)交點。（出現(xiàn)則意味）。一般要求四邊形的四個頂點在90°左右（接近矩形正方形）當單元上兩個結點非常接近，在二結附近的數(shù)值迅速減小，可能引起很大誤差，所以單元各邊線性尺寸不能相差太大：一般：長邊長≤3短邊長4、邊中結點的位置（1）邊中結點盡量處與兩角結點連線上。（2）盡量取在邊長的中點上可以證明，當x中結點取在1／4邊長處時，，意味著σ→∞，稱為奇異點，但在斷裂力學中，用奇異性構造奇異單元，以模擬縫端的奇異性。（5）利用過渡單元過渡元的母元（6）、采用等參元可達到以下3個目的1、改善計算精度，消除形函數(shù)誤差2、適應曲線邊界，減小幾何誤差3、提高成果的確定性，給出指定點應力，消除等參元成果的不確定性。（7）應力成果的修勻有限元成果屬c°連續(xù)性問題，即場變量（位移u、v）在交界邊上連續(xù)，但其導數(shù)不連續(xù)，即應力不連續(xù)。需對應力成果進行修勻，修勻方法主要有：1、單元平均或結點平均三角形元———單元平均其它元————結點平均2、總體應力磨平總體應力磨平，計算工作量

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