理論力學(xué)-09第九章點合成運動

1第九的合成§9–1合成運動的基本概§9–2點的速度合成定§9–4牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理2§§9–1一、問題的提在點的運動中，描述點的運動是以地面 vG小車以v1提升Ｍ物體并v 以v2右運動，求Ｍ的速分析物體Ｍ的運動y２）從另一角度角度看G .M∴Ｍ物體的運動是兩種簡單運動的x3例２：車在勻速前進，輪作純滾動解：分析Ｍ點的軌跡：旋輪線Gv 其運動方程Gv vtRsinyMRRM MoI從另一角度角度G

xMIOI若求Ｍ點的速a車v向右的直線運動（平動b.Ｍ點繞軸Ｏ1作定軸的勻速轉(zhuǎn)∴Ｍ4①Ｍ點的運動＝Ｍ點相對車直線運動＋車對地的直線運動 y

即：動系x'y'MM 定系：固定坐標(biāo)

x,M動系運動坐標(biāo)xMx5 Ｍ點的運動＝Ｍ相對車軸的轉(zhuǎn)動＋車對地Ｍ點的運動＝Ｍ相對動Gv GvoMo oI

小車上固結(jié)一坐標(biāo)系即：動系x'y'固定坐標(biāo)系x,運動坐x單成 合運。6二、絕對運動、相對運Ｍ點的運動＝Ｍ相對動研究對象： y

兩個坐標(biāo)系xyxy'M 三種速度M 絕對速度：動點相對定系的 M相對速度：動點相對動系的M 7三種速度 絕對速度：動點相對定系的速度相對速度：動點相對動系的速度 牽連速度：動系上與動點相重合點GGGM

∵動系是平∴動系上各點速Ｍ’點是動系 v'MGＭ點的牽連速 三種速度 絕對速度：動點相對定系的速度相對速度：動點相對動系的速度 牽連速度：動系上與動點相重合點K例：M以vr沿OA運動，園盤以勻速轉(zhuǎn)動，分析t時刻Ｍ點牽連速度Gv

MM

KM KK A,

因為：M點在園盤上作直線運動，園盤為動系K M

牽連點M’Gve

ve若動點在Ｍ１

v'eOM9三種加速度 絕對加速度：動點相對定系的加速G 牽連加速度：動系上與動點相重合點強調(diào)１）２）牽連點－－－動系上與動點相重合的動點：AB桿上A動點AB桿上A動系固結(jié)于凸輪Ｏ'上靜系：固結(jié)在地面上三種運動分析相對運動

曲線（圓弧牽連運動：直線平動點AB桿上A動系固結(jié)于凸輪Ｏ'上靜系：固結(jié)在地面上三種速度分析va對速度：

或 沿軌跡切G牽連速度： 或G絕對速度

相對速

牽連速度絕對加速度：相對加速度： a a 牽連加速度§9–2點§9–2點的速度合成定t,AB運動 動點Ｍ在上AB以vr在運動。牽連點t',AB'運動;B

MMM'相對軌跡 相對位移：MM2 M

MM G

Gv

MM'MM1M1MMM

MM

1 M M

t0

t

t GAG

MM v,v

G

MM2 t

t

t vrGlimMMvr

limM1M

Gvt0

t

點的速度合成定理vavaveGGGGG GM MGG G

⑵vave與vrG ①已知ve G veva解題步驟確指明動點與動系動點與動系是兩個物體，有其相對運動，相對軌跡明顯②分析三種運動及相應(yīng)的三 絕對運動va；相對運動 ；牽連運動：ve③畫出速度四邊絕對速度一定在四邊形的對角線上 例：已知小車以v1提升物體，并以v2向右運物體的速度解：１）確定動點、GvGrGM

xxy２）三種運動、速度分絕對運動 相對運動：垂直向上的直線運動 牽連運動：向右的平動 v ３）點的速度 vev2ev2ev2a

畫出速度v2v22[例2]曲柄擺桿機構(gòu)已知：OA=rOO1=l圖示瞬時OAOO1求：擺桿O1B角速度1解：１）確定動點、動動點：套筒A，動系：擺桿 ２）三種 絕對軌跡：園vaOA 相對運動：沿O1B桿的直線運

vr//r2l∵r2l

牽連運動：O1B繞O1的擺ve=?方向３）點的速度合成定 ve 畫出速度四r

vevasin veO1A1r2lr2lve

1 r

l圓盤凸輪機[例3]已知：[例3]已知：OC＝eR3e（勻角速度）圖示O,A,B三點共線。求：從動桿AB解：１）確定動點、動２）三種運動、速度分析絕對運動：垂直向上的直線運動

靜系圓盤凸輪機

牽連運動：園盤繞O點的轉(zhuǎn)動ve=OA=2e,方向３）點的速度合成定 ve 畫出速度四連 tg300

3

3e()

GG

解：１）確定動點、 ２）三種運動、速度分析

絕對運動：垂直向上的直線運動，相對運動：套筒M沿OA桿的滑動vr//牽連運OAoxy'桿繞O點的擺動KveOAl/ ３）點的速度合成定

ve ve

畫出速度連桿機

ve

cosvvcos2/小結(jié)：求解合成運動速度問題的一般步驟選取動點三種運動的分析。（）三種速度的3）根據(jù)速度合成GG

作出速度平行四邊形根據(jù)速度平行恰當(dāng)?shù)剡x擇動點、動點、動系和靜系動點、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體，不能成為合成運?！?-§8- 運動,而曲線AB同時又隨同動系O'x'y'z'相對靜系Oxyz平動。由于牽連運動為平動vevO ,aeaO由速度合成定vave而vr dx'i'dy'j'dz'k dx'idy'jdz'k dva dvOd2x'i'd2y'j'd2z'k對t求導(dǎo)

dt dt dt(其中i',j',k'為動系坐標(biāo)的單位矢量，因為動系為平動，故它們的方向不變，是常矢量，所以di'0,dy'0,dz'0 又∵dvO' a,a

2x'

d2y

j'

d2z'k O

dt dt dtaaae

—牽連運動為平aanaaaanaananaaeerr∴一般式可寫為[例1]已知：凸輪半徑Ｒ，以v0a0向右運動。求：=60o時,頂桿AB的加速度。GGGGGG２）種速度分a絕對速度： avr牽連運動'y'凸輪向右作平動求解速度

ve３）點的速度合成定r rvv/sin

ve

畫出速度

４）加速度分由：aaae 畫出加速度矢量圖aa=r相對加速度：a =?方向ranv2

v

23 3v 4v3an ( v)2/R 3 牽連加ae=a0,方向n5)n aaa 將上式投影到n上，得n

sinene

cosa

r4vraa(aecos 8v整理

aABaa 3(a0

)R[注]加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影關(guān)系不同§8-4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度例：圓盤以繞定軸Ｏvr沿槽作圓周運動。

解：１）動點動系２）三種速度分相對運動：點在圓槽內(nèi)運動求：M點相對于靜系的絕加速度

vr G牽連運動：圓盤作定軸Ga 牽連點：M’，a

vea絕對運動：軌跡是圓vaa３）點的速度合成 ve

因為各速度共線所以

veRr

aGraaGraGanKa相對加速度anv2

方向指向圓心r牽連加速:an絕對加速度

2

方向指向圓心 R 即,絕對運動也為勻速圓周運動，所v (Rv2 vaa R2r 2vrR分析上式av2/R, a

還多出一項2vrKa可見：當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度aa 等于牽連加速度 和相對加速度 的矢量和動系0′X′Y′Z′繞定系OXYZ的Z軸轉(zhuǎn)動 牽連速度：vee牽連加速度：aeeraeevrxiyjarxiyjvavevrera r eraro

yjreerovrerere(rorr)vreravrvevrv(xiyjzk)(xiyj)rareaaerae(vevr)areeraeveevrareaear2e牽連運動為轉(zhuǎn)定理： akak2GGaaaear科氏加速大小: 2v sin 方向：按右手法則確定 當(dāng)90時

vr),

2vr當(dāng)0或180時//G), KKG[例矩形板ABCD以勻角速度繞固定z轉(zhuǎn)動，M1、M2點的速度分別為v1和v2，計算M1、M2點的ak并圖示方向。解：１）有向線段G示角速度AGvr3MDBAGvr3MDB vrG4ak

2v1sin，垂直板面向里?！?

ak2３）Ｍ３，Ｍ４點的科氏加速度點曲率半徑,已知。求：該瞬時頂桿B點的速度和加解:１）動點、動系的確定 動點：頂桿上Ava 動系:凸輪 靜系:地va ２）三種運動絕對運動直線;va待求方向相對運動曲線;相對速度vr方向n;牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動;verOA，３）做出速度 vtgrtg

vrve/cosKKak

４）加速度分析a 絕對加速度 ?,方向//a

相對加速度ar

?方向

vr2/ ,aa 牽連加速aaa a

0

n2r,方向指 O科氏加速動系角速度矢

2 22r/cos 方向n,n由牽連運動為轉(zhuǎn)aaaea an 根據(jù)加速度矢量圖向n軸投影：aacosaecosar

(2rcos2r2sec2aa(22rsec)/ aB

1rsec32sec2

2曲柄擺桿機

[例4已知：O1A＝rKK 解：ak22

2 Gr

由 vevr做出速度平行四邊 vcosrsin( vasinr1cos(21 rsin()sin sin()sin21O2

rcos cos G 2vsin(22)2 2

方向：與ve一．概念及公vave加速度合成G牽連運動為平動時：a

aeaG ( 牽連運動為轉(zhuǎn)動時a

aearak

ak2vr二．解題步選擇動點、動系、靜分析三種運動作速度分析,畫出速度平行四邊形,(速度,角速度）(利用矢量投影的方法三．解題技恰當(dāng)?shù)剡x擇動點.動系和靜系,應(yīng)滿足選擇原則，具體地兩個不相關(guān)的動點，求二者的相對速度根據(jù)題意,選擇其中之一為動點,動系為固結(jié)②運動剛體上有一動點，點作復(fù)雜運動該點取為動點，動系固結(jié)于