2022-2023學年海南省?？谑兄锌紨?shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼54頁/總NUMPAGES總頁數(shù)54頁2022-2023學年海南省海口市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b，對于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正確的是（）A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁2.下列變形正確的是（）A.4x﹣5=3x+2變形得4x﹣3x=﹣2+5B.3x=2變形得C.3（x﹣1）=2（x+3）變形得3x﹣1=2x+6D.變形得4x﹣6=3x+183.圖①是由白色紙板拼成的立體圖形，將它的兩個面的外表面涂上顏色，如圖②所示．則下列圖形中，是圖②的表面展開圖的是（）．A.B.C.D.4.為了籌備班級元旦聯(lián)歡晚會，班長打算先對全班同學愛吃什么水果進行民意，再決定買哪種水果.下面的數(shù)據(jù)中，他最應該關(guān)注的是()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.加權(quán)平均數(shù)5.在①－a5·（－a）2；②（－a6）÷（－a3）；③（－a2）3·（a3）2；④［－（－a）2］5中計算結(jié)果為－a10有（）A.①② B.③④ C.②④ D.④6.我國第六次人口普查顯示，全國人口為1370536875人，將這個總?cè)丝跀?shù)（保留四個有效數(shù)字）用科學記數(shù)法表示為（）人．A.13.71×108 B.1.370×109 C.1.371×109 D.0.137×10107.分式方程的解是（）A.﹣ B.﹣2 C.﹣ D.8.下列運算正確的是()A. B. C. D.9.若點，，，都是反比例函數(shù)圖像上的點，并且，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.65°11.一個沒有透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A.摸到紅球是必然B.摸到白球沒有可能C.摸到紅球與摸到白球的可能性相等D.摸到紅球比摸到白球可能性大12.如圖，AB是⊙O的直徑，C．D是⊙O上一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（）A.40° B.50° C.60° D.70°13.如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A.60° B.50° C.40° D.30°14.小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛美 B.宜晶游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌二、填空題：15.分解因式：m3n?4mn=____________________________16.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大7，且十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字和的平方等于這個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是_____．17.如圖，已知點P是半徑為1⊙A上一點，延長AP到C，使PC=AP，以AC為對角線作?ABCD．若AB=，則?ABCD面積的值為_____．18.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于________．三、計算題：19.﹣22÷(﹣1)2﹣×[4﹣(﹣5)2]20.解沒有等式組：．四、解答題：21.已知一個長方形的周長為60cm．（1）若它的長比寬多6cm，這個長方形的寬是多少cm？（2）若它的長與寬的比是2：1，這個長方形的長是多少cm？22.辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體》，這是中國足球史上重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學生人數(shù)；（2）在本次知識競賽中，A，B，C，D四所學校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率．23.（2016山東省煙臺市）某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數(shù)學興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）五、綜合題：24.如圖，矩形AEFG的頂點E，G分別在正方形ABCD的AB，AD邊上，連接B，交EF于點M，交FG于點N，設AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．（1）求證：；（2）求△AMN的面積（用a，b，c的代數(shù)式表示）；（3）當∠MAN=45°時，求證：c2=2ab．25.如圖，拋物線m：y=﹣0.25（x+h）2+k與x軸的交點為A，B，與y軸的交點為C，頂點為M（3，6.25），將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點為D．（1）求拋物線n的解析式；（2）設拋物線n與x軸的另一個交點為E，點P是線段DE上一個動點（P沒有與D，E重合），過點P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF．如果P點的坐標為（x，y），△PEF的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的值；（3）設拋物線m的對稱軸與x軸的交點為G，以G為圓心，A，B兩點間的距離為直徑作⊙G，試判斷直線CM與⊙G的位置關(guān)系，并說明理由．2022-2023學年海南省海口市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b，對于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；?。篴b＞0，其中正確的是（）A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁【正確答案】C【詳解】試題解析:甲正確.乙錯誤.丙正確.丁錯誤.故選C.2.下列變形正確的是（）A.4x﹣5=3x+2變形得4x﹣3x=﹣2+5B.3x=2變形得C.3（x﹣1）=2（x+3）變形得3x﹣1=2x+6D.變形得4x﹣6=3x+18【正確答案】D【詳解】試題分析：A．變形得，故原選項錯誤；B．變形得，故原選項錯誤；C．變形得，故原選項錯誤；D．變形得，此選項正確.故選D.考點：等式的性質(zhì).3.圖①是由白色紙板拼成的立體圖形，將它的兩個面的外表面涂上顏色，如圖②所示．則下列圖形中，是圖②的表面展開圖的是（）．A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】試題分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．解：由圖中陰影部分的位置，首先可以排除C、D，又陰影部分正方形在左，三角形在右，而且相鄰，故只有選項B符合題意．故選B．點評：此題主要考查了幾何體的展開圖，本題雖然是選一選，但答案的獲得需要學生經(jīng)歷一定的實驗操作過程，當然學生也可以將操作轉(zhuǎn)化為思維，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)，較好地考查了學生空間觀念．4.為了籌備班級元旦聯(lián)歡晚會，班長打算先對全班同學愛吃什么水果進行民意，再決定買哪種水果.下面的數(shù)據(jù)中，他最應該關(guān)注的是()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.加權(quán)平均數(shù)【正確答案】A【分析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從沒有同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但該問題應當看吃哪種水果的人至多，故應當用眾數(shù)．【詳解】此問題應當看吃哪種水果的人至多，應當用眾數(shù)．故選A．本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時要注意題目的實際意義．5.在①－a5·（－a）2；②（－a6）÷（－a3）；③（－a2）3·（a3）2；④［－（－a）2］5中計算結(jié)果為－a10的有（）A.①② B.③④ C.②④ D.④【正確答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)沒有變指數(shù)相乘；對各選項計算后即可得出結(jié)果．【詳解】解：①原式＝?，②原式＝，③原式＝，④原式＝，故選：D6.我國第六次人口普查顯示，全國人口為1370536875人，將這個總?cè)丝跀?shù)（保留四個有效數(shù)字）用科學記數(shù)法表示為（）人．A.13.71×108 B.1.370×109 C.1.371×109 D.0.137×1010【正確答案】C【詳解】試題解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于1370536875有10位，所以可以確定n=10-1=9．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊個沒有是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．全國人口為1370536875人，將這個總?cè)丝跀?shù)（保留四個有效數(shù)字）用科學記數(shù)法表示為1.371×109，

故選C．點睛：用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．7.分式方程解是（）A.﹣ B.﹣2 C.﹣ D.【正確答案】A【詳解】試題解析：去分母得x（x+2）-1=（x-2）（x+2）．

解得x=-，代入檢驗得（x+2）（x-2）=-≠0，

所以方程的解為：x=-.故選A．8.下列運算正確的是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義逐項進行判斷即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤，故選B.本題考查了算術(shù)平方根、立方根定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.9.若點，，，都是反比例函數(shù)圖像上的點，并且，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1＜0，

∴此函數(shù)的圖像在二、四像限，且在每一像限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴點（x1，y1）在第四像限，（x2，y2）、（x2，y2）兩點均在第二像限，∴x2＜x3＜x1．故選D．10.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.65°【正確答案】C【詳解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故選：C．11.一個沒有透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A.摸到紅球是必然B.摸到白球是沒有可能C.摸到紅球與摸到白球的可能性相等D.摸到紅球比摸到白球的可能性大【正確答案】D【詳解】A．摸到紅球是隨機，故此選項錯誤；B．摸到白球是隨機，故此選項錯誤；C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等，根據(jù)沒有透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項錯誤；D．根據(jù)沒有透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項正確；故選D．12.如圖，AB是⊙O的直徑，C．D是⊙O上一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（）A.40° B.50° C.60° D.70°【正確答案】B【詳解】如圖所示，連接OC．∵∠BOC與∠CDB是弧所對的圓心角與圓周角，∴∠BOC=2∠CDB．又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE為圓O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°．則∠E=90°﹣40°=50°．故選B．13.如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A.60° B.50° C.40° D.30°【正確答案】C【詳解】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．本題考查平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)進行推理論證是解題的關(guān)鍵．14.小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛美 B.宜晶游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌【正確答案】C【詳解】試題分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因為x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四個代數(shù)式分別對應愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C．考點：因式分解.二、填空題：15.分解因式：m3n?4mn=____________________________【正確答案】mn（m+2）（m－2）【詳解】試題分析：對于因式分解，如果有公因式，我們一般首先都要提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法進行因式分解．原式=mn（－4）=mn（m+2）（m－2）．考點：因式分解．16.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大7，且十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字和的平方等于這個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是_____．【正確答案】81【詳解】試題解析：設個位上的數(shù)為x，則十位上的數(shù)為x+7，

依題意，得（x+7+x）2=10（x+7）+x，

整理得：4x2+17x-21=0，

解得：x1=1，x2=-（舍去），

所以，x=1，x+7=8．

故這個兩位數(shù)是81．17.如圖，已知點P是半徑為1的⊙A上一點，延長AP到C，使PC=AP，以AC為對角線作?ABCD．若AB=，則?ABCD面積的值為_____．【正確答案】【詳解】試題分析：由已知條件，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的面積公式可知，要使ABCD的面積，只要△ABC的面積，即當AB、AC是直角邊時所求面積.因此，如答圖，當AB⊥AC時，∵AP=1，PC=AP，AB=，∴.考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.三角形的面積公式．18.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于________．【正確答案】【分析】根據(jù)△ABE∽△ECF，可將AB與BE之間的關(guān)系式表示出來，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理AB2+BE2=AC2，可將正方形ABCD的邊長AB求出，進而可將正方形ABCD的面積求出．【詳解】設正方形的邊長為x，BE的長為a∵∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°∴∠BAE=∠CEF∵∠B=∠C∴△ABE∽△ECF∴,即，解得x=4a①在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2∴x2+a2=42②將①代入②，可得：a=∴正方形ABCD的面積為：x2=16a2=．三、計算題：19.﹣22÷(﹣1)2﹣×[4﹣(﹣5)2]【正確答案】3【詳解】試題分析：先算乘方，再算括號里面的減法，再算乘除法，算加法．試題解析：原式==-4+7=3.20.解沒有等式組：．【正確答案】沒有等式組的解集為：2＜x＜4．【分析】首先解每個沒有等式，兩個沒有等式的解集的公共部分就是沒有等式組的解集．【詳解】解：,沒有等式①的解集為：x＜4，沒有等式②的解集為：x＞2．故沒有等式組的解集為：2＜x＜4．點睛:一元沒有等式組的解法：先分別求出幾個沒有等式的解集，然后把它們的公共部分作為沒有等式組的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的為空集”得到公共部分．四、解答題：21.已知一個長方形的周長為60cm．（1）若它的長比寬多6cm，這個長方形的寬是多少cm？（2）若它的長與寬的比是2：1，這個長方形的長是多少cm？【正確答案】（1）這個長方形的寬是12cm；（2）這個長方形的長是20cm．【詳解】試題分析:（1）設長方形的寬為xcm，則長為（x+6）cm，根據(jù)長方形的周長為60cm列出方程解答即可；

（2）設長方形的寬為acm，則長為2acm，根據(jù)長方形的周長為60cm列出方程解答即可．試題解析：（1）設長方形的寬為xcm，則長為（x+6）cm，由題意得2[x+（x+6）]=60，解得：x=12．答：這個長方形的寬是12cm；（2）設長方形的寬為acm，則長為2acm，由題意得2（2a+a）=60，解得：a=10，2a=20．答：這個長方形的長是20cm．22.辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體》，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學生人數(shù)；（2）在本次知識競賽中，A，B，C，D四所學校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率．【正確答案】（1）30人；（2）.【分析】（1）先由三等獎求出總?cè)藬?shù)，再求出一等獎人數(shù)所占的比例，即可得到獲得一等獎的學生人數(shù)；（2）用列表法求出概率．【詳解】解：（1）由圖可知三等獎占總的25%，總?cè)藬?shù)為人，一等獎占，所以，一等獎的學生為人；

（2）列表：從表中我們可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故總的情況為．考點：1．扇形統(tǒng)計圖；2．列表法與樹狀圖法．23.（2016山東省煙臺市）某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數(shù)學興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【正確答案】13.8．【詳解】試題分析：如圖，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據(jù)=，可求得CM的長，在RT△AMN中利用三角函數(shù)求得AN的長，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四邊形MC是平行四邊形，即可得BN的長，根據(jù)AB=AN+BN即可求得AB的長．試題解析：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由題意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四邊形MC是平行四邊形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．考點：解直角三角形的應用.五、綜合題：24.如圖，矩形AEFG的頂點E，G分別在正方形ABCD的AB，AD邊上，連接B，交EF于點M，交FG于點N，設AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．（1）求證：；（2）求△AMN的面積（用a，b，c的代數(shù)式表示）；（3）當∠MAN=45°時，求證：c2=2ab．【正確答案】（1）證明見解析；（2）c（a+b﹣c）；（3）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）首先過點N作NH⊥AB于點H，過點M作MI⊥AD于點I，可得△NHB和△DIM等腰直角三角形，四邊形AGNH和四邊形AEMI是矩形，則可求得BN=b，DM=a，繼而求得答案；（2）由S△AMN=S△ABD-S△ABM-S△ADN，可得S△AMN=c2-c（c-a）-c（c-b），繼而求得答案；（3）易證得∴∠DMA=∠BAN，又由∠ABD=∠ADB=45°，可證得△ADM∽△A，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．試題解析：（1）證明：過點N作NH⊥AB于點H，過點M作MI⊥AD于點I，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四邊形AGNH和四邊形AEMI是矩形，∴BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，∴；（2）S△AMN=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN=AB?AD﹣AB?ME﹣AD?NG=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b）=c（c﹣c+a﹣c+b）=c（a+b﹣c）；（3）∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°，∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°，∴∠DMA=∠BAN，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴△ADM∽△A，∴，∵DM=a，BN=b，∴c2=2ab．25.如圖，拋物線m：y=﹣0.25（x+h）2+k與x軸的交點為A，B，與y軸的交點為C，頂點為M（3，6.25），將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點為D．（1）求拋物線n的解析式；（2）設拋物線n與x軸的另一個交點為E，點P是線段DE上一個動點（P沒有與D，E重合），過點P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF．如果P點的坐標為（x，y），△PEF的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的值；（3）設拋物線m對稱軸與x軸的交點為G，以G為圓心，A，B兩點間的距離為直徑作⊙G，試判斷直線CM與⊙G的位置關(guān)系，并說明理由．【正確答案】（1）y=x2﹣x+36；（2）S=﹣x2+x（13＜x＜18），△PEF的面積S沒有值；（3）直線CM與⊙G相切，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)拋物線m的頂點為M（3，6.25）得出m的解析式為y=-（x-3）2+=-（x-8）（x+2），求出A（-2，0），B（8，0），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出D的坐標為（13，-6.25），進而求出拋物線n的解析式；

（2）由點E與點A關(guān)于點B成對稱，得出E（18，0），利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式為y=x-，再根據(jù)S△PEF=PF?OF得出S與x的函數(shù)關(guān)系式，進而求解即可；

（3）利用勾股定理求出CG==5=⊙G的半徑，得出點C在⊙G上．過M作y軸的垂線，垂足為N，連結(jié)CM，利用勾股定理求出CM2=CN2+MN2=（-4）2+32=，計算得出CG2+CM2=52+==（）2=GM2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到CG⊥CM，由切線的判定定理即可得出直線CM與⊙G相切．試題解析：（1）∵拋物線m：y=﹣0.25（x+h）2+k的頂點為M（3，6.25），∴m的解析式為y=﹣（x﹣3）2+=﹣（x﹣8）（x+2），∴A（﹣2，0），B（8，0），∵將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點為D，∴D的坐標為（13，﹣6.25），∴拋物線n的解析式為y=（x﹣13）2﹣，即y=x2﹣x+36；（2）∵點E與點A關(guān)于點B成對稱，∴E（18，0）．設直線DE的解析式為y=kx+b，則，解得∴y=x﹣，∵P點的坐標為（x，y），13＜x＜18，∴S△PEF=PF?OF=x?（﹣y）=﹣xy=﹣x（x﹣）=﹣x2+x，即S=﹣x2+x（13＜x＜18），∴當x==9時，S有值，但13＜x＜18，所以△PEF的面積S沒有值；（3）直線CM與⊙G相切，理由如下：∵拋物線m的解析式為y=﹣（x﹣3）2+=﹣（x﹣8）（x+2），∴令x=0，得y=4，∴C（0，4）．∵拋物線m的對稱軸與x軸的交點為G，∴G（3，0），∵OC=4，OG=3，連結(jié)CG，∴CG==5，∵AB=10，∴⊙G的半徑是5，∴點C在⊙G上．過M作y軸的垂線，垂足為N，連結(jié)CM，則CM2=CN2+MN2=（﹣4）2+32=，又CG2+CM2=52+==（）2=GM2，∴CG⊥CM，∴直線CM與⊙G相切．2022-2023學年海南省?？谑兄锌紨?shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）1.化簡為A. B. C. D.12.分式有意義的條件是（）A.x≠1 B.x≠﹣1 C.x≠±1 D.x＞13.下列計算正確的是()A.a2?a3＝a6 B.(a2)3＝a6 C.a2+a2＝a3 D.a6÷a2＝a34.為了分析某班在四月調(diào)考中的數(shù)學成績，對該班所有學生的成績分數(shù)換算成等級統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，，下列說法：①該班B等及B等以上占全班60％②D等有4人，沒有得滿分的（按120分制）③成績分數(shù)（按120分制）的中位數(shù)在第三組④成績分數(shù)（按120分制）的眾數(shù)在第三組，其中正確的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.①③④5.計算的結(jié)果為()A. B. C. D.6.如圖，在直角坐標系中，△OBC的頂點O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，則點C關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（

）A.（3，3） B.（﹣3，3） C.（﹣3，﹣3） D.（3，3）7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A.棱柱 B.正方體 C.圓柱 D.圓錐8.將自然數(shù)按以下規(guī)律排列，則2016所在的位置（）第1列第2列第3列第4列…第1行12910第2行43811第3行56712第4行16151413第5行17……A.第45行第10列 B.第10行第45列C.第44行第10列 D.第10行第44列9.如圖將△ABC沿著直線DE折疊，點A恰好與△ABC的內(nèi)心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，則∠BAC的大小是（）A.40° B.50° C.60° D.70°10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的沒有同的等腰三角形的個數(shù)至多為（）

A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.若規(guī)定一種運算※為：a※b=ab﹣，則（﹣1）※（﹣2）_____．12.已知，則_________．13.如圖，已知四邊形紙片ABCD，現(xiàn)將該紙片剪拼成一個與它面積相等平行四邊形紙片，如果限定裁剪線至多有兩條，能否做到：_______（用“能”或“沒有能”填空）．若“能”，請確定裁剪線的位置，并說明拼接方法；若填“沒有能”，請簡要說明理由．方法或理由：__________．14.兩人要去某風景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛汽車（票價相同），但是他們沒有知道這些車舒適程度，也沒有知道汽車開過來的順序，兩人采用了沒有同的乘車：甲無論如何總是上開來的輛車；而乙則是先觀察后上車，當輛車開來時，他沒有上車，而是仔細觀察車的舒適狀況，如果第二輛車的舒適程度比輛好，他就上第二輛車；如果第二輛沒有比輛好，他就上第三輛車．如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請解決下面的問題：（1）三輛車按出現(xiàn)先后順序共有_____種沒有同的可能．（2）你認為甲、乙兩人所采用的中，沒有巧坐到下等車的可能性大小比較為：_____（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：_____．（要求通過計算概率比較）15.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分線AE交BC于E點，EF⊥DE交AB于F點，則EF的長為_____．16.如圖，拋物線y=x2﹣2x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．若拋物線y=x2﹣2x+k上有點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形，則點Q的坐標為_____．三、解答題（共8題，共72分）17.解方程：（1）（2）（3）18.（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為AB邊上的一點，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度數(shù)；②DE與EF相等嗎？請說明理由（2）類比探究：如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D為AB邊上的一點，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，請直接寫出下列結(jié)果：①∠EAF的度數(shù)②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系19.某公司共有A、B、C三個部門，根據(jù)每個部門員工人數(shù)和相應每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖（1）①在扇形圖中，C部門所對應的圓心角的度數(shù)為②在統(tǒng)計表中，b=，c=（2）求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤．20.當下藥品價格過高已成為一大社會問題，為整頓藥品市場、降低藥品價格，有關(guān)部門規(guī)定：市場流通藥品的零售價格沒有得超過進價的15%．根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題：（1）甲乙兩種藥品每盒的格之和為6.6元．若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價格比格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價格是格的6倍，兩種藥品每盒的零售價格之和為33.8元．那么甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是多少元？（2）實施價格管制后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價格給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實際情況決定：對甲種藥品每盒加價15%，對乙種藥品每盒加價10%后零售給患者．實際進藥時，這兩種藥品均以每10盒為1箱進行包裝．近期該醫(yī)院準備從經(jīng)銷商處購進甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品沒有少于40箱，要求這批藥品的總利潤沒有低于900元．請問如何搭配才能使醫(yī)院獲利？21.（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點E，連接AD，BD，CD．（1）求證：E為AC中點；（2）求證：AD=CD；（3）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象點D，點P是函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點；（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計算說明函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點C；（3）對于函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0），當y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標的取值范圍，（沒有必寫過程）23.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD中點，連接EF，點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：（1）求證：△BEF∽△DCB；（2）當點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；（3）如圖2過點Q作QG⊥AB，垂足為G，當t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．24.如圖，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線C2：（＜0）的頂點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積？若存在，求出△PBC面積的值；若沒有存在，請說明理由；（3）當△BDM為直角三角形時，求的值．2022-2023學年海南省海口市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）1.化簡為A. B. C. D.1【正確答案】C【詳解】試題解析：故選C.2.分式有意義的條件是（）A.x≠1 B.x≠﹣1 C.x≠±1 D.x＞1【正確答案】C【詳解】試題解析：依題意得：解得：故選C．點睛：分式有意義的條件：分母沒有為零.3.下列計算正確的是()A.a2?a3＝a6 B.(a2)3＝a6 C.a2+a2＝a3 D.a6÷a2＝a3【正確答案】B【詳解】試題解析：A.故錯誤.B.正確.C.沒有是同類項，沒有能合并，故錯誤.D.故選B.點睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變,指數(shù)相減.4.為了分析某班在四月調(diào)考中的數(shù)學成績，對該班所有學生的成績分數(shù)換算成等級統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，，下列說法：①該班B等及B等以上占全班60％②D等有4人，沒有得滿分的（按120分制）③成績分數(shù)（按120分制）的中位數(shù)在第三組④成績分數(shù)（按120分制）的眾數(shù)在第三組，其中正確的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.①③④【正確答案】C【詳解】①=60%，正確；②D等有4人，但看沒有出其具體分數(shù)，錯誤；③該班共60人，在D等、C等的一共24人，所以中位數(shù)在第三組，正確；④雖然第三組的人數(shù)多，但成績分數(shù)沒有確定，所以眾數(shù)沒有確定．故正確的有①③．故選C5.計算的結(jié)果為()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：原式故選B.6.如圖，在直角坐標系中，△OBC的頂點O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，則點C關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（

）A.（3，3） B.（﹣3，3） C.（﹣3，﹣3） D.（3，3）【正確答案】A【詳解】試題解析：已知∴為等腰直角三角形，又因為頂點過點C作于點D，則所以C點坐標為，點C關(guān)于y軸對稱的點的坐標是故選A．點睛：關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標沒有變，橫坐標互為相反數(shù).7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A.棱柱 B.正方體 C.圓柱 D.圓錐【正確答案】C【分析】通過給出的三種視圖，然后綜合想象，得出這個幾何體是圓柱體．【詳解】根據(jù)三種視圖中有兩種為矩形，一種為圓可判斷出這個幾何體是圓柱．故選C．本題考查了由三視圖判斷幾何體，本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．8.將自然數(shù)按以下規(guī)律排列，則2016所在的位置（）第1列第2列第3列第4列…第1行12910第2行43811第3行56712第4行16151413第5行17……A.第45行第10列 B.第10行第45列C.第44行第10列 D.第10行第44列【正確答案】B【詳解】試題解析：∵442=1936，∴第44行的個數(shù)字是1936，∴第45行的個數(shù)字是1937，第45列數(shù)字是1981．∴2016應該是第45列1981往上再數(shù)35個，∴2016所在的位置是第10行的第45列．故選B．9.如圖將△ABC沿著直線DE折疊，點A恰好與△ABC的內(nèi)心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，則∠BAC的大小是（）A40° B.50° C.60° D.70°【正確答案】B【詳解】試題解析：∵I是的內(nèi)心，由折疊過程知又故選B10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的沒有同的等腰三角形的個數(shù)至多為（）

A.4 B.5 C.6 D.7【正確答案】D【詳解】①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分線交AB于點H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI和△ACI都是等腰三角形．⑦作AC的垂直平分線交AB于I，則△BCI和△ACI都是等腰三角形．

故選D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.若規(guī)定一種運算※為：a※b=ab﹣，則（﹣1）※（﹣2）_____．【正確答案】【詳解】由題意得：a=-1，b=-2，（﹣1）※（﹣2）=（﹣1）×（﹣2）－=2－=．故答案為．點睛：找準公式里面a、b的取值，將a、b代入公式即可．12.已知，則_________．【正確答案】【分析】對已知條件等號兩邊平方，整理后求解即可．【詳解】∵，∴，即，∴．故11．此題的關(guān)鍵是根據(jù)與互為倒數(shù)的特點，利用完全平方公式求解．13.如圖，已知四邊形紙片ABCD，現(xiàn)將該紙片剪拼成一個與它面積相等的平行四邊形紙片，如果限定裁剪線至多有兩條，能否做到：_______（用“能”或“沒有能”填空）．若“能”，請確定裁剪線的位置，并說明拼接方法；若填“沒有能”，請簡要說明理由．方法或理由：__________．【正確答案】①.能②.取四邊形紙片ABCD各邊的中點E、F、G、H，連接EG、FH，則EG、FH為裁剪線，將2繞H旋轉(zhuǎn)180°、4繞G旋轉(zhuǎn)180°，4沿BD方向平移，使B與D重合．【詳解】試題分析：如圖，取四邊形各邊中點，連接、，則、為裁剪線.、將四邊形分成四個部分，拼接時，圖中的沒有動，將、分別繞點各旋轉(zhuǎn)，平移，拼成的四邊形滿足條件.考點：平行四邊形的判定及性質(zhì)，圖形的拼接點評：解本題的關(guān)鍵是仔細分析題意及圖形特征，平行四邊形的判定正確分割圖形.14.兩人要去某風景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛汽車（票價相同），但是他們沒有知道這些車的舒適程度，也沒有知道汽車開過來的順序，兩人采用了沒有同的乘車：甲無論如何總是上開來的輛車；而乙則是先觀察后上車，當輛車開來時，他沒有上車，而是仔細觀察車的舒適狀況，如果第二輛車的舒適程度比輛好，他就上第二輛車；如果第二輛沒有比輛好，他就上第三輛車．如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請解決下面的問題：（1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有_____種沒有同的可能．（2）你認為甲、乙兩人所采用的中，沒有巧坐到下等車的可能性大小比較為：_____（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：_____．（要求通過計算概率比較）【正確答案】①.6②.甲大③.【詳解】試題解析：（1）三輛車按開來的先后順序為：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中．共有6種可能．（2）沒有巧坐到下等車的可能性大小比較為甲大．因為三輛車按開來的先后順序共有6種，且每種順序出現(xiàn)的可能性相同，所以甲、乙乘車所有可能的情況如下表：順序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、中、上下中下、上、中下上由表格可知：甲乘坐下等車的概率是乙乘坐下等車的概率是所以甲乘坐下等車的可能性大．故答案為6；甲大，15.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分線AE交BC于E點，EF⊥DE交AB于F點，則EF的長為_____．【正確答案】5【詳解】試題解析：連接DF，在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，則在中，在中，即①在中，②在中，③化簡可得即則在中，故答案為5．16.如圖，拋物線y=x2﹣2x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．若拋物線y=x2﹣2x+k上有點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形，則點Q的坐標為_____．【正確答案】（1，﹣4）和（﹣2，5）【詳解】試題解析：∵拋物線與軸交于兩點，與軸交于點B點坐標為（3，0），假設存在一點Q，則于設C點和Q點的直線可以表示為：而直線BC可以表示為：∴直線CQ解析式為：聯(lián)立方程組：解得或者舍去（與點C重合，應舍去）的解，從而可得點Q為同理如果點B為直角定點，同樣得到兩點（同理舍去）和從而可得：點Q的坐標為：和故答案為和三、解答題（共8題，共72分）17.解方程：（1）（2）（3）【正確答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先去括號，再移項合并同類項，系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號、然后移項合并同類項、系數(shù)化為1；（3）先去分母，再去括號、然后移項合并同類項、系數(shù)化為1．【詳解】解：（1）去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（3）去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．本題考查了一元方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握解一元方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．18.（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為AB邊上的一點，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度數(shù)；②DE與EF相等嗎？請說明理由（2）類比探究：如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D為AB邊上的一點，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，請直接寫出下列結(jié)果：①∠EAF的度數(shù)②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系【正確答案】（1）①120°；②DE=EF；理由見解析；（2）①90°；②AE2+DB2=DE2．【詳解】試題分析：①證明≌,得到即可求得的度數(shù).②證明≌，即可得證.①類比①的方法即可求得.②試題解析：（1）①∵是等邊三角形，和中，∴≌（SAS），②理由如下：在和中，∴≌（SAS），（2）①∵是等腰直角三角形，在和中，∴≌（SAS），②理由如下：在和中，∴≌（SAS），在中，又19.某公司共有A、B、C三個部門，根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖（1）①在扇形圖中，C部門所對應的圓心角的度數(shù)為②在統(tǒng)計表中，b=，c=（2）求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤．【正確答案】（1）①108°；②b=9,c=6；（2）7.6萬元【詳解】試題分析：（1）①根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；②先求得A部門的員工人數(shù)所占的百分比，進而得到各部門的員工總?cè)藬?shù)，據(jù)此可得B，C部門的人數(shù)；

（2）根據(jù)總利潤除以總?cè)藬?shù)，即可得到這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤．試題解析：（1）①在扇形圖中，C部門所對應的圓心角的度數(shù)為：360°×30%=108°；②A部門的員工人數(shù)所占的百分比為：1﹣30%﹣45%=25%，各部門的員工總?cè)藬?shù)為：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案為108°，9，6；（2）這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤為:（萬元）．20.當下藥品價格過高已成為一大社會問題，為整頓藥品市場、降低藥品價格，有關(guān)部門規(guī)定：市場流通藥品的零售價格沒有得超過進價的15%．根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題：（1）甲乙兩種藥品每盒的格之和為6.6元．若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價格比格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價格是格的6倍，兩種藥品每盒的零售價格之和為33.8元．那么甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是多少元？（2）實施價格管制后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價格給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實際情況決定：對甲種藥品每盒加價15%，對乙種藥品每盒加價10%后零售給患者．實際進藥時，這兩種藥品均以每10盒為1箱進行包裝．近期該醫(yī)院準備從經(jīng)銷商處購進甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品沒有少于40箱，要求這批藥品的總利潤沒有低于900元．請問如何搭配才能使醫(yī)院獲利？【正確答案】（1）設甲種藥品的格為每盒x元，乙種藥品的格為每盒y元．則根據(jù)題意列方程組得：解之得：5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）6×3=18（元）答：降價前甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是15.8元和18元（2）設購進甲藥品x箱（x為非負整數(shù)），購進乙藥品（100-x）箱，則根據(jù)題意列沒有等式組得：解之得：則x可?。?8，59，60，此時100-x的值分別是：42，41，40設醫(yī)院獲利y元，則y=7x＋500∵x=7＞0，∴當x=60時，獲利為920元．答：甲種藥品60箱，乙種40箱時醫(yī)院獲利．3分【詳解】（1）等量關(guān)系為：甲+乙=6.6；甲零售價+乙零售價=33.8；（2）關(guān)系式為：甲藥品的利潤+乙藥品的利潤≥900；乙種藥品箱數(shù)≥40．21.（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點E，連接AD，BD，CD．（1）求證：E為AC中點；（2）求證：AD=CD；（3）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.【詳解】試題分析：根據(jù)中位線的推論即可證明.由AB為直徑，OD∥BC，易得，然后由垂徑定理證得，,繼而證得結(jié)論；由可求得長，繼而求得的長，則可求得然后由圓周角定理，證得則可求得答案．試題解析：（1）證明：∵OD∥BC，即E為AC中點；（2）∵AB為直徑，∵OD∥BC，∴,（3）由勾股定理得，