【公開(kāi)課課件】必修1第二章2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用

第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用火箭的最大速度v和燃料質(zhì)量M、火箭質(zhì)量m的函數(shù)關(guān)系是：對(duì)數(shù)函數(shù)模型（一）生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn):洄游魚(yú)類的游速v和魚(yú)的耗氧量O之間的函數(shù)關(guān)系:對(duì)數(shù)函數(shù)模型（二）溶液的酸堿度是通過(guò)pH值來(lái)刻畫的,pH值的計(jì)算公式為:對(duì)數(shù)函數(shù)模型（三）（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)________(a＞0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)?0,＋∞)，值域?yàn)镽.1.溫故知新y＝logax圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:(0,+∞)

值域:

R過(guò)點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0在(0,+∞)上是增函數(shù)

在(0,+∞)上是減函數(shù)yxO(1,0)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖象與性質(zhì)yxO(1,0)當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0

當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0

例1.函數(shù)y=lgx的圖象向____平移____個(gè)單位得到函數(shù)y=lg(10x)的圖象.2.圖象和性質(zhì)的應(yīng)用【解析】∵y=lg(10x)=lgx+1,∴y=lgx的圖象向上平移一個(gè)單位可得到函數(shù)y=lg(10x)的圖象.上1已知函數(shù)f(x)=|lgx|,若a≠b，且f(a)=f(b),則ab的值為

.【解析】如圖，由f(a)=f(b),得|lga|=|lgb|.不妨設(shè)0＜a＜b,則lgb=-lga,∴l(xiāng)ga+lgb=0,∴ab=1.11【變式練習(xí)】若a=log0.20.3,b=log26,c=log0.24,則a,b,c的大小關(guān)系為_(kāi)_________.【解析】因?yàn)閒(x)=log0.2x為減函數(shù)，且0.2＜0.3＜1＜4,則log0.20.2＞log0.20.3＞log0.21＞log0.24,即1＞a＞0＞c.同理log26＞log22=1，可知結(jié)果.b＞a＞c【變式練習(xí)】函數(shù)x=log2y,y是自變量，x是y的函數(shù)，定義域?yàn)?0,＋∞)，值域?yàn)镽.函數(shù)y＝2x,x是自變量，y是x的函數(shù)，定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,＋∞).3.探究：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系這時(shí)稱函數(shù)x=log2y是函數(shù)y＝2x的反函數(shù).在函數(shù)x=log2y中，y是自變量，x是函數(shù).但是習(xí)慣上，通常用x表示自變量，y表示函數(shù).為此,常常對(duì)調(diào)函數(shù)x=log2y中的字母x與y把它寫成函數(shù)y=log2x.這樣對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x與指數(shù)函數(shù)y＝2x互為反函數(shù).推廣對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù).定義域與值域?qū)Q1.函數(shù)y＝x＋a與y＝logax的圖象可能是()A.B.11Oxy11Ox11OyD.C.11OxyC···xy2.下列四個(gè)數(shù)中最大的是()A.lg2B.lgC.(lg2)2D.lg(lg2)【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性可知:lg<lg2<1,∴(lg2)2<lg2,lg(lg2)<lg1=0,lg2>lg1=0,∴l(xiāng)g2最大.A3.若函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值.解：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上是增函數(shù)，綜上所述，或當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上是減函數(shù)，4.畫出函數(shù)的圖象，并由圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間。解:先作出函數(shù)的圖象，然后把函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位就得到函數(shù)的圖象.由圖象可知函數(shù)的遞增區(qū)間為（-1，+∞