-二次函數(shù)圖像與性質(zhì)(左右及上下平移)

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象及其性質(zhì)1說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:1)y=ax22)y=ax2+k3)y=a(x-h)2a﹥0a﹤0一、回顧反饋將拋物線y=ax2沿y軸方向平移c個單位,得拋物線y=ax2+c將拋物線y=ax2沿x軸方向平移h個單位,得拋物線y=a(x-h)23請說出二次函數(shù)y=2(x-3)2與拋物線y=2(x+3)2如何由y=2x2

平移而來。2請說出二次函數(shù)y=ax2+c與y=ax2的平移關(guān)系。

y=a(x-h)2與y=ax2的平移關(guān)系二次函數(shù)y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+1的圖象的關(guān)系？二、探究新知1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2

+1y=2x2聯(lián)系:

將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位,就得到

y=2(x-1)2的圖象;

在向上平移1個單位,得到函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象.相同點:(1)圖像都是拋物線,形狀相同,開口方向相同.(2)都是軸對稱圖形.(3)頂點都是最低點.(4)在對稱軸左側(cè),都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),都隨x的增大而增大.(5)它們的增長速度相同.不同點:(1)對稱軸不同.(2)頂點不同.(3)最小值不相同.y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點最值增減情況a>0向上x=h(h,k)x=h時,有最小值y=kx<h時,y隨x的增大而減小;x>h時,y隨x的增大而增大.a<0向下x=h(h,k)x=h時,有最大值y=kx<h時,y隨x的增大而增大;x>h時,y隨x的增大而減小.|a|越大開口越小.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象特征練習1:指出下面函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標，最值。

1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 練習2:對稱軸是直線x=-2的拋物線是()

Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-1/2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C三、合作探究1)若拋物線y=-x2向左平移2個單位,再向下平移4個單位所得拋物線的解析式是________2)如何將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過平移得到拋物線y=2x23)將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線y=2(x+2)2-14).若拋物線y=2(x-1)2+3沿x軸方向平移后,經(jīng)過(3,5),求平移后的拋物線的解析式_______

重點把握四、鞏固提升1.拋物線的頂點為(3,5)此拋物線的解析式可設(shè)為()Ay=a(x+3)2+5By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5Dy=a(x+3)2-52.拋物線c1的解析式為y=2(x-1)2+3拋物線c2與拋物線c1關(guān)于x軸對稱,請直接寫出拋物線c2的解析式_____活學活用你答對了嗎?1.B2.y=-2(x-1)2-3五、當堂檢測3.二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無論m為何實數(shù),圖象的頂點必在()上A)直線y=-2x上B)x軸上C)y軸上D)直線y=2x上4.對于拋物線y=a(x-3)2+b其中a>0,b為常數(shù),點(,y1)點(,y2)點(8,y3)在該拋物線上,試比較y1,y2,y3的大小?；顚W活用你答對了嗎?3.D4.y3>y1