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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,直線l⊥x軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)y1=(x>0)及y2=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,已知△OAB的面積為2,則k1﹣k2=().A.-2 B.2 C.-4 D.42.在反比例函中,k的值是()A.2 B.-2 C.1 D.3.如圖,是內(nèi)兩條互相垂直的直徑,則的度數(shù)是()A. B. C. D.4.下列說法正確的是()A.經(jīng)過三點(diǎn)可以做一個(gè)圓 B.平分弦的直徑垂直于這條弦C.等弧所對(duì)的圓心角相等 D.三角形的外心到三邊的距離相等5.下列說法正確的是()A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.同圓中,圓周角等于圓心角的一半C.平分弦的直徑垂直于弦D.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓6.如圖,拋物線的對(duì)稱軸為直線,則下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.7.已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個(gè)解,則m的值是()A.﹣4 B.4 C.0 D.0或48.將拋物線y=x2﹣2向上平移1個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式為()A.y=﹣1 B.y=﹣3 C.y=﹣2 D.y=﹣29.方程組的解的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.410.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在正方形和正方形中,點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是___________.12.在中,,,則______________.13.如圖,在菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為1,∠A=60?,順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn),可得四邊形A1B1C1D1;順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn),可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去,…,則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____.14.如圖,在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540m2,則道路的寬為.15.已知一扇形,半徑為6,圓心角為120°,則所對(duì)的弧長(zhǎng)為___.16.如圖,由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中,如圖所示,則=______.17.如圖,已知正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0),B(2,2),C(0,2),若反比例函數(shù)的圖象與正方形OABC的邊有交點(diǎn),請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值__________.18.如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C;直線DF交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F(xiàn),已知,則_______.三、解答題(共66分)19.(10分)解方程組:20.(6分)2016年3月,我市某中學(xué)舉行了“愛我中國?朗誦比賽”活動(dòng),根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)參加朗誦比賽的學(xué)生共有人,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m=,n=;C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形有圓心角為度;(3)學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,參加市舉辦的朗誦比賽,請(qǐng)利用列表法或樹形圖法,求獲A等級(jí)的小明參加市朗誦比賽的概率.21.(6分)如圖,在與中,,且.求證:.22.(8分)新華商場(chǎng)銷售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為元,市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為元時(shí),平均每天能售出臺(tái),而當(dāng)銷售價(jià)每降低元時(shí),平均每天就能多售出臺(tái).雙“十一”期間,商場(chǎng)為了減少庫存進(jìn)行降價(jià)促銷,如果在降價(jià)促銷的同時(shí)還要保證這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到元,這種冰箱每臺(tái)應(yīng)降價(jià)多少元?23.(8分)愛好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲:拿出三張正面寫有數(shù)字﹣1,0,1且背面完全相同的卡片,將這三張卡片背面朝上洗勻后,甲先隨機(jī)抽取一張,將所得數(shù)字作為p的值,然后將卡片放回并洗勻,乙再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張,將所得數(shù)字作為q值,兩次結(jié)果記為.(1)請(qǐng)你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求滿足關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根的概率.24.(8分)如圖,矩形中,,,點(diǎn)是邊上一定點(diǎn),且.(1)當(dāng)時(shí),上存在點(diǎn),使與相似,求的長(zhǎng)度.(2)對(duì)于每一個(gè)確定的的值上存在幾個(gè)點(diǎn)使得與相似?25.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB.延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.(1)求證:PC2=PA?PB;(2)若3AC=4BC,⊙O的直徑為7,求線段PC的長(zhǎng).26.(10分)證明相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.已知:如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,.求證.(先填空,再證明)證明:
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出,,再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出,,根據(jù)的面積為再結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】∵反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內(nèi),
∴,,
∵⊥軸,
∴,,
∴,
解得:.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出.2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,直接可得出k的值.【詳解】∵反比例一般式為:∴k=-1故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的一般式,注意本題的比例系數(shù)k是-1而非1.3、C【分析】根據(jù)直徑的定義與等腰三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵是內(nèi)兩條互相垂直的直徑,∴AC⊥BD又OB=OC∴==故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解,解題的關(guān)鍵是熟知圓內(nèi)等腰三角形的性質(zhì).4、C【解析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關(guān)系、三角形的外心的知識(shí)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,A錯(cuò)誤;B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,B錯(cuò)誤;C、等弧所對(duì)的圓心角相等,C正確;D、三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等,D錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識(shí),掌握相關(guān)定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解:A、平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,所以A錯(cuò)誤;B、在同圓或等圓中,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,所以B錯(cuò)誤;C、平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦,所以C錯(cuò)誤;D、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓,所以D正確.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件,靈活應(yīng)用圓的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.6、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】A、由拋物線的開口向下知,與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上,可得,因此,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;B、由拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn),可得,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;C、由對(duì)稱軸為,得,即,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;D、由對(duì)稱軸為及拋物線過,可得拋物線與軸的另外一個(gè)交點(diǎn)是,所以,故本選項(xiàng)正確,不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.7、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程,再解此方程即可.【詳解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個(gè)解,
∴4?2m+4=0,
∴m=4.
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是將x=﹣2代入已知方程.8、A【分析】根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:將拋物線y=x2﹣2向上平移1個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2+1,即y=x2﹣1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.9、A【分析】分類討論x與y的正負(fù),利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),求出方程組的解,即可做出判斷.【詳解】解:根據(jù)x、y的正負(fù)分4種情況討論:①當(dāng)x>0,y>0時(shí),方程組變形得:,無解;②當(dāng)x>0,y<0時(shí),方程組變形得:,解得x=3,y=2>0,則方程組無解;③當(dāng)x<0,y>0時(shí),方程組變形得:,此時(shí)方程組的解為;④當(dāng)x<0,y<0時(shí),方程組變形得:,無解,綜上所述,方程組的解個(gè)數(shù)是1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,利用了分類討論的思想,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)必然事件的概念:在一定條件下,必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件;B、是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】根據(jù)位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律,分兩種情況:一種是當(dāng)點(diǎn)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);另一種是A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).【詳解】∵正方形和正方形中,點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,∴(1)當(dāng)點(diǎn)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),位似中心就是EC與AG的交點(diǎn).設(shè)AG所在的直線的解析式為解得∴AG所在的直線的解析式為當(dāng)時(shí),,所以EC與AG的交點(diǎn)為(2)A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).,則位似中心就是AE與CG的交點(diǎn)設(shè)AE所在的直線的解析式為解得∴AE所在的直線的解析式為設(shè)CG所在的直線的解析式為解得∴AG所在的直線的解析式為聯(lián)立解得∴AE與CG的交點(diǎn)為綜上所述,兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是或故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形,涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析,求位似中心,正確分情況討論是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)sinA=,可得出的度數(shù),并得出的度數(shù),繼而可得的值.【詳解】在Rt△ABC中,,∵,∴∴∴=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.13、【分析】連接AC、BD,根據(jù)菱形的面積公式,得S菱形ABCD=,進(jìn)而得矩形A1B1C1D1的面積,菱形A2B2C2D2的面積,以此類推,即可得到答案.【詳解】連接AC、BD,則AC⊥BD,∵菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為1,∠A=60°,∴S菱形ABCD=AC?BD=1×1×sin60°=,∵順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn),可得四邊形A1B1C1D1,∴四邊形A1B1C1D1是矩形,∴矩形A1B1C1D1的面積=AC?BD=AC?BD=S菱形ABCD==,菱形A2B2C2D2的面積=×矩形A1B1C1D1的面積=S菱形ABCD==,……,∴四邊形A2019B2019C2019D2019的面積=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì),掌握菱形的面積公式,是解題的關(guān)鍵.14、2m【解析】試題分析:本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,如圖,需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形,進(jìn)而即可列出方程,求出答案.還要注意根據(jù)題意考慮根的合理性,從而確定根的取舍.本題可設(shè)道路寬為x米,利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形,如此一來,所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x)(20-x)米2,進(jìn)而即可列出方程,求出答案.試題解析:解:設(shè)道路寬為x米(32-x)(20-x)=540解得:x1=2,x2=50(不合題意,舍去)∴x=2答:設(shè)道路寬為2米考點(diǎn):1、一元二次方程的應(yīng)用;2、數(shù)形結(jié)合的思想.15、4π.【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)即可.【詳解】此扇形的弧長(zhǎng)==4π,故答案為:4π.【點(diǎn)睛】此題考查的是求弧長(zhǎng),掌握弧長(zhǎng)公式:是解決此題的關(guān)鍵.16、.【解析】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母,連接DE,利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出∠α=30°,同理,可得出:∠CDE=∠CED=30°=∠α,由∠AEC=60°結(jié)合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°,設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則AE=2a,DE=a,利用勾股定理可得出AD的長(zhǎng),再結(jié)合余弦的定義即可求出cos(α+β)的值.【詳解】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母,連接DE,如圖所示.在△ABC中,∠ABC=120°,BA=BC,∴∠α=30°.同理,可得出:∠CDE=∠CED=30°=∠α.又∵∠AEC=60°,∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°.設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則AE=2a,DE=2×sin60°?a=a,∴,∴cos(α+β)=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型:圖形的變化類,構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關(guān)鍵.17、1(滿足條件的k值的范圍是0<k≤4)【分析】反比例函數(shù)上一點(diǎn)向x、y軸分別作垂線,分別交于y軸和x軸,則圍成的矩形的面積為|k|,據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵反比例函數(shù)圖像與正方形有交點(diǎn),∴當(dāng)交于B點(diǎn)時(shí),此時(shí)圍成的矩形面積最大且為4,∴|k|最大為4,∵在第一象限,∴k為正數(shù),即0<k≤4,∴k的取值可以為:1.故答案為:1(滿足條件的k值的范圍是0<k≤4).【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)的相關(guān)運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)題意求得,根據(jù)平行線分線段成比例定理解答.【詳解】∵,∴=1,∵l1∥l1∥l3,∴==1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理,靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、.【分析】根據(jù)加減消元法即可求解.【詳解】解:得:.解得:代入①,解得:所以,原方程組的解為【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解,解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的運(yùn)用.20、(1)40,補(bǔ)圖見解析;(2)10,40,144;(3)【解析】試題分析:(1)根據(jù)D等級(jí)的有12人,占總數(shù)的30%,即可求得總?cè)藬?shù),利用總?cè)藬?shù)減去其它等級(jí)的人數(shù)求得B等級(jí)的人數(shù),從而作出直方圖;(2)根據(jù)百分比的定義求得m、n的值,利用360°乘以C等級(jí)所占的百分比即可求得對(duì)應(yīng)的圓心角;(3)利用列舉法即可求解.試題解析:(1)參加演講比賽的學(xué)生共有:12÷30%=40(人),則B等級(jí)的人數(shù)是:40-4-16-12=8(人).(2)A所占的比例是:×100%=10%,C所占的百分比:×100%=40%.C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是:360×40%=144°;(3)設(shè)A等級(jí)的小明用a表示,其他的幾個(gè)學(xué)生用b、c、d表示.共有12種情況,其中小明參加的情況有6種,則P(小明參加比賽)=.考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖;2.扇形統(tǒng)計(jì)圖;3.列表法與樹狀圖法.21、見解析【分析】先證得,利用有兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等,且其夾角相等,即可判定兩個(gè)三角形相似.【詳解】∵,∴,即,又,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定:①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似;②有兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等,且其夾角相等,則兩個(gè)三角形相似;③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,則兩個(gè)三角形相似,熟記各種判定相似三角形的方法是解題關(guān)鍵.22、這種冰箱每臺(tái)應(yīng)降價(jià)元.【分析】根據(jù)題意,利用利潤(rùn)=每臺(tái)的利潤(rùn)×數(shù)量列出方程并解方程即可.【詳解】解:設(shè)這種冰箱每臺(tái)應(yīng)降價(jià)元,根據(jù)題意得解得:,為了減少庫存答:這種冰箱每臺(tái)應(yīng)降價(jià)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析(2)【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)由(1)可求得滿足關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)解的有:(-1,1),(0,1),(1,1),再利用概率公式即可求得答案.【詳解】(1)畫樹狀圖得:則共有9種等可能的結(jié)果;(2)方程沒有實(shí)數(shù)解,即△=p?4q<0,由(1)可得:滿足△=p?4q<0的有:(?1,1),(0,1),(1,1),∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒有實(shí)數(shù)解的概率為:【點(diǎn)睛】此題考查列表法與樹狀圖法,根的判別式,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵24、(1)或1;(2)當(dāng)且時(shí),有1個(gè);當(dāng)時(shí),有2個(gè);當(dāng)時(shí),有2個(gè);當(dāng)時(shí),有1個(gè).【分析】(1)分△AEF∽△BFC和△AEF∽△BCF兩種情形,分別構(gòu)建方程即可解決問題;(2)根據(jù)題意畫出圖形,交點(diǎn)個(gè)數(shù)分類討論即可解決問題;【詳解】解:(1)當(dāng)∠AEF=∠BFC時(shí),
要使△AEF∽△BFC,需,即,解得AF=1或1;
當(dāng)∠AEF=∠BCF時(shí),
要使△AEF∽△BCF,需,即,解得AF=1;
綜上所述AF=1或1.(2)如圖,延長(zhǎng)DA,作點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E′,連結(jié)CE′,交AB于點(diǎn)F1;
連結(jié)CE,以CE為直徑作圓交AB于點(diǎn)F2、F1.當(dāng)m=4時(shí),由已知條件可得DE=1,則CE=5,即圖中圓的直徑為5,可得此時(shí)圖中所作圓的
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