實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題專(zhuān)題講座

實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題專(zhuān)題講座主講：史曉輝新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具.”為了全面推進(jìn)新課程改革，和新的教育理念接軌，聯(lián)系實(shí)際，貼近生活的數(shù)學(xué)應(yīng)用題已經(jīng)走入各省市的中考試卷。它引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，使其在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)與自然以及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。應(yīng)用性問(wèn)題的常見(jiàn)模型有：

方程模型不等式模型函數(shù)模型幾何模型統(tǒng)計(jì)模型

方程（組）型應(yīng)用題（1）審：未知量、已知量、相等關(guān)系；（2）設(shè)：用字母表示未知數(shù)(寫(xiě)明單位)；（3）列：列出方程（組）；（4）解：解所列方程（組）；（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否符合方程、符合題意（6）答：寫(xiě)出答案。一般步驟：例1．某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售鮮奶，每噸可獲取利潤(rùn)500元；制成酸奶銷(xiāo)售，每噸可獲取利潤(rùn)1200元；制成奶片銷(xiāo)售，每噸可獲取利潤(rùn)2000元．該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸．受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷(xiāo)售牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷(xiāo)售，并恰好4天完成．你認(rèn)為哪種方案獲利最多，為什么？解：

方案一，總利潤(rùn)為4×2000＋（9－4）×500＝10500（元）

方案二，設(shè)加工奶片x噸，則

9－xx＋x＝4解得，x＝1．5

總利潤(rùn)為1.5×2000＋7.5×1200＝12000（元）10500＜12000所以方案二獲利較多

例2．5.12汶川大地震發(fā)生以后，全國(guó)人民眾志成城．首長(zhǎng)到帳篷廠視察，布置賑災(zāi)生產(chǎn)任務(wù)，下面是首長(zhǎng)與廠長(zhǎng)的一段對(duì)話：首長(zhǎng)：為了支援災(zāi)區(qū)人民，組織上要求你們完成12000頂帳篷的生產(chǎn)任務(wù)．廠長(zhǎng)：為了盡快支援災(zāi)區(qū)人民，我們準(zhǔn)備每天的生產(chǎn)量比原來(lái)多一半．首長(zhǎng)：這樣能提前幾天完成任務(wù)？廠長(zhǎng)：請(qǐng)首長(zhǎng)放心！保證提前4天完成任務(wù)！根據(jù)兩人對(duì)話，問(wèn)該廠原來(lái)每天生產(chǎn)多少頂帳篷？解：設(shè)：原來(lái)每天生產(chǎn)ｘ頂帳篷。根據(jù)題意，得

：解這個(gè)方程的：經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1000是原方程的根，且符合題意。

答：該廠原來(lái)每天生產(chǎn)1000頂帳篷。例3．長(zhǎng)沙市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子．開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？解：

（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得:所以平均每次下調(diào)的百分率為0.1（2）方案①購(gòu)房少花4050×100×0.02＝8100（元）

需要交兩年的物業(yè)管理費(fèi)1.5×100×12×2＝3600（元）

實(shí)際得到的優(yōu)惠是8100－3600＝4500（元）

方案②省兩年物業(yè)管理費(fèi)1.5×100×12×2＝3600（元）

因此方案①更優(yōu)惠

解得，（不合題意舍去）

219x10=例4．如圖，是上海世博園內(nèi)的一個(gè)矩形花園，花園的長(zhǎng)為100米，寬為50米，在它的四角各建一個(gè)同樣大小的正方形觀光休息亭，四周建有與觀光休息亭等寬的觀光大道，其余部分（圖內(nèi)陰影部分）種植的是不同花草．已知種植花草部分的面積為3600米2，那么花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長(zhǎng)為多少米？設(shè)正方形觀光休息亭的邊長(zhǎng)為x米．根據(jù)題意，得:解：（100－2x）（50－2x）=3600．

整理，得x2－75x+350=0

解得x1=5，x2=70

∵x=70>50，不合題意，舍去，∴x=5．答：矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長(zhǎng)為5米．例5．某旅游景點(diǎn)為了吸引游客，推出的團(tuán)體票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：如果團(tuán)體人數(shù)不超過(guò)25人，每張票價(jià)150元，如果超過(guò)25人，每增加1人，每張票價(jià)降低2元，但每張票價(jià)不得低于100元，陽(yáng)光旅行社共支付團(tuán)體票價(jià)4800元，則陽(yáng)光旅行社共購(gòu)買(mǎi)多少?gòu)垐F(tuán)體票？解：

∵150×25＝3750<4800∴購(gòu)買(mǎi)的團(tuán)體票超過(guò)25張.設(shè)共購(gòu)買(mǎi)了x張團(tuán)體票，根據(jù)題意列方程得：

即x2－100x＋2400＝0當(dāng)x1＝60時(shí)，不符題意，舍去x2＝40符合題意∴x＝40答：共購(gòu)買(mǎi)了40張團(tuán)體票.不等式（組）型應(yīng)用題

現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的，有關(guān)最佳決策、合理調(diào)配、統(tǒng)籌安排等最優(yōu)化問(wèn)題，一般可通過(guò)對(duì)給出的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、轉(zhuǎn)化、建立不等式模型，再求在約束條件下的不等式的解集．不等式（組）型應(yīng)用題（1）審：未知量、已知量、不等關(guān)系；（2）設(shè)：用字母表示未知數(shù)(寫(xiě)明單位)；（3）列：列出不等式（組）；（4）解：解所列不等式（組）；（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否符合不等式、符合題意（6）答：寫(xiě)出答案.例1．某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元．60100每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）57價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）乙甲（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器（6－x）臺(tái)．根據(jù)題意，得：解：解這個(gè)不等式，得即x可以取0、1、2三個(gè)值所以，該公司按要求可以有以下三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：不購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器6臺(tái)；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái)；方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器2臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器4臺(tái)；方案一：不購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器6臺(tái)；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái)；方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器2臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器4臺(tái)；（2）按方案一購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為30萬(wàn)元，新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為360個(gè)；

按方案二購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為1×7＋5×5＝32萬(wàn)元；，新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為1×100＋5×60＝400個(gè)；

按方案三購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為2×7＋4×5＝34萬(wàn)元；新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為2×100＋4×60＝440個(gè)

因此，選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個(gè)的要求，又比方案三節(jié)約2萬(wàn)元資金，故應(yīng)選擇方案二．例2．今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車(chē)可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車(chē)可裝荔枝香蕉各2噸；(1)．該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．(2)．若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案？使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？（1）設(shè)安排甲種貨車(chē)x輛，則安排乙種貨車(chē)（10－x）輛，依題意，得解：解這個(gè)不等式組，得

安排甲、乙兩種貨車(chē)有三種方案：①甲種貨車(chē)5輛，乙種貨車(chē)5輛；②甲種貨車(chē)6輛，乙種貨車(chē)4輛；③甲種貨車(chē)7輛，乙種貨車(chē)3輛；是整數(shù)，x可取5、6、7，

∵x方法一：由于甲種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)高于乙種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)，兩種貨車(chē)共10輛，所以當(dāng)甲種貨車(chē)的數(shù)量越少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)就越少，故該果農(nóng)應(yīng)選擇①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元；方法二：方案①需要運(yùn)費(fèi)2000×5+1300×5=16500（元）方案②需要運(yùn)費(fèi)2000×6+1300×4=17200（元）方案③需要運(yùn)費(fèi)2000×7+1300×3=17900（元）∴該果農(nóng)應(yīng)選擇①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元．例3．2011年8月上旬，我市受臺(tái)風(fēng)“梅花”的影響后，部分街道路面積水比較嚴(yán)重．為了改善這一狀況，市政公司決定將一總長(zhǎng)為1200m的排水工程承包給甲、乙兩工程隊(duì)來(lái)施工．已知甲、乙兩隊(duì)合做需12天完成此項(xiàng)工程；若甲隊(duì)先做了8天后，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做還需18天才能完工．問(wèn)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？又已知甲隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用2萬(wàn)元，乙隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用1萬(wàn)元，要使完成該工程所需費(fèi)用不超過(guò)35萬(wàn)元，則乙工程隊(duì)至少要施工多少天？設(shè)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要x天,y天．依題意得

：解：經(jīng)檢驗(yàn)知它們適合方程組和題意

則甲隊(duì)每天施工1200÷20=60m，乙隊(duì)每天施工1200÷30=40m.

解之得設(shè)甲、乙兩隊(duì)實(shí)際完成此項(xiàng)工程分別需要a天，b天.依題意得

解得b≥15

答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要20天，30天；要使完成該工程所需費(fèi)用不超過(guò)35萬(wàn)元，則乙工程隊(duì)至少要施工15天．函數(shù)型應(yīng)用問(wèn)題

函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一，也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相聯(lián)系的紐帶;它與代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等知識(shí)有著密切聯(lián)系，在實(shí)際問(wèn)題中，有關(guān)用料最省、造價(jià)最低、利潤(rùn)最大等問(wèn)題可以通過(guò)分析、聯(lián)想，建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.函數(shù)型應(yīng)用問(wèn)題（1）審：常量、變量、相等關(guān)系；（2）設(shè)：用兩個(gè)字母分別表示自變量、因變量；（3）列：列出函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）（4）解：解決函數(shù)問(wèn)題；（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否符合函數(shù)關(guān)系、符合題意（6）答：寫(xiě)出答案.例1．小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米.小聰騎自行車(chē)，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣.圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為

分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為

千米/分鐘；(2)請(qǐng)你求出小明離開(kāi)學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米?D2O4t(分鐘)s(千米)154530小聰小明ABC15(2)由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)設(shè)所求函數(shù)的解析式為:代入(45，4)得:

解得:∴s與t的函數(shù)關(guān)系式為

()(3)由圖象可知，小聰在的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為:代入(30，4)，(45，0)得:

解得:

∴

令，解得

當(dāng)時(shí)，

答:當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是3千米.

例2．某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷(xiāo)售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克。在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其它費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）。設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利為y元。（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲得最多，是多少？（3）若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷(xiāo)售單價(jià)最高這兩種銷(xiāo)售方式，哪一種獲總利較多，多多少？（1）若銷(xiāo)售單價(jià)為x元，根據(jù)題意得

：

解：（30≤x≤70）

（2）

當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是1950元。

（3）列式計(jì)算得，當(dāng)日均獲利最多時(shí)，可獲總利195000元；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí)，可獲總利221500元。故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí)獲總利較多，且多獲利221500-195000=26500元。例3．如圖，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是4dm，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點(diǎn)B、C落在邊MN上，A、D落在拋物線上，問(wèn)這樣截下去的矩形鐵皮的周長(zhǎng)能否等于8dm？解：

以MN所在的直線為x軸，點(diǎn)M為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，則M（0，0），N（4，0），P（2，4）

用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式為

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則AD=BC=2x-4，AB=CD=y

x的取值范圍是0<x<4（x≠2）

若l=8，則，即。解得。而0<x<4（x≠2）。故l的值不可能取8，即截下的矩形周長(zhǎng)不可能等于8dm。解直角三角形型應(yīng)用問(wèn)題掌握銳角三角函數(shù)和解直角三角形是進(jìn)行三角運(yùn)算解決應(yīng)用問(wèn)題和進(jìn)一步研究任意角三角函數(shù)的重要基礎(chǔ)。因此，解直角三角形既是各地中考的必考內(nèi)容，更是熱點(diǎn)內(nèi)容。幾乎每份試卷都有一道實(shí)際應(yīng)用題出現(xiàn)。

例1.如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長(zhǎng)為1000米的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測(cè)得∠ABC=45o，∠ACB=30o，問(wèn)此公路是否會(huì)穿過(guò)該森林公園？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明。解：

A

B

H

C例2.

永樂(lè)橋摩天輪是天津市的標(biāo)志性景觀之一．某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量摩天輪的高度．如圖，他們?cè)贑處測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為45°，再往摩天輪的方向前進(jìn)50m至D處，測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為60°．求該興趣小組測(cè)得的摩天輪的高度AB（，結(jié)果保留整數(shù)）．解：根據(jù)題意，可知根據(jù)題意，可知∠ACB＝45°，∠ADB＝60°，DC＝50解：在Rt△ABC中，由∠BCA＝∠BAC＝45°,得BC＝AB.在Rt△ABD中，由得

又∵

∴

，即∴

答：該興趣小組測(cè)得的摩天輪的高度約為118m.

ABCD45°60°ADNM北東15°60°PB例3.一艘輪船向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在A的北偏東60°方向上，航行40海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在B的北偏東15°方向.（1）求燈塔P到輪船航線的距離PD是多少海里（結(jié)果保留根號(hào)）？（2）當(dāng)輪船從B處繼續(xù)向東航行時(shí)，一艘快艇從燈塔P處同時(shí)前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分鐘到達(dá)D處，求輪船每小時(shí)航行多少海里？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）解：

（1）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AP于點(diǎn)C

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°

∴BC=AB=20，AC=AB·cos30°=20∵∠PBD=90°-15°=75°，

∠ABC=90°-30°=60°∴∠CBP=180°-75°-60°=45°∴PC=BC·tan45°=20∴AP=AC+PC=（20+20）海里∵PD⊥AD，∠PAD=30°∴PD=AP=10+10

答：燈塔P到輪船航線的距離PD是（10+10）海里.

（2）設(shè)輪船每小時(shí)航行x海里，在Rt△ADP中，

AD=AP·cos30°=（20+20）=（30+10）海里∴BD=AD-AB=30+10-40=（10-10）海里

+=經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解

x=60-20∴≈60-20×1.73=25.4≈25

x=60-20答：輪船每小時(shí)航行約25海里

.

x=60-20∴

幾何型應(yīng)用問(wèn)題常常以現(xiàn)實(shí)生活情景為背景，考查學(xué)生識(shí)別圖形、動(dòng)手操作圖形、運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題以及探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題等能力，同時(shí)也對(duì)學(xué)生觀察、想像、分析、綜合、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查．

幾何型應(yīng)用問(wèn)題踏板長(zhǎng)榫頭圖2圖1例1．王大伯要做一張如圖1的梯子，梯子共有8級(jí)互相平行的踏板，每相鄰兩級(jí)踏板之間的距離都相等．已知梯子最上面一級(jí)踏板的長(zhǎng)度A1B1＝0.5m，最下面一級(jí)踏板的長(zhǎng)度A8B8＝0.8m．木工師傅在制作這些踏板時(shí)，截取的木板要比踏板長(zhǎng)，以保證在每級(jí)踏板的兩個(gè)外端各做出一個(gè)長(zhǎng)為4cm的榫頭（如圖2所示），以此來(lái)固定踏板．現(xiàn)市場(chǎng)上有長(zhǎng)度為2.1m的木板可以用來(lái)制作梯子的踏板（木板的寬厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），請(qǐng)問(wèn)：制作這些踏板，王大伯最少需要買(mǎi)幾塊這樣的木板？請(qǐng)說(shuō)明理由．（不考慮鋸縫的損耗）設(shè)要制作A1B1，A2B2，…，A8B8這些踏板需用木板的長(zhǎng)度分別為a1cm,a2cm,，…，a8cm，則a1

＝50＋8＝58，解：

如圖，設(shè)自上往下第2，3，4，5，6，7級(jí)踏板的長(zhǎng)依次為A2B2，A3B3，…，A7B7，過(guò)A1作B1B8的平行線分別交A2B2，A3B3，…，A8B8于點(diǎn)C2，C3

，…，C8。A1B1A2B2C2A8B8C8∵每?jī)杉?jí)踏板之間的距離相等，∴C8B8＝C7B7

＝…＝C2B2

＝A1B1

＝50cm，A8C8

＝80－50＝30cm，∵A2C2∥A8C8，∴∠A1A2C2

＝

∠A1A8C8，∠A1C2A2

＝

∠A1C8A8，∴△A1A2C2∽△A1A8C8，∴A2C2∶A8C8

＝1∶7∴A2C2

＝730∴王大伯買(mǎi)的木板肯定不能少于3塊．

又∵∴王大伯最少買(mǎi)3塊這樣的木板就行了．

統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用問(wèn)題

統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容有著非常豐富的實(shí)際背景，其實(shí)際應(yīng)用性特別強(qiáng)，與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題可建立統(tǒng)計(jì)模型，并利用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)加以解決。例1.根據(jù)北京市水務(wù)局公布的2009年、2010年北京市水資源和用水情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如圖1統(tǒng)計(jì)圖表：2010年北京市水資源分布圖（單位：億m3）2009年北京市用水量統(tǒng)計(jì)圖6.783.226.882.793.51潮白河水系永定河水系薊運(yùn)河水系北運(yùn)河水系永定河水系大清河水系農(nóng)業(yè)用水生活用水工業(yè)用水環(huán)境用水2％37％39％22％012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北運(yùn)河水系薊運(yùn)河水系大清河水系水資源量2010年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖（單位：億m3）2010年北京市用水情況統(tǒng)計(jì)表38.3％19.7％3.2％38.8％占全年總用水量的比例13.226.8013.38用水量（單位：億m3）農(nóng)業(yè)用水工業(yè)用水環(huán)境用水生活用水（1）北京市水資源全部由永定河水系、潮白河水系、北運(yùn)河水系、薊運(yùn)河水系、大清河水系提供.請(qǐng)你根據(jù)以上信息補(bǔ)全2010年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算2010年全市的水資源總量（單位：億m3）；（2）在2010年北京市用水情況統(tǒng)計(jì)表中，若工業(yè)用水量比環(huán)境用水量的6倍多0.2億m3，請(qǐng)你先計(jì)算環(huán)境用水量（單位：億m3），再計(jì)算2010年北京市用水總量（單位：億m3）；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算2010年北京市的缺水量（單位：億m3）；（4）結(jié)合2009年及2010年北京市的用水情況，談?wù)勀愕目捶?（1）由于從2010年北京市水資源分布圖中知道大清河水系的水資源量為3.51億m3，所以補(bǔ)全2010年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)如圖2；由此可以計(jì)算出水資源總量為23.18億m3.012345678水系2.796.786.883.22永定河水系湖白河水系北運(yùn)河