《方程的根與函數(shù)的零點》學案

《方程的根與函數(shù)的零點》學案問題1：

如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷。現(xiàn)在我有兩組鏡頭（如圖，第一組第一行兩圖，第二組第二行兩圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？

問題2：將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點？A、B兩點在x軸的兩側(cè)。問題3：A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學符號（式子）來表示？問題4：滿足條件的函數(shù)圖象與x軸的交點一定在（a，b）內(nèi)嗎？即函數(shù)的零點一定在（a，b）內(nèi)嗎？一定在區(qū)間（a，b）上。若交點不在（a，b）上，則它不是函數(shù)圖象。函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點：①（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．課堂練習：（課本P88練習NO：1）例1

觀察下表，分析函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點？變式訓練1：（1）已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表，則函數(shù)在哪幾個區(qū)間內(nèi)有零點？為什么？（2）函數(shù)在區(qū)間[-5，6]上是否存在零點？若存在，有幾個？(3)觀察下面函數(shù)的圖象eq\o\ac(○,1)在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,3)在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞）例2（課本P88例1）：

求函數(shù)的零點個數(shù)．變式訓練2：利用函數(shù)圖象判斷下列方程有幾個根（1）2x(x-2)=-3（2）例3已知函數(shù)，問該函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點？變式訓練3：函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）（A）(B)(C)(D)布置作業(yè)：A組：（課本P92習題A組NO：2）求下列函數(shù)的零點：（1）；（2）；（3）．求下列函數(shù)的零點，圖象頂點的坐標，畫出各自的簡圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：（1）；（2）．已知：（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；（2）如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求的值．求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）設(shè)函數(shù)．求函數(shù)的零點個數(shù)。B組：1.函數(shù)的零點個數(shù)為()A．0B．1C．2D．32．若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是()A．若f(a)f(b)<0，不存在實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一個實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)>0，不存在實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0D．若f(a)f(b)>0，有可能存在實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝03．方程2x＋x＝0在下列哪個區(qū)間內(nèi)有實數(shù)根()A．(－2，－1)B．(0,1)C．(1,2)D．(－1,0)4．若函數(shù)f(x)唯一的零點在區(qū)間(1,3)，(1,4)，(1,5)內(nèi)，那么下列說法中錯誤的是()A．函數(shù)f(x)在(1,2)或[2,3)內(nèi)有零點B．函數(shù)f(x)在(3,5)內(nèi)無零點C．函數(shù)f(x)在(2,5)內(nèi)有零點