《二次函數(shù)y=a(xh)2＋k的圖象和性質(zhì)》設計

《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學設計課題二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課型新授課課時第3課時（總計3課時）教材分析函數(shù)圖象的特征是函數(shù)性質(zhì)的幾何體現(xiàn)，教科書通過變換的觀點，強調(diào)變與不變的辨證關系，重點是同一坐標系中具有相同二次項系數(shù)的二次函數(shù)圖象間的位置關系的變換規(guī)律．在本節(jié)課之前，學生已學習了二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)、、的圖象和性質(zhì)．因此本課的教學是在學生學過二次函數(shù)知識的基礎上，運用圖象變換的觀點把二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一定的平移變換，而得到二次函數(shù)(h≠0，k≠0)的圖象．教學目標1．使學生掌握二次函數(shù)的圖象的作法及性質(zhì)，進一步了解二次函數(shù)(h≠0，k≠0)與二次函數(shù)（a≠0）圖象的位置關系；2．通過引導學生作圖、觀察、分析進一步理解二次函數(shù)圖象與性質(zhì)；3．進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想和動手操作能力．教學重點掌握二次函數(shù)(h≠0，k≠0)圖象的作法和性質(zhì)；教學難點二次函數(shù)的圖象向二次函數(shù)(h≠0，k≠0)的圖象的轉(zhuǎn)化過程．教學準備《幾何畫板》制作的引導學生自主學習的課件．實施教學過程設計教學環(huán)節(jié)教學過程使用功能一、引入【知識回顧】（1）二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x=0或y軸，頂點坐標為（0，0），當x=0時，有最小值為0（2）將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為，圖象開口向上，對稱軸為x=0或y軸，頂點坐標為（0，2），當x=0時，有最小值為2（3）將拋物線的圖象向左平移3個單位后的拋物線的解析式為，圖象開口向上，對稱軸為x=-3頂點坐標為（-3，0）當x=-3時，有最小值為0（4）平移前后的兩條拋物線值變化嗎？為什么？答：的正負決定開口的方向；決定開口的大小，即不變，則拋物線的形狀相同．因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值不變．學生按要求操作并仔細觀察：拖動上下、左右平移控制點可改變k和h的值，實現(xiàn)函數(shù)圖象的上下、左右平移，同時出現(xiàn)對應的函數(shù)解析式；（2）在a的編輯框中輸入a的值，實現(xiàn)拋物線開口方向和大小的改變．二、新授由前面的知識，我們知道，函數(shù)的圖象，向上或向下平移個單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向左或向右平移個單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？【自主學習1】作出的圖象并觀察：1.拋物線開口向下，頂點坐標是（-3，2）；對稱軸是直線x=-3．2.拋物線和的形狀相同，位置不同（填“相同”或“不同”）3.拋物線是由如何平移得的？答：將拋物線向上平移2個單位，向左平移3個單位后得到拋物線【自主學習2】※觀察與發(fā)現(xiàn)：1．當a的值發(fā)生變化時可發(fā)現(xiàn)：答：a的值影響拋物線的開口方向和開口大小，當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下；|a|越大，開口越?。?．當h的值發(fā)生變化時可發(fā)現(xiàn)：答：h值的改變引起拋物線的左右平移,當h>0時向右平移，當h<0時向左平移.3．當k的值發(fā)生變化時可發(fā)現(xiàn)：答：k值的改變引起拋物線的上下平移，當k>0時向上平移，當k<0時向下平移.4．觀察圖象，你能說出函數(shù)（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標和最值嗎？答：當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下對稱軸為x=h；頂點坐標為(h，k)．最值:當a>0時，x=h時，y最小值為k,；當a<0時，x=h時，y最大值為k．※由上的觀察與發(fā)現(xiàn)可知：平移時，可根據(jù)頂點坐標的改變，確定平移前、后的函數(shù)關系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關．小結(jié)：形如（a≠0）的二次函數(shù)解析式稱為頂點式，頂點式能直接反映出拋物線的頂點坐標．（1）開口方向由a決定，（2）對稱軸是直線x=h，當h<0時，在y軸左側(cè)，當h>0時在y軸右側(cè)，（3）頂點坐標為（h，k），(4)最值:當a>0時，x=h時y最小值=k,當a<0時，x=h時y最大值=k．【自主學習3】※觀察與發(fā)現(xiàn)：(1)當a>0時，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減少；在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；(2)當a<0時,又有什么結(jié)論?答：當a<0時,在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小；※觀察圖象，你能說出函數(shù)（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的增減性嗎？答：(1)a>0，拋物線開口向上當x<h時，y隨x的增大而減?。划攛>h時，y隨x的增大而增大；(2)a<0，拋物線開口向下當x<h時，y隨x的增大而增大；當x>h時，y隨x的增大而減小；學生用描點法畫出函數(shù)圖象或利用《幾何畫板》繪制函數(shù)圖象功能（繪圖→繪制新函數(shù)）直接作出函數(shù)圖象．拖動上下、左右控制點平移函數(shù)的圖象使之與拋物線重合學生動手操作：拖動點a、h、k，觀察函數(shù)圖象的變化．（1）學生任取a、h、k的值輸入編輯框中，輸值后將會得到一條新的拋物線（a≠0）在拋物線上任取一點A，度量出其橫坐標與縱坐標（2）拖動點A，觀察點A的橫坐標與縱坐標的變化．練習【練習1】填表：y＝3x2y＝－x2-3y＝2(x+3)2y=-4(x－5)2－3開口方向頂點對稱軸最值增減性（對稱軸左側(cè)）歸納y＝ax2y＝ax2+ky＝a(x-h)2y=a(x－h(huán))2+K開口方向頂點對稱軸最值增減性（對稱軸左側(cè)）學生在a、h、k對應的編輯框中輸入a、h、k的值會在直角坐標系中得到相應的函數(shù)圖象，觀察圖象得結(jié)論．【練習2】二次函數(shù)的圖象可由的圖象（D）A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到【練習3】拋物線是由一拋物線向左平移2個單位，再向下移2個單位得到的，求原拋物線的解析式．點撥：拖動上下、左右平移控制點將拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到原拋物線的解析式．【練習4】函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向下平移2個單位得到．【練習5】若把函數(shù)圖象分別向下、向左移動2個單位，則得到的函數(shù)解析式為點撥：平移時，可根據(jù)頂點坐標的改變，確定平移前、后的函數(shù)關系式及平移的路徑．的頂點(4，3)分別向下、向左移動2個單位，新函數(shù)的頂點坐標為(2，1)，從而得到新函數(shù)解析式．學生拖動上下、左右控制點驗證結(jié)論學生在a、h、k對應的編輯框中輸入a、h、k的值會得到不同的二次函數(shù)圖象，用于反復練習此類型題．拖動上下、左右控制點驗證結(jié)論拓展函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象可能是（A）2、寫出頂點是（3，1），形狀、開口方向與拋物線都相同的二次函數(shù)解析式．3、一條拋物線的對稱軸是x＝1，且與x軸有唯一的公共點，并且開口方向向下，則這條拋物線的解析式為（答案不唯一）．（任寫一個）4、若拋物線y＝a(x－1)2＋k上有一點A（3，5），則點A關于對稱軸對稱點A’的坐標為（－1，5）．按照課件上的操作說明進行操作，驗證每一個題目的結(jié)論小結(jié)（一