第4講 運動圖象 追擊與相遇

2023/2/12015屆高考物理復(fù)習(xí)課件2023/2/1第4講運動圖象追及與相遇問題運動的描述和勻變速直線運動第一章2023/2/1編讀互動

1．利用圖象法可把比較復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)問題來解決．尤其是應(yīng)用圖象作定性分析，可避免繁雜的推導(dǎo)和計算，快速得到答案．本講復(fù)習(xí)首先要讓學(xué)生理解運動圖象的物理含義，要善于從多個方面分析運動圖象，如坐標軸的物理意義，圖線切線的斜率，圖線的交點、截距、面積、最值的物理意義及函數(shù)方程等，從而全面獲取物體運動的信息；能根據(jù)物體的運動情況繪制運動圖象，然后應(yīng)用圖象分析運動問題；會用解析法、圖象法與巧選參考系的方法解答相遇、追及問題．2023/2/1

2．本講教學(xué)可以按下面的思路安排：

(1)通過例1及變式題考查學(xué)生通過v－t圖象得到物體運動狀態(tài)、運動過程的相關(guān)信息．

(2)通過例2及變式題考查學(xué)生對不同圖象的轉(zhuǎn)換能力和根據(jù)題意適時畫出圖象分析物理問題的能力．

(3)通過例3及變式題考查學(xué)生通過x－t圖象和v－t圖象分析追及相遇問題的能力，鞏固相關(guān)方法和結(jié)論．2023/2/1考點自主梳理?知識點一兩種常見的運動圖象

常見運動圖象有位移—時間圖象(x－t圖象)和速度—時間圖象(v－t圖象)，這兩種圖象的橫軸均表示時間，縱軸分別表示位移或速度．由于運動參量中的位移、速度、加速度等矢量只有正、負兩個方向，所以單純一個運動圖象只能描述直線運動．

1．位移—時間圖象(x－t圖象)

(1)物理意義：反映做直線運動的物體的________隨時間變化的規(guī)律．位移2023/2/1

(2)說明：①如果x－t圖象是一條傾斜的直線，說明物體做__________運動；②如果x－t圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于__________．

2．速度—時間圖象(v－t圖象)

(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的________隨時間的變化規(guī)律．

(2)說明：①勻速直線運動的v－t圖象是與橫軸________的直線；②________直線運動的v－t圖象是一條傾斜直線．另外，在解決某些定性運動問題時涉及的加速度—時間圖象(a－t圖象)反映的是物體加速度隨時間變化的規(guī)律．勻速直線靜止狀態(tài)速度平行勻變速2023/2/1?

知識點二追及和相遇問題

在追及和相遇問題中，要注意兩物體在時間、位移、速度和加速度上的關(guān)系，要特別注意臨界狀態(tài)的確定，并且記住一些常用結(jié)論：

1．追上并超過的條件：某時刻兩物體位于同一位置(位移關(guān)系)，且后面物體的瞬時速度________前面物體的瞬時速度．在追上之前，當后面物體和前面物體速度相等時，兩物體之間有最大距離．

2．追上且不相碰的條件：后面物體和前面物體位置坐標(位移關(guān)系)相同時速度________(速度關(guān)系).大于相等2023/2/1

3．若后面物體和前面物體速度相等且以后兩者間距逐漸增大，則此時兩者________最?。?/p>

處理相遇、追及問題常用的方法：

①解析法；

②圖象法；

③巧取參考系法．間距2023/2/1考向互動探究

?探究考向一準確解讀圖象信息

1．運動圖象的識別

根據(jù)圖象中橫、縱坐標軸所代表的物理量，明確該圖象是位移—時間圖象(x－t圖象)，還是速度—時間圖象(v－t圖象)，或是加速度—時間圖象(a－t圖象)，這是解讀運動圖象信息的前提．

2．圖象信息的解讀

圖象信息的解讀主要是解讀圖象中的“點”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”等數(shù)學(xué)特征的物理意義．2023/2/1

(1)點：圖線上的每一個點都對應(yīng)運動物體的一個狀態(tài)，特別要注意“起點”、“終點”、“拐點”，它們往往對應(yīng)一個特殊狀態(tài)．例如：x－t圖象中兩圖線的交點表示兩物體在對應(yīng)時刻相遇，v－t圖象中兩圖線的交點表示兩物體在對應(yīng)時刻速度相等，此時兩物體之間的距離達到極值(最大或最小)，a－t圖象中兩圖線的交點表示兩物體在對應(yīng)時刻加速度相等．

(2)線：表示研究對象的變化過程和規(guī)律．例如：x－t圖象中傾斜的直線表示物體做勻速直線運動；v－t圖象中傾斜的直線表示物體做勻變速直線運動．2023/2/1

(3)面積：圖線與坐標軸、時刻線所圍的面積常表示運動過程的某一物理量．例如v－t圖線與橫軸、時刻線包圍的“面積”表示位移的大小，a－t圖線與橫軸、時刻線包圍的“面積”表示速度的變化量．

(4)斜率：圖線的斜率(或圖線切線的斜率)表示某物理量的變化率．例如x－t圖象中圖線的斜率(或圖線切線的斜率)的絕對值表示速度的大小，斜率的正負表示速度的方向；v－t圖象中圖線的斜率(或圖線切線的斜率)的絕對值表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向．

(5)截距：橫、縱軸上的截距分別表示橫、縱坐標兩物理量在“初始”或“邊界”條件下的大小，往往對應(yīng)特殊狀態(tài)．例如：v－t圖象在縱軸上的截距表示物體運動的初速度．2023/2/1

例1

一宇宙空間探測器從某一星球表面豎直升空，假設(shè)探測器的質(zhì)量恒為1500kg，發(fā)動機的推力為恒力，宇宙探測器升空到某一高度時，發(fā)動機突然關(guān)閉，如圖4－1所示為其速度隨時間變化的規(guī)律．

(1)升空后9s、25s、45s時，即在圖線上A、B、C三點對應(yīng)的時刻，探測器的運動情況如何？

(2)求探測器在該行星表面達到的最大高度．

(3)計算該行星表面的重力加速度及發(fā)動機的推動力(假設(shè)行星表面沒有空氣).2023/2/1圖4－12023/2/1

[答案](1)見解析(2)800m

(3)1.665×104N

[解析](1)升空后探測器做初速為零的勻加速直線運動，9s末發(fā)動機關(guān)閉，此時速度最大；此后做勻減速運動，25s末速度減為零，此時探測器離行星表面最遠；然后探測器返回，做自由落體運動，45s末落回星球表面，速度為80m/s.2023/2/12023/2/1

[點評]

本題主要考查學(xué)生對v－t圖象的理解和應(yīng)用，涉及考點有v－t圖象、勻變速運動規(guī)律、牛頓第二定律等．對本題的分析應(yīng)注意以下兩點：

第一，結(jié)合圖象準確還原探測器的運動過程，這樣有利于第(1)問的解答；

第二，注意圖線與坐標軸所圍面積表示位移，據(jù)此可根據(jù)圖象迅速求解第(2)問；

第三，特別要注意圖象性質(zhì)，即x－t圖象不能錯誤地按照v－t圖象來分析，如下面的變式題．2023/2/1

變式題

[2011·兗州質(zhì)檢]遙控玩具汽車在平直路面上運動的x－t圖象如圖4－2所示，則(

)圖4－2

A．15s末汽車的位移為300m

B．20s末汽車的速度為－1m/s

C．前10s內(nèi)汽車的加速度為3m/s2

D．前25s內(nèi)汽車做單方向直線運動2023/2/1

[答案]B2023/2/1?

探究考向二利用圖象解決運動問題

【方法概述】

運動圖象通過建立坐標系來描述物體的運動規(guī)律，直觀反映各運動量之間的關(guān)系，從而直觀、形象、動態(tài)地表述運動過程和規(guī)律．因此利用圖象解決運動問題是一種重要的解題方法．

1．三種運動圖象物理意義的比較

相同的圖線在不同性質(zhì)的運動圖象中含義截然不同，下面我們作一全面比較(見下表)．2023/2/1圖象x－t圖象v－t圖象a－t圖象圖象實例2023/2/1圖象x－t圖象v－t圖象a－t圖象圖線含義圖線①表示質(zhì)點做勻速直線運動(斜率表示速度v)圖線①表示質(zhì)點做勻加速直線運動(斜率表示加速度a)圖線①表示質(zhì)點做加速度增大的直線運動圖線②表示質(zhì)點靜止圖線②表示質(zhì)點做勻速直線運動圖線②表示質(zhì)點做勻變速直線運動圖線③表示質(zhì)點向負方向做勻速直線運動圖線③表示質(zhì)點做勻減速直線運動圖線③表示質(zhì)點做加速度減小的直線運動2023/2/1圖象x－t圖象v－t圖象a－t圖象圖線含義交點④表示此時三個質(zhì)點相遇交點④表示此時三個質(zhì)點有相同的速度交點④表示此時三個質(zhì)點有相同的加速度點⑤表示t1時刻質(zhì)點位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義)點⑤表示t1時刻質(zhì)點速度為v1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的位移)點⑤表示t1時刻質(zhì)點加速度為a1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的速度變化量)圖線①表示質(zhì)點做勻速直線運動(斜率表示速度v)圖線①表示質(zhì)點做勻加速直線運動(斜率表示加速度a)圖線①表示質(zhì)點做加速度增大的直線運動2023/2/1

2.應(yīng)用圖象解決物理問題的三種情況

(1)根據(jù)題目所給運動圖象分析物理問題．

(2)根據(jù)題意自己畫出運動圖象并解決問題，如例2變式題．

(3)對題目中所給圖象進行必要的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化后的運動圖象分析問題．例如，題目中給定的是F－t圖象，則可轉(zhuǎn)化為a－t圖象，再轉(zhuǎn)化為v－t圖象，例2即涉及將a－t圖象轉(zhuǎn)化為v－t圖象的問題．2023/2/1

例2

[2010·全國Ⅰ卷]汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0～60s內(nèi)汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖4－3所示．

(1)畫出汽車在0～60s內(nèi)的v－t圖線；

(2)求在這60s內(nèi)汽車行駛的路程．圖4－32023/2/1

[答案](1)如圖所示(2)900m2023/2/12023/2/1

【方法點撥】本題側(cè)重于訓(xùn)練將a－t圖線轉(zhuǎn)化為v－t圖線的技巧，要特別注意以下兩點：

(1)合理劃分運動階段，分階段進行圖象轉(zhuǎn)化；

(2)注意相鄰運動階段的銜接，尤其是運動參量的銜接

(3)注意圖象轉(zhuǎn)化前后核心物理量間的定量關(guān)系，如例2中加速度和速度的關(guān)系，這是進行圖象轉(zhuǎn)化的依據(jù)．2023/2/1

變式題

[2012·廈門模擬]某同學(xué)在一根不計質(zhì)量且不可伸長的細繩兩端各拴一個可視為質(zhì)點的小球，然后拿住繩子一端的小球讓繩豎直靜止后從三樓的陽臺上由靜止無初速釋放，兩小球落地的時間差為T.如果該同學(xué)用同樣裝置和同樣的方法從該樓四樓的陽臺上放手后，讓兩小球自由下落，那么，兩小球落地的時間差將(空氣阻力不計)(

)

A．不變B．增大C．減小D．無法確定

2023/2/1

[答案]Ｃ

[解析]

兩小球都做自由落體運動，可在同一個v－t圖象中作出速度隨時間變化的關(guān)系曲線，如圖所示．設(shè)人在3樓的陽臺上釋放小球后，兩球落地的時間差為Δt1，圖中陰影部分的面積為Δh；若人在4樓的陽臺上釋放小球后，兩球落地的時間差為Δt2，要保證陰影部分的面積也是Δh，從圖中可以看出一定有Δt2＜Δt1.故只有選項C正確．2023/2/1?探究考向三對追及、相遇問題的分析

1．追及、相遇問題常見情景追及與相遇問題的實質(zhì)是研究兩個物體的時空關(guān)系，只要滿足兩個物體在同一時間到達同一地點即說明兩個物體相遇．常見情景如下：

(1)速度小者追速度大者追及類型圖象描述相關(guān)結(jié)論勻加速追勻速設(shè)x0為開始時兩物體間的距離，則應(yīng)有下面結(jié)論：①t＝t0以前，后面物體與前面物體間距離增大；2023/2/1追及類型圖象描述相關(guān)結(jié)論勻速追勻減速②t＝t0時，兩物體相距最遠，為x0＋Δx；③t＝t0以后，后面物體與前面物體間距離減??；④一定能追及且只能相遇一次勻加速追勻減速2023/2/1

(2)速度大者追速度小者追及類型圖象描述相關(guān)結(jié)論勻減速追勻速設(shè)x0為開始時兩物體間的距離，開始追及時，后面物體與前面物體間距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻：2023/2/1追及類型圖象描述相關(guān)結(jié)論勻速追勻加速①若Δx＝x0，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件；②若Δx<x0，則不能追及，此時兩物體間距離最小，為x0－Δx；③若Δx>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時刻兩物體第一次相遇，則t2＝2t0－t1時刻兩物體第二次相遇勻減速追勻加速2023/2/1

2.追及、相遇問題的求解方法分析追及與相遇問題大致有兩類方法，即數(shù)學(xué)方法和物理方法，具體為：常用方法相關(guān)說明方法一(臨界法)尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時有最小距離方法二(函數(shù)法)思路一：先求出在任意時刻t兩物體間的距離y＝f(t)，若對任何t均存在y＝f(t)>0，則這兩個物體永遠不能相遇；若存在某個時刻t使得y＝f(t)≤0，則這兩個物體能相遇．思路二：設(shè)兩物體在t時刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實數(shù)解，則說明這兩物體不能相遇；若方程f(t)＝0存在正實數(shù)解，說明這兩個物體能相遇2023/2/1常用方法相關(guān)說明方法三(圖象法)(1)用位移圖象求解時，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇．(2)用速度圖象求解時，注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積方法四(相對運動法)用相對運動的知識求解追及或相遇問題時，要注意將兩個物體對地的物理量(速度、加速度和位移)轉(zhuǎn)化為相對的物理量．在追及問題中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕物體相對被追物體的各物理量即可表示為：x相對＝x后－x前＝x0，v相對＝v后－v前，a相對＝a后－a前，且上式中各物理量(矢量)的符號都應(yīng)以統(tǒng)一的正方向進行確定2023/2/1

例3

如圖4－4所示為甲、乙兩質(zhì)點做直線運動的x－t圖象，由圖象可知(

)

圖4－4

A．甲、乙兩質(zhì)點在2s末相遇

B．甲、乙兩質(zhì)點在2s末速度相等

C．在2s之前甲的速率與乙的速率相等

D．甲、乙兩質(zhì)點在5s末再次到達同一位置2023/2/1

[答案]ＡＣＤ

[解析]

由圖象知，2s末甲、乙兩質(zhì)點在同一位置，所以選項A正確．在x－t圖象中圖線上某點的切線斜率為物體在該點的速度，2s末v甲＝－2m/s，v乙＝2m/s，所以選項B錯誤，選項C正確．甲、乙兩質(zhì)點在5s末再次到達同一位置，選項D正確．2023/2/1

[點評]

本題為位移—時間圖象，反映兩個物體位移隨時間變化的規(guī)律，兩圖線的交點即表示相遇，故在5s末甲、乙兩質(zhì)點再次到達同一位置．而速度—時間圖象中兩圖線的交點表示對應(yīng)時刻兩物體的速度相等，可能相遇，也可能不相遇，如下面的變式題即為v－t圖象的應(yīng)用．2023/2/1

變式題

[2012·合肥模擬]甲、乙兩車在同一水平道路上，一前一后相距x＝6m，乙車在前，甲車在后，某時刻兩車同時開始運動，兩車運動的過程如圖4－5所示，則下列表述正確的是(

)

A．當t＝4s時兩車相遇

B．當t＝4s時兩車間的距離最大

C．兩車有兩次相遇

D．兩車有三次相遇圖4－52023/2/1

[答案]Ｄ

[解析]由v－t圖象可知：在4s時甲車比乙車多前進8m，說明在4s前甲車已經(jīng)追上乙車并超過乙車，在4s后乙車又追上并超過甲車，8s時兩車間距離達到第二次相遇后的最大距離，此后由于甲車速度一直大于乙車速度，可知甲車還會追上并超過乙車，第三次