【公開課課件】選修4-4第一講三、簡單曲線的極坐標方程（第一課時）圓的極坐標方程

三、簡單曲線的

極坐標方程第一課時圓的極坐標方程曲線的極坐標方程

定義：

如果曲線Ｃ上的點與方程f(,)=0有如下關(guān)系:(１)曲線Ｃ上點的坐標(所有坐標中至少有一個)都是方程f(,)=0的解

；(２)以方程f(,)=0的解為坐標的點都在曲線Ｃ上。

則曲線Ｃ的方程是f(,)=0.探究如圖，半徑為r的圓的圓心坐標為(r,0)(r>0).你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件嗎？求平面曲線方程步驟①①探究過程①①

可以看出，在求曲線方程時，關(guān)鍵是找出曲線上的點滿足的幾何條件，將它用坐標（ρ,θ）表示，再通過代數(shù)變換進行化簡。而且，與求圓的直角坐標方程相比，求它的極坐標方程更加簡便，因為在極坐標系下，圓上點的坐標所滿足的條件更容易表示，代數(shù)變換也更加直接。方法歸納例1已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標系，可以使圓的極坐標方程更簡單？范例精講規(guī)范解答變式訓(xùn)練1變式訓(xùn)練2方法提煉，拓展提升以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是變式訓(xùn)練3課堂小結(jié)

求圓的極坐標方程的一般步驟：（1）根據(jù)題意畫出草圖（建系）（2）設(shè)出曲線上任意一點M（ρ,θ）（設(shè)點）

（3）根據(jù)幾何條件寫出適合條件的點M的集合(找三角形),列出方程（列式）（4）化簡方程（化簡）（5）如果有特殊情況，要加以說明（說明）課后作業(yè)1.必做題：4-4課本P152.（3）謝謝指導(dǎo)，再見！求平面曲線方程步驟1.建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?建系)2.設(shè)曲線上任意一點M的坐標為(x,y)（設(shè)點）3.根據(jù)幾何條件寫出適合條件的點M的集合

代入坐標,列出方程（列式）4.化簡方程（化簡）5.如果有特殊情況,要加以說明（說明）題組練習(xí)1求下列圓的極坐標方程(１)中心在極點，半徑為2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)中心在(a,/2)，半徑為a；

(４)中心在Ｃ(0,０)，半徑為r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+0

2-20cos(-０)=r2練習(xí)2１.小結(jié)：（１）曲線的極坐標方程概念（２）怎樣求曲線的極坐標方程（3）圓的極坐標方程2.直線的極坐標方程新課引入：思考：在平面直角坐標系中1、過點(3,0)且與x軸垂直的直線方程為;x=3x=32、過點（a,b）且垂直于x軸的直線方程為_______x=a特點：所有點的橫坐標都是一樣，縱坐標可以取任意值。過點(3,3)且與x軸垂直的直線方程為答：與直角坐標系里的情況一樣，求直線的極坐標方程就是找出直線上動點Ｐ的坐標與之間的關(guān)系，然后列出方程(,)=0

，再化簡并討論。怎樣求直線的極坐標方程？探究：直線l過極點，從極軸到直線l的角為，求直線l的極坐標方程。oMx﹚如圖，以極點為分界點，直線l上的點的極坐標分成射線OM、射線ON兩部分，先看射線OM。故所求射線的極坐標方程為：新課講授所求的射線上任一點的極角都是，其極徑可以取任意的非負數(shù)。射線ON上任意一點對極角都是，因此射線ON的極坐標方程為：故過極點，傾角為的直線的極坐標方程為：

和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補這個不足，可以考慮允許通徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為或例2、求過點A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標方程。解：如圖，設(shè)點為直線L上除點A外的任意一點，連接OM,ox﹚AM由有即可以驗證，點A(a,0)的坐標也滿足上式。因此，這就是所求直線的極坐標方程求直線的極坐標方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點是直線上任意一點；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡；5、檢驗并確認所得的方程即為所求。例3設(shè)點P的極坐標為，直線過點P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標方程。oxMP﹚﹚解：如圖，設(shè)點點P外的任意一點，連接OM為直線上除則由點P的極坐標知設(shè)直線L與極