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鄒主要內(nèi)概率計(jì)算:前向后向算參數(shù)估計(jì):Baum-Welch算模型預(yù)測:Viterbi算
中文分
JasonBell.MachineLearning:Hands-OnforDevelopersandTechnicalHMM的參數(shù)表 A,B,
HMM的兩個(gè)基本性 , ,i , !i, Pi t t t
t
t Poi,o,i , !i, Pot
T
T
HMM的3個(gè)基本問 給定模型A,B,和觀 列Oo,o,…o計(jì) 列Oo1,o2,…oT,估計(jì)模型A,B,的參數(shù),使得在該模型下 列P(O|λ)最 問題:已知模型A,B,和 列Oo1,o2,…oT 列條件概率P(I|O,λ)最大的狀態(tài)序列
定義:前向概率-后向概
前向算 t
iPo,o,!o,iq可以遞推計(jì)算前向概率αt(i)及觀
前向算iPooo,iq 1初值:1i1tt
N
T
后向算下,從t+1到T的部分觀列為ot+1,ot+2…oT t t iPo, t t 可以遞推計(jì)算后向概率βt(i)及 列概
T t
aijbjot1t
N
前后向關(guān) Piq,O POiq,Pi t Po,!o, ,! i t Po,! iq, ,! iq,Piq
t
Po,!o,i
,!
iq,
t
記:iqO
單個(gè)狀態(tài)的概 iPiqO,
Piq,Oit it
N tN
γ的意態(tài)i*,從而得到一個(gè)狀態(tài)序列I*={i*i*…it
給定模型和
N N
t
兩個(gè)狀態(tài)的聯(lián)合概i,jPiq,i qO, t
兩個(gè)狀態(tài)的聯(lián)合概 tji,jPiq, tjPiq, q,Oj tjPOPiq, q,O t j
Piq, q,O t q,i t
t
期T在觀測O下狀態(tài)i出現(xiàn)的期Tt1在觀測O下狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的期望Tti,Tt
學(xué)習(xí)算 HMM的學(xué)習(xí)非常簡單,是監(jiān)督學(xué)
大數(shù)定列和對應(yīng)的狀態(tài)序列{(O1,I1),(O2,I2)…(Os,Is)},那么,可以直接利用BernoulliHMM的參數(shù)估計(jì)
監(jiān)督學(xué)習(xí)方
i ii
?ij
N
j
k
Baum-Welch算
附:EM算法整體框
Baum-Welch算所有觀測數(shù)據(jù)寫成O=(o1,o2…oT),所有隱數(shù)據(jù)寫成是HMM參數(shù)的當(dāng)前估計(jì)值,λ
I
lnPO,III
EM過
i
ai
bi
!a
ibi 1 1 2 T1 T
III
i tt1
I
itot極大極大化Q,求得參數(shù)
lniPO,IlniPO,ii1 1 NN
ln
i
i NiNi
NNN
初始狀態(tài)概率
11
11
1 1PO
1
轉(zhuǎn)移概率和觀測概T
NT1lnaPO,ii, j
t
i1j1t
tT1
T O,iti,it1 aijt t1 ttt
i ttt
tTT t t1,otvk TTTTTTt
i
t
t
預(yù)測算
預(yù)測的近似算態(tài)i*,從而得到一個(gè)狀態(tài)序列I*={i*i*…it
給定模型和
N N
t會(huì)出現(xiàn)此狀態(tài)在實(shí)際中可能不會(huì)發(fā)生的情
算法:走棋盤/格子取
問題分dp[0,0]=a[0,0]/第一行(列)累dp[x,y]=min(dp[x-1,y]+a[x,y],dp[x,y-即:dp[x,y]min(dp[x-1,y],dp[x,y-1])
Viterbi
ViterbiimaxPii,
,...i,o,...o
i1,i2
t
imax
i,i,...i, ,...ot
t
t 1j
P*max
例
0.5 0.5
A
B0.4
B
解:觀測向量O=“紅白紅
到o1=紅的概率,記此概率為 i 求得
0.5
A
解:觀測向量O=
maxja
t
同理
解:觀測向量O=“紅白紅
求最優(yōu)路徑圖
Baum-Welchcode:初始
Baum-Welch
前向-后
隱狀態(tài)概率–隱狀態(tài)轉(zhuǎn)移概EM迭
分
HMM與中文分
JasonBell.MachineLearning:Hands-OnforDevelopersandTechnical總馬爾科夫模型可以用來解釋貪心法和動(dòng)態(tài)規(guī)思考:可否用深度學(xué)習(xí)代替
參考
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