【學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.1.3 分層抽樣課堂教學(xué)課件1 新人教A必修3

第二章統(tǒng)計2.1.3分層抽樣一.系統(tǒng)抽樣的定義： 要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟為:（1）將總體中的N個個體編號；（2）確定分段間隔,將總體按編號進行分段；（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）；（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本。知識回顧說明：系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān),而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關(guān).2.1.3分層抽樣【情景導(dǎo)入】

假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？【分析】因為樣本容量與總體中的個數(shù)的比是1：100，所以樣本中包含的個部分的個體數(shù)分別是2400/100，10900/100，11000/100，即抽取24名高中生，109名初中生和110名小學(xué)生作為樣本。這樣從學(xué)生人數(shù)這個角度來看，樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)基本相同。

一、分層抽樣的定義 一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。【說明】分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個體歸為一類，即分為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等。二、分層抽樣的步驟：(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分;(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù);(3)各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取;(4)綜合每層抽樣，組成樣本.〖說明〗:

(1)在步驟1—分層中,通常是根據(jù)總體的特征指標(biāo)的差異來分層; (2)在實際應(yīng)用中,常按地理區(qū)域或行政管理單位來分層.這樣可以使得抽樣過程的組織管理及數(shù)據(jù)匯總都比較方便,還可以得到各個層的分析結(jié)果. (3)當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時,往往選用分層抽樣的方法.〖探究交流〗

（1）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行（）

A、每層等可能抽樣

B、每層不等可能抽樣

C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣

D、以上答案都不對 分析：保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣共同的特征.C【例題解析析】例1.某高中共共有900人，其中中高一年年級300人，高二二年級200人，高三三年級400人，現(xiàn)采采用分層層抽樣抽抽取容量量為45的樣本，，那么高高一、高高二、高高三各年年級抽取取的人數(shù)數(shù)分別為為()A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20D例2：一個地區(qū)區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，，人口3萬人，其其中人口口比例為為3：2：5：2：3，從3萬人中抽抽取一個個300人的樣本本，分析析某種疾疾病的發(fā)發(fā)病率，，已知這這種疾病病與不同同的地理理位置及及水土有有關(guān)，問問應(yīng)采取取什么樣樣的方法法？并寫寫出具體體過程。。解：因為疾病病與地理位置置和水土均有有關(guān)系，所以以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的的發(fā)病情況差差異明顯，因因而采用分層層抽樣的方法法.具體過程如下下：（1）將3萬人分為5層，其中一個個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層層.（2）按照樣本容容量的比例求求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)應(yīng)抽取的人數(shù)數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人.（3）按照各層抽抽取的人數(shù)隨隨機抽取各鄉(xiāng)鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的的樣本.（4）將300人組到一起，，即得到一個個樣本?！灸芰μ岣摺?.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比比為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣樣方法抽取一一個容量為n的樣本,樣本中A型產(chǎn)品有16種,那么此樣本容容量n=_______.802、某單位有工工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中中抽取一個容容量為n的樣本;如果采用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣和分層層抽樣方法抽抽取,不用剔除個體體;如果樣本容量量增加1個,則在采用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣時,需要在總體中中先剔除1個個體,求得樣本容量量為___.分析:總體容量N=36(人)當(dāng)樣本容量為為n時,系統(tǒng)抽樣間隔隔為36/n∈N，所以n是36的約數(shù)；分層抽樣的抽抽樣比為n/36,求得工程師、、技術(shù)員、技技工的人數(shù)分分別為n/6，n/3，n/2，所以n應(yīng)是6的倍數(shù),當(dāng)樣本容量為為n+1時,總體中先剔除除1人還有時35人,系統(tǒng)抽樣間隔隔為35/(n+1)∈N,所以n只能是6.6所以n=6或12或18.簡單隨機抽樣樣、系統(tǒng)抽樣樣、分層抽樣樣的比較類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍

簡單隨機抽樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少將總體平均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分時采用簡隨機抽樣總體個數(shù)較多系統(tǒng)抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取

在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成

分層抽樣【小結(jié)】1、分層抽樣是是當(dāng)總體由差差異明顯的幾幾部分組成時時采用的抽樣樣方法，進行行分層抽樣時時應(yīng)注意以下下幾點：（1）、分層抽樣樣中分多少層層、如何分層層要視具體情情況而定，總總的原則是，，層內(nèi)樣本的的差異要小，，各層之間的的樣本差異要要大，且互不不重疊。（2）為了保證每每個個體等可可能入樣，所所有層應(yīng)采用用同一抽樣比比等可能抽樣樣。